基于 DEFORM 的花键冷滚轧成形动态仿真研究

周永丹，徐永福，杜鹏远，崔凤奎

1中铝国际工程股份有限公司 北京 100089

2中信重工机械股份有限公司 河南洛阳 471039

3河南科技大学机电工程学院 河南洛阳 471000

渐开线花键是传动系统常见的联接部件。花键轴常用的加工方法有滚切、铣削、磨削、冷打及冷滚轧等，其中冷滚轧为无切削的塑性变形加工方法，加工效率高，是切削加工效率的 8～15 倍。冷滚轧产品具有耐磨性好、热处理位移小及使用寿命长等优点[1-2]。采用冷滚轧加工时，花键轴毛坯受到周期性滚轧作用力，产生大的塑性变形[3-4]，逐步形成花键齿形。渐开线花键质量的优劣取决于冷滚轧加工参数，其设定的依据又来源于塑性变形机理，因此研究其成形机理，对于加工制造有着重要的意义。

1 花键毛坯直径确定

冷滚轧花键轴毛坯直径的估算方法主要有：①以分度圆为毛坯直径，按照冷滚轧前后花键轴截面面积相等原理来计算；② 按照渐开线或直线齿形面积计算公式推导出毛坯直径；③通过反复试验来确定合适的毛坯直径。

滚轧制造过程不产生切屑，即加工前后质量无变化。假设弹塑性变形体积不可压缩，即轧制前后的体积相等，忽略滚轧过程中金属微量的轴向流动，则花键轴向任意一点横截面积恒定，即在轧制过程中齿底挤压凹陷面积等于齿顶挤压涨出部分面积。采用冷滚轧前后渐开线花键轴截面面积相等的方法，则花键轴毛坯直径

式中：df为渐开线花键的齿根圆直径，mm；z为渐开线花键的齿数；rb为渐开线基圆半径，mm；αa为花键齿顶圆压力角，(°)；αf为花键齿根圆压力角，(°)；ra为花键齿顶圆半径，mm；θn为渐开线与分度圆交点处的展角，(°)；θa为渐开线与齿顶圆交点处的展角，(°)；rf为花键齿根圆半径，mm；θf为渐开线与齿根圆交点处的展角，(°)。

2 花键冷滚轧仿真

冷滚轧花键成形过程是非线性大位移过程，其非线性主要表现在材料的非线性、变形体的几何外形非线性、刚体与变形体的接触边界条件的非线性。DEFORM 强大的模拟引擎能够分析金属成形过程中多个关联对象耦合作用的大位移。它不仅鲁棒性好，而且易于使用，因此，选用该软件进行仿真能够反映出真实的位移过程。

2.1 仿真流程

根据塑性成形有限元理论和 DEFORM 应用，制定出渐开线花键冷滚轧成形过程有限元仿真流程，如图 1 所示。

图1 花键冷滚轧成形仿真流程Fig.1 Simulation process of spline cold-rolling formation

2.2 仿真模型

以德国格劳博公司生产的 ZRMe9 型花键冷滚轧机床实际加工情况为依据，建立花键轴及滚轧轮三维模型，如图 2 所示。花键参数：模数m=2.5，齿数z=16，花键轴长度为 452 mm；滚轧轮参数：模数m=2.5，半径为 19 mm。设定滚轧轮绕旋转轴公转转速为2 000 r/min，工件转速为 125 r/min，工件进给速度为1.5 mm/s。以“拉打顺打”加工方法为例进行动力学仿真，分析冷滚轧过程中花键轴的受力情况。

图2 花键轴三维模型Fig.2 3D model of spline shaft

2.3 材料定义

材料模型包括弹性模量、屈服应力、最大应力断裂极限以及流动应力-应变关系的设定。滚轧轮材料为W2Mo9Cr4VCo8，分析中不考虑其应力与位移，将其视为完全刚性。花键轴材料为 40Cr，硬度为 28HRC。因软件材料库中没有相应的材料模型，需要选用自定义模式。通过拉伸试验，得到 40Cr 性能参数 (见表 1)和应力-应变试验曲线 (见图 3)。将表 1 及图 3 中数据输入 DEFORM-3D 中生成新的材料曲线，并保存到材料数据库，完成材料模型的定义。

