数学教学辅助软件关键技术探讨——以数学题库建库为例

孙 健 ，苏 尚 ，苏衍坤

（1.山东省济南第二中学，山东 济南 250033；2.山东师范大学，山东 济南 250014；3.黄渤海海岸防护工程研究所，山东 烟台 264025；4.济南测绘与地理信息培训中心，山东 济南 250014）

随着现代通信、数据库和计算机等技术的发展和应用，人们的教育方式和考核手段也在不断更新；防控“新冠肺炎”以及一些特殊环境的要求，也大大促进了“网课”、“网考”形式的发展。为更好适应这种发展形势，相应地，研制教学学习辅助软件、建立数据库、进行应用训练、探讨发展趋势，已成为当务之急。作为培养人们数学素养（意识、语言、技术、思维）和认知能力的课程[1]，数学课程涉及领域多、内容庞杂、更讲求表述准确和逻辑严密，因而，其数据库和应用软件的开发难度更大。为此，本文针对利用网络、计算机、手机辅助学习的现实要求和特点，结合数学题库建库、软件研制项目，对数学教辅类软件关键技术进行探讨。

1 现状分析

为便于讨论，根据使用场合、运行形式和特点，我们把目前相应的软件系统分为三类：

1.1 在线学习和答卷考试类型

在线考试系统多采用基于服务器/客户端的框架结构，建立数据库，自动或人工辅助组卷，参考人员在客户端答题操作，上交至服务器端，由系统评判，并可统计报表分析等；系统多具有可多人同时考试、自动组卷、快速评判、适合数字化管理等优点；比较适合于学校教学，尤其是基础理论类课程的试题库建设与应用。案例见参考文献[2]。

1.2 面试辅助考核和评判分析类型。

多采用多媒体分布式框架结构，建立数据库，自动或辅助组卷，教员或考生在某一空间位置讲授或答辨，通过音像等多媒体设备采集、传输信息，供多名学生观看或评委同时评判；所有信息上传至服务器，由系统进行处理、显示、保存；系统多具有可多人同时评判（听课）、自动组卷、快速交互、过程保存、数字化管理等优点；较适合于网上授课、远程答辩、面试过程记录。参见文献[3]案例。

1.3 习题集、试卷集网站，字典式知识库或开放式讨论记录类型。

习题集网站，如，组卷网、学科网等；通常是基于大数量级的在线题库的组卷网站，涵盖多年级多版本教材[4]。但题目多是试卷成品或从试卷分离出来的题目，虽有纠错设置，但读者不能直接编辑题目。字典式知识库，如，“百度百科”、“搜狗百科”，多采用文字图表影像等数据形式建立数据库，仅供查阅；有的数据库可提供修改操作，经审校后可更新发布。开放式讨论记录，如，网络社区、“微信群”、“QQ 群”、“聊天室”等，可讨论问题、咨询解答；其内容庞杂且不一定正确完整，格式也不一定统一。

大型系统软件和数据库，根据使用者要求或服务领域特点，大多以一种方式为主、综合使用多类型方式；各类型也有较成熟商用软件；但大型系统和数据库多需大型或特定设备，难以直接用于特定课程和环境，且难以灵活定制、自主修改。

数学较之其它学科，其表述更多地涉及文字、数字、字符、公式、图表、书写格式、表达形式等，因而，对研发程序软件、数据库以及应用等提出了更高要求。目前，还很难找到能含盖上述各方面、可供个人灵活方便运用的单一软件和数据库系统。

2 关键技术探讨

本文探讨的目标是：研制题库及教辅软件，减轻大型系统和数据库建设中的劳动强度、增强应用中的灵活性；针对数学课程、计算机化教学环境等建立和应用一套工具；可根据个人情况自己选择、修改题库内容和使用方式；摆脱大型的硬件设备或复杂的运行环境要求，只需依托微机、手机等便携通用设备即可运行。具体内容是，根据使用者习惯和设备，设计数据库结构、数据结构、编码等，选择编程语言，编写程序软件和模板结构，或引用部件程序，完成文字、公式、表格、图形等要素的编辑，数据文件、文档文件、多媒体音像文件等存取与显示，将各工序集中统一到某一平台或界面，完成信息采集与记录、数据整理与转换、成果分析与评判显示等。

