一种加快非同步RTK模糊度收敛速度的方法

刘翔，曲鹏程，潘丽静

(航天恒星科技有限公司，北京 100095)

1 引 言

当RTK模糊度正确固定后，基线向量精度可达厘米级[1，2]，已广泛应用到测绘、精细农业、智能驾驶等高精度领域。RTK技术的实现依赖于三个基本部分，包括参考站(或地基平台)、流动站和通信链路[3]。通信链路传输数据的实时性和准确性是保证差分定位精度的关键。RTK工作原理的依据是卫星钟差、卫星星历误差、电离层延迟和对流层延迟等误差源所具有的空间和时间相关性这一客观事实，但任何方式的通信链路都存在延时，时延的增长使两站误差相关性逐渐降低，削弱了差分效果，导致定位精度和收敛时间两个关键指标下降，因此分析参考站观测量延迟情况下误差对相对定位的影响，研究相应的补偿措施变得尤为必要。

为了解决数据传输延迟问题，美国学者发明了两项专利，其中一项专利采用了参考站载波相位预报(Reference Carrier Phase Prediction，RCPP)和同步RTK(synchronous RTK)组合的RCPP/SRTK实时相对定位技术[4]。另一项专利采用了历元间差分(Phase Difference Over Time，PDOT)和同步RTK(synchronous RTK，SRTK)组合PDOT/SRTK实时相对定位技术[5]。两项专利的技术细节未公开，也未公开测试结果，实践效果很大程度还依赖于工程经验。国内张良博士提出了基于站间非同步差分观测模型的相对定位方法(Asynchronous RTK，ARTK)[6]。该方法直接使用历史时刻的参考站观测数据和当前时刻的流动站观测数据，建立非同步差分模型，由于整周模糊度具有不变特性，采用最小二乘方法直接获得非同步双差整周模糊度，最终得到相对位置，测试表明可以保持 15 s以上厘米级定位精度。然而此方法必须事先得知卫星星历误差和速度误差的具体数值，对于实时RTK并不适用。国内鲜有研究实时非同步RTK补偿措施的文献发表，本文针对此问题，分析了影响模糊度收敛速度和定位精度的主要误差源，从残差的角度出发，采用直接补偿RTK双差模型中的卫星钟差的方法，取得了较好的试验效果，证明了该方法的简单有效性，更适合工程实际应用，解决了因通信延迟导致定位精度差和收敛时间慢的问题。经过测试国内其他厂家RTK产品，差分数据龄期普遍设置为 10 s，因此可认为保持厘米级精度的延迟时间限值为 10 s，本文方法达到了国内先进水平。

2 非同步RTK实时相对定位技术

2.1 RCPP/SRTK实时载波差分技术

RCPP/SRTK的工作原理是，利用历史时刻的参考站观测量预报当前时刻的观测量，载波相位预报应该考虑以下三点：①预报时刻的观测量，需至少达到厘米级精度；②模型方便计算，简易；③在任何时刻都可预报。一般选择使用二阶多项式，是由于在短时间内，卫星与静态参考站间的相对位置变化近似二阶运动。设某颗卫星非差载波相位观测值为y，其二阶时间多项式拟合模型为[7]：

y=a0+a1t+a2t2+εy

式中，εy为载波相位测量噪声。

2.2 PDOT/SRTK实时载波差分技术

该方法首先得到相邻时刻流动站位置增量，并根据上一时刻的位置解算当前时刻的位置，削弱参考站传播时延的影响。若单独采用上述方法，随着时间的变长，将会逐渐累积噪声和误差，导致定位结果发散。鉴于此，需要利用滞后的时间同步相对定位结果修正当前时刻的位置。上述定位模式交替进行，可保证流动站位置的实时性，也可保持高精度定位结果。接收机或卫星硬件延迟和接收机钟差可采用星间单差或站间单差消除。在没有周跳的情况下，利用整周模糊度参数的不变特性，可通过前后时刻观测值作差将其消除。

