亲电子尘埃在等离子体中带电的PIC方法研究

马征征 徐彬

（中国电波传播研究所 电波环境特性及模化技术重点实验室，青岛 266107）

引 言

等离子体中的电子和离子处于持续的热运动状态中. 当在等离子体中加入尘埃时，电子和离子将通过碰撞吸附作用使尘埃带电，三者共同组成尘埃等离子体. 由于包含了质量和荷-质比显著不同的三种带电组分，尘埃等离子体系统具有许多独特的电学效应，如电子密度耗空、湍流散射、介电衰减以及各种波动和不稳定性触发等[1-7]. 在每种效应中，尘埃电荷量都极为重要，其决定了效应的触发与否以及发生的强度.

目前对于尘埃电荷量的计算方法主要沿用20世纪60年代所建立的轨道受限运动（orbitlimited motion, OLM）理论[1,8]. 该方法简单易行，主要针对正球体尘埃，基于物理过程建立轨道和粒子的几何模型，理论推导获得尘埃的电荷量. 然而，注意到实际尘埃的材质各不相同，而该方法在通常使用中并不考虑尘埃材质的差异. 诸如材质的电导率、介电常数和亲电子能力等属性，可能会对尘埃充电过程和电荷量产生影响. 尤其是一些具有亲（斥）电子基团的材料，能够对尘埃带电造成不可忽视的影响.

针对上述问题，我们建立了一种基于三维粒子网格（particle in cell，PIC）技术的尘埃带电过程计算方法[9-10]. 首先，该方法可对尘埃粒子进行网格剖分，即可适用于任意不规则三维构型的尘埃粒子，同时还可设置不同尘埃材质的电导率和介电常数等参量. 进一步地，我们创新性地增加了对尘埃材质亲电子属性的描述，实现了对尘埃材质亲电子效应的计算能力. 本文中，我们将利用该方法考察尘埃材质亲电子效应对其在等离子体中带电的影响. 为叙述简洁，本文中所述“亲电子效应”是亲电子和斥电子效应的统称（可将斥电子效应看作一种强度为负的亲电子效应）.

1 尘埃材质亲电子效应在PIC方法中的实现

等离子体中尘埃带电过程的计算方法在以往的研究中已有描述[8]，这里只做简单介绍. 该计算方法的核心算法是PIC方法. 首先，设定三维计算区域，并对含尘埃粒子的整个计算区域进行网格划分. 其次，分别设置各个网格的属性参数、所有粒子的初始状态参数、边界条件以及时间步长等.然后，迭代求解场和粒子状态. 其中，对于飞入尘埃所占据网格的背景粒子（电子和离子），认为其被尘埃吸附. 因此将上述背景粒子的电量沉积到尘埃上，获得尘埃电荷量. 最后，获得尘埃电荷量随时间的变化.

考虑到亲电子效应通常只发生在尘埃的表面，因此我们将其在物理上等价于对尘埃表面附加初始电荷. 表面附加电荷为正即对应着吸引电子的情况，而表面附加电荷为负则对应着排斥电子的情况. 表面附加电荷的大小表征亲电子效应的强弱.

具体地，亲电子效应在PIC方法中的数学实现过程描述如下：将表面附加电荷分配到尘埃表面部分占据的所有网格. 首先，设定表面附加电荷的面密度为其值大小对应着亲电子能力的大小. 其中，(x,y,z)对应着直角坐标系下的三个维度，下标（i,j,k）代表网格编号（按排列顺序编号）.网格表面积

同时，对于尘埃所占据的网格（小六面体），考察它们在三维坐标系下的六个边界面. 其中，相邻网格被等离子体所占据的边界面即为尘埃的“表面”之一. 将六个边界面中所有的表面求和，得到网格表面积的计算公式为

式中：O(xi,yj,zk)表 示网格 (xi,yj,zk)的占据状态，值为1表示被尘埃占据，值为0表示被等离子体占据；(dxi,dyj,dzk)表示小六面体网格 (xi,yj,zk)对应三个维度上的宽度.

2 计算结果与讨论

我们使用集群开展计算. 具体的集群硬件和软件配置如表1所示.

通常使用十几个计算结点进行并行计算，每个计算结点使用8个核心. 根据不同的场景和参数，单个例子的计算时长约为3～15天.

