基于数学史案例引导的高等数学教学分析

商七一

（武汉纺织大学 数学与计算机学院，湖北 武汉 430077）

高等数学由于其中包含的内容较多，并且较为复杂，因此在实际学习中具有较高难度，针对这一现象，教师要想提升自身的教学质量，可以将数学史案例应用在其中，让学生进一步了解数学知识的由来，这种方式能够降低高等数学学习难度，促进我国高等数学教学的良好发展。

1 数学史案例在高等数学教学中的应用现状

在我国，数学史案例教学最早出现在20世纪50年代，但是将其真正应用在数学课堂是在20世纪末，随着时代的发展，我国对数学史案例教学的重视程度逐渐提升，并且已经制定了相应的管理制度以及应用策略，提升在数学中的文化教育，目前数学史案例已经成为整个教学过程中不可分割的一部分。但是在我国高等数学教学中，多数课堂仍然使用传统的教学方式，加上教材也没有发生变化，依旧是使用定义、定理、例题和习题的编写方式，学生在实际学习中无法从大背景下对数学进行深入了解和审视，目前数学案例史在我国高等数学教学中的应用范围并不大，应用效果也不明显，许多教师并没有认识到数学史案例在高等数学教学中的重要性，只有少数学校建立了数学史选修课程，但是实际学习仍然停留在理论的层面，没有对其展开深入研究，针对这一现象，本文将重点研究数学史案例在高等数学教学中的引导应用方法，提升数学史案例的实际应用价值。

2 数学史案例应用在高等数学教学中的价值

2.1 提升学生学习兴趣

由于难度较高，许多学生对高等数学学习的积极性并不高，甚至部分学生出现抵触等情绪，严重影响高等数学教学质量。但是将数学史案例应用在其中，能够将高等数学中的抽象化知识形象化，避免出现枯燥乏味的现象。例如，意大利数学家L·B·Alberti基于建筑、绘画等领域的运用需求，创新性地提出了“透视法”这一数学原理，为后世射影几何学、透视几何学的发展奠定了基础。基于此，在教学中，教师可将文艺复兴时期的画作《最后的晚餐》作为案例，通过绘制透视辅助线的方式，带领学生了解透视几何学的历史发展，并引导学生在绘画作品的鉴赏体验中活化数学思维、产生学习兴趣。

克莱因曾经提出：“学生不仅能够从数学家的研究过程中体会到最终结果的来之不易，同时还能够学习到不怕挫折失败的精神”。通过数学史的学习，可以让学生在学习中明白，每个数学理念都是通过数学家不断试验和不断研究得来的，因此在学习过程中需要珍惜数学家的劳动成果，认识到高等数学中存在的价值。这种方式能够将学生的学习兴趣充分激发出来，让学生更加深刻地体会到数学知识的来之不易。同样，将数学史案例应用在其中，还能够激发学生不畏挫折的精神，高数学习需要经过烦琐的计算步骤，一旦出现计算错误等情况，就需要学生具备充足的耐心和不畏挫折的勇气，而数学史案例就能够起到这一作用。

2.2 全面了解知识的产生过程

在传统高等数学教学中，教师都是直接将数学家研究的结果传输给学生，许多学生并没有认识到数学知识的由来，这种方式会影响学生对数学知识的理解，无法将知识真正落实到实际学习中。在此过程中学生需要掌握其中的数学概念、数学思想以及数学方案，这是实现教学的主要目的。高等数学教学目前已经拥有了完整的教学体系，具有较强的系统化和理论化特点，因此在当今高等数学教材中已经无法为学生呈现出数学知识最原始的面貌，最终形成的概念非常抽象，与学生的数学生活相差较大，因此学生在实际学习的过程中无法对其进行全面有效的理解。例如，教师在讲解极限、导数、微分和积分的过程中，许多学生能够利用相应知识进行计算，但是却只有少部分学生能够认识到以上知识的应用价值、学习知识的用处等，这一点也说明高等数学教学并没有实现更深层次的教学，整个教学过于抽象化和形式化。而将数学史案例应用在其中，能够让学生了解到知识产生的整个过程和本来面貌，呈现出最初的数学思想，让学生清楚认识到，每个数学知识都是数学家一步步计算而来，领悟其中存在的数学思想和思维过程，在此过程不断学习不断探索[1]。