我们在建设题库、研制训考软件时，考虑到数学内容的庞杂（文字、数字、表格、图形、图像等）、考点目标的侧重不同（知识、能力、素质、发展等）、题型多样（单选、多选、填空、解答等），以及使用情况的多样（数据录入、增删改、查询，学习、练习，组卷，多人同时在线考试，评判，考试分析等），因而，在数据库的结构形式、数据组织和编码方式上都采用了多种形式组合，供不同功能模块应用。探讨的主要成果有：网络和微机数据库中较通用的数据结构和模板；微机单机版、手机安卓版中数据保存转换程序模块、模拟考核应用训练模块等。即：结构设计与编码、数据保存与转换、交互界面与设备。

2.1 结构设计与编码

主要包括：设计网络和微机数据库较通用的库结构、数据结构和界面模板。

2.1.1 题库结构设计

题库的本质是数据库，其设计基本按数据库一般原则和方法。训练信息、考生信息和答卷（表现）以及评判统计等信息也使用数据库管理。根据内容类型和复杂程度，题库设计成单一数据文件（如，文本文件，简称TXT文件）、数据表格（如，Excel表格，简称 E表）、文档报告（如，Word文档）、多个数据表的数据库 （如，Access数据库、SQL数据库等）、数据仓库（多个数据库的联合）等。

数学题库，区别于其它题库的特点主要表现在题型、结构、考核点类别、关联关系设置等方面。某数学题库基本情况：

①题型，包括单选、多选、填空、解答等。

②试题用途，分为：测评、训练、非智力测评、例题、备用等5种情况。

③模块，分为7类一级模块：大测评，小、中、大、压轴、专项训练、模拟等。其中，小、中、大三类模块又分别分为测评卷和训练题组两种二级模块形式。

④题目与7类一级模块的关系，即：小模块、中模块、大模块各有若干个；大测评、压轴（4个压轴类型）、专项（5个专项方法）、模拟等模块，各自分别关联到小、中、大模块的某模块。七类一级模块的题，每题只能关联到一个模块，不允许关联多个模块。

⑤二级考点与模块的关系。根据大纲选择相应知识点作为考点；大测评、小、中、大等模块，每个模块对应的模块内容结构，可多选；压轴模块仅指向选定的若干个压轴模型；专项训练模块内容可空缺；模拟模块：对应小、中、大等模块的二级考点。

⑥结构，按单点结构、多点结构、关联结构、拓展创新结构等方式结构对应，基本对应关系见前述④、⑤。

⑦题组，按题组规则设编码。

⑧题号，按题号规则设编码。

⑨测试考生数学学科的具体方面，针对思想方法、学科素养、关键能力三方面，分别选择各题目的针对点。

表1 各题目编码（标签）设计

⑩每题标明试题难度、预期完成时间分钟数值、题目满分分值，等。

2.1.2 题目编码设计

管理和使用数据库的关键是编码。编码隐含或体现着数据的索引信息或关联信息，是分类处理的依据。根据项目数据类型和数据复杂程度，编码可采用简单标签（如，数字、字母、符号等或其组合而生成的字串、条码）、多个编码的组合（如，便于表示连接关系的“点对区码”[5]）等；一般地，编码自身结构也有表示意义。