表1 计算所使用的集群配置Tab. 1 Cluster configurations used for calculation

2.1 计算场景构建

自然和人为的尘埃等离子体场景多种多样，本文选择地球极区中层冰晶尘埃等离子体来构建场景[2]. 场景参数如下：尘埃直径为20 nm，数密度为106m−3. 等离子体由电子和氧离子组成，密度为5×1012m−3，电子温度为2000 K，氧离子温度为1000 K.作为基准例，不考虑亲电子效应，即表面附加电荷面密度为0.

如图1所示，计算区域设定为边长160 nm的立方体，尘埃位于立方体的正中心. 图2是含尘埃粒子计算区域的网格划分图，时间步长设定为2.5×10−15s.

图1 含尘埃粒子的计算区域Fig. 1 Calculation region containing dust particle

图2 含尘埃粒子计算区域的网格划分Fig. 2 Meshing of calculation region containing dust particle

图3为计算得到的该场景下尘埃电荷量随时间的变化. 结果表明，将初始不带电的尘埃放入等离子体中后，尘埃将带负电，尘埃电荷量将随时间迅速增大且增速逐渐变缓，直到达到平衡状态. 本例中，尘埃在0.1225 s时刻达到平衡电荷量4.51个（单位为电子电量，下同）.

图3 尘埃电荷量随时间的变化Fig. 3 The variation of dust charge with time

2.2 亲电子尘埃带电过程计算结果

在上述场景参数基础上，我们通过设定表面附加电荷面密度来考察亲电子尘埃的带电过程.

图4是计算得到的亲电子尘埃电荷量随时间的变化，图中分别绘出了表面附加电荷面密度为0（基准例）、1015、1016和1017m−2的四个例子. 可以明显看到，考虑亲电子效应后，尘埃具有更大的电荷量. 同时，表面附加电荷面密度越大，尘埃电荷量就越大.

图4 亲电子尘埃电荷量随时间的变化Fig. 4 The charge variation of electrophilic dust with time

表2给出了表面附加电荷面密度分别为0（基准例）、1013、1014、1015、1016和1017m−2取值下的尘埃平衡电荷量，以及相对基准例的平衡电荷量增幅. 结果表明，平衡电荷量随表面附加电荷面密度增大而增大，且平衡电荷量增幅与表面附加电荷面密度有着近似的正比关系.

表2 亲电子尘埃平衡电荷量及其增幅Tab. 2 The balanced charge of electrophilic dust and its amplification

该结果表明，亲电子材质对等离子体中尘埃带电可以造成影响. 且当亲电子效应足够强时，影响效果将不可忽视.

2.3 斥电子尘埃带电过程计算结果

在基准例场景参数基础上，我们通过设定负的表面附加电荷面密度值来考察斥电子尘埃的带电过程.

图5是斥电子尘埃电荷量随时间的变化. 图中分别绘出了表面附加电荷面密度为0（基准例）、-1015、-1016和-1017m−2的四个例子. 结果表明，相比基准例，斥电子尘埃对电子展示出排斥效果. 当表面附加电荷面密度（绝对值，下同）增大时，斥电子尘埃的电性将反转且电荷量逐渐增大.

图5 斥电子尘埃电荷量随时间的变化Fig. 5 The charge variation of electron-repellent dust with time

与亲电子尘埃不同的一个特点是，斥电子尘埃达到平衡态的用时更长，且斥电子效应越强（表面附加电荷面密度越大），达到平衡态的用时就越长. 从图5看到，对于表面附加电荷面密度为-1017m−2的例子，尘埃粒子在图中给出的计算时长内仍未达到带电平衡. 分析认为，等离子体中的亲电子尘埃主要由电子充电，而斥电子尘埃主要由离子充电. 由于离子的热运动速度通常远小于电子，因此充电速度更慢，充电用时更长.

表3给出了表面附加电荷面密度分别为0（基准例）、-1013、-1014、-1015、-1016和-1017m−2的尘埃平衡电荷量，以及相对基准例的平衡电荷量增幅. 可以看到，平衡电荷量增幅与表面附加电荷面密度有着近似的正比关系.

表3 斥电子尘埃平衡电荷量及其增幅Tab. 3 The balanced charge of electron-repellent dust and its amplification

2.4 讨 论

上面我们针对纳米尺度的尘埃，计算了亲电子效应对其在等离子体中平衡电荷量的影响. 这里，我们再考察微米尺度尘埃的平衡电荷量.

