基于MATLAB的FIR数字滤波器仿真设计研究

关云静

（西安交通工程学院 中兴通信学院，陕西 西安 710300）

0 引言

在这个科技时代，数字信号处理技术一直在不断地发展[1]，它的用途非常广泛，在各个领域起着非常重要的作用。基于数字信号中的干扰会对系统性能产生影响，实际工作中需要对信号进行处理，可提取有用信号，即滤波技术。伴随着数字滤波技术重要性[2]的提高，对数字滤波器的仿真设计就显得尤为迫切和需要，因此数字滤波器的仿真设计有很大的研究空间和研究价值。

本文采用基于MATLAB软件，使用3种方法设计FIR数字滤波器，发现窗函数算法设计FIR数字滤波器的最大优势在于可以直接调用函数，设计更为简单、方便，并且实用性较强，对实际设计FIR数字滤波器具有重要的研究意义。

1 数字滤波器

1.1 数字滤波器的工作原理

设x(n)表示系统输入，X(ejω)是它的傅氏变换，y(n)表示系统的输出，Y(ejω)是它的傅氏变换。则数字滤波器的原理如图1所示。

图1 数字滤波器工作原理

LTI系统的输出如式1所示：

由此可以看出：输入序列的频谱X(ejω)经过滤波器后，变成X(ejw)H(ejω)选取H(ejω)，使滤波器输出X(ejw)H(ejω)按照规定的要求，这就是数字滤波器的工作原理[3]。

1.2 数字滤波器的分类

数字滤波器从单位脉冲角度分为以下两种。

（1）IIR数字滤波器。

IIR滤波器的单位脉冲响应为无限长，网络中具有反馈回路。它的好处是通过使用模拟滤波器的设计结果，再通过使用双线性变换法或者冲激响应不变的方法，把模拟滤波器变换成数字滤波器[4]。式（2）为数字滤波器N阶表达式：

IIR数字滤波器的单位冲激响应h(n)是无限长的；系统函数H(z)在有限z平面（0≤∣z∣≤∞）上有极点存在。

（2）FIR数字滤波器。

全称是：有限长单位冲激响应滤波器。它的线性相频特性的条件非常严格，以至于不能有丝毫的误差，而且它的单位抽样响应是有限长的[5]。因此，该滤波器是特别稳定的。它在数字信号处理系统中是最重要的部分。式（3）为FIR数字滤波器N阶表达式：

FIR数字滤波器的h(n)在有限个n值处不为零；H(z)在∣z∣≥0处收敛，极点全部在Z=0处（N-1阶极点），z→∞时，有N-1阶零点。

2 基于MATLAB的FIR数字滤波器3种仿真设计

设计一个线性相位带通数字（FIR）滤波器，设定参数为数字阻带边界频率为0.2和0.8、数字通带边界频率为0.35和0.65、最小阻带衰减为60 dB、通带波动1 dB。

2.1 窗函数法设计FIR数字滤波器

通过仿真设计得到幅度和相位仿真结果如图2所示。从图2可以看出，该滤波器是线性相位FIR滤波器，需要滤除的信号归一化频率为0.05和0.45。当它的频率在0.3～0.7时，幅度值保持不变。

图2 幅度和相位响应

滤波前后信号比较如图3所示。由图3可以看出窗函数算法的滤波效果。S表示3个成分的信号归一化频率之和。归一化频率（ω/2π）分别为0.05，0.2，0.45，而所设计的滤波器，滤除归一化频率为0.05和0.45。滤波后的信号和想要保留信号的幅度和频率基本不变，与想要保留信号比，滤波信号由于发生群延迟，所以有相位延迟。已知滤波器的阶数为M=75，故该滤波器保留的群延迟r=(M-1)/2=37，现在看来，设计的数字滤波器已经满足要求。

图3 滤波前后信号的比较

2.2 频率采样法设计FIR数字滤波器

通过仿真设计得到幅度和相位仿真结果如图4所示。

图4 幅度和相位响应

滤波前后比较如图5所示。从图5可以看出滤波前后效果：S有3个频率归一化频率（ω/2π）分别为0.05，0.2，0.45，用该程序设计的滤波器，滤除归一化频率为0.05和0.45。滤波后的信号和想要保留信号的幅度和频率基本不变。与想要保留信号相比，滤波信号由于发生群延迟，所以有相位延迟。取该滤波器的阶数M=40，此滤波器保留的群延迟（r=（M－1）/2=19.5），因此，该方法设计的滤波器满足滤波要求。

图5 滤波前后信号比较图

2.3 最优化设计法设计FIR数字滤波器

通过仿真设计得到幅度和相位仿真结果如图6所示。

图6 幅度和相位响应

由图6可知，该方法所设计滤波器是线性相位的滤波器，当频率在0～0.2和0.8～1时，幅度在固定值（100）以下变化，但是当频率为0.5时，幅度值最大。

滤波前后信号比较如图7所示。

由图7知S为含有3个频率成分的信号。归一化频率（ω/2π）分别为0.05，0.2，0.45，而所设计的滤波器，滤除归一化频率为0.05和0.45。滤波后的信号和想要保留信号的幅度和频率基本不变，与想要保留信号相比，滤波信号由于发生群延迟，所以有相位延迟。其中滤波器的阶数为（N-1），程序运行后得到N=26，此滤波器留的群延迟r=N/2=13，所以，这种方法设计的滤波器基本满足滤波要求。

图7 数字滤波前后信号比较

3 结语

本文基于MATLAB软件，通过3种方法进行FIR数字滤波器仿真设计，得到使用窗函数设计滤波器的最大优点就是可以直接套用函数，简单、实用性强，用这种方法设计的滤波器的频率特性可以满足设计的需求。它也有缺点，比如不能控制边界频率。与最优化设计法比较，窗函数设计的滤波器长度比较长。而频率采样法可以从信号频域的角度看，最适合窄带滤波器的设计。