基于测度函数的空管航班正常管理绩效指标标定*

张启钱 卿 原 张洪海 李桂毅 刘 皞 钱欣悦

(南京航空航天大学民航学院 南京 211106)

0 引 言

航班正常工作是世界性难题，也是中国民航当前面临的重要问题.航班正常管理工作绩效，即评价民航系统相关工作对于保障航班正常所达到的有效性，是解决目前航班正常管理工作不能实现有效量化评价的问题，促进民航系统航班正常性管理体系的构建与实施的有效途径.根据职责的不同，航班正常管理绩效研究可分为机场、航空公司，以及空管三个主要对象.国内外近年来针对机场、航空公司系统研究较丰富[1-3]，但在空管系统方面，除欧洲航行安全组织与国际民航组织等在航班正常管理绩效领域取得一定积累外[4-6]，现行绩效研究仍较多围绕空管安全绩效、效率，以及品质评估等，辅以延误程度评估与趋势预测[7-9]，较少涉及空管航班正常绩效，难以满足提升正常管理工作质量的实际需要.

通过梳理、总结相关航班正常管理绩效研究，发现国内在空管系统方面的研究仍待丰富，且因国情不同，国外部分指标无法直接适用于我国运行实际.且由于已有指标之间的影响机理、关联程度尚未揭示，部分指标间易于出现信息重叠，对判定绩效水平，改进管理工作造成干扰.故需标定指标.

国内外学者就空管指标标定进行了研究，但标定后的指标体系以一级指标体系为主，使原先固有二级指标体系的结构遭到破坏，故对系统原有的关键绩效领域反映不足.且鉴于国内空管航班正常管理开展时间较短，绩效相应机制尚未完全建立，部分数据难以获取，故呈现出“小样本”“贫信息”特点，先前研究就二级指标重构提出的标定方法如k-means聚类算法在此难以适用[10-12]，但可以引入灰色系统理论处理[13-14].鉴于此，本文基于数据采集可行性构建正常管理绩效指标体系.采用灰色关联聚类(gray relation clustering,GRC)与主成分分析(principal component analysis,PCA)对指标进行聚类及贡献率计算.并依据累计贡献率期望、聚类数目等参数建立指标体系测度函数，表征所产生指标体系距理想状态的距离，以此给出最优聚类方案.实现了指标标定与重新整合.

1 空管航班正常管理绩效指标体系

我国2018年民航(颁证)机场共235个(不含港澳台).其中旅客吞吐量占比不足0.2%的机场共182个，共占全国旅客吞吐量9.16%.此类机场全年保障架次、不正常航班架次在全系统中占比过小，故对本研究影响小，且指标数据可获取性低.鉴于此，本文指标体系主要针对吞吐量占全国0.2%(含)以上机场进行统计.航班正常管理工作绩效指标应从宏观反映问题的共性.对于空管系统，其具体工作同管制单位的管理、运行、服务效能密切相关.故可从该三方面构建指标体系见表1.

表1 空管航班正常管理绩效评价指标体系

2 基于测度函数的GRC-PCA算法构建

2.1 GRC-PCA算法

对N个评估单位，M个指标的面板数据，经标准化与时间维度降维后，计算指标Xi和Xj的灰色绝对关联度εij，得特征变量关联阵A为[14-15]

(1)

易证εij∈(0.5,1]，故可取临界值γ∈[0.5,1].γ越大则聚类数目越多.当εij≥γ(i≠j)时，即表明正常管理绩效指标Xi与Xj间关联较大，故可合并至同一指标簇.最终可将原指标体系分为p(γ)类指标簇.取定γ后，记对应的p(γ)类指标簇为Rγ,t(t=1,2,…,p(γ))，并记Rγ,t中的原始指标数为MC(Rγ,t)，由于Rγ,t的产生依赖于γ的取值，可知MC(Rγ,t)为对应于γ和t的一个变量.取定指标簇Rγ,t后，假设其对应指标为

Rγ,t=(X1,X2,…,XMC(Rγ,t))

(2)

则其对应的指标数据Xt为

(3)

对指标簇Rγ,t进行主成分分析后，可得对应的样本相关阵，得到取定γ、t后对应特征值为

(4)

2.2 指标体系测度函数构建

指标标定的核心在于判定所得指标体系的合理性，对GRC-PCA算法，临界值γ会直接影响指标聚类指标簇数p(γ)、对应累计贡献率Zv(γ,t)等参数，故可将γ作为决策变量，构建测度函数f(γ)，以表征取定γ后所得指标体系与理想情况间的距离.由于εij为离散变量，由GRC算法易知可将εij+c(c→0-)的全体集合E作为γ的取值集合，以将γ定义域缩小，即

γ∈F,F={εij+c|c→0-,εij∈A}

(5)

可定义f(γ)为

f(γ)=Dist(MC(γ))+Dist(MR(γ))+

Dist(p(γ))+Dist(E(γ))

(6)

