将解析几何中的几何条件代数化的策略

卓晓萍 蔡海涛

解析几何问题是高考考查的重点内容，侧重于考查同学们的推理、运算能力.解答解析几何问题一般需重点关注两点：一是将几何条件代数化，二是合理进行运算.如何合理地将几何条件转化代数形式呢？笔者认为可从以下两个方面入手.

一、建立曲线与方程之間的联系

本题中的T为动点，为了得到T点的轨迹，需设T（x，y），建立关于x、y的方程.由于AM与BN相交于点T，即直线AM与直线BN方程有公共解，于是将直线AM与直线BN方程联立，将题目中几何条件代数化，通过消元求得x的值为常数，从而证明结论.

二、根据曲线的位置关系建立代数关系式

解析几何中的位置关系有很多种，如点在直线（曲线）上、外，两条直线平行、垂直、相交，直线与圆锥曲线相交、相切、相离等.在解答解析几何问题时，需先明确题目中点、直线、曲线之间的位置关系，然后利用点到直线的距离公式、勾股定理、弦长公式、中点公式等来建立代数关系式，这样便将几何条件代数化，通过代数运算即可解题.

由上例分析不难发现，将解析几何中的几何条件代数化，关键要做到两点：（1）建立曲线与方程之间的联系；（2）根据曲线的位置关系建立代数关系式.因此，在解题时，不仅要将数形结合起来，还需灵活地进行数形之间的转化，这样才能有效地将解析几何中的几何条件代数化.

本文系2020年福建省电化教育馆课题《基于动态数学技术环境高中实验教学的实践研究》（课题编号闽教电馆KT2042）研究成果.

（作者单位：卓晓萍，福建省莆田第二中学；蔡海涛，福建教育学院数学教育研究所）