假设流动站相邻观测时刻分别为t0和t1，PDOT观测模型可简写为：

上式中，上标i和j分别表示卫星号；φ为星间差分载波相位观测值；ρ为对应的星间差分几何距离，c为光速，δt为卫星钟差。上式中的卫星钟差星间差分项δtij由广播星历参数计算得到。将上个时刻t0的流动站绝对位置代入上式作为观测方程线性化的初值，有：

y=AdX+ε

dX=(ATPA)-1ATPy

上式中，P为星间差分权矩阵。再根据上一时刻流动站位置，解算获得当前时刻位置：

X(t1)=X(t0)+dX

设ti(i=1，2，3…k)时刻为参考站和流动站的同步时刻，dt为采样间隔。假设在tk+n·dt时刻，流动站接收了参考站tk时刻的观测数据，利用SRTK模型得到相对定位结果。再利用参考站绝对坐标和相对定位结果，得到tk时刻流动站绝对位置XSRTK(tk)。依据XSRTK(tk)，计算tk时刻流动站PDOT定位误差，利用该误差修正当前时刻的位置，其对应的校正模型为：

X′(tk+n·dt)=X(tk+n·dt)-[X(tk)-XSRTK(tk)]

式中，X(tk)为tk时刻流动站的PDOT定位外推的位置，X′(tk+n·dt)为修正后的流动站位置。

2.3 基于双差卫星钟差残差补偿的非同步RTK技术

虽然前面两种方法给出了补偿措施，但算法依赖历史时刻的观测数据和定位结果，如某一段历史时刻一直存在浮点解，那么得到的SRTK定位结果并不可靠，再把结果加入推算方程，必然造成当前非同步RTK结果的不可靠。

假设流动站与参考站观测时刻差较小(小于 15 s)，在双差模式下，卫星端和接收机端硬件相位时延、接收机钟差、初始相位偏差均变化缓慢，可基本消除，且电离层活动平静期，电离层延迟基本消除，对流层延迟比电离层更加稳定，也可基本消除。因此基本观测方程在不同时刻经过星间差分、站间差分后得到双差观测方程。

其中t0和t1分别代表不同时刻，下标A和B分别代表参考站和流动站，上标i和j分别表示卫星号；φ为星间差分载波相位观测值；ρ为对应的星间差分几何距离，c为光速，δt为卫星钟差。

与同步差分模型相比，非同步差分观测模型右边多了卫星钟差双差项。若在双差模型中，将此项补偿，即加入非同步单差或双差观测值中去，就可以削弱双差残差项，得到更为“干净”的双差观测量。

对于卫星钟差来说，可以将其描述为以下的一个二项式：

其中，3个二项式系数af0，af1，af2以及参考时刻toc均由卫星导航电文提供，t0时刻为参考站历史时刻，t1时刻为流动站当前时刻。由于GNSS卫星钟相当稳定，如GPS Block IIA卫星钟稳定度s为10-13/d，当参考站观测数据传播时延为 15 s，钟漂引起的等效距离误差为s·c·△t=1.5 mm，因此GPS钟漂引起的等效距离误差对于厘米级定位来说可以忽略不计。

在解算双差模糊度后，并正确固定后，就可直接计算精密的基线矢量[8～10]。本文将此方法称之为为双差卫星钟差残差补偿法(Residuals Compensation of Double-differenced Satellite clock bias，RC-DCScb)。

2.4 三种方法优缺点比较

RCPP/SRTK、PDOT/SRTK和RC-DCScb法都能满足静基准条件下的动态用户通讯时延长的精密相对定位需求。为了克服参考站观测数据传播时延问题，三种方法的解决思路本质不同。

RCPP/SRTK的主要思想是利用历史时刻的参考站载波相位观测数据预报当前时刻的虚拟同步观测数据，再采用同步差分定位模型得到当前时刻的移动站位置。PDOT/SRTK法利用PDOT定位外推和SRTK相对定位修正，间接获得当前时刻的移动站位置。RC-DCScb采用卫星钟差残差补偿的方式，直接修正当前观测量，这三种方法的相对定位优缺点总结如表1所示：

三种方法优缺点对比表 表1

3 实例分析

3.1 测试数据概况

为了分析采用RC-DCScb方法后对非同步RTK的补偿效果，采用两次跑车实验的数据进行测试验证，分别在天津滨海高新区和北京园博园空旷区域，采样间隔为1s，截止高度角为10°。测试数据概况如表2所示：