式中：Dist(MC(γ))为取定γ时所有指标簇内所含的原始指标总和MC(γ)距理想情况下指标簇内所含的原始指标总数MCopt的距离经归一化后所得距离.理想情况下，所有指标簇应当囊括所有原始指标，即此时应尽量少出现未被聚类的单个指标，因此有：

MCopt=M

(7)

对应Dist(MC(γ))为

Dist(MC(γ))=Nomz(|MCopt-MC(γ)|)

(8)

(9)

式中：Dist(MR(γ))为取定γ时剩余未被聚类的单独指标个数MR(γ)距理想情况下未被聚类的单独指标个数MRopt的距离经归一化后所得距离.理想情况下，未被聚类的单独指标数应当为零，即

MRopt=M-MCopt=0

(10)

对应Dist(MR(γ))为

Dist(MR(γ))=Nomz(|MRopt-MR(γ)|)

(11)

MR(γ)=M-MC(γ)

(12)

Dist(p(γ))为取定γ时对应指标簇数量p(γ)距理想指标簇数量popt的距离经归一化后所得距离.由于聚类结果应避免出现极端解，即所有原始指标不能同属同一指标簇中，且各指标簇不能同时只含一个指标，故定义理想指标簇数量为β∈F时对应p(β)的均值，有：

(13)

N(F)为定义域F中β个数.Dist(p(γ))为

Dist(p(γ))=Nomz(|popt-p(γ)|)

(14)

式中：Dist(E(γ))为取定γ下对应累计贡献率期望E(γ)距理想累计贡献率期望Eopt的距离经归一化后所得距离.由于贡献率主要反映指标信息提取程度，故Eopt为β∈F时E(β)的最大值，即：

(15)

对应Dist(E(γ))为

Dist(E(γ))=Nomz(|Eopt-E(γ)|) (16)

根据统计学离散变量期望，可定义E(γ)为

(17)

即取定γ后各指标簇Rγ,t对应累计贡献率与指标簇内各指标在指标体系中的出现概率的乘积之和.视未被聚类的单独指标的贡献率为100%.

测度函数f(γ)至此定义完毕.当f(γ)取最小值时表明当前所对应指标体系距理想情况最近，即对应最优解γ*.

且应当满足式(18)所示指标簇约束，即取定γ后，任一指标不能同时位于多个指标簇中；各指标簇内原始指标的数量不能同时为1，且所有原始指标不能同时位于同一指标簇中；为满足PCA方法对于累计贡献率要求，各个指标簇对应累计贡献率应当介于95%到100%之间；且各个指标簇对应主成分数量应当小于该指标簇内原始指标数量.

(18)

以此构建GRC-PCA算法具体流程,见图1.

图1 基于测度函数的综合指标标定算法流程

3 实证分析

为验证测度函数有效性，收集某11个空管分局(站)数据进行实证分析.对某3年面板数据降维后，运用GRC算法计算得到εij见图2.图2中，虚线为γ取定值时对应分割线.点状线高度越高，代表两指标间的关联度越大.可得指标R1，R13间，指标R2，R4间，指标R6，R7间，指标R9，R10间五组指标关联度较大.对指标R1，R13，随着空管人均航班保障量的增加，空管员工作负荷会随之上升，为保障安全，航班正常性水平会出现一定下降，不正常架次中空管原因占比因而增加，证明关联度计算结果与实际相吻合.对指标R2和R4，随空管人员投入增多，空管员人均所面临工作负荷则随之下降，离港滑行时间因而会增长放缓甚至减小，证明关联度计算结果与实际相吻合.同时，结合指标R5可知，指标R4受R2影响较指标R5大，说明此例中额外增加的人员投入在保障离港正常性方面效果更显著.对指标R6和R7，随着进港航班班次的增加，由于受限于跑道、滑行道等机场固有场面设施，离港航班会部分采取地面延误策略，单位时间跨度内对应离港航班班次因而减少，证明关联度计算结果与实际相吻合.对指标R9和R10，航班保障架次同比增长率越大，表明该机场航班正常保障面临的外部环境也越加复杂，在原先保障服务能力一定的前提下，为保障运行安全，平均航班正常率会受一定影响.证明关联度计算结果与实际相吻合，GRC法可用至该领域指标标定中，具有合理性.

图2 两两指标间关联度分析图

计算测度函数后，得最优解γ*为0.790 8，此时除指标R3，R8未被聚类外，其余指标被聚为三类指标簇.其中指标R2，R4，R5聚为一类，记为指标簇I；指标R6，R7聚为一类，记为指标簇II；指标R1，R9～R13为一类，记为指标簇III.

取指标相对距离d为关联度γ的倒数.以d为纵轴，各指标为横轴，绘制谱系图,见图3.

