基于冲激谱线检测的调制识别*

高新诚,王 雪,周生华,李优阳,张月红

(1.中国科学院 国家授时中心，西安 710600；2.西安电子科技大学 雷达信号处理国家重点实验室，西安 710071；3.中国科学院 精密导航定位与定时技术重点实验室，西安 710600；4.空军西安飞行学院，西安 710068)

0 引 言

通信信号的调制识别是非协作通信信号分析的重要一环，需要接收方在预先不知道接收信号所采用的调制方式前提下，对接收信号所采用的调制方式进行自动判决[1]。调制识别技术在通信侦察、干扰分析、多体制间通信互联等方面都有广阔的应用前景，但新的、复杂的信号调制方式的出现，给调制识别带来了越来越多的挑战。目前用于调制识别的特征主要有高阶累计量[1]、瞬时频率和瞬时相位的统计矩[2]、星座图聚类特征[3]、循环谱[4-5]、高次方谱[6-9]等，相位特征提取需要去除载频分量，这就要求已知准确的载波频率信息。高阶累积量、星座图聚类特征提取采用基带信号，而解基带码元需要准确的载频与码元速率信息。文献[4]采用基于分数低阶循环谱和循环相关熵谱的识别方法，利用四倍载波频率处的谱值进行特征提取。由此看来，多数特征提取方法对于先验信息要求较高，然而信号的载波频率、码元速率等同步信息多数情况下处于未知状态，参数估计的误差又会对识别效果产生较大影响，因此方法的适用性较差。

文献[6]采用基于谱特征的调制识别方法，介绍了单频分量的检测方法。该方法不需要精确载频和码速率等信息。文献[7]对单频分量检测方法进行改进，提高了谱线特征的可分性和稳健性。该方法的算法复杂度低，但是这类谱线检测方法是基于离散傅里叶变换谱，单频分量检测值会受频率分辨率因素的影响。

针对以上问题，本文首先对常见通信卫星调制信号的高次方谱、低阶循环自相关谱进行谱线特征分析；在文献[6-7]基础上，提出了改进的基于线性调频Z变换(Chirp-Z Transform,CZT)的谱线检测方法；介绍在两类谱中进行区域谱线检测，构建特征向量进行分类设计；最后用仿真实验检验本算法的识别性能并给出结论。

1 通信信号谱线特征分析

1.1 谱类型介绍

对于一个均值为零的信号x(t)，它的时变自相关函数[4]定义为

Rx(t,τ)=E[x(t)x*(t+τ)] 。

(1)

式中：τ表示时延。若时变自相关函数Rx(t,τ)是周期为T的周期函数，则称x(t)为二阶循环平稳过程。式(1)用傅里叶级数展开可得到

(2)

(3)

下面介绍本文采用的两种谱类型：

(1)高次方谱

针对特定情况的讨论，这里将时延τ设定为0，信号x(t)与自身相乘保留信号的相位信息，由此可以写出信号的m阶矩：

(4)

由此得到信号的高次方谱Vm(f)定义：

(5)

(2)分数低阶循环自相关谱

这里引入了分数低阶协方差的概念，分数低阶协方差[4](Fractional Low-Order Covariance,FLOC)定义为

[x*(t+τ)|x*(t+τ)|(b-1)]}。

(6)

式中：a和b是分数低阶参数，取值范围为0≤a,b<1。对式(6)求傅里叶变换，由此得到分数低阶循环自相关函数[2](Fractional Low-Order Cyclic Autocorrelation Function,FLOCAF)的定义：

(7)

式中：ε值为循环频率。

1.2 谱线特征分析

表1 调制信号在高次方谱下的冲激谱线

由于高次方谱不能将QPSK与16QAM区分出来，这里引入了分数低阶循环自相关函数。各类调制信号通过式(7)得到频谱后，通过运算产生很大的直流分量。这里忽略零频处的分量，归一化幅值后得到图1所示结果，可以看出各调制信号出现冲激谱线的差异性。仿真参数设置：信噪比为10 dB；采样率为80 kHz；载波频率为4 kHz；码速率为2 kb/s；分数低阶参数[4]取a=0.3、b=0.5。

图1 各调制信号的分数低阶循环自相关谱

2 冲激谱线检测方法

冲激谱线检测方法较为普遍的是文献[6]中所提的单频分量检测，文献[7]对这种方法进行了改进，在高斯白噪声影响下谱线检测值更加稳定，但是这类方法由于采用离散傅里叶变换，受频谱“栅栏效应”影响，单频分量的频点移动会使检测值产生波动，2.3节中分析了这一现象。为了解决这类问题，采用CZT方法对频谱进行细化[8]，还原最大幅值点，再通过最大点幅值与相邻kΔf(k=±1,2,3,…,L)的幅值点进行比较，最终得到较为稳定的检测值。

