浅议数学文化及其现实意义

邱平元

[关键词]数学文化;价值内涵;现实意义

现实中很多人认为数学仅仅是对人工智能、系统工程、计算机等一些理科领域才有用的一系列技能而已，数学课也只是冷冰冰的函数运算、解题证明。基于这样的理解，很多同学对数学学科有畏难甚至厌恶情绪。其实，数学不仅是一门基础学科，也是一种哲学思辨、一种科学，更是人类的一种文化。鉴于此，教师理解数学文化的内涵及其数学中的文化形式，建立数学文化的概念意识，显得尤为重要。让更多学生从文化的不同层面出发深入理解数学、学习数学，并改变学生以往对数学严谨、抽象、枯燥的印象，从而喜欢并热爱数学。

一、数学中的文化形式

（一）数学中的美学文化

数学中的美学文化一般有以下两种：形式美和内在美。数学中图形所展现出来的规整、对称的美就是形式美的体现。比如在几何体中，最有代表性的形式美就是轴对称图形。数学中公式具有形式有序、规整、简洁的特点，可以使很多复杂的现象用简单的数学公式来展现。如圆心在原点的圆是一个完美的图形，可用方程X^2+Y^2=R^2来表示，在这个方程式中，我们可以从中找出关于圆所有美好的特点。

在数学中内在美就是指数学的和谐美，即数量的和谐，例如：数论中的歌德巴赫猜想，空间的和谐感是构成中国数学美的重要组成部分，有中国数学理维思想世界中的严谨美，是中国数学独特的内在。总而言之，数学的美不仅是一个五彩缤纷的美的数学理想思维世界，数学的美更使其具有诱人的中国数学文化魅力、巨大的能量。显然，数学美不仅会给我们学生以美的精神陶冶和自我感化，另外现代数学所不断揭示的自然事物产生发展自然规律不仅会不断加深学生对现代数学美的深刻理解，而且使学生在深入学习现代数学的整个过程中真正体验到数学美带给人类丰富智慧的那份自信美。正如古希腊伟大的数理哲学家、欧洲以及客观唯心主义哲学创始人柏拉图所认为的那样，数学美始终是人类文化的最高价值理想。他这样说：“几何学可以将灵魂引向真理，并且创造出理性精神。”

（二）数学中的理性文化

众所周知，数学学科展现的是一种完全客观、可靠的知识，其对象必须是准确的概念。命题的推理过程以及每一个步骤都必须清晰、明确和可靠，不能有半点差池，整个认识过程也必须前后一致。例如：立体几何的证明，不能有半点差池，错一步都不行，前后必须有严格的推理，非常严谨。当然，任何一个关于国家政策或者法律法规文件或者一篇严谨的关于国际有关学术会议评论会的文章也必须要求数学概念清晰、逻辑严谨，现代社会数学对这种理论知识准确的把握程度也必然要求更高、更明确。正因如此，数学这一学科理论中的主观推理思维认识分析方法已经发展成为一种引导现代人们正确、客观、深入地认识现代数学世界的一种常用的主观思维认识和推理思维分析方法。从以上多种角度来讲，数学就是一种理性文化。

（三）数学中的艺术文化

艺术和当代数学都不过是一种通用的和最理想化的数学世界主义语言，工作的最终研究结果都不过是为了给人描绘一幅尽可能简化的“世界图式”。当代艺术数学实践与其他数学研究活动的发展过程、方法与最终结果，都同样是在其自身自我价值的综合弘扬中，不断地深化实现着对理想世界图式的有力综合刻画。这种自身价值就是在充分、完全地深入理解掌握现实理想世界的基础上，审美细致地理解掌握现实世界，因此，可以说数学是一种艺术文化。

真正的数学艺术品和现代数学思维创造，都可能不是单一数学思维创造形式的自然产物，而是多种数学思维创造形式之间综合相互作用的必然结果。现代人类数学思维的思想翅膀在艺术思维与现代数学创造思维之间相得益彰的激烈碰撞中越来越具有生命力量，并在现代人类数学思维的各种自然发展延拓和各种形式化的构造中被巧妙编织得浑然一体，呈现出一种整体性和多样性的完美统一。因此可以这么说，数学就是一种另类艺术，数学文化就是一种艺术文化。

（四）数学中的创新文化

数学不仅可以研究关于客观世界的各种数量空间关系和客观空间变量形式，而且它也充分用于研究它自己。在现代数学界的发展史中曾多次出现过非常著名的三个数学悖论，记录了现代数学在不断研究自身的发展过程中先后经历了三次危机。三次数学危机似乎彻底撼动了现代数学的理论基础，而现代数学家们似乎正是在不断严格地重新审视自己、不断努力克服自身矛盾的这个过程中逐渐夯实其理论内涵。一些公理化理论体系本身就成了数学自身研究基础。在出现多次“危机”后进行整理的结果。在不断探讨研究数学自身发展过程中，也逐渐形成了一些像数理逻辑、离散数学等这样的各种数学新技术分支，推动了研究数学自身的不断发展。研究数学自身发展的这个历史进程充分体现了现代人类追求真理而不断努力探索的科学精神，因此，数学文化也是一种创新文化。