表1 40Cr 性能参数Tab.1 Performance parameters of 40Cr MPa

图3 40Cr 应力-应变曲线Fig.3 Stress-strain curve of 40Cr

2.4 流动应力模型的选择

塑性材料位移的流动应力模型主要有能量定律的经验公式和材料库中材料的实测数据。

(1)能量定律的经验公式

式中：C为材料常数；n为应变指数；m为应变速率指数。

该公式揭示了金属流动应力与应变、应变速率之间的函数关系[5]。

(2)实测数据

式 (4)通过试验实测数据得到，遵循材料的真实变化规律。

3 结果分析

3.1 成形分析

冷滚轧花键成形主要有 2 个阶段：第 1 阶段是滚轧轮绕中心轴旋转时，未与花键毛坯接触阶段；第 2阶段是滚轧轮击打毛坯到最终成形。花键冷滚轧成形过程如图 4 所示。

图4 花键冷滚轧成形过程Fig.4 Spline cold-rolling formation process

由图 4 可以看出，花键在滚轧轮作用力下，金属沿着滚轧轮两侧的外表面向空白区域流动，逐渐形成渐开线花键齿形和齿顶处的凸角。整个成形过程符合体积不变假设，滚轧凹陷部分和挤出部分体积近似相等，共同形成花键齿槽轮廓。在连续分度冷滚轧加工中，花键的左右齿面成形不完全相同，主动齿面比被动齿面成形完整。由于工件单向连续旋转时出现了干涉现象，且滚轧轮是偏于齿槽的被动面进入，逐渐压向主动面；因此，造成了齿槽内多数金属挤向主动面，少数挤向被动面，而且越靠近端面，金属自由流动现象越严重，影响了被动齿面的齿向误差。

在运动参数不变的情况下，对 10 根不同直径的花键轴毛坯进行仿真加工，测得其齿向误差如表 2 所列。由仿真结果可以验证，在连续分度冷滚轧加工中，毛坯直径可以影响主动齿面与被动齿面的齿向误差。经分析可得，通过调整滚轧轮安装角度可以减轻运动干涉，从而减小齿面齿向误差，在实际加工中应根据不同的花键轴毛坯直径设定对应的滚轧轮安装角度。

表2 花键齿面齿向误差Tab.2 Tooth alignment error of spline tooth face mm

3.2 应力与应变结果分析

花键等效应力分布如图 5 所示。由图 5 可以看出，应力分布以滚轧轮和花键毛坯接触区域为中心，沿四周变化。距离接触区越近，应力值越大；距离接触区越远，应力值越小。连续分度时由于左右齿面受到的作用力不同，其应力分布也不相同，花键左侧齿面 (被动齿面)的应力分布区域小于右侧 (主动齿面)区域。

图5 花键等效应力分布Fig.5 Equivalent stress contours of spline

选取距轴端 5 mm 的平面截取花键轴，分度圆与左右齿面分别相交于P点和Q点，再取齿底中心点S点，花键截面如图 6 所示。在一次冷滚轧成形过程中，其应力、位移曲线如图 7 所示。

图6 花键截面Fig.6 Spline section

图7 花键截面应力位移曲线Fig.7 Variation curve of stress and drift on spline section

由图 7 可以看出，滚轧轮与工件毛坯接触瞬间，应力急剧上升；在 0.001 5 s 内，齿根应力保持在 990 MPa，齿面受到的应力略小于齿根；塑性成形完成后，应力急剧下降至残余应力值；齿根残余应力最大，其次是右侧齿面 (主动齿面)，而左侧齿面 (被动齿面)的残余应力最小；齿根位置的最大位移接近 1.6 mm，右齿面 (主动齿面)的最大位移超过 1.3 mm，左齿面 (被动齿面)大约为 1.0 mm，齿根处的应力明显大于齿面位置。

4 试验验证

按照仿真的花键轴毛坯和机床参数，在 ZRMe9机床加工制造渐开线花键轴。实际加工的渐开线花键轴如图 8 所示。

图8 实际加工的渐开线花键轴Fig.8 Actually manufactured involute spline shaft

用三坐标测量仪在花键轴的同一齿廓上选取 30个采样点进行测量，采样点的截面 (xy平面)坐标如表3 所列；对于有限元仿真加工，将同一成形齿廓上节点的轴截面 (xz平面)坐标通过后处理输出，结果如表 3所列。用 MATLAB 工具对采样点坐标进行拟合，得出实际加工与仿真的花键齿形曲线，如图 9 所示。由图9 可知，有限元仿真结果与实际加工曲线基本吻合。

表3 齿廓节点坐标Tab.3 Nodal coordinates of tooth profile mm

图9 花键齿槽的有限元仿真与实际加工曲线Fig.9 Finite element simulation and actual manufactured curve of spline tooth profile

5 结语

通过数值仿真得到了冷滚轧成形过程的应力应变分布规律，对其进行研究分析后发现，主动齿面比被动齿面成形完整，其残余应力及应变也较大；花键轴毛坯直径及滚轧轮安装角度是影响冷滚轧成形精度的关键因素。