2.1 算法实现

算法步骤如下：

Step1 对输入信号x(n)进行离散傅里叶变换，搜索频谱最大值坐标km。

Step2 实际的峰值点常位于离散谱线最大值与次大值之间，采用CZT方法进行频谱细化，找出实际的频谱峰值点，具体过程如下：

信号序列x(n)(0≤n≤N-1)的Z变换为

(8)

为适应Z变换可以沿z平面选定的路径取值。现在沿z平面的一段螺线作等分角采样，采样点为zk，可写为

zk=AW-k,k=0,1,…,M-1 。

(9)

式中：A=A0ejθ0，W=W0e-jφ0，M为频谱细化点数。这里，A0表示起始采样点z0的矢量半径长度；W0表示螺线的伸缩率；φ0表示两相邻采样点之间的角度差，用于调节频率分辨率的精度，φ0值降低可以提高频率分辨率；θ0表示起始采样点z0的相角，用于确定频谱细化的起始点。

将A0设为1，W0设为1，角度差φ0=2πη/N，η为分辨率系数(0<η≤1)，细化点数M通常选择2/η。由于需要根据最大离散谱线的位置来确定频谱细化起始点，所以θ0的确定方法为

(10)

根据设定的条件，将zk代入式(9)中，得到细化后频谱：

(11)

Step3 对细化后的频谱搜索其最大幅值Xm及对应的频点fm。

Step4 设定窗口长度L，分别计算与频率fm相差kΔf(k=±1,2,3,…,L)所对应的频率幅值点，关系式如下：

(12)

式中:Δf为频率分辨率fs/N，fs为采样率。

Step5 冲激谱线检测值可用下式表示：

(13)

方法示意见图2。为了更加直观展示，这里将频谱细化的点数增加到20/η，窗口长度L为10。从图2(a)可以看出，单频分量在经过周期谱估计后得到的是类似于sinc函数的波形，与最大峰值点处间隔kΔf(k=±1,2,3,…,L)的位置是sinc函数的零点位置。由于噪声的存在，该位置的幅值不为零，通过峰值点幅值与kΔf位置点幅度均值的比较得到检测值。从图2(b)可以看出，在高斯噪声谱下kΔf位置点幅值分布不规律，与峰值点幅度差异较小，因而检测值相对较低。

(a)冲激谱线

(b)高斯噪声图2 谱线检测方法示意图(L=10)

2.2 阈值设立方法

对于谱线检测问题可以定义为两类假设，假设H0为调制信号谱中无冲激谱线，假设H1为调制信号谱中存在冲激谱线。设定检测值统计模型为高斯分布：

(14)

(15)

式中：Ωi代表假设Hi的判决域，P(Hi)为假设Hi的先验概率。为求解最小风险贝叶斯决策门限，需要对上式进一步推导。根据假设H0、H1分别对应接收信号谱中无冲激谱线、存在冲激谱线，检测值y的均值m0

(16)

这里的de为决策门限，将r对de进行求导寻找极小值点，最终得到判决门限公式：

(17)

其中，误检的代价设定为λ01=λ10=1，正确检测的代价设定为λ00=λ11=0，并且有

(18)

当σ0=σ1时，判决门限求解公式为

(19)

2.3 算法性能仿真

图3 理论分析性能与仿真分类性能

下面对本文提出的冲激谱线检测方法与文献[6-7]的方法进行对比。由于DFT离散频谱的“栅栏效应”影响，实际的峰值点常位于离散谱线最大值与相邻的次大值之间，实际峰值点的幅值和离散频谱的最大值存在差异。文献[6-7]都是基于DFT离散频谱进行谱线检测，峰值点频率位置的变动对文献[6-7]检测值的影响较大，如图4所示，这里给出的实际峰值频率点是βΔf，其中频谱分辨率Δf=fs/N=1 Hz。从图4中可以看出，在实际峰值点位置的变动下，本文的冲激谱线检测值较为稳定，文献[6-7]方法提取的检测值有较大的波动。本文方法有效避免了频谱“栅栏效应”对检测值的影响。

图4 峰值频点移动对检测值的影响

同时需要考虑实际峰值点的变动对检测概率的影响，对这三种方法作了仿真分析，如图5所示。仿真设定信号长度5 000点，采样频率为5 kHz，码元速率为500 b/s，实际峰值的频率为βΔf，这里给出了两种情况：峰值频率为整数倍的频率分辨率(β=1 000)和不为整数倍(β=1 000.5)，统计检测概率Pc=正确检测的样本个数/总体样本数。图5(a)展示了BPSK二次方谱2fc处冲激谱线的检测概率，确立门限时将QPSK二次方谱检测值作为对比样本。从图中可以看出在β=1 000.5时，文献[6]方法检测概率大大降低；同样地，文献[7]方法检测概率也有所降低，基本在信噪比0 dB时能够达到99%的检测概率，本文所采用的检测方法在两种情况下都能够达到99%的检测概率(在信噪比为-5 dB时)。图5(b)展示了QPSK四次方谱冲激谱线的检测概率，确立门限时将8PSK四次方谱检测值作为对比样本。从图中可以看出本文方法在两种情况下的检测概率都高于其余的两种方法，有效避免了频谱“栅栏效应”对检测概率的影响。

