西安脉冲堆方波运行功率调节方法研究

张 良，袁建新，赵 巍，王宝生，张 强，朱广宁，陈立新，杨 宁，江新标

(西北核技术研究院 强脉冲辐射环境模拟与效应国家重点实验室，陕西 西安 710024)

西安脉冲堆是我国第1座实用化铀氢锆脉冲反应堆，属TRIGA型研究堆。西安脉冲堆有手动、自动、方波、脉冲4种运行模型，其中，方波运行是西安脉冲堆特有的运行方式，首先发射脉冲棒使功率迅速上升，然后适时投入功率调节系统控制调节棒的升降，使功率迅速稳定在定值功率水平，实现陡峭的功率上升前沿。在一般的运行方式下，反应堆功率上升前沿时间较长，对一些辐照实验会产生一定干扰，方波运行则可减轻这种干扰，因此具有重要意义。我国在中国第1座脉冲堆(原型堆)和西安脉冲堆上开展过方波运行[1-2]。文献[3-4]针对原功率调节系统建立了仿真控制模型，研究了功率调节方法，该方法主要应用于高定值功率水平下的方波运行。近年来国际上对TRIGA型研究堆自动控制方法开展了研究，如文献[5]提出将多反馈层神经网络的人工神经网络控制器应用于TRIGA型研究堆堆功率调节，文献[6-7]研究了自适应控制方法和PID控制方法在TRIGA型研究堆 PUSPATI上的应用，文献[8-9]研究了模糊控制在TRIGA Mark Ⅲ研究堆上的应用。国内近年来未见TRIGA型研究堆堆功率调节方法的研究报道，但在其他研究堆上开展了相关研究，如文献[10-11]研究了将PID控制方法和模糊控制用于15 MW低温常压重水研究堆的功率调节，文献[12-13]提出了比例控制和比例加周期控制两种控制方法用于中国先进研究堆的功率调节，文献[14]采用PD控制方法研究了某新型研究堆的功率调节。西安脉冲堆物理特性和其他类型研究堆差异较大，方波运行相比于一般的自动运行也更为复杂，除上述自动控制方法外，影响方波运行性能的因素还包括功率调节系统的投入时刻、调节棒的初始棒位、发射脉冲后堆芯反应性大小等，国内外缺乏对这些影响因素的研究。

西安脉冲堆仪表与控制系统正进行数字化改造，新的功率调节系统采用了新型数字化设备，在软硬件上均与原系统存在较大差异，需研究新的方波运行功率调节方法。本文研究影响方波运行性能的因素，并充分利用数字化系统灵活性强、功能强大的特点，建立数字化系统在方波运行下的自动控制方法，提出新的功率调节系统投入时刻方案，给出调节棒初始棒位和发射脉冲后堆芯正反应性大小的建议，设计新的方波运行功率调节方法，使数字化功率调节系统能实现更宽定值功率范围的方波运行，并具有良好的性能。

1 西安脉冲堆方波运行

为实现方波运行，首先需发射脉冲棒引入正反应性使功率迅速上升，然后功率调节系统在满足一定条件时投入，控制1根调节棒的升降，使功率迅速稳定在定值功率Po。西安脉冲堆实现方波运行的流程如图1所示，方波运行功率变化示意图如图2所示。

图1 方波运行流程Fig.1 Flow chart of square wave operation

图2 方波运行功率变化示意图Fig.2 Schematic diagram of power change under square wave operation

2 方波运行功率调节方法

2.1 设计流程

方波运行的功率调节过程本质上是堆芯反应性的调节过程，自动控制方法决定了反应性的引入方式，功率调节系统的投入时刻决定了反应性调节的开始时间，调节棒在不同棒位处的反应性微分价值不同，因此其初始棒位会影响反应性的引入速率，发射脉冲后堆芯正反应性ρ为发射脉冲前堆芯次临界度ρsub和脉冲棒价值ρo之和，ρ为影响功率变化的直接因素。因此，自动控制方法、功率调节系统的投入时刻、调节棒的初始棒位及发射脉冲后ρ均是影响方波运行性能的因素。本文对这些因素进行研究，并根据研究结果设计功率调节方法，设计流程如图3所示。首先建立自动控制方法，再研究其他影响方波运行性能的因素，通过西安脉冲堆仿真计算程序XPRSC的反复迭代计算来优化参数，最终完成方波运行功率调节方法的设计，XPRSC程序计算流程如图4所示。

