基于TS模糊模型和扰动观测器的集成悬架控制系统设计

夏祥军, 宁东红, 郑敏毅, 张 农,

(1.合肥工业大学 汽车与交通工程学院,安徽 合肥 230009; 2.合肥工业大学 汽车工程技术研究院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

由于道路不平等因素影响,车辆在行驶过程中会产生剧烈的振动，长时间暴露在恶劣的振动环境中,不仅会影响驾驶员身体健康,更会带来操稳性等安全问题。汽车悬架是隔离振动最直接的方式,一直以来都是研究的热点问题[1]。

悬架可以划分为被动悬架、半主动悬架和主动悬架。对被动悬架的研究主要集中在悬架参数的优化上,如优化弹簧刚度系数和阻尼系数,以降低车身的振动。一般地,较小的弹簧刚度可以提高汽车平顺性,但是会引起较大的悬架动行程,进而影响操纵稳定性[1]。

随着磁流变技术和电流变技术的发展,半主动悬架日益受到研究人员的重视。但磁流变材料的非线性特性对其精确控制提出了很大的挑战。文献[2]提出了一种自适应模糊算法,并与滑模控制技术相结合,经过磁流变悬架的台架验证,该方法可以在建立的数学模型不精确的情况下有效提升汽车平顺性;文献[3]提出了一种用线性模型表示非线性模型的新方法,并设计了一款线性控制器,仿真结果验证了该方法的有效性;文献[4]设计了一个电流变悬架系统,经台架实验验证,该系统可以有效提高汽车平顺性;文献[5]分析了一种电磁阀式减振器的结构和工作原理,并采用天棚控制设计了半主动控制器,实验验证了该半主动悬架也可以有效提升汽车平顺性。

半主动悬架只能提供有限的阻尼力,性能提升有限,因此主动悬架受到了广泛的关注。对主动悬架的研究主要集中在先进控制算法和不同类型的执行器设计上,以求最大限度地提升汽车性能[1]。在主动悬架的设计过程中,各种先进的控制算法被广泛使用,如滑模变结构控制、H∞控制、非线性控制和自适应控制等[4,6-8]。

汽车悬架在设计过程中会受到操稳性、轮胎动载荷等因素的影响,因此受限较少的汽车座椅悬架也受到研究人员的重点关注[9-12]。但汽车悬架和座椅悬架作为一个系统中的减振部件,多被分开研究与设计,鲜有集成的汽车悬架和座椅悬架系统被报道。

文献[13]指出,悬架系统由弹性元件和阻尼元件耦合,导致悬架系统表现有摩擦特性,即承载特性呈现非线性迟滞。在主动/半主动悬架的设计过程中,大多数报道都忽略了悬架系统中实际存在的摩擦力。因此对悬架摩擦力进行精确化建模,并在主动/半主动悬架的设计过程中对摩擦力进行补偿是非常必要的。

在汽车悬架的设计过程中,负载的质量常被视为定值。但负载质量是在很大的区间内变化的,呈现出非线性特性,这给控制器的鲁棒稳定性提出了挑战。有的研究将负载质量的变化视为参数不确定性来处理,但该方法大大增加了控制器设计的难度和复杂程度。

基于以上分析,本文工作可以归纳为如下3个方面:

(1) 由于对座椅悬架摩擦力的研究不够深入,本文利用MTS试验台对座椅悬架进行力特性分析,确立座椅悬架的精确数学模型;设计一个集成悬架扰动观测器,以此来估计运动中存在的实际摩擦力,并在控制器的设计中对摩擦力进行补偿。

(2) 利用TS模糊模型对非线性的负载质量建模,设计一个TS模糊模型控制器,以提升控制器的稳定性。

(3) 将汽车悬架与座椅悬架集成,设计一个集成悬架控制系统。以人体加速度、悬架动行程和车轮动载荷为设计目标,设计一个状态反馈H∞多目标鲁棒控制器。使用3种典型激励分析,验证本文设计的控制器具有良好的鲁棒性和舒适性。

