铁路快捷货运物理网络结构特性分析*

王小荣 张玉召 张振江

(兰州交通大学交通运输学院 兰州 730070)

0 引 言

铁路快捷货运以其快速、准确、安全、便捷的特点在现有交通运输方式中发挥着重要的作用.目前我国铁路已具有网络化运营的特点，铁路快捷货运网络也随之形成.研究铁路快捷货运网络的拓扑结构和复杂特性，能够深入了解该网络性能，并找出网络中存在的不足，为后期铁路快捷货运网络的优化提供参考.

应用复杂网络理论对铁路网络、航空网络及城市轨道交通网络进行拓扑性质研究分析较为广泛[1].在航空领域，中国、美国的航空网络规模在全球航空网络中占有最大份额[2]，且全球航空网络具有小世界网络结构特点[3].基于复杂网络理论研究中国的航空网络结构，发现整个网络节点分布较均匀且具有小世界网络属性[4-5].在城市轨道交通领域，以中期规划中的广州轨道交通网络为例，该网络具有较小的平均节点度、平均聚集系数、平均最短路径长度，整个网络也表现出了随机网络的特点[6].此外，复杂网络理论也可用于研究城市轨道交通网络的脆弱性，并且有研究表明运行列车是城市轨道交通中最脆弱的部分[7].在铁路领域，我国的高铁网络在不同城市之间有较高的旅客中转效率[8]，整个网络具有小世界网络特点[9-11].同时高速铁路物理网络的度分布具有幂律分布特征，因此该网络具有无标度网络特点[12].从网络形态来看，我国铁路快捷货运网络具有“轴辐式”“点对点”和“沿途上下”三种特性，但是存在网络规模较小、网络利用率较低等问题[13].

综合来看，复杂网络理论已经广泛应用于交通运输网络分析中，但是在铁路快捷货运网络上的应用较少.文中应用复杂网络理论研究铁路快捷货运网络拓扑结构和复杂特性，为未来铁路快捷货运网络优化提供参考.

1 铁路快捷货运物理网络模型的建立

本文的网络模型是以全国铁路快捷货运发到站、停靠站、站间线路为基础，以站点所在的城市等级为选取标准的物理网络.网络的具体构建方法如下.

1) 选取节点 将铁路快捷货运发到站、停靠站所在的城市抽象为铁路快捷货运网络节点.

2) 选取边 以选取的站点之间的铁路线路作为网络的边.

3) 网络构建 用直线代表网络的拓扑关系.网络构建过程中，不考虑单复线的情况，将铁路快捷货运物理网络模型视为无向网络.由于站点较多，相关列车开行资料较少，暂不考虑站间车流量，因此将铁路快捷货运物理网络模型刻画为无权网络.最终本文的铁路快捷货运物理网络中包含了219个节点，309条边，见图1.

图1 铁路快捷货运物理网络图

此外，在计算过程中为统计方便，利用网络中节点与边构建一个邻接矩阵A=(219×219).首先将网络可以抽象成一个由点集V和边集E构成的图G=(V,E)，其中点集V={v1,v2,v3,…,v209}，边集E={e1,e2,e3,…,e309}.其次根据边的存在关系构建邻接矩阵A=(219×219)，当vi与vj之间有边存在时，对应的矩阵值为1，否则为0.

2 铁路快捷货运物理网络统计指标

2.1 度及度分布

度(节点度)，指某一个节点与其他节点相连接的边的数目[14-16].在铁路快捷货运物理网络中，站点衔接的线路数目k称为该节点的度.一般而言，站点的度值越大，表明与该站点相连通的铁路线路越多，该站点在网络中越重要.网络中所有节点度的平均值称为网络的节点平均度，记为，用来反映整个网络中每个节点平均连接的边数量.节点的度分布通过网络中每个节点度k的占比pk来体现，并根据占比pk作出节点度分布图，用以直观的反映该网络的节点度的分布情况.节点累积度分布的计算公式为

(1)

式中：pK(k

2.2 聚集系数

(2)

2.3 平均最短路径长度

对于铁路快捷货运物理网络，节点间的最短路径长度代表两个节点之间，从一个节点i到达另一个节点j所需要经过的节点数dij.网络平均最短路径可以反映网络中节点的连通性，平均最短路径越小节点间的连通性越好.网络的直径D定义为所有距离中dij的最大值，用来反映网络的最大跨度.

(3)

式中：N为节点数.

2.4 介数

节点的介数是指某一节点处的最短路径的数目与网络中最短路径总数的比值.介数值越高，反映了该节点作用越大，介数大的节点往往是线路中的关键节点.其计算为

(4)

3 结果分析及讨论

3.1 节点度及度分布

图2为本文网络节点度大于2的分布情况.通过Matlab编程计算该网络的节点度，网络的平均节点度为=2.82，这表示本文网络的站点平均衔接至少两个方向，且节点度为2和3的城市较为普遍，这部分节点在网络中充当中间站的作用.此外网络中有22个节点度为1的节点，均位于线路的起始点.而西安的节点度最高，度值为9，是因为西安作为中国内陆腹地的大城市，是连接我国西部地区与中东部地区的重要枢纽，位于西安市的新丰镇车站是西北五省最大的编组站，承担着较重的枢纽作用.具体的度分布及累积度分布见图3.

