直线与圆的位置关系(1)

2021-02-11 12:09
新世纪智能(数学备考) 2021年12期
关键词:弦长阿波罗切线

一、单项选择题

1.(课本题改编)直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1的位置关系是( )

A.相交 B.相切

C.相离 D.无法判断

2.已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是( )

A.-2 B.-4

C.-6 D.-8

3.已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是( )

A.相切 B.相交

C.相离 D.不确定

4.若圆C:x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l:x-y+c=0的距离为,则c的取值范围是( )

A.[-2,2]

D.(-2,2)

5.(2020·海口华侨中学期末)若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得弦长为4,则的最小值是( )

A.9 B.4

二、多项选择题

6.一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率可以是( )

7.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-4x=0.若直线y=k(x+1)上存在一点P,使过P所作的圆的两条切线相互垂直,则实数k的值可以是( )

A.1 B.2

C.3 D.4

三、填空题

8.从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为________.

9.(2020·山西晋中模拟)阿波罗尼斯(古希腊数学家,约公元前262—190)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数k(k>0且k≠1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有△ABC,AC=4,sinC=2sinA,则当△ABC的面积最大时,AC边上的高为________.

四、解答题

10.已知直线y=x+b与圆x2+y2=2,当b为何值时,圆与直线有两个公共点? 只有一个公共点? 没有公共点?

11.直线l经过点P(5,5)并且与圆C:x2+y2=25相交截得的弦长为 4,求l的方程.

12.(2020·潍坊一中月考)已知直线l:x-y+3=0被圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)截得的弦长为2.

(1)求a的值;

(2)求过点(3,5)并与圆C相切的切线方程.

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