图3 方波运行功率调节方法设计流程Fig.3 Design flow of power regulation method for square wave operation

图4 XPRSC程序计算流程Fig.4 Flow chart of XPRSC code

2.2 自动控制方法

图5为本文建立的功率调节系统控制模型。

图5中，Δρex为外界引入的反应性；Δρr为控制棒移动引入的反应性；Δρ为堆芯引入的总反应性；Gdelay(s)为功率偏差百分比ΔP的时间延迟传递函数，Gdelay(s)=e-τs，τ为功率信号传递过程中的延迟时间；ΔP=(P-Po)/Po，Po为定值功率，P为当前功率；ΔPd为有时间延迟的功率偏差百分比；K(s)为目标棒速v和ΔPd的传递函数，本文采用PID控制中的比例控制，v和ΔPd的关系为v=K(s)ΔPd，其中K(s)=-KP/Po，KP为比例系数；ZOH为零阶保持器，传递函数为Gh(s)=(1-e-Tcs)/s，Tc为采样周期，西安脉冲堆数字化系统使用的是高性能PLC，系统计算量较小，完成1次循环计算(包含PLC输入输出)的时间tP约35 ms，远小于功率调节时间(10 s以上)，取Tc=tP；Gmotor(s)为电机和调节棒驱动机构传递函数，Gmotor(s)=1/(1+τms)，τm为时间常数；Grod(s)为调节棒实际速度vr和调节棒移动引入反应性Δρr之间的传递函数，Grod(s)=αD/s，αD为调节棒的平均微分价值。

图5 功率调节系统控制模型Fig.5 Control model of power regulation system

GR(s)为考虑6组缓发中子的反应堆传递函数：

(1)

式中：Λ为中子代时间；βi和λi分别为第i组缓发中子有效份额和缓发中子先驱核衰变常量。

KR(s)为燃料和冷却剂的反应性温度负反馈的传递函数，本文采用简化的堆芯传热方程式研究该传递函数[15]：

(2)

Pm=ξ(Tf-Tm)

(3)

式中：Tf和Tm分别为燃料和冷却剂温度；μf为燃料比热容系数；Pm为燃料传到慢化剂的功率；ξ为燃料和冷却剂之间传热系数和传热面积乘积的平均数。

温度反馈引起的反应性变化Δρfm为：

Δρfm=αfΔTf+αmΔTm

(4)

式中，αf和αm分别为燃料和冷却剂温度反应性系数。

对式(2)～(4)进行拉普拉斯变换：

ΔP(s)=μfsΔTf(s)+ΔPm(s)

(5)

ΔPm(s)=ξ(ΔTf(s)-ΔTm(s))

(6)

Δρfm(s)=αfΔTf(s)+αmΔTm(s)

(7)

西安脉冲堆是常温常压研究堆，堆芯从冷态到满功率的冷却剂平均温升ΔTm仅22.7 ℃，燃料的平均温升ΔTf则高达273.6 ℃。西安脉冲堆采用的UHZr燃料具有很高的瞬发αf，超过αm的4倍，Δρfm主要来源于燃料的温升。因此，ΔTm(s)对ΔPm(s)和Δρfm(s)的贡献均很小，可略去，可得：

(8)

考虑温度反馈的反应堆传递函数FR(s)为：

(9)

图5中系统开环传递函数为：

KRGR(s)=

KpFR(s)Gdelay(s)Gh(s)Gmotor(s)Grod(s)

(10)

