重视模型建构 培养科学思维——以“机械波的描述”一课为例

文∣蔡钳

模型建构是科学思维要素之一，在具体的教学设计中，如何创设具体的教学活动以促使学生经历模型建构的过程？如何在模型的抽象、概括和建构中培养科学思维？本文通过“简谐波”来探讨这些问题。

广东教育出版社出版的高中教材《物理》(选择性必修第一册)中，在学习“机械波的描述”之前先安排学习“机械波的产生和传播”内容。“机械波的描述”应用物理量结合数学图像对机械波进行描述，进而应用机械波的知识分析，解决实际问题，设计非常合理。对于多数学生来说，机械波是比较抽象的概念。所以，以机械波为素材进行设计，既能对学生进行波动知识的启蒙，又能培养学生将抽象的现象进行形象概括、模型建构。

一、从具象到抽象，建构物理模型

在讲授抽象化机械波的过程中，教师引导学生观察绳波的图像，图1至图3所示是抽象过程。图1为接触、观察绳波的现象，图2为对波中各质点的振动情况进行分析，经讨论、绘制图像，从上到下完成各质点的连线，最终得出如图3所示的波形图。

图1 绳波

经过上述过程，学生已经初步认识简谐波的图形。但是，这离简谐波模型的建构完成还有很大距离，一个物理模型的建立，除了直观图形的建构，更重要的是掌握模型的特点和属性，还要掌握必要的物理量和应用数学工具进行解构。

简谐波要完成模型的建构，必须要对其传播过程中质点的振动情况、振动传播特点以及波速、波长和周期等属性进行深入分析，还要学会应用坐标系、数学函数画出具体的图像。

对于初步接触“波形”的学生，教师要从“观察”到“初步建模”的角度引导，这为知识的推进、思维的发展提供了基础。

图2 绳子上重点的运动情况示意图

图3 机械波的图像

二、学会应用物理量描述物理模型

(一)在直角坐标系中画出波形图

从简谐振动的图形出发，启发学生通过建立直角坐标系，以x轴表示各质点的平衡位置，y轴表示各质点在某时刻的位移。最终所抽象出来的图像如图4所示。此设计让学生经历了抽象、建立物理模型的过程。在波形图中定义各物理量就是形象且简单的事情。

图4 某时刻的简谐波函数图像

建立模型后，教师向学生阐述波的外形图和波的函数图像的区别。让学生了解函数图像已描述了波的振幅、波长等信息，已具有解析波动的条件。以此让学生体会一般图形与物理模型的区别。

此教学环节的设计让学生对模型建构有了初步的认识。让学生能够习惯用物理语言，从物理视角试图去概括、描述一个物理现象，为进一步认识模型、自主建构模型做好充分的准备。

(二)辨析、区别图像，理解模型特点

简谐波是介质中质点的群体运动形成的，如果把各个时刻质点所在位置用光滑曲线连起来，便可得到该时刻波的图像。简谐振动图像是一个质点在不同时刻偏离平衡位置的位移矢量末端的连线，它对应着多个时刻。教师向学生阐述图像之间的区别。

振动图像是一个质点的“独舞”。是一个质点在各个时刻位置“拼接”起来的。振动图像对应的是一个时间过程。

波动图像是全体质点在某个时刻的“集体照”。波动图像对应的是一个时刻。

教师与学生一起对比、分析，说明两个模型之间关键的区别。让学生明白波形图对应一个时刻，振动图像时间在持续；波动图像对应着不同质点，质点在空间持续传播。

通过对比分析，教师引导学生用“旧”知识对“新”知识进行“审视”“同化”，在新旧模型的对比中，逐渐促使新模型逐渐“顺应”。

(三)建构模型的属性——波长、波速和周期

教师带领学生通过深化对物理量的理解，巩固所建构模型。一起观察横波的波形图，从相邻波峰、相邻波谷、相邻密部、相邻虚部的距离得到波长λ的概念之后，教师再跟学生一起抽象概括波长的一般定义，即平衡位置的位移总是相等于两个相邻质点的距离。分析图5，向右平移一段相同的箭头，总是能找到位移相等的点。

图5 横波波形图

学生可能对图5有疑问：位移相等的点，在一个波峰的两侧不是有两个吗？为什么图5只取右侧的点？教师可以顺势引导学生思考：这两个点的振动方向有什么不同？怎样才能保持位移总是相等？

理解n个周期内形成n个完整的波形，那么波源便完成n次全振动。波源的持续振动使波的能量源源不断地沿介质传播，且频率是一致的。教师要注意在讲解波传播的过程中渗透相互作用和能量的观念。

建立描述模型属性的物理量是完成模型建构的重要环节，是“一般图像”向“物理模型”进阶的重要标志。因此，物理量的建立，也应该从理解模型、解构模型需要的角度进行，培养学生规范建立物理语言的思维习惯。

(四)对模型进一步进行讨论与交流

在建立了波的模型后，教师为让学生更深入了解波的性质，可进一步探讨机械波传播的特点。在图6中，实线和虚线是Δt时间前后的波形图，波沿着x轴正方向传播的距离Δx=vΔt，由此可知介质对波传播速度越大，这个距离将会越大。

图6 时刻t和时刻t+Δt波的图像分析

分析图6，波沿着x轴正方向传播，波形图从实线变为虚线，波也向前推进了Δx=vΔt。这里蕴含着几个重要信息。①沿x轴正方向看，实线上的质点振动依次落后，例如x=0处的质点在平衡位置，将带动它右侧的质点下一时刻到达平衡位置。根据这个相互作用的观念，便可以判断波形图上每个质点的振动方向。这让学生更深入理解质点间相互作用的过程。②从实线到虚线的变化，波的信息、能量沿x轴传播了Δx=vΔt，若原点O是波源，虚线和实线任意两个相邻波峰、相邻波谷之间的距离均为Δx。

教师将图7、图8展示，让学生讨论波形从实线到虚线的变化过程，经历的时间与周期的关系。

图7 图8

综观整节课的设计，课程思路非常清晰，课程思维层次的发展也非常合理，设计既考虑了知识本身的生成规律，也考虑了学生的认知习惯，在内容和结构上都有明显的优点。

相对于以往的教材，粤教版物理新教材对整节课的设计，不仅仅紧扣课程标准，还充分考虑学生的学习思维发展习惯和能力基础，对素养目标的落实非常明显、到位。教师可依据教材建构模型，让学生的科学思维得到培养。