初中阶段数学思想渗透的路径探索

陈丽莉

摘要

数学思想在数学学科教学中的渗透与应用，可以使数学知识点变得更加形象和具体，对于初中学生的数学学习和以后的成长都有着重要的意义。整体优化教学设计，帮助学生经历知识生成过程，适度拓展数学史和数学文化，加强综合运用训练，是初中阶段数学教学中渗透数学思想的实施路径。

关键词

初中阶段 数学思想 探索实践

数学问题从呈现形式上看变化多端，但蕴含其中的数学思想是相融相通的。让学生获得“基本的数学思想”是《义务教育数学课程标准》明确提出的目标。学生在数学学习后“能剩下来的”，应当包括以数学的视角去分析和研究问题，把数学的思想方法运用到其他地方或新的领域。如何根据初中阶段的教学内容和学段特点，加强数学思想的渗透与教学？笔者进行了粗浅的探索和实践。

一、整体优化教学设计，显化数学思想

数学教材中蕴含了丰富的数学思想，但这些数学思想往往是隐性的。因此，数学思想的渗透，取决于教师对数学思想的深度挖掘。教师在教授显性知识的同时，也应教出隐性的教育思想。比如，假设法的背后潜藏着对应思想;列表法的背后潜藏着枚举思想;“（a+b） 2=a2+2ab+b2”是一个公式，也是正方形面积的模型，其背后潜藏着模型思想;由√（x-a）2+（y - b）2联想到距离或圆，由ab想到长方形的面积，由abc想到长方体的体积，其背后潜藏着数形结合的思想;等等。另外，在教学设计中，要将数学思想具体化和系统化，并根据学生的年龄特点和数学基础，设计若干情境，配合动手实践、合作交流等活动，循序渐进引导学生体会数学思想方法。比如，在“反比例函数图像的平移”的教学中，教师可引导学生通过自主探究、实验，从而感悟“从特殊到一般”“演绎推理”“类比归纳”等数学思想方法，并通过设计新的情境，促使学生对这些数学思想方法学以致用，使学生的数学学科核心素养得到提升。

二、经历知识生成过程，点化数学思想

斯托利亚尔认为，儿童的数学思维活动水平一般分为数学描述、数学抽象和数学理论在实践中的应用三个层次。在实际教学中，对于数学概念以及公理、定理、公式、法则等数学结论，一些教师或是简单讲解，或是提炼结论过于直接，从而将大量的时问留给学生套公式，做练习，其结果仅仅指向“把题目做出来”。从学生数学能力提升、数学素养培养上来看，这样的要求远远不够。学生没有理解概念原理就照搬公式定理，非常不利于数学思想的形成，也培养不出创新能力。关注学生数学思想的形成生长，教师必须与学生一起亲历知识的生成、生长、发展等过程。经历知识的生长过程，是形成结论必须经历的程序、步骤。学生不仅要掌握“是什么”，更要掌握“为什么”;不仅要掌握“怎么做”，还要掌握“为何可以这么做”。比如，在教授“一次函数的图像性质”相关内容时，教师可以先将所有的函数图像画出来，让学生自行观察，并对图像特点进行分析总结，然后结合坐标轴，明确什么是“y随着x的增大而增大（减小）”。其次，教师还可以同时呈现不同系数的一次函数图像，并对各个图像及其函数表达式的特点进行对比，引导学生认识到影响一次函数图像性质的关键因素。在此基础上，对于一次函数题目的解答，教师可以要求学生先不急于列式和计算，先在平面直角坐标系上根据题意画图，再进行理解分析，找出关键点，从而完成题目的解答。

此外，初中学生由于受身心发展特点等限制，难以将数学思想独立领悟出来，此时需要教师进行适当点拨，促使学生在教师的指导下学会提炼、概括数学思想方法，进而使学生在经历知识生长的过程中把握知识规律，感受数学知识的本质。

三、适度拓展数学史和数学文化，深化数学思想

数学史，即数学产生和发展的历史。从文化角度来看，数学史就是一种文化史。翻开历史的长卷，古今中外的数学史就如同一颗颗明珠镶嵌在历史长廊上，散发着持久而耀眼的光芒。教师将数学史和数学文化适度融入数学教学，能够帮助学生理解数学概念和数学原理的本质，加深对数学思想的深层次认识，也能使学生获得潜移默化的人文关怀、人格培养和精神塑造。比如，在教授“圆的周长”一课时，教师可以利用电脑动画呈现刘徽割圆术、祖冲之圆周率等伟大成就。学生通过观察发现：圆内接正多边形的边数越多，正多边形的周长越接近圆的周长。数学的极限之美在课堂流淌，学生自然而然震撼于数学的妙不可言并充分感受到极限思想。这个过程是学生感受数学思想方法的过程，也是感受祖国灿烂数学文化的过程。

四、综合运用解决问题，活化数学思想

数学思想是数学理论知识在更高层面的概括，其凌驾于具体问题之上，又对问题的解决具有指导作用。综合运用各类数学思想解决问题，充分发挥数学思想对数学活动的定向、统摄和监控作用，是帮助学生内化、活化教学思想的重要途径之一。初中阶段，例题讲解一直是培养学生运用数学思想方法、提升数学知识运用能力的重要手段，尤其是一些具有代表性的經典例题，往往蕴含着独特的数学思想。比如，教授“有理数”内容时，利用“数轴”这一概念，让有理数的大小比较一目了然;教学“一元一次不等式”时，可借助例题再次引入“数轴”，让某些变量问题在数轴的直观下迎刃而解。然后，通过不断反复的、变化着的练习，让学生体悟并学会运用数形结合、坐标思想、函数思想等，解决实际问题。综合运用各种数学思想，往往会让复杂的问题变得简单、明快、奇妙。学生也能充分感受数学思想方法之精妙，为他们逐步形成良好的数学素养铺垫、蓄势。

数学思想是数学的灵魂。数学思想在初中阶段如何去渗透落实，是我们一直在探索的课题。我们期盼，数学教学不是单调的定理，不是茫茫的题海，而是数学知识与思维共生共舞的课堂，是数学思想与方法交相辉映的课堂。

（作者单位：江苏省如皋经济技术开发区实验初中）