1 基于TS模糊模型的集成悬架系统

1.1 基于摩擦力的集成悬架系统模型

首先建立“座椅-汽车-车轮”三自由度振动模型,如图1示。

图1中:mf、ms、mu分别为座椅及负载质量、车身质量和车轮质量;kf、cf分别为座椅悬架的刚度和阻尼;ks、cs分别为汽车悬架的刚度和阻尼;kt为轮胎刚度;fr、fd分别为座椅悬架和汽车悬架中存在的摩擦力;uf、us分别为系统提供给座椅和汽车的主动力;zf、zs、zu分别为座椅、车身、车轮的垂向位移;zr为路面的垂向位移。

图1 集成汽车悬架和座椅悬架模型

此系统的动力学方程建立如下:

(1)

(2)

fd-us-kt(zu-zr)

(3)

(4)

其中

人体加速度是评价人体舒适性的重要指标,因此可将控制输出z1定义为:

(5)

其中

1.2 TS模糊模型

负载质量mf的变化会引起模型的不确定性,因此有必要将负载质量的变化考虑到控制器的设计中。由于负载质量变化的非线性特性,采用TS模糊模型对变化的负载质量建模。负载质量的变化范围可以设为[mfmin,mfmax],其中mfmin、mfmax分别为车辆负载mf可能的最小质量和最大质量。

TS模糊模型的基本思想是将非线性问题转化为线性问题,因此可以将乘客的质量表示如下:

(6)

综上所述,(4)式和(5)式可以改写为:

(7)

(8)

2 基于扰动观测器的控制器设计

2.1 悬架中实际存在的摩擦力

文献[14]指出,悬架摩擦力对控制器的性能影响很大,因此有必要对悬架的摩擦力进行精确建模,并在控制器的设计中加以补偿。

为准确描述汽车悬架的迟滞特性,建立的悬架模型需要准确反映摩擦力的动态变化过程[14]。迄今为止,各国学者提出了很多数学模型来表示汽车悬架系统的摩擦力特性,如库仑摩擦模型、双线性模型、平滑摩擦力模型等。

为简单起见,本文采用库仑摩擦模型,即

F=C0sign(v)

(9)

其中,C0、v分别为库伦摩擦系数和相对运动速度。根据文献[14],C0=80 N。

相比于有较多研究的汽车悬架摩擦力,座椅悬架摩擦力的研究较少。

本文采用MTS试验台对一款商用车座椅悬架(除去阻尼器)进行摩擦力特性试验,试验台设置如图2所示。采用的激励参数见表1所列。

图2 集成汽车悬架和座椅悬架试验台

表1 正弦激励信号

MTS试验台可输出座椅悬架力信号与位移信号,经对位移求导处理,可得到正弦激励下的力-位移关系曲线和力-速度关系曲线。此时得到的力为摩擦力与弹簧刚度力之和,由于弹簧刚度已知,可以得到座椅悬架的摩擦力-位移曲线和摩擦力-相对速度曲线,如图3所示。

为了对座椅悬架的摩擦力精确建模,本文选择可表现摩擦力迟滞特性的Bouc-Wen模型。Bouc-Wen模型为:

fr=αzd

(10)

(11)

其中:vs为相对速度;zd为中间变量。由Bouc-Wen模型可知,此模型只与相对速度有关。因此模型的参数由遗传算法确定,经过多次迭代,可得模型参数为:Ad=-5.179 2×105,α=-110.22,βd=1.724 9×106,γd=2.586 6×106。

0.5 Hz、10 mm激振时实际摩擦力与估计摩擦力的对比结果如图4所示。

图3 摩擦力-位移、摩擦力-相对速度曲线

图4 实际摩擦力与估计摩擦力的对比

由图4可知,本文建立的座椅悬架摩擦力模型与实际摩擦力高度一致,验证了模型的有效性。因此采用该模型表示座椅悬架摩擦力。

2.2 扰动观测器的设计

为了有效地估计摩擦力扰动,可以用易测得的状态变量来确定系统的扰动,而观测量Y可以表示为:

(12)

其中

摩擦力可由(12)式得到:

(13)

因此实际摩擦力和估计摩擦力之间的误差ef可由(13)式求得:

