一类机械臂系统自适应有限时间有界H ∞跟踪控制

李小华,杨瑞芳,刘 辉,何 帅

(辽宁科技大学电子与信息工程学院,辽宁鞍山 114051)

1 引言

机械臂是一种高度复杂的时变耦合动力学特性的非线性系统,存在测量或建模的不精确性,并常常受到系统负载变化和外部扰动的影响.目前,对于机械臂跟踪控制问题的研究已经有了很多成果[1-13].主要分为下面几类:第1类是基于比例-积分-微分(proportional integral differential,PID)的跟踪控制.文献[1-2]针对参数已知的系统模型采用PID方法研究了刚性机械臂的跟踪控制问题.文献[3]针对系统中的未知因素研究了同类机械臂的PID自学习跟踪控制.文献[4]为了提高机器臂轨迹跟踪控制器的工作性能,提出基于增强学习的机械臂轨迹跟踪控制方法,利用PD控制器完成了基本的稳定任务后,再利用增强学习算法实现了对未知干扰因素的补偿,提升了对不同未知情况的适应能力.第2类是基于自适应方法的跟踪控制,文献[5]针对机械臂系统惯性参数及运动学参数不能准确测量进而影响轨迹跟踪性能的问题,利用神经网络自适应方法设计了系统的鲁棒控制律和自适应律,实现了一种任务空间自适应轨迹跟踪控制.文献[6]提出一种系统参数在线估计的自适应滑模跟踪控制方法,解决了系统中的参数不确定问题,保证了良好的跟踪效果.第3类是基于Backstepping技术的跟踪控制设计,采用神经网络或模糊逻辑系统对系统中未知及不确定因素进行在线逼近,去设计机械臂系统的跟踪控制器[7-9].还有一类是基于鲁棒控制方法的机械臂跟踪控制研究[10-13].其中文献[11]针对一类具有外部干扰的电机驱动移动机械臂系统给出了一种鲁棒动态输出反馈跟踪控制方法,实现了系统的自适应跟踪控制.文献[12]提出了一种基于神经网络的H∞控制策略,该控制器能保证机械臂系统对外部干扰具有H∞干扰抑制性能.文献[13]中提出了一种自适应鲁棒补偿控制算法,保证了系统存在建模误差和外部干扰时的稳定性和动态性能.

在实际机械臂应用中,许多系统要求的操作时间很短,所以控制机械臂系统在有限时间内达到控制目标是非常重要的.文献[14]首次提出非线性系统李雅普诺夫有限时间稳定判据,文献[15]则根据这个判据形式由Backstepping方法获得了一种非完整轮式移动机械臂的有限时间跟踪控制器.可使得系统状态在有限时间内收敛到平衡点.但这类研究在控制器设计时,一般要求的条件较为苛刻,而且设计过程也较为繁琐.而文献[16]则去掉了对系统参量的约束条件,研究了一类单输入单输出非线性系统的实际有限时间控制问题,即研究控制规律使系统在有限时间内收敛到平衡点附近的一个邻域内.该文获得了系统半全局实际有限时间稳定的李雅普诺夫判据.文献[17]则利用该判据研究了一种不确定机械臂系统的实际有限时间神经网络跟踪控制,但该系统的模型中没有考虑外部干扰的影响,且在其有限时间控制设计中虚拟控制求导时存在奇点问题.目前,尚未见到针对电机驱动的单连杆机械臂系统的实际有限时间H∞跟踪控制问题的研究报道.

为了防止机械臂运动幅度过大而导致系统损坏及一些潜在的危害,研究输出约束环境下机械臂的控制设计有着重要的实际意义.文献[18-20]研究了机械臂在输出约束下的轨迹跟踪控制.利用障碍Lyapunov函数(barrier Lyapunov function,BLF)方法,结合Backstepping技术在输出受限空间中设计了系统的自适应跟踪控制器,保证了输出在满足约束条件的前提下实现了对参考轨迹的跟踪.从以上文献可知,已有很多成果解决了机械臂系统的输出受限控制问题,但在这些成果中未见同时解决实际有限时间输出受限的H∞控制问题的研究.

由于鲁棒H∞控制方法能够有效处理系统外部干扰的影响,结合有限时间控制,近年来已有很多有限时间H∞控制方面的研究成果[21-22].文献[21-22]利用Backstepping方法,提出了一类不确定机械臂系统的有限时间H∞跟踪控制方法,实现了较高精度的轨迹跟踪.但以上方法只有在系统为渐进稳定时才能设计H∞控制器.为了使系统在有界稳定时也能对外部扰动具有较好的抑制作用,文献[23]首次提出了有界H∞控制方案,保证了受控系统在有界稳定的条件下同时对外部干扰具有H∞性能.据查,目前还没有发现对于机械臂系统在有界稳定情况下的实际有限时间H∞控制研究成果.