使用Matlab程序，求得在满足幅值储备(30°～70°)和相角储备(>6 dB)的要求时，式(10)中比例系数Kp取值范围为115

对于一般的比例控制则有v=KpΔP，v的变化是连续的(原系统采用的即是连续棒速变化)。本文利用数字化系统灵活性强的特点，采用离散化的棒速替代连续的棒速变化，以避免棒速的频繁变化，v(mm/s)和ΔP的对应关系如图6所示。2%≤|ΔP|≤15%时，对于一定范围内的ΔP，如在ΔP1～ΔP2范围内，对应的v是一固定值，|v/ΔP|应在Kp的取值范围内，即115<|v/ΔP|<461，从而可获得大致的v和ΔP的对应关系，再经过XPRSC程序计算和优化，即可确定数字化系统v和ΔP的关系曲线。在|ΔP|>15%时，调节棒以最大棒速进行功率调节。

图6 v和ΔP的对应关系Fig.6 Relationship of v and ΔP

本文研究了死区的设置方法，设第n次功率的采样值为P(n)，调节系统进入死区的条件为：1) |ΔP|<2%；2) (P(n)-Po)(P(n-1)-Po)≤0且(P(n-1)-Po)(P(n-2)-Po)>0。满足这两个条件后，调节系统进入死区，调节棒停止动作，直至|ΔP|≥2%时，系统重新启动调节。其中，条件2代表功率P(n)首次高于或低于Po，设置该条件是为了防止在功率刚到达0.98Po而还未到达Po时，调节系统就进入死区。

2.3 功率调节系统的投入时刻

功率调节系统的投入时刻决定了堆芯反应性调节的开始时间，对方波运行性能影响显著。本文针对高、低定值功率两种情况研究功率调节系统投入时刻的影响，原因是西安脉冲堆的UHZr燃料具有很高的瞬发温度负反应性系数(比压水堆高1个量级)，在高定值功率水平下，因燃料芯温上升引入的负反应性很大，其功率变化过程和低定值功率水平的情况差异显著。

图7为脉冲棒发射后不加干预的功率变化曲线。本文研究两种功率调节系统投入时刻的设计方案：1) 原系统设计方案(方案1)，即在功率P到达0.85Po时投入功率调节系统；2) 功率P到达Po时投入功率调节系统(方案2)。本文分析两种方案的优缺点，并充分考虑高、低定值功率的差异，提出新的功率调节系统投入时刻设计方案(方案3)如下：1) 高定值功率Po(Po>500 kW)下，采用方案1，功率P到达0.85Po时投入，即在图7a的A点投入功率调节系统(Po>500 kW时，图7a中k=0.85)；2) 低定值功率Po(Po≤500 kW)下，采用方案2，功率P到达Po时投入，即在图7a的A点投入功率调节系统(Po≤500 kW时，图7a中k=1)；3) 若发射脉冲后，功率无法达到固定功率水平kPo，则在功率到达峰值PB时投入，即在图7b的B点投入功率调节系统。

本文分别在高定值功率Po1=2 MW和低定值功率Po2=200 kW下研究方波运行功率调节性能，对比分析3种功率调节系统投入时刻的设计方案对方波运行性能的影响。

Po1=2 MW时，发射脉冲后反应性ρ分别为0.97 $(1 $=0.007 194)和1 $时，由XPRSC程序得到的各设计方案的功率变化曲线如图8所示。由图8a可知，引入0.97 $反应性时，方案3在功率峰值点PB投入，功率在20 s内稳定在Po1附近。对于方案1和方案2，功率峰值未能上升到0.85Po1，无法达到功率调节系统投入条件，说明方案1和方案2必须在ρ>0.97 $时才可能投入功率调节系统，方案3则在ρ更小时即可顺利投入。由图8b可知，引入1 $反应性时，3种方案的功率变化曲线非常接近，原因是引入1 $反应性时，各设计方案在功率达到0.85Po1或达到Po1时投入功率调节系统，而功率由0.85Po1上升到Po1经历的时间不足0.1 s，调节棒起到的反应性调节作用可忽略。另外，图8中出现了功率先降后升的现象，这是由于UHZr燃料具有很高的瞬发温度负反应性系数，发射脉冲后燃料温度迅速上升引入很大的负反应性，功率因此出现先下降的情况。

a——PB≥kPo；b——PB

图8 ρ=0.97 $(a)和ρ=1 $(b)时方波运行的功率变化曲线Fig.8 Power changing curve under square wave operation with ρ=0.97 $ (a) and ρ=1 $ (b)

