大粗糙度气缸套内孔直径非接触测量方法研究

刘本学，王庆会

(郑州大学机械与动力工程学院，河南郑州 450000)

0 引言

发动机气缸套是发动机的核心零部件，决定着发动机整体性能的好坏。气缸套的生产属于密集型产业，加工过程中工装夹具的磨损、气缸套毛坯的不一致、测量工具的不一致以及测量人员的随机性等都将降低成品缸套的一致性，从而制约产品质量的提升。为提高轴孔内径尺寸的一致性，CCD相机、传感器以及超声波被广泛应用于轴孔内径的检测。李晓罡[1]等人通过CCD相机实现了重复性精度高达0.02 mm的轴孔测量；陈浩[2]、贾丙田[3]等人通过在一个截面布置不同个数的激光位移传感器实现了轴孔的自动化测量，最终的重复性精度达到了0～5 μm；徐熙平[4]、张连存[5]和Rajan B S[6]等人对激光双光三角测量和单光三角测量进行了比较，并利用单光三角测量原理搭建了光电测量平台，实现了内径的非接触式测量，最终的测量误差小于0.03 mm，重复性精度优于±0.03 mm；裴金顶[7]和杨冬英[8]等人分别通过互感式位移传感器和激光位移传感器实现了火炮的内径测量，最终的重复性精度达到了0.05 mm；李兴强[9]、赵士磊[10]和孟旭[11]分别通过激光射线簇和激光位移传感器实现了大尺度内尺寸的测量；付强[12]和陈强[13]分别通过激光位移传感器和电感式位移传感器实现了轴孔的在线测量；李光亚[14]、张华宇[15]分别通过超声波和涡流实现了小直径管壳的内径测量和表面缺陷的检测。以上方法的测量目标加工精度相对较高，为CCD相机、激光位移传感器以及超声波的准确测量奠定了基础。但当测量目标的工艺公差较大时，以上测量方法便无法进行准确的测量。为此，针对大粗糙的轴孔内径自动化测量方法便在应用中产生。

1 测量原理

1.1 电涡流测量原理

涡流式传感器是利用金属导体在交流磁场中的电涡流效应。若金属板置于线圈的附近，他们之间相互的间距为x，当线圈输入一交变电流I1时，便产生交变磁通量Φ，金属板在此交变磁场中会产生感应电流I2，I1在金属体内是闭合的，所以称之为电涡流或涡流，如图1所示。涡流的大小与金属板的电阻率ρ、磁导率μ、厚度h、金属板与线圈的距离δ、激励电流角频率ω等参数有关。若固定某些参数，就可根据涡流的变化测量另一个参数。

图2为电涡流传感器的等效电路，根据克希霍夫定律，可列出以下电路方程组：

(1)

式中：R1,L1为线圈的电阻与电感；R2,L2为线圈的等效电阻与电感；U为线圈的激励电压；M为互感量；Z为等效阻抗；ω=2πf为电源角频率，f为输入频率。

图2 等效电路图

通过方程组(1)可求得电涡流传感器的等效阻抗为

由等效阻抗可得线圈在有金属导体影响的情况下的等效电阻和等效阻抗分别为：

(2)

(3)

在式(2)、式(3)中存在以下基础公式，即：

式中：k为耦合和数；μ1为原线圈的磁导率；S为导线截面面积；N为线圈匝数；L为线圈导线长；ρ1为线圈电阻率；R2和L2可通过以下2个经验公式得出，即

从式中可以看出，当线圈的参数一定时，线圈的电阻和感抗是定值；当被测金属导体一定时，短路环等效电阻和等效电感也为定值。因此线圈等效阻抗的实部和虚部都是关于耦合系数k的函数，在忽略空气参数变化的情况下，k仅与线圈与被测金属导体之间的距离有关，则有：

(4)

式(4)表明当输入电压频率、被测金属导体及探头线圈一定时，线圈与被测金属导体之间的距离变化而引起的线圈阻抗实部和虚部之间成线性变化。由此可得，在输入电压频率、被测金属导体及探头线圈一定时，影响线圈阻抗值大小的因素为线圈与被测金属导体之间的距离。

