线段与角也能“类比”吗

2021-03-12 03:26王欢
初中生世界·七年级 2021年2期
关键词:个角类比条数

王欢

在初中数学的学习和解题中,有一种非常重要的数学思想——类比。由两个对象具有某些相同的性质,推出其他性质也可能相同的思考方法,称为类比。

在我们学习的线段和角的知识当中,也可以用类比的思想解决一系列的问题哦!

例1

观察图形,回答下列问题:

图1中共有图2中共有图3中共有若有n(n≥2且n为整数)个端点,则

有條线段。

【解析】图1中有2个端点,一条线段;图2中有3个端点,共有AC、AB、BC这3条线段;图3中有4个端点,共有AC、AD、AB、CD、CB、DB这6条线段;根据线段端点个数和线段条数的数量规律可得:2个端点时有1条线段;3个端点时有1+2=3条线段;4个端点时有1+2+3=6条线段;所以n(n≥2且n为整数)

例2观察图形,回答下列问题:

图4中共有

图5中共有

图6中共有若从点O引出n(n≥2且n为整数)

条射线,则共有个角。

【解析】图4中从点O引出2条射线,显然有一个角;图5中从点O引出3条射线,共有∠AOC、∠AOB、∠BOC这3个角;图6中从点O引出4条射线,共有∠AOC、∠AOD、∠AOB、∠COD、∠COB、∠DOB这6条线段;根据从O引出射线条数和角的数量规律可得:从点O引出2条射线时有1个角;从点O引出3条射线时有1+2=3个角;从点O引出4条射线时有1+2+3=6个角;所以从点O引出n(n≥2且n为整数)条射线时有1+2+

3+...+(n-1)=n(n-1)个角。2

【反思】通过这两道题目,同学们可以发现,我们在找线段条数和角的个数时,所用的方法和规律都是相同的。我们可以发现很多类似的题型都有这样的规律。

【类比思考题】

1.如图7,在同一平面内,(1)过两个点可以画条直线;

(2)过3个点中任意两点最多可以画条直线;

(3)过4个点中任意两点最多可以画条直线;

(4)过n(n≥2且n为整数)个点中任意两点最多可以画条直线。

2.如图8,在同一平面内,

(1)两条直线相交有个交点;

(2)3条直线两两相交最多可以有个交点;

(3)4条直线两两相交最多可以有个交点;

(4)n(n≥2且n为整数)条直线两两相交最多可以有个交点。

【结束语】在我们初中数学的学习中,还有很多类似的数学知识和题型,等待着聪明的同学们去发现哦!

(作者单位:江苏省丹阳市华南实验学校)

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