数学的四个基础思维是整体逻辑和自我直觉、分析和自我推理、发现和自我创造，这种整体思维表达方式也就是现代数学外在的思维表现。其自身的历史发展过程受到不同的国家时代精神、不同的整体思维表达方式的直接影响。反过来它也直接影响着一个人的时代精神和整体思维，影响一個国家民族历史文化的繁荣进步。

二、数学文化的内涵及其存在价值

基于以上对现代数学中主要呈现的几种管理文化表现形式，不难理解，数学管理文化既具有数学文化的基本特性，又同样具有现代数学的基本特征。在现代汉语数学词典中关于“数学”主要有两点数学解释：（1）古代数学是基于古代现实社会世界对人的数量、空间等关系因素进行管理研究的一种管理科学;（2）古代数学文化研究的主要理论内容也是数学有关于古代天文学和八卦占卜的一种科学。前一点数学解释充分说明了古代数学文化本质上是一种管理科学。后一点的数学解释充分揭示了古代数学是起源于古代人类早期的一种生产管理活动，是古代中国人民从生活实践中总结出来的生活经验和管理学问，并能反过来将其应用于实际管理问题。

从现代数学本身来说，它同样具有它的实践性和它的历史性，是古代中国人民代代相传积累的宝贵的文化精神财富。古代数学历史文化一直是中华民族文明发展的重要推动力量，而现代数学和历史文化也不仅仅应该被人为地划分区别开来，应该作为一个有机整体来看，称之为“数学文化”。

对于中国数学技术文化的广义解释，我认为，狭义的中国数学技术文化讲究也就是中国数学这门技术学科的内在科学精神和基本结构，构成了中国数学语言的严谨性;所以广义的中国数学技术文化不仅包含了狭义的中国数学技术文化基本内容，更多的意义是强调数学这门技术学科具有整体的数学美感，强调外在的数学人文文化气息和与数学文化的自然接轨。

《普通高中数学课程标准（2017版）》报告指出：“学校数学学科文化课也应广泛融入学校数学学科教学活动……有利于学校激发广大学生的中国数学理论学习研究兴趣，有利于引导学生进一步深入理解中国数学，有利于学校开拓广大学生思维视野、提升学生数学在本学科中的核心知识素养。”教育部对数学文化给予了特别重视。中国科学院中国院士、数据学专家华罗庚对我国数学和他的生活历史有一句话描述：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”由此可见，数学对我国社会经济发展进步有着非常重要的推动作用，人类文化离不开数学，数学和我们的生活息息相关。我们坚信数学文化会越来越得到数学老师的认可，得到学生的接纳与喜爱。

三、数学文化对人的文化素养影响

在智能时代，面對快速发展的科学技术，人必须具备必要的数学知识和技能，以训练心智、陶冶情操，更好地理解周围的世界，从而更客观地认识人类社会。数学文化的培育在以下几方面深深影响着学生的综合素质和涵养：

一是有利于培养严谨的思维方式。我们每个人不是为了成为数学家去学数学，但在数学课程中培养的这种条理性、逻辑性及其作为一种综合文化素质，将来无论从事任何职业，都十分必要。例如：高中数学里的完全归纳法就是培养严谨思维的。

二是有利于培养青年人的自主创新能力。现代数学发展是人类理性物质文明高度进步发展的必然结果，能够为学生提供广阔的空间，引导他们探索、发现新事物、解决新问题，例如：高中数学的数理逻辑就是创新的结果，还有概率统计就是现实生活中博弈游戏创造出的数学。

三是有利于培养科学的审美观。在数学学习过程中，我们通过图像之间的对称美、数学知识规律的魅力、数形结合的统一美，去发掘数学文化中的独特魅力，用心去感受数学知识和文化的美，提高学生的审美能力，例如：高中数学的空间几何体（圆柱、圆台、圆锥、球）等都是现实生活中非常美的建筑的抽象出的图形。

总之，数学文化在数学中无处不在，数学文化内涵丰富、博大精深，教师在理解数学中文化形式和数学文化内涵的基础上，要充分发挥数学文化的育人功能，通过转变教学思维和教学方式，丰富课堂教学形式，在课堂中融入数学文化发展的知识，让数学文化在数学教学中大放光彩，使学生感受数学的无穷魅力，从而全面提升学生的学科核心素养，更好地发展成为适应社会发展的栋梁之才。

参考文献

[1] 周毫彪.浅谈数学文化在高中数学课堂教学中的呈现[J].贵州民族报，2021（7）：3.