选择实验室等离子体罐（使用惰性气体放电产生等离子体）来构建场景. 尘埃直径为30 μm，数密度为106m−3. 等离子体由电子和氦离子组成，密度为2×1017m−3，电子温度为3 eV，氦离子温度为400 K.

计算区域设定为边长600 μm的立方体，尘埃位于立方体的正中心，时间步长设定为2×10−12s.获得的计算结果如表4所示.

表4 微米尺度亲电子尘埃平衡电荷量及其增幅Tab. 4 The balanced charge of micron-scale electrophilic dust and its amplification

由表4可以看到，对于1012m−2的表面附加电荷面密度，微米尺度尘埃的平衡电荷量增幅比达到5.4%（0.17×105/3.15×105）. 从表2可以看到，对于1014m−2的表面附加电荷面密度，纳米尺度尘埃平衡电荷量增幅比为4.7%（0.21/4.72）. 对比发现，虽然表面附加电荷面密度要低2个量级，微米尺度尘埃的平衡电荷量增幅比仍要大于纳米尺度尘埃.这表明，亲电子效应带给大粒径尘埃平衡电荷量的提升效果更明显. 分析可知，尘埃（非亲电子）的平衡电荷量大致与其粒径成正比[4]，而亲电子尘埃所带来的平衡电荷量增幅更可能大致与尘埃表面积（粒径的二次方）成正比. 因此，亲电子效应对大粒径尘埃的作用更显著.

此外，在本文的研究中，我们使用了附加表面电荷的方式来描述亲电子效应，其对应着基团通过自身携带电荷来影响尘埃带电的情形. 但应该意识到亲电子机制可能比较复杂，甚至存在多种机制，这说明还有更全面和精确的描述方法待我们去建立.

最后，我们还尝试开展了亲电子尘埃电荷量的实验测量工作，考察了亲电子材质对尘埃带电能力的影响. 通过计算得到对应的表面附加电荷面密度为1016m−2量级，该值可作为相关理论工作的参考. 需要指出，目前技术条件下难以实现尘埃电荷量的实时精确测量，延时测量过程中尘埃会在环境中损失部分电荷，该因素将导致对尘埃带电能力的低估.

3 结 论

本文针对尘埃材质的亲电子效应，在物理上使用表面附加电荷作为表征量，建立了等离子体中亲电子尘埃带电的PIC计算方法. 通过该方法，对亲电子尘埃在等离子体中带电的影响进行了研究. 计算结果表明，亲电子材质对等离子体中尘埃带电可以造成影响，且当亲电子效应足够强时，影响效果将不可忽视. 这暗示通过OLM理论计算得到的尘埃电荷量可能需要修正. 具体结论如下：

首先，考虑亲电子效应后，尘埃具有了更大的平衡电荷量. 表面附加电荷密度越大，亲电子尘埃的平衡电荷量就越大，且其增幅与表面附加电荷密度有着近似的正比关系.

其次，对于斥电子尘埃，随着表面附加电荷密度增大，其电性将反转且电荷量逐渐增大，且其平衡电荷量增幅与表面附加电荷密度同样有着近似的正比关系. 与亲电子尘埃不同的一个特点是，斥电子尘埃达到平衡电荷量的用时更长. 分析认为，亲电子尘埃主要由电子充电，而斥电子尘埃主要由离子充电. 由于离子的热运动速度远小于电子，因此充电速度更慢，充电用时更长.

此外，通过比对发现，亲电子效应对于大粒径尘埃平衡电荷量的提升效果更明显. 分析可知，尘埃（非亲电子）的平衡电荷量大致与其粒径成正比，而亲电子尘埃所带来的平衡电荷量增幅更可能大致与尘埃表面积（粒径的二次方）成正比. 因此，亲电子效应对大粒径尘埃电荷量的影响更显著.

基于尘埃带电过程PIC计算方法，下一步我们希望研究尘埃构型对其在等离子体中带电的影响.同时也会关注相关电荷测量技术的发展.

致谢：感谢中国电波传播研究所的刘玉梅主任、吕兆峰、李宝石、宋建波等同事对集群系统使用和维护提供的帮助.