基于“学习起点”，立足素养发展

李卓

1基于“学习起点”的数学教学设计

1.1引导学生进行探究学习

教材中的合作学习、探究等教学内容并不一定符合学生数学学习的现实起点.教师要关注学生本身已有的知识水平和活动经验，对学习目标进行深入思考，真正理解学生，根据学习起点设定合理的学习目标，让更多的学生参与到课堂中的自主探究、合作交流等环节.

1.2实现问题驱动、发展学生思维

在“学为中心”的课堂里，需要思考如何帮助学生学习的问题设计.初中数学学习过程中概念的形成、结论的推导、方法的思考、问题的发现提出和分析解决、规律的揭示和证明、习题的解决等过程是培养学生的数学思维能力的良好载体.教师要思考如何挖掘这些内容的思维因素，学生数学思维水平应达到何种程度等.

1.3学为中心理念的价值追求

“学为中心”的核心理念是以学生的学习为中心，鼓励学生自己学，教会学生如何学，今后不教也能学.教师通过搭建一定的“脚手架”引导学生学习，启发学生思考.数学教学应注重建立知识之间及知识与应用情境之间的关联，优化知识结构，深化知识理解，体验数学思想方法，发展数学认知加工水平.

2实践“学习起点”数学教学的不同路径

2.1基于“学习起点”，重视整体性教学

教材内容是静态的，为了有效地把握教材内容及学生的学习起点，要采取“化静为动”的策略，整体教学就是其中常用的一种方式.教学的“整体教学”就是要用数学的“高观点”、学习的“长任务”、教学的“大问题”来将数学知识中的相同或相似甚至相对、相反的意义模块进行统整、优化、组合，使得数学知识成为更有生长力的结构体.

笔者在执教八年级下册《反比例函数》一课时，基于“学习起点”尝试采用了“整体教学”的教学策略.本节课是“反比例函数”的章起始课，是在学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上进行研究的，又是今后学习其他函数的基础。

课前思考环节为了了解学生的“学习起点”，即对于函数概念的认知，笔者提出了三个问题：（1）什么是函数？我们已经学习过哪些函数？它们有无相互关系？（2）對于函数，要研究哪些内容？研究过程是怎样？（3）为什么要学习函数？它能帮助我们理解和解决哪些问题？

设计意图三个问题是为了唤醒学生对于函数基本知识的回顾.实际教学看，学生的函数基础知识、经验较好，对于本节课的准备比较充足，具有较高的“学习起点”，这为本节课的进一步开展奠定了良好的基础.

自主探究环节利用“2，-1，=，x，y”这些数字、字母、符号及运算法则写出y关于x的函数关系式.例如：y=2x-1，y=2x.

追问你能对这些函数进行分类吗？分类的依据是什么？

学生展示了诸多不同的函数，包括一次函数、正比例函数、反比例函数，甚至二次函数（y=x，y=x-1）.

设计意图发现问题是提出问题的基础，问题的设计需要开放，问题的解决需要有效方法，有“问题”的课堂才有意义.本问题的发散程度决定了每一位学生都能够写出不少函数表达式，做到了低起点、有层次.写出一次函数、正比例函数，是对所学内容的再次回顾，为新内容的学习作出铺垫.写出反比例函数的表达式（三种不同形式），不仅能引出学习内容，更能很好地引导学生思考.写出二次函数则是学生思维的亮点，为今后学习二次函数埋下伏笔，对于初中阶段函数的整体结构有了更好的理解.

学习小结小结环节笔者提出：我们是如何研究反比例函数的？从学习路径和知识发展路径两方面让学生体会到了研究反比例函数的必要性和价值.同时类比之前学习的正比例函数和一次函数，提问：接下来研究反比例函数什么内容？学生从函数概念、图象、性质、应用等四大视角掌握了研究函数的方法.这样的小结厘清新知与旧知间的关系，归纳新知形成、发展、应用过程中蕴含的数学思想方法和问题解决的策略，帮助学生类比得到今后的学习方法.

2.2基于“学习起点”，立足核心素养发展的课堂教学

顾沛先生说，很多年的数学学习后，那些数学公式、定理、解题方法也许都会被忘记，但是形成的数学素养却终身受用.数学素养是一种综合素养的综合，它必须以学生主动建构学习为基础.在一次市优质课比赛中，笔者执教了八年级上册《等腰三角形的性质定理2》.课前，基于“学习起点”，思考了两个问题：教学目标是什么、教学目标如何指向核心素养？

（1）本课的教学目标

探索并证明等腰三角形的性质（三线合一）.

达成目标的标志：（1）能通过操作实验，发现等腰三角形的性质定理2，能把性质2写成三个命题，准确区分条件与结论，并能逐一证明.（2）能灵活运用性质解决三角形中与垂直、角相等、线段相等有关的问题.

（2）教学目标需指向核心素养

本课关系最大的数学学科核心素养的是逻辑推理，其次是数学抽象、直观想象.

①指向逻辑推理素养的学习目标分析

一是演绎.学会有逻辑地表达与交流，主要在两个方面：一是把性质2写成三个命题，准确区分条件与结论，并能逐一证明;二是灵活运用性质解决三角形中与垂直、角相等、线段相等有关的问题.本课中的例4的尺规作图应是性质的应用，作为第二方面处理.显然尺规作图虽然是操作，但其价值却是逻辑推理素养发展的载体.

