基于MatLab的高中数学智慧学习应用研究

刘修娴

摘要：当前高中数学教学存在诸多问题，多媒体计算机辅助教学可有效提升高中数学教与学的质量，其中MatLab功能强大且简单易用，本文首先对MatLab进行了简单介绍，在此基础上，利用MabLab函数绘制了数学学习過程中常见的二维和三维函数，可将复杂的数学问题图形化，可视化，切实提升高中学生数学学习的兴趣，提高课堂学习的效率。

关键词：高中数学;函数;MatLab;图形绘制

1 引言

高中数学是高中课程教学中重要的一环，也是对学生高考成绩影响深远的关键课程，通过文献及线下调研发现随着高中数学教材的改革，其知识量越来越多，学生掌握的难度越来越大，如果仅利用现有的教学模式，很多知识的内涵无法有效展现，首先是教师无法利用粉笔和黑板绘制出准确的函数图像，其次无法有效呈现函数的运动和变化过程轨迹，因此学生很难真正的理解教师在课堂上教授的内容。同时，大部分数学教师一般只是生硬的将概念交给学生，数学知识的抽象性和形式化对于学生而言缺少亲和力。

现代教育理论认为：传统的教学手段和简单的教学技术在多层次教学、演示教学、实验教学等现代化课堂教学中显得力不从心[1]。实验心理学家赤瑞特拉通过大量的实验证实：人类获取的信息83%来自视觉，11%来自听觉，1.5%来自触觉，这三个加起来达到95.5%[2]。很多学者研究指出利用多媒体辅助教学可有效提升高中数学教学质量。多媒体辅助教学是指利用计算机，把声音、语言、影像、文字、图形、图像等多种媒体信息要素按教学要求，进行有机组合并通过屏幕或投影机投影显示出来，以及使用者与计算机之间的人机交互操作，完成教学或训练过程。具有（1）教学手段集成化;（2）教学方式多样化;（3）教学过程互动化等特点。常用的多媒体计算机辅助教学软件有：PowerPoint 软件、Authorware软件、《几何画板》和MatLab等，在数图交互方面，使用频率最高的是MATLAB软件。2009年，梅宇航、董平研究发现在高中物理中，测量重力加速度常常采用单摆法，学生做实验前常常对这一条件产生疑问，而教师只是简单的解释，通过matlab编程模拟单摆的运动，不受实验实际条件的限制，得到的实验结果图像细致直观，而且实验参数可以根据实验结果的需要随时调整，这对于帮助学生理解一些物理原理和提高学习兴趣有积极作用[3]。2013年，黄宇结合教学实践，对信息技术在中学数学教学中的应用进行探讨，总结出将Matlab应用于高中数学函数教学的新课型，研究结果显示其比较适合目前的大部分学校的多媒体辅助教学[4]。2016年，揭逸飞在研究中指出运用MATLAB软件求解高中数学中的线性和非线性规划问题会显得非常方便[5]。

MATLAB（矩阵实验室的简称）是一种专业的计算机程序，用于工程科学的矩阵数学运算。MATLAB 程序执行 MATLAB 语言，基本的 MATLAB 语言已经拥有了超过1000多个函数，工具包带有更多的函数，由此扩展了它在许多专业领域的能力。MATLAB 语言相对于传统的科技编程语言有诸多的优点。主要包括：（1）MATLAB 是种解释型语言，它简单易用;（2）MATLAB 支持许多的操作系统，windows98/2000/NT和许多版本的 UNIX 系统都支持它。（3）MATLAB提供了许多已测试和打包过的基本工程问题的函数，让编程变得更加简单。（4）MATLAB 有许多的画图和图象处理命令，使得 MATLAB 成为一个形象化技术数据的卓越工具。（5） MATLAB 允许程序员为他们的程序建立一个交互式的用户图形界面。由此可以看出MATLAB是一个功能十分强大的系统，是集数值计算、图形管理、程序开发为一体的环境。尤其是其简单易用的绘图功能和较强的编辑图形界面能力，使得中学的数学教学中的抽象函数变得直观形象。

2 MatLab在教学中的应用

常用的MatLab绘图命令如表1所示。

plot是绘制曲线的基本函数，在使用此函数之前，需先定义曲线变量，通过赋值不同的变量，就可以得到不同的函数图像。

以下分别通过函数命令实现上图所示图形：

（1） 例如一次函数y=ax+ b，设a=2，b=10，则方程y=2x+10，定义域为[0，10]，用以下3个语句可以画出此图，如图1所示。

x = 0：1：10;

y = 2*x+10;

plot（x，y）;

其中plot是MatLab的曲线绘制函数，其常用命令格式如下：

plot（X1，Y1，...）;表示以Xn为横轴坐标值，Yn为对应纵轴坐标值绘制函数曲线，如图1所示。

（2） 例如二次函数 y=ax2+bx+c，设a=1，b=-10，c=15则方程y=x2-10x+10，定义域为[0，10]，用以下3个语句可以画出此图，如图2所示。

x = 0：1：10;

y = x.^2-10*x+15;

plot（x，y）;

