旨向高阶思维，构建灵动课堂

陈嘉尧 陈海烽

高阶思维研究起源于布鲁姆和加涅的认知水平分类：识记、理解、运用为低价思维，分析、评价和创造为高阶思维.培养学生高阶思维的最基本途径是问题解决，包含学生的问题解决学习与教师的问题解决教学两个方面.

高阶思维的培养，要求我们的课堂中在充分发挥学生主体性的基础上，以知识为载体，通过教师讲得生动，促使学生学得主动，力求师生良序互动，从而达到思维碰撞灵动.本文以人教版教材九年级下册第二十七章第2节活动“相似三角形的应用”为例，择取几个片段，展示如何构建灵动课堂从而培养学生的高阶思维.

1教学过程

1.1片断1问题呈现

情境1灰太狼抓住了懒羊羊（如图1），并指着一座金字塔对喜羊羊说道：“除非你能说出这座金字塔的高度，否则就把懒羊羊吃掉.”

喜羊羊对美羊羊说：“每过一会，你帮我测量我影子的长度，当测量值与我身高相等时，我就能丈量出金字塔的高度了.”

师请你根据喜羊羊的想法画出示意图.

投影学生作图

生1：如图2所示，线段MN表示喜羊羊的身高，线段NP表示其影长，当MN=NP时，金字塔的影长OF等于金字塔的高度OE.

师：你能说明该方案的合理性吗？

生1：太阳光是平行光线，故而EF//MP，由△MPN∽△EFO，可知△EFO为等腰直角三角形，所以OE=OF.

师：对于这个解释，大家是否满意？（学生静默）在实际测量过程中，会碰到什么困难吗？

生2：如何测量金字塔的影长OF？

生3：（板演）线段OF的长度可看做点F到BC的距离，加上线段AB的一半.

師：这位同学观察的非常细致，可见，对于理想化的数学模型，在实际操作过程中，往往会遇到超出预估的问题.

设计意图教师设计喜羊羊测量金字塔高度的情境，立足学生的生活经验，从学生的最近发展区出发，可以有效激发学生的学习兴趣，学生学得主动，积极调动其已有的知识和经验，为问题解决提供持久的内驱力，为深入思考问题做好情感铺垫.学生通过分析情境，找到解决问题的关键是构造相似三角形，并从中发现模型所涉及的隐形知识：太阳光线为平行光线.

另外，线段OF的长度直观感受容易测量，但却暗藏玄机：线段OF无法直接测量！在此，需要解决“怎么测”的问题.这充分说明了实际问题能培养学生的评价思维.

1.2片断2初步探讨

情境2太阳公公身子一扭，光线不再由西向东照射（如图3）.

师：现在相对原方案，哪里出现了变化？你能否用数学语言进行描述？

生4：点F不在线段BC的垂直平分线上.

师你能确定OF的位置，并对其加以计算吗？

生5：因为金字塔是实心的，所以我们难以确定OF的位置，但是我们可以测量出点F到线段BC的垂直平分线OH的距离HF（如图4），再利用刚才的方法去测量线段OH的长度，便可借助勾股定理计算线段OF的长度，

师：这位同学将立体几何的问题先转化为平面几何问题，再建立新问题与旧问题之间的联系，抓住了线段BC的垂直平分线OH这条重要直线，作为新问题的突破口，从而巧妙求解.

设计意图教师通过改变问题情境，引导学生体验实际问题的数学化过程.学生需要凭借自己的生活经验，去评价针对实际情况所设计出来的理想模型是否合理.情景1其实是理想情况，即点F在线段BC的垂直平分线上，那么如何判断在其上？另外，如果不在其上又该如何解决？小小的改动，教师的引导，引发了学生深入的思考，线段OF其实是在阴影之下，完全看不到，故而怎么测量变得极其棘手.教师再适时引导学生进行小组讨论，群策群力解决困难.

1.3片段3极限挑战

情境3紧接着，电闪雷鸣，一道闪电破开了金字塔前方的地面（如图5），出现了长数百公里，宽十余米，深百米的巨壑.

