液化地层隧道结构环氧树脂固化剂相似材料研制与试验

曹帮俊， 朱双燕， 黄海峰， 郑习羽， 申玉生

(1.西南交通大学 交通隧道工程教育部重点实验室， 四川 成都 610031； 2.天津轨道交通集团有限公司， 天津 300392)

近年来地震频发，日本新泻地震、国内唐山地震和汶川地震均出现了大范围砂土液化现象，砂土液化成为一种不可忽视的次生灾害[1]。模型试验是研究地震作用下结构响应的一种有效方法[2]，开展砂土液化振动台模型试验研究能很好地了解地震作用下隧道结构与砂土液化规律[3-5]，但在液化地层中动力模型试验的重点是相似材料的选择，相似材料与原模型材料需满足一定的相似理论，即弹性模量、强度等物理量相似[6]，才能重现地震作用下液化地层的动力现象。

目前，国内外众多学者对相似材料性能开展了一系列研究。马芳平[7]等研制出容重高、性能稳定的NIOS模型材料。随后部分学者[8-10]研究了以石膏和水泥为胶结剂，铁精粉、重晶石粉和石英砂为填料的相似材料，并运用正交试验方法分析了各种参数的相互影响。近年来，由于对材料不同物理力学性质的要求，越来越多的学者尝试新型相似材料。在相似材料的防水方面，李术才[11]采用水泥、凡士林为胶结材料，研究出适合流固耦合模型的试验材料；陈军涛[12]采用石蜡和凡士林为胶结剂，获得非亲水性良好的相似材料。在特殊岩体材料模拟方面，张强勇[13]研制了一种铁晶砂胶结岩土相似材料，该材料以松香酒精溶液作胶结剂，石膏粉为调节剂，铁矿粉和石英砂作骨料。储昭飞[14]在铁晶砂胶结材料中加入液压油，改变了材料的粘性，用以模拟软岩流变特性。

已有研究表明，许多学者将石膏作为隧道结构相似材料的胶结剂，设计了隧道结构的相似模型[15-16]。石膏在盐溶液浸泡下会发生软化现象，抗压强度、抗拉强度、弹性模量明显降低，泊松比增大的现象[17-18]，难以满足富水粉砂地层隧道结构动力相似材料的要求；石蜡的胶结物具有较强的憎水性，耐水性和抗渗性良好，但石蜡是弱胶结剂[19]，配制出的相似材料强度较低，弹性模量小，压力作用下塑性变形大，并且石蜡需要加热到融化才能浇筑模型，成型过程复杂，不适合用于隧道结构相似材料。环氧树脂热稳定性好、粘接强度大，具有良好的抗水性[20]，环氧树脂砂浆的强度和弹性模量均高于水泥砂浆，具有良好的憎水性，是一种较好的防水材料。国外很早就配制出以环氧树脂、重晶石粉和甘油为主要成分的模型相似材料[21]。李兵[22]和叶伟[23]用环氧树脂和聚酰胺为胶凝材料，砂和重晶石为填充材料，研制出模拟岩石延性破坏的相似材料，并分析了岩石裂缝的发展规律；为满足富水区隧道结构相似模型试验的需要，研究环氧树脂胶结物相似材料的配比及其力学性质有着重要的实践意义和理论意义。

考虑富水粉砂地层隧道结构相似材料的软化特性，既要满足动力相似条件，又满足结构动静力承载能力，本文在开展砂土液化地层隧道振动台模型试验中，提出了采用环氧树脂、细砂、固化剂等进行等效隧道结构相似材料，并通过正交试验方法，分析不同材料配比组合的抗压强度和弹性模量变化规律，得出适用富水粉砂土液化地层隧道结构模型相似材料合理配比，为真实反映液化地层地隧道结构动力响应提供一种重要支撑。

1 动力模型试验相似理论

振动台模型试验是基于相似理论设计的缩尺模型试验。隧道模型的应力、变形及破坏形式反映原型结构的动力响应，是模拟地震作用下实际结构动力响应的一种重要方法。其中相似理论是模型试验的关键，相似理论具体表现为：当模型和原型满足各物理量相似时(即只要在相似的条件下)，两者就会发生相似物理现象。

对于线弹性结构，在地震作用下，结构动应力σ与其它物理参量之间通常含有下列函数关系式：

f(l,ρ,E,t,δ,v,a,g,ω,c,σ)=0

(1)