二是类比.用研究几何图形的一般观念研究等腰三角形的性质.主要包括两个层面，一是类比研究一般三角形的思路（定义、性质、判定）得到等腰三角形的研究内容（定义、性质、判定），这不是本课重点.二是类比研究一般三角形性质的思路（先研究边、角等要素的关系，再研究三角形的角平分线、中线、高线等相关要素）确定本课的研究对象.

②指向直观想象素养的学习目标分析

本课需要发展的直观想象素养主要有：（1）利用几何图形描述问题.能通过操作实验，发现等腰三角形的性质2，能把性质2写成三个命题，准确区分条件与结论.（2）运用空间想象认识事物.借助几何图形，在运动变化中发现图形的特殊的位置关系和数量关系，从而发现图形的特殊性质.

③指向数学抽象素养的学习目标分析

本课需要发展的数学抽象素养主要有：（1）命题的提出.由图形归纳相关要素（等腰三角形的角平分线、中线、高线）的关系，得到性质定理.（2）方法的形成.三线合一的问题实际上是三个命题，需要准确区分条件与结论，并逐一证明.同时，通过定理的学习，掌握了新的证明垂直、线段相等、角相等的方法.利用节前语问题，需要学生明确是利用了性质中哪一个条件得到相应的结论，不能混为一谈.

2.3基于“学习起点”，实践问题驱动式教学

中考复习阶段，学生学什么、怎么学，教师教什么、怎么教是每一位老师经常要面对的问题.在一次全区初中数学中考复习展示活动中，笔者执教了《特殊三角形专题复习> -课，下面就此课例谈谈在专题复习课中如何关注“学习起点”进行教学设计.

（1）教学问题诊断分析：认知、差距、障碍、策略

①已具备的认知基础

在八年级时，学生已经学习了包括等腰三角形、直角三角形在内的特殊三角形，具备对这些特殊三角形一定的了解，后续又学习了二次根式、特殊四边形、相似三角形、解直角三角形等关联知识.

②与本课目标的差距分析

由于复习课与新授课的时间间隔较长，学生对于特殊三角形的知识内容遗忘较多，对于相关概念、定理的记忆提取模糊.

③可能存在的问题、障碍

本课涉及几何解题时的正向思维与逆向思维、分类讨论、特殊化、方程思想、转化与化归等多种数学思想.同时三角形知识之间的重新建构也需要学生有一定思维习惯.

④应对策略

通过自主探究操作、计算、证明等多种形式，帮助学生逐步理清等腰三角形、直角三角形、等边三角形、等腰直角三角形的概念，以及包含特殊线段在内的基本图形，通过中考真题的变式训练，帮助学生理解特殊三角形的本质特征与核心知识.通过小结，帮助学生不僅能掌握本节课基本知识、基本技能，还能更进一步地理解数学学习的基本思想方法、基本活动经验.

（2）引入部分教学设计

问题1你能利用三角尺、量角器、圆规判断△ABC的形状吗？

问题2若没有任何工具，你还能判断△ABC的形状吗？

设计说明通过问题1让学生回忆判定三角形的形状可以从边、角两个方面入手，完成思维热身.在没有任何工具的情形下，还可以借助折叠的方式判断三角形的形状.

问题3 Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，线段CE是∠C的角平分线，AB的垂直平分线PQ分别交AB，AC于点D，G，求AB边上的中线CD、高线CH、角平分线CE、线段DG的长.

设计意图让学生熟练使用斜中线定理求直角三角形斜边中线的长，利用等积法求斜边上的高.让学生遇到45°时能自然地想到构造等腰直角三角形，并利用其良好的性质解决问题，通过联想条件与结论掌握添辅助线的方法.变式关键条件是垂直平分线，通过构造直角三角形，将求DG的长转化为求AG的长，可以设元后利用勾股定理得到边之间的数量关系.

（3）小结部分教学设计

问题4我们今天复习了什么知识？特殊三角形与一般三角形的联系与区别是什么？研究特殊三角形可以从哪两个方向入手？

设计意图通过小结让学生获得研究几何问题的通性通法，培养几何直观、逻辑推理、创新精神等数学核心素养.

基于“学习起点”的专题复习课需要关注学生主体，注重教学目标“低起点、高立意”，需要重视教材研究，明晰知识生长脉络与生长点，需要创新教学设计，实现复而不重、习之得法.

3“学习起点”教学再思考

3.1基于“学习起点”，学生主动学习得到激发

基于“学习起点”的初中数学教学以学生的已有认知基础为出发点，充分体现数学活动的“低起点”，更加关注学生的知识水平和已有经验，激发学生学习兴趣，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，培养学生良好的数学习惯，主动学习的意识有较大的提升.

3.2基于“学习起点”，学生高阶思维不断发展

教学设计要定位在数学思考.通过“整体教学”、“问题驱动”等学生学习方式的变革，学生由被动、惰性的学习转变为有意义的学习，培养了学生的创新能力、批判性思维等高阶思维.数学课堂上，学生能发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，逐步形成了问题意识，革新了自己的认知方式、思维方式乃至行动方式.

3.3基于“学习起点”，学生第一理念落实于课堂

教师需要不断思考：学生起点在哪里？学习的认知障碍会在何时出现？如何在知识的基础上进行概括，揭示知识中蕴含的数学思想方法，在教学过程中进行渗透.教师需要经过充分的分析、筛选、提炼数学教材中蕴含的数学思想方法，熟知数学学科知识的整体结构，把握知识体系的核心，理解学科本质与内涵.