测试数据概况 表2

3.2 测试方法

本次测试模糊度初始化时间指标定为：≤15 s，三轴定位精度定为 5 cm。测试项包含RTK两个关键指标：基线测量精度和模糊度初始化时间和成功率。

(1)基线测量精度

将单历元的基线固定解计算结果与商用软件测试的单历元结果进行对比分析，计算水平和垂直的均方根误差(外符合精度)；

(2)初始化时间和成功率分析

由于在解算过程中，观测数据质量并不高，即使同步观测也多次出现退出固定解的情况，因此可以利用此情况当成RTK模糊度的初始化现象，从而统计每次初始化后收敛时间，当模糊度收敛后，测量结果的均方根误差(外符合精度)小于2倍技术指标要求时，认为模糊度初始化成功，否则认为模糊度初始化失败；当前2分钟未得到模糊度固定解，认为模糊度初始化失败。

3.3 统计结果

表3、表4统计了从同步时刻开始，直到延迟10秒所得到的无补偿措施和有补偿措施的RTK固定解基线测量精度及满足指标要求的比率。

测试1定位精度统计结果 表3

测试2定位精度统计结果 表4

从上述精度统计结果分析得到以下结论：

(1)随着延迟时间的增加，在无补偿措施情况下，延迟 5 s后，固定解精度和满足指标要求比率开始明显下降，达不到精度指标；

(2)从两次测试结果看，在无补偿措施情况下，延迟 9 s到 10 s时，固定解精度已经出现分米级，主要是延迟造成的双差残差较大，导致模糊度解算出现偏差，从而使固定解出现了偏差。

表5、表6统计了从同步时刻开始，直到延迟 10 s所得到的无补偿措施和有补偿措施的模糊度初始化成功率(AmbInit)、平均初始化时间(MeanInit)、重新初始化历元数(ReInit)。初始化成功率是指在重新初始化时，满足初始化时间为 15 s的次数比率。平均初始化时间为每次收敛时间累加和除以初始化次数。

测试1模糊度初始化情况统计结果 表5

测试2模糊度初始化情况统计结果 表6

图1～图4从测试结果中摘取延迟6 s时，有无补偿解算模式下，模糊度固定情况图，其中绿色代表固定解，红色代表非固定解。

图1 测试1无补偿模式下RTK解算图

图2 测试1有补偿模式下RTK解算图

图3 测试2无补偿模式下RTK解算图

图4 测试2有补偿模式下RTK解算图

从上述RTK模糊度初始化统计结果和解算图来看，得到以下结论：

(1)随着延迟时间的增加，需要模糊度初始化的历元逐渐增多；

(2)GPS和在延迟大于等于5 s时，模糊度初始化的历元显著增加，无论无补偿还是有补偿模式的模糊度初始化成功率都逐渐降低，平均模糊度初始化时间逐渐延长；

(3)在无补偿模式下当延迟4 s或5 s后，各个衡量指标显著下降，而在添加了卫星钟差补偿措施后，一般延迟 9 s或者 10 s，各项指标才逐渐显著下降，可以证明卫星钟差补偿模式下，可提高定位精度和缩短收敛时间。

此外，我们测试了其他厂家的商业接收机，发现在GGA输出结果中，通常当差分数据龄期达到 10 s后，接收机自动初始化，国内其他厂商成熟RTK产品，数据延迟限值为 10 s，保持厘米级定位精度的能力为 10 s，因此可认为本文方法达到了国内先进水平。

4 结 论

针对参考观测数据传输延迟情况下的高精度位置输出需求，简要介绍了国内外研究方法，并分析了基于双差卫星钟差残差补偿的方法。两次跑车GPS双频实测数据处理结果表明，降低传输延迟情况下的实时定位精度的主要因素是基站数据传输时延，时延越大，定位精度越差，收敛速度越慢。在无补偿模式下当延迟 4 s或 5 s后，RTK固定解、模糊度初始化时间、初始化成功率等各个关键指标显著下降，而在添加了卫星钟差补偿措施后，一般延迟 9 s或者 10 s，各项指标才逐渐显著下降，可提高定位精度、缩短收敛时间、延长保持厘米级定位精度的时间。已将此方法应用于自研终端上，取得了相应的工程效果，达到了国内先进水平。