“画图策略”在小学数学教学中的运用

谭秋萍

（南京市江东门小学，江苏南京 210000）

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”学生要“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力”。因此，教师应该引导学生掌握一些分析问题和解决问题的方法。在小学阶段解决问题的策略中，“画图策略”尤为重要，学生通过画图能够将复杂的问题简单化，变抽象为直观。

一、画图策略在教学中的重要性

培养学生的数感，提高学生解决问题的能力是教学目标之一。教师在教学过程中要注重培养学生的数感，让学生在学习过程中掌握多种解决问题的方法。理解能力较强的学生能够通过题目中已知的信息分析各条件，可以直接厘清已知条件中各部分的数量关系，构建起数学模型，从而解决问题。理解能力较弱的学生需要借助直观条件，才能较好地理解题意，解决问题，从而增强学好数学的自信心。

小学低年级的教材内容设计以具体的实际生活情境为主，例题和练习多以各类的图形和表格呈现，丰富的学习资源不仅可以激发学生的学习兴趣，还符合低年级学生的年龄和学习特点。处于这一阶段的学生可以直接观察图形，理解题意并成功解决问题，从而获得学习数学的自信心，为接下来的学习奠定基础。

随着学生年龄的增长，小学中、高年级教材内容多以文字形式呈现且数学问题中含有多个条件，学生在解决这类复杂的实际问题时会出现读不懂题目并且无法厘清多个条件之间的数量关系的情况。处于这一阶段的学生在学完解决问题的策略后不能正确地选择合适的策略，借助画图的方式厘清数量关系解决问题的主观能动性不够，解题能力不够强。因此，在学生识图意识和能力发展的同时，要培养学生数形结合的思想，注重学生逆向思维的发展。

二、借助画图提升学生解决实际问题的能力

（一）巧用画图策略，解答周长问题

学生在三年级已经掌握了长方形的长、宽和周长之间的关系，知道其中的两个条件能够直接求出第三个条件。面对有关周长的常规题型时，学生往往很容易理解题意并解决问题。学生解答“求简单组合图形的周长”问题时，会出现下面三种情况：一是学生能够直接想到组合图形的长和宽；二是学生能够尝试画出组合图形，找出图形的长和宽；三是学生在思考后，不知如何作答。对于出现第三种情况的学生，他们的抽象能力较弱，这时候借助画图将抽象的文字变为直观的图形去理解，会比教师讲解更具有实效。因此，学生面对稍微复杂的“求组合图形的周长”问题时，不能快速理解题意，找出解答方法，就需要借助画图来解决问题。教师要潜移默化地向学生渗透运用画图策略的意识。学生能够主动地使用画图的方法将复杂问题简单化，使文字形式的问题变得更加直观、形象，学生在解答“几何问题”时会更加得心应手。

（二）巧用画图策略，解答和差问题

数形结合思想尤为重要，将数与形有效地结合能够帮助学生厘清数量关系。在小学阶段，植树问题、行程问题、工程问题、和差问题都可以借助画图的方式厘清各部分条件之间的关系。例如，苏教版四年级下册的例题：小宁和小春共有72 枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？在解决这类“已知两个数的和与差，求这两个数的和差问题”时，学生直接解答会有一定的难度。从低年级开始，学生就已经积累了相应的画图经验，因此，教师可以先让学生根据实际问题尝试画对应的线段图，然后在学生画图的基础上补充和完善。在这个过程中，教师可以让学生自己寻找解决问题的方法。学生通过观察线段图能很好地理解题意，分析数量关系，从而找到合适的方法解决实际问题。

复杂的“和差问题”对学生的抽象能力要求较高，这时学生可以根据画线段图分析各条件之间的数量关系，从而建构数学模型，解决问题。画图具有直观性，学生借助画图能够更好地理解题意，提高自身的抽象能力。

（三）巧用画图策略，解答面积问题

数学学科具有逻辑性和抽象性，各知识之间具有联系性。在三年级下学期，学生学习了“长方形和正方形面积”的相关知识，已经初步了解长方形的长、宽和面积之间的关系，能够根据其中的两个条件直接求出第三个条件。在计算“长方形和正方形面积”时，学生很容易获得解决问题的方法，但是面对复杂多变的题型时很难直接想到解决的方法，这时候，他们就可以借助画图来厘清题目中的各类信息。题干将“长方形的长或者宽”的计算复杂化，学生通过画图可以把抽象的问题直观化，根据条件和问题，逐步画出示意图，再根据示意图直观地找出图中相对应的数量关系，从而成功解决问题。例如，苏教版四年级下册“用长（正）方形面积公式解决实际问题”教学内容：梅山小学有一块长方形花圃，长8 米。在修建校园时花圃的长增加了3米，这样面积就增加了18平方米。原来的花圃面积是多少平方米？教师可引导学生逐步画出示意图。

示意图简洁地呈现了数量关系，学生能够真正地理解整体与部分之间的关系。画图策略体现了数学的美，也是学生形象思维向抽象思维过渡的重要载体。

教师通过画图培养学生数形结合的思维，将新旧知识进行巧妙结合，极大地激发了学生的学习兴趣。同时，画图的形式具有多样性，小学生的直观感知能力较强，通过画图将复杂的问题简单化，抽象的问题直观化，能够提升学生解决实际问题的能力。