(a)BPSK二次方谱谱线检测

(b)QPSK四次方谱谱线检测图5 在不同信噪比下各方法的谱线检测概率对比

3 调制信号分类

根据第1节描述的不同调制所表现的谱线特征可以看出，各调制信号在高次方谱中谱线的位置存在差异，依据这类特点将采用区域划分的谱线检测方式进行构建特征，对信号包络谱采用最大谱线检测方式构建特征，通过建立特征向量来进行调制类别的区分，具体流程如图6所示。

图6 构建特征向量流程

3.1 高次方谱特征提取

图7 区域谱线检测

对划分的三个区域找到对应频谱最大幅值点的位置，接下来采用本文采用的冲激谱线检测方法进行检测，对于中间区域的谱线检测，检测值大于分类门限时为1，小于门限时为0，定义特征

(20)

式中：ymc为中间区域的谱线检测值，dmc为门限值，m为信号幂运算次数(m=2,4)。对于两侧区域的谱线检测，所识别的调制信号频谱都关于载频对称，为避免错误检测对特征的影响，当两侧区域的谱线检测值同时大于门限时为真，否则为假。定义特征

(21)

式中：ymL和ymR分别对应左侧区域和右侧区域谱线检测值。

3.2 分数低阶循环自相关谱特征提取

(22)

式中：yFc为区域谱线检测值，dFc为门限值。对于两侧区域的谱线检测，定义特征

(23)

yFL和yFR分别对应左侧区域和右侧区域谱线检测值。根据上述的各类特征提取方法，将各调制信号的谱特征理论值进行统计，结果如表2所示。

表2 调制信号各特征理论值

3.3 分类方法

根据上面定义的各类特征，构建分类特征向量F，定义如下:

F=[ω1t2c,ω2t2p,ω3t4c,ω4t4p,ω5tFc,ω6tFp]。

(24)

式中：ωi为第i个特征量的权值。在选择分类器时，采用了欧式距离分类器[5]。这里以简单直观的欧式距离分类器为判决方法：

(25)

4 仿真与分析

为检验上述方案的性能，下面对本文所提的分类方法进行仿真分析，设置调制信号的符号速率、载波频率分别为500 b/s、1 kHz，采样率为20 kHz，分析信号的时长为1 s(信号点数5 000)；设置滚降系数为0.3～1，步进0.1；特征量权值ω设定为[8.2,3.4,4.1,1.8,1.2,0.4]。每个样本进行1 000次蒙特卡洛仿真。

4.1 本文方法在不同信噪比下的信号识别性能

信噪比变化范围为-10～15 dB，仿真结果如图8所示。随着信噪比增加，各调制信号的正确识别概率逐步提高。在这些调制信号中，BPSK的识别效果最好，信噪比-5 dB条件下也能够达到99%的正确识别概率。OQPSK、π/4-QPSK调制信号也具有较好的识别效果，在信噪比2 dB条件下可以达到98%的正确识别概率。16QAM、QPSK、GMSK信号在信噪比为7 dB条件下可以达到95%以上。本文方法在低信噪比环境下也具有较好的识别效果。

图8 在信噪比影响因素下的正确识别概率曲线

4.2 采用不同谱线检测方法时的信号识别性能

信噪比变化范围为0～15 dB，其余仿真参数相同，在分类流程一致情况下分别使用文献[6]、文献[7]和本文的谱线检测方法进行识别验证，统计其平均识别概率，仿真结果如图9所示。可以看出采用本文的冲激谱线检测方法在6 dB信噪比条件下可以达到97%的平均识别概率，文献[6-7]方法的识别效果相对较差，说明谱线检测准确度的增加对识别具有很好的提升效果。

图9 平均识别概率曲线

5 结 论

本文介绍了基于谱线检测的调制识别方法。首先对调制信号在高次方谱和分数低阶循环自相关谱下的谱线分布进行分析，针对三种类型谱下的载频谱线和码速率谱线各有差异，提出了基于CZT频谱细化的冲激谱线检测方法，有效解决了频谱“栅栏效应”对检测值带来的影响；通过对高次方谱和FLOCAF谱的区域谱线检测来进行构建特征向量，采用最小特征距离方法识别相应调制方式。经仿真验证，BPSK、OQPSK、π/4-QPSK具有较好的识别效果，本文方法在信噪比6 dB条件下可以达到97%的平均识别概率，在未知码元速率、信噪比、码同步信息等先验信息的条件下具有较好的适用性。