受上述分析启发,本文利用BLF方法结合神经网络自适应技术,实际有限时间控制理论和H∞控制理论,首次提出一种电机驱动单连杆机械臂在输出受限下的自适应神经有限时间有界H∞跟踪控制器设计方法.所设计的控制器能够在有限时间内实现机械臂对参考轨迹的实际跟踪,同时保证了系统输出限制在给定的任务空间内,并且能抑制外部扰动对系统的影响.最后,仿真例子验证了所设计控制器的有效性和优越性.

本文主要创新点为:1)首次将实际有限时间控制理论与H∞控制理论相结合,给出一个有限时间有界H∞性能的新概念,解决了机械臂系统在输出受限下的自适应神经实际有限时间H∞跟踪控制问题,并获得了该系统的自适应神经网络实际有限时间有界H∞跟踪控制器.2)本文通过一个加减项的数学技巧,并在每步虚拟控制器设计时使用神经网络处理,避免了在许多文献中有限时间控制器设计时出现的奇点问题,使实际有限时间控制设计更加合理化.本文研究发现,这样的控制器会使系统具有很强的抗外部干扰能力.3)文中同时考虑了外力及电机电压双重外部干扰对机械臂系统的影响,更具有实际意义.

2 系统描述

考虑一类电机驱动单连杆机械臂,其系统的数学模型是[18]

3 预备知识

本文的控制目标是:针对一种电机驱动的单连杆机械臂系统,用Backstepping方法设计一种具有输出受限的自适应有限时间有界H∞跟踪控制器,使得:1)在模型参数不确定的情况下实现机械臂的末端关节在受限空间中对目标轨迹的准确跟踪;2)保证系统的跟踪误差能够在有限时间内收敛到平衡点附近,并且所有信号是SGPFS的;3)机械臂系统(3)满足有限时间有界H∞性能指标.

4 控制器设计

下面给出机械臂系统输出受限下的自适应有限时间有界H∞控制器的设计过程.取如下的坐标变换:

5 仿真研究

图1 连杆角位置x1和期望轨迹yrFig.1 Angular position x1 and the desired trajectory yr

图2 跟踪误差z1Fig.2 Tracking error z1

图3 状态x2,x3响应曲线Fig.3 Response curves of the states x2,x3

图4 无干扰时自适应参数,,响应曲线Fig.4 Response curves of the adaptive parameters ,,without external disturbances

为了更好地显示系统对外部干扰的抑制能性,图1-6中同时给出了系统受到和未受到外部干扰的控制效果.为了证明本文方法的优越性,这里与文献[28]中的方法进行了比较研究.在同样的初始条件、外部干扰及同样的输出受限条件下,并取与文献[28]中基本相同的控制参数,得到的仿真结果如图7-9所示.图7-9分别给出两种控制方法的输出跟踪效果、跟踪误差及控制输入u的响应曲线.

图5 有干扰时自适应参数,,响应曲线Fig.5 Response curves of the adaptive parameters ,,with external disturbances

图6 控制输入uFig.6 Control input u

图7 存在外部扰动时连杆角位置x1Fig.7 Angular position x1 with external disturbances

从图1-6可以看出:本文方法设计的控制律及自适应律可以保证机械臂系统的输出能够在有限时间内很好地跟踪期望轨迹,并能将系统输出约束在设定范围内.当存在外部干扰时,本文方法的系统控制效果基本没有影响,验证了所提出的控制方法对外部干扰具有较好的抑制性能.

从图7-9可知,当存在前述较大的外部扰动时,本文控制方法仍能使被控系统具有较好的动态性能,而文献[28]方法的控制效果则受到较大影响,说明了本文方法的优越性.

图8 存在外部扰动跟踪误差z1Fig.8 Tracking error z1 with external disturbances

图9 存在外部扰动时的控制输入uFig.9 Control input u with external disturbances

6 结论

本文研究了一种输出约束下的单连杆机械臂系统自适应有限时间有界H∞跟踪控制问题,首次将实际有限时间控制理论和H∞控制理论相结合,提出了有限时间有界H∞性能的概念,并针对此类系统提出了一种新的有限时间有界H∞控制方法.利用此方法设计了系统输出受限条件下的自适应神经有限时间有界H∞跟踪控制器.所设计的控制器能够保证机械臂系统输出约束在设定范围内,并且在有限时间内准确跟随给定的期望轨迹.同时,外部扰动对系统的影响能够被H∞性能抑制.该方法避免了有限时间控制器设计时的奇点问题,改进了有限时间控制设计的合理性,同时提高了机械臂系统对各类外部干扰的抑制能力,为机械臂的精确控制提供了一个新思路.