图3 空管航班正常管理绩效聚类谱系图

由图3可知，指标R2，R4距离最近，首先聚为一类；当d∈(1.044 1,1.181 3)，γ介于0.957 8～0.846 5，指标聚为四类；当d∈(1.181 3,1.264 6)，此时d的变化区间较短，对应γ位于0.846 5～0.790 8，但R11，R12在此区间却同R1，R13，R9，R10迅速聚为一类，表明该区间聚类结果较不稳定，考虑到噪声影响，故应尽量避免γ在此区域取值.此后，当d大于1.285 1时，指标聚类数量不再对d的变化敏感，聚类数量稳定在两类.最终分析γ取值范围应为[0.5,0.790 8]∪[0.846 5,0.957 8]，验证了通过测度函数所得γ为0.790 8的合理性.由图3可知，当指标R3和指标R8与其他指标产生横向连接线时，对应的d均取值较大，表明该两项指标与其他指标关联性小，具有独立性，故对整体绩效表征较重要.验证了测度函数的合理性.

采用PCA方法，可得累计贡献率大于95%时各主成分对应关系式.对于标准化后的13个指标，得到指标簇I对应主成分为

y11=-0.015 7×R2+0.114 4×R4+0.993 3×R5

y12=0.004 2×R2+0.993 4×R4-0.114 3×R5

对已正向标准化后的指标R2，R4，R5，主成分y11，y12与指标R4，R5权重较大，而与R2权重较小，结合图3可知，R2，R4，R5具有较大关联度，故重复信息已通过赋权消除.故可定义y11为，在考虑到人员投入、离港滑行时间变化影响下，对应进港滑行时间与往年同期进港滑行时间同比变化.故可作为进港环境变化趋势指标.可定义y12为，在考虑到人员投入、进港滑行时间变化影响下，对应离港滑行时间与往年同期离港滑行时间同比变化.故可作为离港环境变化趋势指标.

指标簇II对应的一个主成分为

y21=0.723 0×R6+0.690 9×R7

对已正向标准化后的指标R6，R7，此时主成分y21与正向化后的R6，R7呈正相关，由于两者权重接近，可知R6，R7在主成分y21中所占地位相当.故可定义y21为机场当年对应进、离港航班保障架次加权和.故可作为进离场班次综合指标.

指标簇III对应的三个主成分为

y31=0.909 0×R1-0.010 9×R9+0.001 7×R10-

0.144 2×R11-0.386 9×R12-0.055 3×R13

y32=0.397 8×R1-0.034 3×R9+0.069 0×R10+

0.066 4×R11+0.911 8×R12-0.004 0×R13

y33=0.107 1×R1+0.168 8×R9+0.091 9×R10+

0.968 0×R11-0.117 7×R12+0.028 5×R13

对已正向标准化后的指标R1，R9，R10，R11，R12，R13，以上三项主成分中R10，R13权重均较小，结合图3可知此两项指标由于与R9，R1关联度较大，相关重复信息已通过赋权得以消除.

对y33，其中以R11权重较大，仅以R12，R13权重较小或为负，表明已通过赋权对R12，R13间的重复信息予以消除，且表明该主成分对空管原因不正常航班变化趋势表征较少，而与人均航班保障量、保障架次同比增长等整体环境情况有较强关联，即主要用于表征除空管原因以外的环境变化趋势以及不正常航班整体态势变化情况.故可定义y33为，在考虑到空管原因不正常架次同比变化、不正常架次中空管原因占比等空管原因不正常航班变化趋势后，空管分局以不正常航班架次同比变化率为主、人均航班保障量为辅的环境态势加权和.故可作为航班不正常态势测度指标.

对y32，其中R9，R13权重为负且较小，其余指标权重均为正且R11，R12较大，表明该主成分侧重表征空管人均航班保障量、空管原因不正常架次同比变化方面，而对其余指标表征较小.深入分析知，人均航班保障量较低时，当空管原因不正常架次同比变化越大，即对应增长速率越大，即空管单位对不正常航班的应变能力越低.故可定义y32为，在考虑航班正常率、不正常航班架次同比、人均航班保障量的加权环境态势下，空管单位对应的不正常架次同比.故可作为不正常应变能力指标.

对y31，其与指标R1呈正相关且权重最大，而与其余指标均具有一定权重，表明该指标在表征当前不正常水平的同时，与人均航班保障量相关性较大.深入分析可知，人均航班保障量越大，即“单位人员投入-可保障航班增长架次”产出效率越高，结合上述指标内涵，可视其为发展潜力指标.故可定义y31为，在考虑到不正常航班架次同比变化率、空管原因不正常架次同比变化的加权环境态势下，空管单位当年的航班保障量与人员投入的比值.

可得标定后指标体系见图4，至此标定完成.

图4 标定后空管航班正常管理绩效综合指标体系

4 结 束 语

本文基于已有研究，根据数据采集可行性，构建空管航班正常管理绩效指标体系，针对现有数据特点，采用GRC-PCA算法对指标体系进行标定.依据累计贡献率期望、聚类数目等参数，提出指标体系测度函数并给出其计算方法，用以表征所产生指标体系距理想情况的距离，并以实际运行数据进行实证分析，验证了该测度函数的合理性，为GRC算法进行指标标定时临界值的选取提供一种新的解决思路.但本文仅探讨了该测度函数在空管航班正常管理绩效方面的适用性，该函数在其他相关领域是否具有一定普适性则有待进一步研究.