1.2 测量方案设计

三轴测量装置主要由竖直导轨、导轨支座、大理石平台、水平导轨、伺服电机、中控旋转平台、连接板、气动卡盘、传感器1、传感器2、电涡流传感器、标定总成、传感器调整总成等组成，如图3所示。

图3 自动测量机

气缸套经桁架机械手放置于气动卡盘上后，自动测量机会接收到经桁架机械手发出的放料完成信号，当测量机本身检测到上料工位有料时，便开始进行测量；水平导轨在伺服电机的驱动下将缸套送至检测位，到达位置后发出到位信号，从而驱动竖直导轨上的伺服电机工作，使电涡流传感器到达第一截面进行测量；测量的过程中，中控旋转平台在伺服电机的驱动下带动缸套旋转，实现对缸套不同点位的测量；第一截面测量完成后，竖直导轨在伺服电机的驱动下，电涡流传感器到达第二截面，测量过程与第一截面相同。测量完成后，竖直导轨在伺服电机的驱动下使电涡流传感器回到原位，水平导轨在伺服电机的驱动下回到上料位，并发出检测完成信号，等待桁架机械手进行抓取。生产流程如图4所示。

图4 生产流程图

2 测量误差分析

自动测量机在测量的过程中会产生测量误差，分为系统误差和随机误差。随机误差与生产现场的环境和气缸套本身的固有属性相关，属于不可控误差；系统误差由机器的各组成部分共同构成，包括传感器的误差、机械误差和电子元器件的误差。该部分针对机械误差进行系统性的分析，得出机械误差对测量结果的影响。

2.1 竖直导轨倾斜引起的误差

以竖直导轨为Z坐标轴，水平导轨为X坐标轴，垂直于ZX平面的方向为Y轴建立三维空间坐标系，则竖直导轨在空间坐标系中可分别绕着X轴和Y轴进行旋转，旋转角度分别为α和β，图5和图6是竖直导轨分别绕着X轴和Y轴旋转时的测量状态。

图5 竖直导轨绕X轴倾斜

图6 竖直导轨绕Y轴倾斜

如图5所示，O1O2轴所在位置为竖直导轨理想情况下的位置，O1G轴所在位置为竖直导轨实际情况下的位置，故传感器的实际测量位置为EF并非CD。

在图5中，O1为上截面圆的圆心，O2为下截面圆的圆心，O3为虚线截面圆的圆心，平面O3GF⊆虚线截面圆所在的平面，∠O1O3G=∠O2O3G=90°，O1O2=O1G=L，O1O2⊥O3GF，∠O2O1G=α，O3F=R，O3G=L·sinα，EF⊥O3G，故由勾股定理可得：

Dreal=CD=2R

Dmeasure=EF

式中：Δ1为竖直导轨绕X轴旋转时产生的误差。

在实际调整中，通过将角度误差转换为距离误差来对竖直导轨进行调整，即通过测量直线段O3G的长度来确定竖直导轨绕X轴倾斜时带来的误差,其中-3.89 mm≤O3G≤3.89 mm，图5中竖直导轨绕X轴逆时针方向旋转时，O3G为正，反之为负；令O3G=a。

如图6所示，O4O5轴所在位置为竖直导轨理想情况下的位置，O5G轴所在位置为竖直导轨实际情况下的位置，故传感器的实际测量位置为PV并非NM。在图6中，O5T=O5S=L；∠SO5O4=∠PVW=β；WV=MN=2R；PV=WV/cosβ；Dreal=MN，Dmeasure=PV。

Δ2=Dmeasure-Dreal=PV-WV=WV/cosβ-WV=2R/cosβ-2R

式中Δ2为竖直导轨绕Y轴旋转时产生的误差。

该误差在测量过程中仅与竖直导轨绕Y轴的旋转角度β有关，与测量位置L无关，故该部分误差值可轻易通过直径计算方法进行补偿，补偿公式如下：

δ=2R-PV=WV-WV/cosβ=2R-2R/cosβ=-Δ2

式中δ为竖直导轨绕Y轴旋转时的直径补偿值。

在实际调整过程中，通过将角度误差转换为距离误差来对竖直导轨进行调整，即通过测量直线段SR的长度来确定竖直导轨绕y轴倾斜时带来的误差，其中-1 mm≤SR≤1 mm，图6中竖直导轨绕y轴顺时针方向转动，SR为正，反之为负;令SR=b。