式中：l和ρ分别表示结构构件尺寸和密度；E和t分别表示弹性模量和地震作用时间；δ和v分别表示结构发生的位移和结构反应速度；a和g分别表示结构的加速度和重力加速度；ω和c分别表示结构固有圆频率和结构的阻尼。

根据 Bukingham定理，本次液化地层动力试验，选取l、E和ρ为基本物理量，运用量纲分析法可以得到基本量表示的量纲如表1所示。

表1 材料的各物理量量纲关系式Table 1 Relational equations for physical quantities of materials物理量量纲系数lEρ应力(σ)ML-1T-2010速度(v)LT-100.5-0.5频率(ω)T-1-10.5-0.5阻尼(c)MT-120.50.5结构加速度(a)LT-2-11-1重力加速度(g)LT-2-11-1

表2 基于矩阵的相似准则Table 2 Similarity criterion based on the matrix methodta4δa5va6aa7ga8wa9ca10σa11la1Ea2ρa3表达式π11000000-0.50.5π1=vρ0.5/E0.5π2100001-11π2=alρ/Eπ310001-11π3=glρ/Eπ41001-0.50.5π4=ωlρ0.5/E0.5π510-2-0.5-0.5π5=c/(l2E0.5ρ0.5)π610-10π6=σ/E

2 隧道模型试验相似材料配比设计方案

2.1 隧道相似材料选择

隧道相似材料选用不同粒径的河砂作为骨料，采用环氧树脂E-44作为胶结剂和酚醛胺固化剂T-31作催化剂，配制满足试验要求的相似材料。

2.2 正交试验设计

正交试验是实验设计的常用方法，利用具有代表性的实验组合，能较好地反映全面的实验结果，能够大大地减少实验组数。砂的粒径对环氧树脂胶结物抗压强度影响很大，而固化剂与环氧树脂的比值会影响胶结效果[24]。因此，试验选取砂的粒径、固化剂与环氧树脂质量比、砂与环氧树脂质量比3因素，在参考前人试验的基础上[24-27]，每种因素选取6水平，并用抗压强度和弹性模量作为评价指标，具体水平值如表3所示。

表3 因素水平值Table 3 Factor levels水平因素砂粒径/mm固化剂/环氧树脂砂/环氧树脂10.6500.15120.9400.18030.5250.20240.3750.25350.2250.30460.112 50.355

根据正交表的选取原则[28]，选用L49(77)，得到正交试验具体方案如表4所示，共设计了49组试验。

表4 正交试验方案Table 4 Orthogonal test scheme组号砂土平均粒径固化剂/环氧树脂砂/环氧树脂组号砂土平均粒径固化剂/环氧树脂砂/环氧树脂组号砂土平均粒径固化剂/环氧树脂砂/环氧树脂10.650.20320.650.30530.650.18140.650.35050.650.20160.650.15070.650.18380.650.35590.650.151100.650.251110.650.302120.650.252130.650.154140.650.154150.940.153160.940.202170.940.181180.940.354190.940.255200.940.151210.940.300220.5250.351230.5250.205240.5250.250250.5250.151260.5250.153270.5250.182280.5250.304290.3750.301300.3750.254310.3750.353320.3750.151330.3750.152340.3750.200350.3750.185360.2250.251370.2250.152380.2250.180390.2250.351400.2250.204410.2250.303420.2250.155430.112 50.184440.112 50.301450.112 50.201460.112 50.155470.112 50.253480.112 50.150490.112 50.352

3 环氧树脂试件制作及测试方法

3.1 试件制作方法

试件的制作分为5步：①筛砂。选用孔径为1.18、0.7、0.6、0.45、0.3、0.15、0.075 mm的标准筛，得到平均粒径满足试验要求的砂；②拌合环氧树脂和砂；③填料。模具选择规格为直径50 mm，高100 mm，将拌合物装入模具；④脱模及养护。试件的制作流程如图1所示。

(a) 筛砂

3.2 试件测试方法

如图2所示，采用单轴压缩试验测试试件的抗压强度以及弹性模量。在试件中间位置对称粘贴2块应变片，测出试件受压时应变。万能试验机可以直接记录试件的压力，配合在试件两边贴的应变片，可以得到每个试件的应力应变曲线。