(14)

摩擦观测器增益定义如下:

(15)

将(12)式代入(15)式,可得:

(16)

由(16)式即可确定系统中的摩擦力。由(14)式可推知:

(17)

因此(17)式可以进一步写成:

(18)

由(18)式可知,只需要LD1<0,此观测器渐进稳定收敛。

TS模糊模型的扰动观测器定义为:

(19)

(20)

2.3 TS模糊H∞控制器设计

H∞控制具有高鲁棒性,因此本文选择H∞控制算法来设计控制器。在估计摩擦力确定之后,H∞状态反馈控制器可以设计为:

(21)

其中,Kh为待求的状态反馈增益。

将(21)式代入(7)式中可得:

(22)

为了简单起见,状态方程[15]可以表示为:

(23)

其中

于是(8)式可表示为:

(24)

选择H∞范数作为控制器的性能指标,(23)式和(24)式的L2增益可被定义如下:

(25)

其中

此系统的李雅普诺夫函数定义如下:

V=XTPX

(26)

对(26)式求导可得:

(27)

将(23)式代入(27)式有:

(28)

将(28)式两边同时加上ZTZ-γ2wTw进行稳定性判别,可得:

(29)

应用矩阵的相关知识,(29)式可写作:

(30)

(31)

(32)

并且令

KhQ=Yh,P2Lh=Gh,

则(32)式可改写为:

(33)

其中,Q=QT;γ为控制器的性能指标。

基于观测器的控制问题是一个非LMI问题,难以用凸点法求解,即(P1,P2,Ki,Li)不能同时求解。本文采用文献[15]提出的两步法进行求解,可同时求得控制器和估计器增益。

2.4 多目标控制

因此汽车悬架动行程、座椅悬架动行程、车轮动载荷都应被限制在一定范围之内。

此多目标设计问题可以用不等式来表示，即

|zs-zu|≤zmax1

(34)

|zf-zs|≤zmax2

(35)

kt(zu-zr)

(36)

其中,zmax1、zmax2、G分别为汽车悬架最大动行程、座椅悬架最大动行程、重力常数(取G=9.8)。(36)式表明车轮动载荷需小于静载荷,以保持汽车的抓地性能。

控制输出Z2可定义如下:

(37)

其中,α1、α2、α3分别为控制输出的加权系数,可以根据对性能的要求来适当选取。

Cc的表达式为:

(37)式的性能指标可由下式定义:

‖Z2‖∞<γ‖w‖2

(38)

若使(38)式满足,同理[1]可有:

(39)

由“舒尔补定理”可将(39)式改写为:

(40)

(41)

3 仿真研究

3.1 集成控制器性能验证

本文采用图1所示的三自由度振动模型,仿真所用参数见表2所列。

为了验证集成悬架系统的性能,本文设计了一个主动座椅悬架控制器和一个主动汽车悬架控制器,与集成悬架控制器进行对比。

表2 集成悬架系统模型参数

为了简便起见,所设计的控制器没有考虑负载

质量的变化、悬架动行程和轮胎动载荷等限制条件。

选取控制器的性能指标γ=1.2。

则集成控制器的增益为:

为了验证集成悬架系统的性能,选取了2种典型激励来验证3个控制器的性能。采用正弦激励(幅值0.05 m,频率3 Hz)和文献[2]提出的BUMP激励来比较3种控制器的人体加速度响应,结果如图5所示。

