把握真学情 突破重难点 品数学之美

胡锦洪

[摘 要]从课标、教材和学生三个维度去把握学生的真实学情，以真学情促学生真学习，突破重难点，让学生不仅仅会算，还能真正理解算理，同时品悟数学的智慧之美。

[关键词]多位数乘一位数;学情;算理;算法

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）05-0034-02

从儿童已有的认知和经验出发，准确研判学生的学情，实施精准教学，体验完整的学习过程，促使学生在获得知识和技能的同时能知其所以然，品悟数学的魅力。下面以教学人教版教材“多位数乘一位数”第60、61页内容为例，探讨在教学中如何把握学情，突破难点。

一、把握真学情

真学情需要教师透过信息现象看本质，分析把握学生的学习起点，采取有效的教学策略。了解学生学情的方式有很多，笔者就如何读懂学情、找到真学情，从课标、教材和学生三个方面谈一谈。

（一）读懂课标、教材和学生

1.领会课程标准的要求

课程标准指出，在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。也就是说不仅要使学生会算，还要让他们知道为什么这样算。

2.理解教材内容编排意图

教材中关于三年级“多位数乘一位数”的笔算乘法的内容是这样安排的：例1教学多位数乘一位数笔算乘法（不进位）;例2教学多位数乘一位数笔算乘法（进位），其中例题以两位数乘一位数（进位）展开，在课本“做一做”中涉及满几十进几和三位数乘一位数（进位）的笔算题目;例3是在例2的基础上教学连续进位，基本算法和算理与例2是一样的;例4教学关于0的乘法，说明0和任何数相乘都得0;例5教学因数中间有0的乘法;例6教学因数末尾有0的乘法。通过纵向对比，可以发现教材通过例1引出笔算，帮助学生理解笔算的算理和算法;通过例2、例3突破进位这个难点，其中例2是不连续进位，例3是连续进位，而例3的基本算法和算理与例2是一样的。

3.深入剖析前测数据信息

课前，教师出示16×3，组织三（1）班41位学生列竖式计算。其中有36位学生计算正确，占全班人数的87.8%。其中用具化竖式的有2位，用简化竖式的有34位。正确率87.8%，并不代表大部分学生都已经理解并且掌握了两位数乘一位数（一次进位）的笔算原理，还需要对学生进一步调查。“你能说一说这个进位‘1是怎么来的吗？这个1为什么要进位到十位上？这个4是怎么来的？为什么不是3？”通过调查，发现只有极少部分学生明白这样算的道理，大部分学生对具化竖式每一步骤的演算过程和简化竖式中为什么要写“4”而不是写“3”的道理说不清楚，说明大多数学生会算但没有真正理解算理。

（二）制订合理的教学目标

1.综合分析学生学情

综合课程标准要求、教材编排意图和前测数据，对学生学情研判得出以下结论：

（1）大部分学生会用简化竖式正确计算但并不表示学生真正理解这样算的道理。

（2）具化竖式每一步的算理学生并不清楚，表现出与算理不理解有关。

（3）学生会用简化竖式计算，虽然能够写正确、算正确，但并不清楚算理，也不明白简化竖式的由来，更多源于直接经验。因此突破16×3进位“1”，理解算理并会正确计算是本节课教学的重难点。

2.制订课时学习目标

（1）理解多位数乘一位数的算理，掌握多位数乘一位数的计算方法，并能正确进行笔算。

（2）经历多位数乘一位数的笔算过程，体验转化的思想，提升知识的迁移和类推能力。

（3）感受数学的价值，增进对数学的理解，提高学习数学的兴趣。

二、突破重难点

理解简化竖式每一步的算理和算法，呈现学生的多种算法，沟通算法之间的关联，并以此突破进位“1”的教学。

（一）创设问题情境，呈现学生的多种算法

教师创设游乐园情境，出示问题：过山车每人玩一次16元，3人一起玩一次过山车需要多少元？学生列式并尝试探索16×3的算法（如图1、图2和图3）。

（二）表达算理算法，突破學习重难点

在组织反馈图1、图2和图3三种算理算法，内容选择要先易后难、算理明晰、相互沟通，难点突破要反复体悟。

1.先易后难，依次反馈学习内容

图1是口算算法，将16拆成10和6，然后分别与3相乘，再相加。该算法对于学生来说并不难，是对该单元“多位数乘一位数”口算乘法内容学习后的再运用。图2呈现的是具化竖式。理解具化竖式中每一步的算法，就是促进学生理解算理的过程。图3是简化竖式。简化竖式是由具化竖式演变而来的，理解图2有助于理解图3的算理和算法。