2.2 回转中心不同引起的误差

中控旋转平台与气动卡盘之间通过连接板进行连接，在缸套的测量过程中，中控旋转平台的回转中心与卡盘的回转中心并不重合，测量误差因此而产生。图7为测量过程中气动卡盘与中控旋转平台回转中心不一致的数学模型。

图7 回转中心不同

2.3 综合测量误差

综合测量误差包含竖直导轨倾斜引起的误差以及不同轴度引起的误差。限制综合测量误差的最大值，并得出当到达允许的最大测量误差时，各部分的最大变化量是误差分析的根本目的。

图8中OB为理想轴，即AB⊥平面xOy，BD为BO绕着x轴旋转α角的竖直导轨，即∠OBD=α；BE为BD绕着y轴旋转β角的竖直导轨，即∠EBD=β，过点E作线段EF，使EF⊥BD；GA为竖直导轨处于BD所示状态时所测量的缸套的实际位置，FM为竖直导轨处于BE所示状态时所测量的缸套的实际位置，KN为综合竖直导轨倾斜和不同轴度后自动测量机所测量的缸套的最终位置，RS=e。由几何关系可得：∠FVG=∠AVM=∠TEM=∠FMH=∠KNI=β,KI⊥IN,FH⊥HM,OI=UA=R,BD=BO=L，HM∥GA,HM=GA，CW=RS=e,OW=OC+CW，OC=UD=L·sinα0由此可得：

Dreal=2R

图8 综合测量误差

(5)

通过式(5)及a，b的取值范围可借助MATLAB绘制出Δ总的三维曲面图。如图9所示。

图9 误差三维曲面图

图9中曲面为整体机械误差的分布图，平面代表误差值为-0.01 mm，平面曲面的交线为Δ总=0.01 mm时a和b取值的集合，图10是图9在ab平面上的投影，曲线1的方程为

曲线2的方程为

直线1的方程为b=-0.99；直线2的方程为b=0.99。由直线1、直线2、曲线1和曲线2所围成的区域是Δ总≤0.01 mm时位移量a和b取值范围的集合。

图10 取值分布图

3 试验

试验气缸套相关参数如表1所示，表2为自动测量机调整后各相关指标的数值。

表1 气缸套成品参数

表2 变量参数

由表2及式(5)可得由机械结构引起的总误差Δ总=-2.148 8×10-4mm。

试验方案：随机从生产线上抽出10支缸套进行线外定点测量，缸套从1到10进行编号，每个缸套测量2个截面，从1开始编号，共计20个截面，截面编号为奇数时代表缸套的上截面，截面编号为偶数时代表缸套的下截面。将缸套依次放置于自动测量机上进行数据采集，每个截面采集9个直径值，并自动给出最大值、最小值及平均值。计量人员通过内径百分表依次对缸套的对应截面进行测量，同样采集9个直径值，通过计算得出缸套在不同截面的最小值、最大值及平均值，从而两者进行比较，以此来评估自动测量机的准确性。采集的数据如表3所示。

为更加清晰地观察自动测量机测量数值与人工测量数值的走势，将数据表分类绘制成折线图，如图11～图13所示。

表3 测量数据记录 mm

图11 最大值比较

图12 最小值比较

图13 平均值比较

从图11、图12和图13中可以看出，自动测量机测量结果与人工测量结果趋势很接近，该结果表明自动测量机的测量过程较为理想，符合缸套的实际尺寸变化。从表3可以得出，自动测量机测量得到的最小值与人工测量得到的最小值误差在±0.015 mm以内，最大值误差也在±0.015 mm以内，平均值误差在±0.01 mm以内，该缸套的内径尺寸工艺为(80±0.075)mm，即误差公差远小于工艺公差，能够满足生产现场在线测量的要求。

4 结论

(1)通过对大粗糙度的缸套进行数学模型的建立和分析，得出了在测量过程中有效控制机械误差的理论公式，便于对机器进行二次调整和校准。

(2)通过得到的理论公式以及各变量的取值范围，借助MATLAB得到了在总机械误差不大于0.01mm的情况下，对应各变量的取值范围。

(3)通过试验证明了自动测量机与现有测量方式吻合度较高，测量误差远小于缸套本身的工艺误差，符合生产现场的实际使用要求。