图5 正弦激励、BUMP激励下的加速度对比

从图5可以看出,与主动座椅悬架和主动汽车悬架相比,本文设计的集成悬架系统有最小的加速度峰值。

因此,集成控制器可以有效地降低传至人体的加速度,提升平顺性;且在BUMP激励下,集成悬架可以快速衰减振动,大大提升了控制系统的鲁棒稳定性。

3.2 TS模糊多目标控制器的性能验证

TS模糊多目标控制器的参数选取见表3所列。表3中:α1为汽车悬架动行程加权系数;α2为座椅悬架动行程加权系数;α3为车轮动载加权系数;γ为性能指标。

表3 集成控制器选用的参数

为了验证TS模糊模型的有效性,本文同样设计了一个没有考虑TS模糊模型的鲁棒控制器,2个控制器选用了同样的参数。

选取2种典型激励,即BUMP激励和随机激励。本文BUMP激励采用上文所用的参数,则85、120 kg负载质量下的人体加速度响应如图6所示。

由图6b可知,当负载质量为120 kg时,无TS模糊模型控制器的峰值加速度为4.24 m/s2,而TS模糊控制器的峰值加速度为3.31m/s2；当负载质量为85 kg时,无TS模糊模型控制器的峰值加速度为5.86 m/s2,而TS模糊控制器的峰值为4.21 m/s2。这证明了相比于无TS模糊控制器,TS模糊控制器在负载质量变化时能更有效提升系统的平顺性，且TS模糊控制器能更快衰减,体现了控制器良好的稳定性。

2种控制器的车轮动载荷、座椅悬架动行程和汽车悬架动行程在BUMP激励下的响应情况如图7所示。

图6 85 kg、120 kg负载质量下的加速度对比

图7 8 kg下车轮动载荷、悬架动行程对比

由图7a可知,相对于被动悬架系统,TS模糊控制器可以有效降低车轮动载荷,保证汽车的抓地性能。由图7b、图7c可知,与被动悬架相比,悬架的动行程几乎与被动悬架保持一致。

随机激励是评价平顺性常用的指标,本文采用的随机道路激励的定义[9]为:

(42)

其中:zr(t)为随机道路位移;ρ为道路不平度系数;V为汽车车速;Wn为白噪声。参数选取文献[9]的参数。

随机激励下控制器的性能对比如图8所示。

由图8a可知,TS模糊控制器可以将随机振动的加速度幅值降到一个相当低的水平，在负载质量85 kg时被动悬架的峰值加速度3.5 m/s2被降低至1.67 m/s2。由图8b可知,与被动悬架和无TS模糊控制器相比,TS模糊控制器可有效降低随机激励下的车轮动载荷。

图8 随机激励下控制器的性能对比

由图8c可知,控制器的座椅悬架动行程比被动悬架有一定程度的增加,但远小于限定的最大座椅悬架动行程zmax2。由图8d可知,TS控制器的汽车悬架动行程与被动悬架几乎保持一致。

不同负载质量下,TS模糊控制器和无TS模糊控制器的“加权加速度均方根值”大小如图9所示。从图9可以看出,在负载质量为55 kg时,“均方根值”由1.227 9下降到了0.710 2,下降了42%。而在负载质量为85 kg时,“均方根值”由0.946 4下降到了0.528 6,下降了44%。

图9 “加权加速度均方根值”的对比

3.3 摩擦观测器性能验证

估计器的性能在一定程度上能影响控制器的性能,估计器的精度越高,摩擦力对控制器性能造成的影响越小。85 kg负载质量下悬架观测器性能如图10所示。

图10 85 kg负载质量下悬架观测器性能

由图10可知,本文设计的摩擦观测器具有良好的追踪能力,估计的摩擦力可以在很大程度上补偿因摩擦力造成的干扰。

4 结 论

本文针对汽车负载质量的变化,使用TS模糊模型对变化的负载质量建模。通过与无TS模糊控制器对比可知,TS控制器可以有效提高系统的稳定性。

针对悬架系统中存在的摩擦力等扰动,利用可测的汽车车身加速度等状态量,设计了一个集成悬架扰动观测器。由BUMP激励的仿真分析可知,该观测器可有效追踪系统中存在的实际摩擦力,提高了控制器性能。

将座椅悬架和汽车悬架集成,初步分析了集成悬架的性能。仿真结果表明,相比于汽车悬架和座椅悬架,集成悬架系统可以有效提升人体舒适性,而且主动集成悬架可以快速降低冲击载荷,具有良好的鲁棒稳定性。但是为了简单起见,与汽车悬架和座椅悬架对比时没有考虑动载荷等限制。

本文提出的控制器使用了与人体有关的状态变量,对今后进行“人机在环”的主动悬架开发有一定的借鉴意义。