积极开展一题多解训练,促进学生学习

罗红丽

摘 要：工程问题是小升初考试、公务员考试和经济类（管理类）联考数学的热点题型。该类问题的特点是常考固定套题。因而教师要注意多归纳工程问题的常见套题及其解题方法、技巧。一题多解则可有效巩固知识，熟悉数学思想，培养思维能力。在教学中，教师要积极、适宜地进行一题多解的训练。现以五种方法对一道工程问题进行求解，希望起到抛砖引玉的作用。

关键词：小学工程问题;一题多解;套题;归纳方法;技巧

例题：甲、乙、丙三人同时分别在3个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时。第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量相同。甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16小时将两个仓库的货物同时搬完。问：丙在A仓库搬了多长时间？

解法一：无论在原仓库还是在大仓库工作甲、乙、丙三人的工作效率之比均为6：5：4。甲、乙、丙三人同时工作8小时可以完成一个大仓库的工作（量），设为120（120=（6+5+4）x8，赋值思想）。因此丙在A仓库搬货物的时间为t=[120-6x16]/4=6小时。

简析：本解法用效率比系数乘时间代表工作量进行求解避免了列含分数方程求解的复杂运算。

解法二：无论在原仓库还是在大仓库工作甲、丙二人的工作效率之比均为6：4。搬完原仓库的货物甲需用10小时，搬完大仓库的货物甲需用20小时，实际搬了16小时。甲还需4小时完成的工作丙需合作（参与）6小时才能完成。

简析：本解法从甲、丙效率比及搬完大仓库的货物甲所需时间的角度进行求解。

解法三：甲、乙、丙三人搬大仓库的货物的工作效率分别为1/20、1/24、1/30。丙在A仓库搬货物的时间较在B仓库搬货物的时间少[16x（1/20-1/24）]/（1/30）=4小时。因此丙在A仓库搬货物的时间为t=（16-4）/2=6小时。

简析：本解法综合考虑，由甲、乙工作效率差分析丙在A、B两仓库搬货物的时间差（异），近而进行求解。

解法四：甲、丙在A仓库，乙、丙在B仓库搬货物的合作效率均为1/16。甲、乙效率与合作效率之差依次为：1/16-1/20=1/80，1/16-1/24=1/48。（1/80）/（1/48）=6/10。所以丙在A、两仓库搬货物的时间分配为6：10，即为6小时和8小时。

简析：本解法从合作效率入手，通过分析甲、乙的效率與两人合作（甲和丙及乙和丙）的合作效率的差，从而得出丙在A、B两仓库搬货物的时间分配（比例），问题自然得到求解。

解法五：甲、乙、丙三人在16小时搬完两个大仓库的货物。三人合作的平均效率为4/（3x16）=1/12，即和乙的效率相同。因而对B仓库乙16小时完成了2/3，丙完成了1/3。则丙在B仓库的工作时间为t=（2x1/3）/（1/15）=10小时，在A仓库的工作时间为6小时。

简析：本解法运用了整体思想求三人合作的平均效率，近而进行求解。解法四从两人合作的合作效率入手，解法五则从三人合作的平均效率进行求解，着眼角度不同，解法各有巧妙之处。

从本题的求解可看出工程问题虽套题多，但求解还是有一定的灵活性。工程问题在考试中有很多的变形题，如行程问题，凡是符合其核心公式（工作时间=工作总量/工作效率）的都可看作工程问题。学习中，我们要深刻理解工程问题，掌握该类问题的常用解法和求解技巧，并根据不同题型，灵活选用不同方法进行求解。一题多解则是多种小学数学解题策略的综合运用，是培养和锻炼数学思维的经典方法之一，可以锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性。教师在教学中要积极、适宜地进行一题多解的训练，引导学生“学会学习”。

参考文献：

[1]李宗保.2019小升初重点中学招生分班分类卷答案详解与名师点评[M].西安：西安出版社，2019.101

[2]邵薇兰.2021小考必备著名重点中学招生分班真卷精选答案详解与名师点评[M].西安：西安出版社，2018.163

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