图2 铁路快捷货运网络节点度大于等于3的分布情况

图3 铁路快捷货运物理网络度分布

图4a～b)为铁路快捷货运物理网络累积度分布的2精度拟合图，对应的拟合函数为指数函数：f(k)=1.031×e-0.148 4k，R2=-1.805.

幂律函数：f(k)=-1.235×k-0.702 2+1.318，R2=0.984 3.

从指数函数拟合系数可以看出本文物理网络不具有小世界网络特性.而幂律函数拟合度最高，说明本文物理网络具有无标度网络特点.为进一步证明此结论，对网络节点度分布取双对数进行线性拟合，得到的图形见图4c).双对数坐标下铁路快捷货运物理网络节点度分布的拟合曲线近似于一条直线，拟合度R2=0.773 2，具有幂律分布的特征.因此从节点度角度来看，铁路快捷货运网络具有无标度网络结构特点.

图4 度分布拟合图

由图2可知，本文物理网络中仅有10个节点的度值大于5，而节点度为3的占比最多，因此节点间的连接具有严重的不均匀性，这表现出无标度网络的异质性特点.网络的节点间连接不均匀是因为无标度网络具有优先连接的特点，即网络延伸过程中，新建站点总是优先连接枢纽站点，导致枢纽站的节点度越来越大，而新建站点仅起到连通作用，节点度较小.

3.2 聚集系数

图5 聚集系数分布图

3.3 平均最短路径长度

在本文物理网络中，节点间的最短路径长度代表两个节点之间，从一个节点到达另一个节点所需要经过的节点数.因此网络平均最短路径可以反映网络中节点的连通性，平均最短路径越小节点间的连通性越好.经过计算见图6.

图6 最短路径长度和路径累积概率分布图

本文网络各节点的最短路径长度范围为0～27，表明距离最远的两个节点需要途径27个节点才能到达.此外，本文物理网络平均最短路径长度为9，即从某一个节点出发到另一个节点平均需要经过9个节点才能到达.从数据来看，本文物理网络具有较小的网络直径及平均最短路径长度，网络整体的连通性较好，各个节点之间能够实现互通互达.由图6a)可知，超过80%的网络节点最短路径小于15，大部分节点实现互达的距离低于15，说明线路站点及站点数量的设置较为合理.

3.4 介数

通过计算，本文物理网络介数值较大的城市主要有太原，石家庄，西安等，而这部分城市也具有较大的节点度，因此在网络中发挥着枢纽站的作用.当这部分介数较大的节点发生意外时，必然破坏了最短路径的选择，因而造成其他站间距离增大.网络中整体的节点介数值较低，见表1.有87%的节点介数值小于0.1，仅有小部分介数值大于0.2.因此介数之间明显的差距具有幂律分布的特征.介数值为0的城市节点大部分位于物理网络的边界位置，由于距离偏远，在选择最优路径时发挥的作用最小，所以介数值最低.

表1 铁路快捷货运物理网络介数值分布

图7为网络中节点度与介数的关系.其中度值越小的节点，所对应的介数值在50×10-3以内较为密集；节点度大于5时，介数值均大于50×10-3，且介数值较为分散.说明铁路快捷货运物理网络中节点度较大的站点在网络的最优路径选择中发挥着重要的作用.

图7 度与介数关系图

3.5 对比讨论

为凸显本文网络所属特性，表2～3根据统计指标对比了本文网络与既有研究中高速铁路物理网络、高速铁路运输网络、中国铁路运输网络、中国铁路换乘网络[17].

通过对比发现，本文铁路快捷货运物理网络计算所得数据近似于高速铁路物理网络和中国铁路运输网络，反映出来的无标度网络结构特征较为明显，而与小世界网络结构具有较大差异，进一步表明铁路快捷货运物理网络具有无标度网络结构特点.

表2 与高铁网络对比表

表3 与中国铁路网络对比表

4 结 论

1) 通过构建铁路快捷货运物理网络模型，计算该网络的节点度及度分布、聚集系数、平均最短路径长度、介数，利用复杂网络理论分析现有铁路快捷货运网络拓扑特性.发现本文物理网络中具有较小的聚集系数和平均最短路径长度，而节点度分布服从幂律函数，说明铁路快捷货运物理网络具有无标度网络特点.

2) 度值较大的节点在铁路快捷货运网络中发挥着重要的枢纽作用.由于无标度网络具有优先连接特性，网络拓展过程中新建站点将优先连接枢纽站点.

3) 网络对枢纽节点依赖性较强，使得网络表现出脆弱性.主要表现在当枢纽节点发生意外时会造成列车大范围绕行甚至停运，影响整个网络的运营效率.

本文仅考虑了网络结构特性，如何建立分析一个包含所有铁路快捷货运站点网络及如何优化调整网络结构还有待研究.