(a) 电液伺服万能试验机

4 相似材料试验结果与敏感性分析

4.1 试验结果与分析

单轴压缩试验中，仪器的加载力每次按0.5 kN增加，试件发生强度破坏时停止加载。图3(a)为编号31-1试件的应力应变曲线，试件的压缩可分为弹性和屈服2个阶段。开始加载时，试件处于弹性阶段，应力应变关系近似为直线，随着加载力的增加，试件进入屈服阶段，应变迅速增大，伴随试块出现细小裂缝，并迅速扩展引起试件强度破坏。在屈服阶段，由于裂缝的出现，导致同一试件2个应变片的应变逐渐出现差异，表现为不同步变化。图3(b)为43组1、2试件的应力应变曲线，2个试件同一应力下的应变有一定差异，但2条曲线变化趋势相同，弹性阶段变化率(弹性模量)一样，试件的抗压强度差别不大。

图3 试件单轴压缩应力应变曲线

试件主要出现的破坏形式有： ①从上部出现裂缝，裂缝沿着斜线发展，直至贯通破坏，为典型的挤压型剪切破坏，如图4(a)所示；②试件在轴向压力作用下，中间出现竖向裂缝，发生压缩劈裂破坏，如图4(b)所示；③试件在挤压力作用下，端部出现裂缝，并横向扩展，导致端部破坏，如图4(c)所示；④试件中部出现明显的膨胀，致使其失去承载能力，如图4(d)所示。

(a) 剪切破坏

通过数据整理分析，单轴压缩试验测得试件的抗压强度和弹性模量如表5所示。

由表5试验结果可知，试件的弹性模量在1.61～11.31 GPa之间，强度分布范围为15.35～79.92 MPa，试件强度和弹性模量分布范围较广，不同的组之间强度和弹性模量差异很大，可以满足不同相似结构模型的需要。

4.2 指标因素敏感性分析

4.2.1极差分析

正交试验中，极差是某一影响因素各个水平值对应结果的算数平均值之差的最大值。其计算表达式为：

R=Xmax-Xmin

(2)

其中，Xmax、Xmin为某一因素各个水平下对应目标值平均值的最大值和最小值。

极差可以直观地反映该影响因素对目标指标的影响程度，其差值越大，表明因素水平变化对结果的影响越大。

表5 正交试验结果Table 5 Results of orthogonal test组号弹性模量/GPa抗压强度/MPa组号弹性模量/GPa抗压强度/MPa组号弹性模量/GPa抗压强度/MPa16.0657.74186.0633.453510.7515.3524.1229.02199.1138.70363.7748.9338.3570.65202.8647.35376.0751.4942.8641.52212.1545.38382.9930.0553.9865.88221.6646.14392.2349.4163.0779.92239.5248.40407.9548.5676.1560.26241.7952.44413.5553.0884.8525.43253.9564.28428.4622.2895.7855.93266.4342.42437.7147.59101.6652.31273.6031.92443.4451.34114.4949.83288.6353.58452.2366.17126.3756.24292.6057.19467.8425.14139.4650.70305.3951.39473.8256.411411.3142.06314.1545.16483.1671.35157.0049.64324.0271.86496.7349.23163.6235.09335.3244.35173.5339.27341.6145.02

a.试件弹性模量。

表6为相似材料弹性模量极差分析，其中Ki(i=1,2,…,6)代表各因素水平值。砂粒径的极差为0.77，对弹性模量的影响最小；砂/环氧树脂的极差为5.55，对弹性模量值的影响最大。所以，相似材料弹性模量影响因素的主次顺序为：砂/环氧树脂→固化剂/环氧树脂→砂粒径。

为更加直观地观察各因素变化对相似材料弹性模量的影响，绘制弹性模量极差分析图，如图5所示。砂/环氧树脂关系图的纵坐标跨度最大，说明

表6 相似材料弹性模量极差分析Table 6 Extremum difference of the elastic modulus of similar materials水平值砂粒径固化剂/环氧树脂砂/环氧树脂K15.616.053.58K24.906.152.52K35.084.995.17K44.834.565.31K55.004.148.07K64.994.087.81R(极差)0.772.085.55

图5 相似材料弹性模量敏感性因素分析

其水平值变化引起弹性模量的变化大，因此，砂/环氧树脂是试件弹性模量的主要影响因素。从变化趋势看，弹性模量随着砂/环氧树脂水平值的增大而迅速增大，到比值为5时有些许减少，其原因是环氧树脂胶结剂量不足，导致内部砂与砂之间粘接不够，试件的孔隙率增加。固化剂/环氧树脂的比值反映催化剂对环氧树脂的催化效果，图5可以看出比值0.18为最好的催化效果，相似材料弹性模量的值最大。

b.试件抗压强度。

相似材料抗压强度极差分析如表7所示，砂/环氧树脂的极差为27.01，远大于其他2个因素的

表7 相似材料抗压强度极差分析Tab.7 Extremum difference analysis of compressive strength of similar materials水平值砂粒径固化剂/环氧树脂砂/环氧树脂K152.6851.3456.20K241.2742.1652.24K348.4652.4145.45K447.1950.9252.10K543.4048.4946.76K652.4641.4829.19R(极差)11.4110.9327.01