2.3 帮助学生建立知识网络结构

整个数学体系中，各个知识之间是相互关联的，但是由于教学模式的影响，教师忽略了其中整个发展过程，将整个教学内容中的知识点单独讲解，忽视了知识结构的整体性，这种教学方式非常容易出现知识点分散等情况，学生形成片面式的教学结构，无法建立完整的知识网络，就无法实现知识迁移，影响了学生数学知识的实际应用能力。利用数学史案例对其进行引导，能够让学生了解到数学知识形成的全过程，帮助学生形成完整的知识结构网络，确定各个知识点之间的联系，这种方式能够保证整个知识网络体系的完整性，从内而外的形成知识结构，最终达到提升高等数学教学质量的目的。例如，教师讲解圆周率相关知识时，可将数学史中圆周率发展的重要历史节点制作成表格（表1），并传递到学生手中。

表1 圆周率发展的历史节点

2.4 提升教师的专业素养

在利用数学史案例对高等数学教学展开引导的过程中，要想保证最终课堂呈现出来的效果，最重要的一点就是教师需要掌握数学史案例知识，这一过程就是提升教师专业素养的过程，教师在讲解的过程中也会再一次体会数学的经典和数学家的智慧，再一次认清数学思想，确定其中的使用方法和包含的精髓，不断提升自身的专业素养。教师在将数学史案例融入高等数学教学的过程中，还需要重新进行案例设计，打破传统的教学方法，这一方式提升了整个教学过程中的创新性。另外，数学家还会给予教师一定的启迪和灵感，让教师对数学知识的整个发生过程和生产过程进行理解，深入了解其在实际教学中的作用，同时体会到传统教学中存在的弊端，进而对高等数学教学方法和教学理念进行不断创新[2]。

3 数学史案例在高等数学教学中的渗透方法

3.1 提升教师的数学史知识储备量

在高等数学教学中，教师需要具备较大的知识储备量，尤其是一线教师，必须了解大量与高等数学相关的知识，这是数学史案例良好应用的前提条件。数学史中包含的内容较多，时间跨度以及空间跨度的较大，其中包括古巴比伦、古希腊、古代中国以及古代阿拉伯等，在近代，欧洲文艺复兴到近代数学的发展，又到现代数学，整个过程中包含着无数数学研究人员的心血以及无数个励志故事。数学在实际发展中的本质就是人类思想的进步，同时也是数学家人格魅力的充分体现。数学的整个发展过程并不是孤立的，是与所处时代相吻合的，因此数学的发展同样在也是社会进步的发展。教师要想深入了解，就必须提升自身知识的实际储备量，通过《世纪数学通史》《数学史概论》《古今数学思想》以及《数学史简编》等进行学习。不同书籍研究的着眼点、描写形式不同，因此教师在阅读过程中会有不同的感受，同时这也是实现在高等数学教学应用数学史案例的基础条件。除了这种方式之外，教师还可以利用网络，查询和学习数学史的相关知识，充分利用自己的课余时间提升内在知识，在课堂上将知识融入其中，让学生对数学问题的产生和发展过程展开全面学习，使数学学习具有较强的人性化，摆脱传统数学知识中的抽象化、形式化，充分体会到数学在实际发展中的魅力。

3.2 不断更新对数学史的理解

数学中的历史性和积累性较强，因此在实际教学中，教师需要根据时代的发展和教育领域的发展，更新自己对数学史的理解。数学理论是在继承和发展的基础上实现的，因此现有理论与原有理论之间存在一定联系，也就是说需要在原有理论的基础上，对其进行创新和完善，这一过程就需要数学家不断克服其中存在的困难，不断丰富自己的数学思想。在研究数学史的过程中能够发现，无论是何种数学理论，都需要经过无数次的实验和失败才能完成，而将这一过程传输给学生，能够使学生进一步理解数学理论形成的真实过程，这对数学知识理解能够起到一定的促进作用。目前在高等数学教学中，多数是以逻辑推理的方式进行，没有将数学家原始的思考方式充分展现出来，甚至会对学生的理解方向产生误导。而充分了解数学史，能够让学生了解数学的整个创作过程，从数学家的不断失败中获得经验，提升数学学习的自信心。

除此之外，教师还需要改变对数学史案例的态度，目前部分教师仍然觉得将数学史案例应用在高等数学教学，会增加学生以及教师的负担，甚至会影响学生最终的考试成绩，这种现象出现的主要原因就是当今时代应试教育对教师教学理念的影响，教师只注重分数，并没有认识到学生兴趣提升的重要性，严重影响了数学史案例在高等数学教学中的应用效果。因此教师必须改变对数学史案例的理解和看法，认识到其对高等数学教学的价值和作用，只有从思想上改变，才能够将数学史案例的价值充分发挥出来[3]。