因此，选择反馈内容交流的先后顺序是图1→图2→图3，这符合学生认知和学习的心理过程，有助于学生的学习。

2.算法沟通，增进彼此算理理解

（1）理解图2的算理算法

对于图2，要让学生明晰具化竖式中18、30和48是怎么来的。学生以任务驱动的形式，自主探究。

①填一填：下列竖式中的18、30、48分别是怎么得到的？请在（ ）里填算式。

②圈一圈：在小棒图中分别圈出竖式中的18、30、48。

③说一说：结合小棒图，说一说16×3的计算过程。

（2）联系图1和图2的算法

学生明晰图2的算理和算法后，教师要及时组织学生与图1的口算算法进行联系，沟通它们的算法关系，增加学生的活动经验，进一步巩固具化竖式的计算过程。

（3）理解图3的算理算法

图3是简化竖式，通过前测我们知道，学生会算但不知道这样算的道理。我们借助图2，让学生通过观察比较，明白简化竖式简化了什么？学生发现是18和30合并了，直接写得数48。教师往往觉得到此可以结束了。如果到此就结束，本节课的重难点还没有突破。从前测学情来看，图3恰恰是教学的重难点。笔者在此基础上，增加了以下教学环节。

①笔者接着问：这个“4”是怎么来的？你能结合刚才的小棒图圈一圈，说一说吗？

学生翻开探究单背面的小棒图，在圈一圈中深刻理解3个十加上进位上来的1个十，得到4个十。

②追问：进位的“1”藏在哪？

学生在简化竖式中找进位“1”，这个小小的“1”就藏在十位上的右下方。

③回顾：表述算理和算法。

最后，笔者让学生联系简化竖式与小棒图，说一说计算的过程，既生动又形象。

通过本环节的学习，学生深刻领会简化竖式每一步的算理和算法，突破进位“1”的学习，理解“4”的由来，增进了对算理的深刻理解。

三、品悟数学之美

（一）体会进位“1”的巧妙之美

学生得出进位“1”写在十位的右下方。笔者这时候追问：“为什么？”学生说这个“1”表示个位满十向十位进1。笔者继续追问：“这个‘1为什么小小的？为什么不可以和其他数字一样大？是不是地位卑微一些？”学生反驳道：“这个小小的‘1是为了让我们不要与其他数字混淆，它虽小，但价值却非常大，是在提醒我们计算的时候不要忘记十位上加上1。”笔者再追问：“那么可以不写吗？”学生说：“要写，这样不容易忘记，不会算错。”笔者说：“进位‘1很小，但是它的作用非常大，你想对这个‘1说些什么？”学生说：“你虽然小，但价值超大。”通过交流，学生明白简化竖式中进位“1”的由来及价值。

（二）体会简化竖式的简便之美

对比16×3的简化竖式与具化竖式哪个更简便，如果仅仅是从16×3两个竖式的比较，学生是不能深刻体会简化竖式的简便之美的。教师要再出示几组多位数乘一位数算式，如213×4，2113×4，让学生再用具化竖式去计算，学生会明显感觉到简化竖式的简便之美。

（三）举一反三感悟智慧之美

计算16×3的算法是从个位算起，个位满十向十位进1，那么如果是131×4，2113×4该怎么算呢？以16×3算理和算法为学习起点，通过类比、迁移让学生明白无论乘得哪一位，只要满十就向前一位進1。通过算法的迁移，学生进一步理解算理，贯通多位数乘一位数单元内容的学习，感受到数学学习之美。

总之，精准把握学生的学情，透过现象看本质，深究教学内容和教学方式，能促使学生在情感态度价值观等方面得到发展，为学生的未来学习奠定基础，发展学生的数学核心素养。

（责编 吴美玲）