在Po2=200 kW时，发射脉冲后ρ分别为0.55 $和0.7 $时，由XPRSC程序得到的各设计方案的功率变化曲线如图9所示。可看出，ρ=0.55 $时，方案3和方案1的超调量分别为6.97%和11.02%，方案2因最高功率未达到Po2而未能投入功率调节系统。ρ=0.7 $时，方案2和方案3超调量为6.13%，方案1的超调量高达20.47%。方案1超调量过大的原因是：功率调节系统在功率上升至0.85Po2时投入，此时功率未达到定值功率Po2，调节棒会首先上升引入正反应性，由于功率水平较低，燃料温度上升引入的反应性负反馈有限，使得功率在正反应性作用下迅速上升并引起超调。方案3的超调量有明显的降低，其原因是：1) 引入0.55 $反应性时，功率调节系统在峰值功率PB点投入，功率已停止上涨，堆芯反应性为负值，对功率上涨有抑制作用；2) 引入0.7 $反应性时，方案2和方案3相同，功率调节系统在功率达Po2后才投入，调节棒首先下插引入负反应性，减缓功率的上升，从而降低超调量。

图9 ρ=0.55 $(a)和ρ=0.7 $(b)时方波运行的功率变化曲线Fig.9 Power changing curve under square wave operation with ρ=0.55 $ (a) and ρ=0.7 $ (b)

由于发射脉冲前堆芯次临界度ρsub的测量可能存在误差，发射脉冲后ρ可能存在不确定性，为克服该不确定性的影响，每种方案允许的ρ的范围越大越好，在最大超调量不超过8%的要求下，3种设计方案允许的ρ的范围列于表1。

表1 3种设计方案允许的ρ的范围Table 1 Allowable range of ρ for three design schemes

由表1可知，方案3可有效扩展ρ的范围，原因是方案3增加了在峰值功率PB点投入功率调节系统的设计，在ρ偏小时仍可顺利投入功率调节系统。3种设计方案的方波运行性能对比列于表2。由表2可知，方案1和方案2分别在高、低定值功率水平下有较好的调节效果，方案3综合了这两种方案的优点，在高、低定值功率水平下分别采用方案1和方案2投入功率调节系统。方案3新增了在功率峰值PB点投入功率调节系统的设计，使功率调节系统可在更低功率下投入，从而可在任意定值功率水平下增大ρ的范围。新设计方案可顺利实现更宽定值功率范围的方波运行，并有效克服ρ的不确定性对方波运行的影响。

表2 3种设计方案的方波运行性能对比Table 2 Comparison of performance of three design schemes under square wave operation

2.4 调节棒的初始棒位

调节棒在不同棒位处的微分价值有较大差异(两端小、中间大)，调节棒棒位过低或过高时，调节棒移动引入的反应性很小，功率调节能力差。因此，稳定后的调节棒棒位应保持在微分价值较大的区域，即120～270 mm，本文据此给出高、低定值功率下的调节棒初始棒位建议。

在高定值功率Po1=2 MW时，调节棒必须上升足够的高度以补偿很高的燃料温度反应性负反馈，因此初始棒位必须较低，以保证稳定后的棒位不过高。在初始棒位rx=60 mm、ρ=0.9 $时，方波运行功率和棒位变化曲线如图10所示，可看出，调节后的最终棒位稳定在272 mm(调节棒总高度为390 mm)，已处于偏高位置。因此，在高定值功率Po1=2 MW时，rx应低于60 mm。