其中plot是MatLab的曲线绘制函数，其常用命令格式如下：

plot（X1，Y1，...）;表示以Xn为横轴坐标值，Yn为对应纵轴坐标值绘制函数曲线，如图2所示。

（3）三角函数是初中和高中常用到的函数，例如正弦函数sin（x）， 用以下2个语句可以画出此图，如图3所示。

x = 0：0.01：2*pi;

plot（x，sin（x））， grid on

其中plot是MatLab的曲线绘制函数，其常用命令格式如下：

plot（X1，Y1，...）;表示以Xn为横轴坐标值，Yn为对应纵轴坐标值绘制函数曲线。

（4）例如正弦函数cos（x）， 也可用以下2个语句画出此图，如图4所示。

x = -pi：0.1：pi;

plot（x，cos（x））， grid on

（5）同时，MabLab也可以实现曲线绘制的特殊效果，为了增强曲线的观赏性，在同一坐标系内绘制多个函数，我们必须赋值不同的 x 值和每一个函数分别对应的 y 值，然后利用这些值画出图象，如图5所示，可使用如下命令语句：

x = -pi：pi/20：pi;

y1 = sin（x）;

y2 = cos（x）;

plot（x，y1，’b-’）;

hold on;

plot（x，y2，’k--’）;

hold off;

legend （‘sin x’，’cos x’）;

grid on

其中plot是MatLab的曲线绘制函数，其常用命令格式如下：

plot（X1，Y1，...）;表示以Xn为横轴坐标值，Yn为对应纵轴坐标值绘制函数曲线，参数’b-’及’k--’表示指定函数图像的颜色、类型和线形，具体如表2所示。

利用MatLab还可以轻松地绘制其它任意二纬函数，增加其他特殊效果。

（6）高中立体几何在调研中是学生普遍反反映较难的课程，其主要原因是因为学生头脑中未建立清晰的立体空间意识，同时利用传统的黑板教学难以将空间关系表述清楚，利用MatLab的三纬绘制功能则可以很好地进行空间关系表现。

①立方体

立方体是高中数学中最常见的图形之一，问题求解过程中经常需要绘制立方体辅助线。

常用立方体的绘制语句如下：

x=[1 1 1 1 1 20 20 1 20 20 20 20 20 1 1 20];

y=[1 20 20 1 1 1 1 1 1 20 20 1 20 20 20 20];

z=[1 1 20 20 1 1 20 20 20 20 1 1 1 1 20 20];

plot3（x，y，z，’k’）;axis equal;

grid on

如图6所示。

其中plot是MatLab的曲线绘制函数，其常用命令格式如下：

plot（x，y，z，’k’）;表示以x，y，z为坐标值绘制函数曲线，参数’k’表示指定函数图像的颜色。

②球体

球体也是高中数学中最常见的图形之一，在现实世界中球随处可见，MatLab提供了简单易用的sphere函数。如下所示，可用以下两条语句实现。

Sphere（30）;

axis equal;

如图7所示。

③锥体

锥体也是高中立体几何中常用的函数之一， 使用MatLab绘制锥体的方法有许多，常见的方法是使用fill3函数进行绘制，其常用命令格式为：

fill3（X，Y，Z，C）

使用该函数命令填充三维多边形，则可绘制一个各顶点分别为V1=（0，0，0），V2=（1，0，0），V3=（0，1，0），V4=（0，0，1）的三纬锥体，其程序如下所示：

X = [0 0 0 0;0 1 0 0;1 0 0 1];

Y = [0 0 1 0;0 0 0 1;0 1 0 0];

Z = [0 1 0 0;1 0 1 0;0 0 0 0];

C = [0.5000 1.0000 1.0000 0.5000;

1.0000 0.5000 0.5000 0.1667;

0.3330 0.3330 0.5000 0.5000];

fill3（X，Y，Z，C），grid on

最終效果图如图8所示。

3 结论

本文通过对复旦中学的数学学习模式进行调研，总结了当前高中数学教学存在的诸多问题，探讨了如何利用MatLab软件绘制高数学中常用的二维和三维函数图形问题，得到如下结论：

1）MatLab软件具有强大的图形处理功能，可以满足绘制高中数学常见函数图形的工作需要。

2）MatLab软件对于高中数学学习而言，简单易用，掌握基本的函数命令就可以满足日常学习的需要。

3）MabLab软件人机交互性强，绘图易于修改，可以充分调动高中学生的学习兴趣，提高课堂学习的效率，建议在高中信息课程中引入MATLAB的学习与实践。

参考文献：

[1]第三章 教学模式与教学方法改革[A]. .高等教育改革创新理论与实践[C].：，2008：185.

[2]赵世昌.浅谈信息技术与数学教学整合的策略[J].新课程（中学），2012（10）：94.

[3]梅宇航，董平.基于MATLAB的单摆初始摆角的讨论[J].中学物理，2009，27（11）：21-24.

[4]黄宇. MATLAB在高中函数教学中的应用研究[D].宁夏大学，2013.

[5]揭逸飞.运用MATLAB软件求解高中数学中的线性和非线性规划问题[J].科技视界，2016（21）：164.

致谢

本项目获上海市青少年科技创新大赛组委会资助：基于MatLab的高中数学智慧学习应用研究;北部湾大学大学生创新创业训练计划项目资助：基于MatLab的高中数学智慧学习应用研究，项目编号：201811607157。