师：在无法测出影长的情况下，你能设计出测量金字塔的方案吗？

（学生苦思未果）

师：在平面内，如何可以确定一个点的位置？

生9：两线相交可出现交点.

师：在OE和OP都不可测量的情况下，说明现在未知的参数是几个？

（学生若有所思）

师：请四人小组展开讨论.

师：生活中遇到的重重阻碍需要足够的智慧才能解决.而这些智慧往往建立在最简单、基础的知识之上，外加一些数学的感觉及思考.那么，能否用数学素养进行有逻辑的思考就显得格外重要.

设计意图本环节实实在在地体现教与学的互动，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用.面对无法突破的壁垒时，教师的引导显得至关重要.当学生手足无措时，教师并不是急于讲解，而是用有价值的问题（“在平面内，如何可以确定一个点的位置？”及“在OE和OP都不可测量的情况下，说明现在未知的参数是几个？”）去逐步引导学生进行有逻辑的思考，从而帮助学生去寻找问题无法解决的根源.

2教学反思

认知心理学认为，“问题”是思维活动进行的动力源，本节课笔者通过设置“情境型”问题串，使学生对问题情境产生代入感，促使学生学得主动，极大的锻炼了学生的数学思维和解决实际问题的数学建模能力.在教学过程中，注意引导学生在最简单、基础的知识之上，外加一些数学的感觉及思考，并调用自身的数学素养进行有逻辑的思考，使得学生在课堂上就无形中提升了高阶思维能力，包含问题分析能力、评价能力、创造性思维能力.

2.1巧换情境，培养分析能力

《课标（2011年版）》强调，数学知识的教学，要注重知识的生长点与延伸点，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同角度进行分析、从不同层次进行理解.本节课通过背景切换：由晴天阳光自西向东照射，到太阳位置变化产生“斜”射，再到阴天没有光线，最后至无法直接测量金字塔影长，不断地培养学生分析问题的能力，需要学生通过把握决策对象的本质，设计出解决金字塔测高的不同方法，虽然建立的数学模型不同，但本质上都是用借助相似三角形来求解问题.

2.2互动讲解，发展评价能力

有效的、生动的问题是灵动课堂中“师生良序互动”的润滑剂.在教师的“生动”讲解下，学生凭借自己的生活经验，去评价针对实际情况所设计出来的理想模型，如：情境1“如何测量金字塔阴影下的影长OF”;情境2“能否确定影长OF的位置”“如何计算影长OF”等皆是学生评价能力的体现.学生通过独立思考、提出疑问并进行正误的辨别，往往能令学生在批判思维中获得解决问题的最优方法与方案.因此，教师应引导学生不迷信、不盲从现有解法并不断提出自己的新想法、新假设与新论断，使学生在有意识的引导与有计划的训练中获得思维批判性的发展.

2.3思维碰撞，提高创造能力

英国科学家哲学家波普尔说过：“科学和知识的增长永远始于问题，终于问题—一越来越深化的问题，越来越能启发新问题的问题.”整本节课通过不断地切换问题背景，引导学生积极思考，主动探究，在“师生”“生生”的互问互答中，思维碰撞灵动，课堂充满创造的气息.例如：情境3“在无法测量影长时，通过线线相交确认点的位置，及双未知线段想到构造方程组”.想出这些方法的学生敢于突破常规，并运用新方法进行思考和解题，最终在突破思维定式的独立思考中获得创造思维能力的提高.

3结语

教师构建灵动课堂的任务设计、实施，以及合理应用，能改变课堂的教学面貌，促进学生积极主动地参与课堂，优化学习过程，提升学习效率，使得学生高阶思维得到良好的培养.同时，研究本身能促进教师专业发展，使得教师从更高的视角审视自己的课堂，更加自觉地运用策略和方法培养学生的高阶思维.伴随着课题的深入研究，笔者着实感受到：如果教师能在教学过程中，有意识地去努力让自己的课堂灵动起来，那么不仅教师能够“教慧学生”，而且自身可以在对教学效果的自我反思中提升专业素养.

（本文系福建省教育科学“十三五”规划2019年度课题《旨向高阶思维培养的数学灵动课堂构建行动研究》（立项批准号：FJJKXB19-930）的阶段研究成果）