在低定值功率Po2=200 kW时，调节棒上升较短距离即可使功率稳定，因此调节棒rx只需在中间偏下的位置(如150 mm处)即可，rx=150 mm、ρ=0.6 $时，方波运行的功率和棒位变化曲线如图11所示，调节棒仅上升24.56 mm，仍处于微分价值较大的中间位置。

2.5 发射脉冲后堆芯正反应性

脉冲棒的反应性价值ρo是固定的，通过调整发射脉冲前堆芯的次临界度ρsub，即可调整脉冲棒发射后的ρ(ρ=ρo+ρsub)，ρ为影响方波运行功率变化过程的直接因素。在最大超调量σ不超过8%、调节时间ts不超过30 s及稳定后的调节棒棒位不超过270 mm的定量准则下，本文给出ρ大小的建议。由XAPRC程序得到的不同ρ下的方波运行性能参数列于表3，表3同时列出了不投入功率调节系统时的脉冲峰功率PB。由表3可知，Po2=200 kW时，发射脉冲后ρ偏小时，ts较长；ρ偏大时，调节棒的下插不能有效阻止功率的快速上升，会使σ增大。在满足定量准则的要求下，建议的ρ范围为0.6～0.7 $。Po1=2 MW时，ρ范围为0.9～1 $时，ts差异较小，均小于30 s；ρ<1 $时，σ很小，这是由于燃料温度上升引入的反应性负反馈很大，但ρ过小时，如ρ=0.9 $，为了补偿燃料温度上升引入的负反应性，调节棒会提升过多导致稳定后的棒位超过270 mm。在ρ≥1 $时，功率迅速上升至PB，引起σ较大，原因是功率调节系统在功率上升至0.85Po时才投入，而功率从0.85Po上升至PB的时间不足0.1 s，功率调节系统引入的反应性可忽略不计。在满足定量准则的要求下，建议ρ的范围为0.9～1 $。

图10 rx=60 mm时方波运行的功率和棒位变化曲线Fig.10 Power and rod position changing curves under square wave operation with rx=60 mm

图11 rx=150 mm时方波运行的功率和棒位变化曲线Fig.11 Power and rod position changing curves under square wave operation with rx=150 mm

表3 不同ρ下的方波运行性能参数Table 3 Performance parameter under square wave operation with different ρ

2.6 小结

将上述自动控制方法、功率调节系统投入时刻设计方案、调节棒初始棒位设置以及发射脉冲后ρ大小的建议结合在一起，即构成了本文的方波运行功率调节设计方法。在低定值功率Po2=200 kW下，ρ范围为0.6～0.7 $时，最大超调量在7%以内，调节时间在30 s以内。在Po1=2 MW时，ρ范围为0.9～1 $时，最大超调量在6%以内，调节时间在20 s以内，说明本文的功率调节设计方法在高、低定值功率水平下均可达到较好的性能指标，且允许发射脉冲后ρ在较宽范围内变化，可以克服ρ的不确定性对方波运行的影响。需要说明的是，数字化系统方波运行功率调节方法的最终确定，还需要在堆上实际开展方波运行验证试验，而本文的研究工作可为堆上试验提供重要的理论指导。

3 结论

1) 建立了数字化功率调节系统的自动控制方法，研究了功率调节系统投入时刻、调节棒初始棒位和发射脉冲后堆芯正反应性大小等影响方波运行性能的因素，设计了新的方波运行功率调节方法，经理论计算验证，该方法能实现更宽定值功率范围的方波运行，性能良好。

2) 在充分研究其他方案优缺点的基础上，本文提出了新的功率调节系统投入时刻设计方案，该方案在高、低定值功率水平下均有较好的调节性能，并可增大发射脉冲后允许的ρ的范围，有效克服ρ的不确定性对方波运行的影响。

3) 本文给出了调节棒的初始棒位设置和发射脉冲后ρ大小的建议，方波运行功率调节设计方法在西安脉冲堆上的验证将在进一步研究中阐述。