题库内的每一道题目均填写编码（标签），编码标签格式设计见表1。

2.1.3 界面模板设计

依上述分析，设计编制某数学题库的部分模块、界面、模板等，见下列各图。

①基本情况介绍 （帮助模块）。界面见图1。②数据加工录入模块。用于录入和编辑题干文字、符号、公式等；为适应多种类别，我们把上述结构方式的输入界面定义为一个类，以便与其它类别的输入相并列，针对情况变化设置链接。见图2。③图形编辑，采用矢量图方式，分图层设置，方法和程序参考文献[6]、文献[7]，标签、解析等内容的录入检查模块，界面见图3。

图1 某数学题库基本情况

图2 题干（文字、符号、公式等）录入编辑

图3 图形、标签、解析等内容的录入检查

2.2 数据保存与转换

2.2.1 信息数据保存

对于一些文档、图表、图形等特殊文件，以及部分多媒体信息，如，师生在教学过程中，针对数学学习进行的各种记录和写作等，对数学学习很有帮助[8]。 我们采用 BLOB（Binary Large Object,二进制长对象）类型字段存贮管理图像、影像等文件，实现了多种文件的配套管理。具体方法和程序参见文献[9]、文献[10]。

2.2.2 数据转换

信息处理、数据入库和使用都离不开数据转换。数据转换可分为：数据格式和结构的转换（如，在显示中，按学号排序转换为按分数排序等）、数据表达方式的变换（如，数字转换为汉字，将表格转换为文档，读取题库数据而生成试卷、答案、文档等）。

某数学题库各模块对应的试题使用方式为：①大测评、小模块测评、中模块测评、大模块测评的题目使用方式为测评卷。②小模块训练、中模块训练、大模块训练、压轴模块、专项训练的题目使用方式为训练题组。针对不同的使用题目形式，我们设计了不同的模板结构和流程，编写了相应的程序模块，应用时，只需选择数据库和转换模块，根据题组编码、题目标签即可实现自动选取题目进行组合，进行相应结构形式的变换、生成文档图表等，按模板生成考卷或题组。数据转换、文档生成的具体方法分别参见文献[11]、文献[12]、文献[13]、文献[14]。

为适应大数据的应用环境，我们做了适度的扩展，以尽可能多地接受数据的多种结构格式、答题时个别的习惯表述，以及应用训练时对部分错误的提示[15]。相应方法、软件近几年被用于测量数据转换处理、处方开具和库房管理等，均取得了较好效果。

2.2.3 交互界面与设备

在具体的专题信息系统中，每道题目可作为对象属性保存在数据库中，通过专题模块形成专题成果，直接或通过网络向用户提供服务。用户则可运行相应模块程序读取和完成题目。例如，针对“非智力测评”训练和答辩，我们研制了使用微机单机版考核训练模块，界面见图4左图；为方便个人训练，相应的手机安卓版模块，界面见图4右图；该模块近几年被用于训练考核评判[3]，得到了用户认可。

（考核训练应用模块：左图为微机版，右图为手机版）

图4 非智力测评模块用于答辩训练

2.2.4 研发的程序软件和数据库的应用情况

利用上述关键技术，近几年，我们研发了多款与本文所述功能相近的应用软件，编写了多个专业的题库[16]。一些软件和题库已在本文参考文献内列出。这些软件和题库经多项任务试用，均取得了较好效果。

试用和以往经验表明，在网络配置方面，考核应用时，网络版和微机单机版时，软件宜采用“胖客户端”形式，手机版宜采用“瘦客户端”形式[17]；偏重于方便训练时，手机版宜采用分模块运行的方式。

3 结束语

本文针对网络、计算机、手机辅助学习的现实要求，结合数学题库建库、学习软件研制等项目，对数学辅助学习类软件研制的关键技术进行了探讨，包括：根据环境特点进行网络配置的要点，数学题库中各种题型的数据结构特点等数据库建库问题，软件编程技术要点，辅助学习软件使用中的交互处理特点等。探讨成果应用于数学题库建设和训练软件的研制，对于提高建库速度和质量、运用软件进行辅助教学和提高学习效果产生了明显的效益。