3.3 将数学史案例应用在高等数学教学的各个流程中

将数学史案例应用在高等数学教学，要想体现其实际应用效果，就需要将其应用在高等数学教学的各个阶段。

第一，融入课堂教学。教师在高等数学教学课堂中，可以利用数学思想解决当前的数学问题，在此过程中将数学史案例渗透在其中，例如在讲解费马大小定理的过程中，可以为学生介绍费马的生平，以及费马定理出现的时代背景等，在讲解牛顿—莱布尼兹公式中，可以为学生介绍，这一公式的出现并不是牛顿和莱布尼兹合作研究的，而是二者在各自的国家发现，并且时间线几乎没有偏差。而牛顿在研究微积分的过程中，是在力学背景上完成的，而莱布尼兹在研究的过程中，是在几何背景的基础上完成的，虽然二者的研究背景不同，但是研究的结果相差不多，针对微积分的概念和方法，牛顿完成的时间较早，而莱布尼兹发布公开的时间较早，这一情况在当时还引发了一定的纷争，通过以上事件的讲解，学生能够将知识与真实的历史事件相互结合，增强学生对微积分的印象。

第二，设定选修课。数学史课程在高等数学教学中出现得较晚，因此在内容设置以及教学水平上仍然存在一定的不足，多数学校的数学史课程较少，不能将数学史中的所有内容全面讲解。针对这一情况，可以采用以下几种方式：（1）介绍数学的基本概念和思想方法，确定数学近代的主要发展方向等。（2）在编排教材的过程中，可以将专题内容加入其中，根据不同的划分标准对其展分分类，其中主要包括数学家的专题、外国数学史、中国数学史以及非欧几何发展史、微积分发展史以及三角函数发展史等，学生在此过程中可以根据自己的喜好，选择对应的学习内容。教师在讲解数学史的过程中，需要将其与实际情况相结合，利用数学史帮助学生学习高数，同时拓展学生的数学思想。

第三，采用多种方式进行教学。例如，教师可以对网络资源进行合理应用，目前数学史内容能够在网上进行查询，还有相关的影视作品，因此教师可以充分利用这一点，为学生展示相关资源。例如电影《美丽心灵》中，就以数学家纳什为原型，介绍其整个数学研究过程，将其播放给学生，能够充分激发出学生对高等数学的兴趣，同时完成数学史教学。

3.4 极限概念在高等数学教学中的应用

教师在讲解极限概念的过程中，可以先为学生介绍极限概念的相关知识和历史资料，在此基础上进行教学，极限概念最早出现在公元3世纪，《九章算数》中制定了相应的面积公式，并确定利用圆内接正多边形推算圆面积的方法，将圆内接正六边形中的一边与圆的半径相乘，并乘以3倍，就能够得到圆内接正六边形的面积，当分割次数不断提升时，正多边形就会与圆相互重合，则内接正多边形的面积就是圆的面积，这一过程中就应用了极限思想。公元前5世纪，古希腊研究人员也提出了圆内接正多边形逼近圆的方法，虽然这种方式仍然存在几何形式对其的束缚，但是也促进了极限概念在数学领域中的发展。但是极限概念在发展过程中，也陷入了一定的危机，英国牛顿以及莱布尼茨建立了微积分，解决了数学领域中的许多问题，同时极限概念也出现在人们的视野中，这一概念最初提出并不完善，整个过程就分为两个步骤，但是这一过程中出现了问题，人们对微积分的正确性产生了怀疑，同时数学史发生了一定的危机。直到19世纪初期，极限理论确定，数学家建立了微积分的基础理论，并且针对极限制定了严格的定义，极限理论逐渐完善。将以上故事应用在高等数学教学中，能够帮助学生对极限知识展开全面有效的分析[4]。

4 微积分数学史案例的选择

在讲解微积分的过程中，可以对牛顿以及莱布尼茨进行重点研究，为学生介绍二者的研究差距和出现的矛盾等，这一过程能够将抽象的知识形象化，确定微积分在当今社会中的应用价值。微积分在实际发展的过程中，可以通过介绍数学概念的方式，让学生感受到数学家的内在智慧，使其认识到微积分从出现、发展到实际应用的全过程，这种方式能够体会到微积分的实际价值。

5 结论

通过以上分析能够看出，利用数学史案例对高等数学教学进行引导教学，能够帮助学生对高等数学教学内容进行深入理解，同时还能激发出学生对高等数学的兴趣，不断促进我国高等数学教学的良好发展，因此教师必须重视数学史案例在高等数学教学中的重要性，将其价值充分发挥出来[5]。

综上所述，利用数学史案例对高等数学教学进行引导，这种方式能够降低高等数学教学的难度，给予学生充分的学习空间。在此过程中，教师可以先加深自己对数学史案例的了解程度，再将其充分应用在高等数学教学中，学生在此过程中能够将数学案例与数学知识相互连接，加深对知识的理解程度和应用效果。