极差，而砂粒径的极差略大于固化剂/环氧树脂的极差。因此，影响相似材料抗压强度大小的因素主次顺序为：砂/环氧树脂→砂粒径→固化剂/环氧树脂。

由图6可知，相似材料砂/环氧树脂是影响抗压强度大小的主要因素，比值为1时，试件的抗压强度达到最大值，比值为5时，试件的抗压强度最小。原因是当砂与环氧树脂比值为1时，胶结剂充足，砂与砂之间的胶结牢固，试件的强度大。随着比值的增大，环氧树脂胶结剂的量不足，严重影响试件的抗压强度。而砂的粒径对试件抗压强度的影响表现为，在一定范围内(砂粒径：0.225～0.65)，抗压强度随着砂粒径的增大而增大，在粒径0.65时达到最大值。

图6 相似材料抗压强度敏感性因素分析

4.2.2方差分析

正交试验的方差分析能更为准确地分析误差的来源，并且可以判断影响因素的显著性[27]。相似材料弹性模量和抗压强度的影响因素方差分析结果如表8和表9所示。取置信度0.05，F值的临界值F0.05(5,33)=4.49。

相似材料弹性模量方差分析结果显示：砂/环氧树脂的F为15.01，远大于F临界值，而砂粒径

表8 相似材料弹性模量方差分析结果Table 8 Results of elasticity modulus variance analysis of similar materials因素离差平方和df(自由度)平均离差平方和F值显著性砂粒径4.4150.880.34固化剂/环氧树脂36.2857.262.83砂/环氧树脂192.48538.5015.01显著误差84.65332.57总和317.8248

表9 相似材料抗压强度方差分析结果Table 9 Results of compressive strength variance analysis of similar materials因素离差平方和df(自由度)平均离差平方和F值显著性砂粒径912.465182.491.93固化剂/环氧树脂885.985177.201.88砂/环氧树脂3 712.625742.527.86显著误差3 116.833394.45总和8 627.8948

的F值仅为0.34。从抗压强度方差分析看，砂粒径与环氧树脂的F值分别为1.93和1.88。因此，砂/环氧树脂对弹性模量和抗压强度均影响显著；砂的粒径对弹性模量的影响极其小，而对抗压强度有一定的影响；固化剂/环氧树脂对弹性模量和抗压强度均有一定的影响。

4.3 多元回归分析

将相似材料中弹性模量和抗压强度分别与砂粒径、固化剂/环氧树脂、砂/环氧树脂进行多元回归分析。假设砂的粒径为x，固化剂/环氧树脂为y，砂/环氧树脂为z，可以得到回归方程为：

E=-0.033z2-4.961yz+0.479xz+

2.199z+2.379

F=-261.926x3-411.735y3+396.836x2-

1.726y2+20.538yz-169.536x+76.298

(3)

其中，E为弹性模量，GPa;F为单轴抗压强度，MPa。回归方程的拟合优度为0.642和0.502，表明此回归方程具有一定的可靠度。

5 结论

本文以正交试验为研究手段，砂土粒径、固化剂/环氧树脂、砂/环氧树脂为控制因素，每个因素选取6个水平，设计了49组配比试验，并测试出每一组试件的抗压强度和弹性模量力学指标，得到如下结论：

a.环氧树脂与细砂配制一种新型隧道结构模型试验相似材料，可为相似材料的研究提供一种新思路。

b.试件在单轴压缩时主要发生挤压下的剪切破坏，劈裂破坏，端部挤压破坏，以及端部膨胀破坏等破坏形式。

c.通过极差分析和方差分析可知：砂/环氧树脂是影响相似材料弹性模量和抗压强度的主要因素；砂的粒径对弹性模量的影响很小，对抗压强度有一定影响；固化剂/环氧树脂通过影响催化效果而对弹性模量和抗压强度产生一定的影响。

d.通过回归分析，得到了环氧树脂胶结物强度和弹性模量计算的经验方程式，对配制隧道结构环氧树脂相似材料具有一定的指导意义。