分数阶多机器人的领航-跟随型环形编队控制

伍锡如,邢梦媛

(桂林电子科技大学电子工程与自动化学院,广西桂林 541004)

1 引言

近年来,随着机器人技术的崛起和发展,各式各样的机器人技术成为了各个领域不可或缺的一部分,推动着社会的发展和进步.与此同时,机器人面临的任务也更加复杂,单个机器人已经无法独立完成应尽的责任,这就使得多机器人之间相互协作、共同完成同一个给定任务成为当前社会的研究热点.多机器人系统控制的研究主要集中在一致性问题[1]、多机器人编队控制问题[2-3]、蜂拥问题[4-5]等.其中,编队控制问题作为多机器人系统的主要研究方向之一,是国内外研究学者关注的热点问题.编队控制在生活生产、餐饮服务尤其是军事作战等领域都发挥着极大的作用.例如水下航行器在水中的自主航行和编队控制、军事作战机对空中飞行器的打击以及无人机在各行业的应用等都是多机器人编队控制上的用途[6-7].目前,多机器人编队控制方法主要有3种,其中在多机器人系统编队控制问题上应用最广泛的是领航-跟随法[8-10];除此之外,还有基于行为法和虚拟结构法[11].基于行为的多机器人编队方法在描述系统整体时不够准确高效,且不能保证系统控制的稳定性;而虚拟结构法则存在系统灵活性不足的缺陷.领航-跟随型编队控制法具有数学分析简单、易保持队形、通信压力小等优点,被广泛应用于多机器人系统编队[12].例如,2017年,Hu等人采用分布式事件触发策略,提出一种新的自触发算法,实现了线性多机器人系统的一致性[13];Zuo等人利用李雅普诺夫函数,构造具有可变结构的全局非线性一致控制律,研究多机器人系统的鲁棒有限时间一致问题[14].考虑到分数微积分的存储特性,开发分数阶一致性控制的潜在应用具有重要意义.时中等人于2016年设计了空间遥操作分数阶PID控制系统,提高了机器人系统的跟踪性能、抗干扰性、鲁棒性和抗时延抖动性能[15].2019年,Z Yang等人探讨了分数阶多机器人系统的领航跟随一致性问题[16].而在多机器人的环形编队控制中,对具有分数阶动力学特性的多机器人系统的研究极其有限,大部分集中在整数阶的阶段.而采用分数阶对多机器人系统目标包围编队控制进行研究,综合考虑了非局部分布式的影响,更好地描述具有遗传性质的动力学模型.使得系统的模型能更准确的反映系统的性态,对多机器人编队控制的研究非常有利.

目标包围控制问题是编队控制的一个分支,是多智能体编队问题的重点研究领域.随着信息技术的高速发展,很多专家学者对多机器人系统的目标包围控制问题进行了研究探讨.例如,Kim和Sugie于2017年基于一种循环追踪策略设计分布式反馈控制律,保证了多机器人系统围绕一个目标机器人运动[17].在此基础上,Lan和Yan进行了拓展,研究了智能体包围多个目标智能体的问题,并把这个问题分为两个步骤[18].Kowdiki K H和Barai K等人则研究了单个移动机器人对任意时变曲线的跟踪包围问题[19].Asif M考虑了机器人与目标之间的避障问题,提出了两种包围追踪控制算法;并实现了移动机器人对目标机器人的包围追踪[20].

鉴于以上原因,本文采用了领航-跟随型编队控制方法来控制多机器人系统的环形编队和目标包围,通过设计状态估测器,实现对多机器人的状态估计.系统中目标状态信息只能由领航者获取,确保整个多机器人系统编队按照预期的理想编队队形进行无碰撞运动,并最终到达目标位置,对目标、领航者和跟随者的位置分析如图1(a)所示,图1(b)为编队控制后的状态.通过应用李雅普诺夫稳定性理论,得到实现多机器人系统环形编队控制的充分条件.最后通过对一组多机器人队列进行目标包围仿真,验证了该方法的有效性.

图1 目标、领航者和追随者的位置分析Fig.1 Location analysis of targets,pilots and followers

2 代数图论与分数阶基础

假定一个含有N个智能体的系统,通讯网络拓扑图用G={v,ε}表示,定义ε=v×v为跟随者节点之间边的集合,v={vi,i=1,2,···,N}为跟随者节点的集合.若(vi,vj)∈ε,则vi与vj为相邻节点,定义

3 系统环形编队控制

考虑包含1个领航者和N个跟随者的分数阶非线性多机器人系统.领航者的动力学方程为

式中:0<α<1,x0(t)∈R2是领航者的位置状态,u0(t)∈R2是领航者的控制输入.跟随者的动力学模型如下:

式中:0<α<1,xi(t)∈R2是跟随者的位置状态,ui(t)∈R2是跟随者i在t时刻的控制输入,I={1,2,···,N}.

3.1 领航者控制器的设计

对于领航者,选择如下控制器:

根据引理1,得到该李雅普诺夫函数的α阶导数如下:

3.2 跟随者控制器的设计

在本文中,整个多机器人系统中领导者能够直接获得目标的位置信息,将这些信息传递给追随者,因此需要为每个追随者设计观测器来估计目标的状态.令φi(t)∈R2由跟随者对目标i的状态估计,给出φi(t)的动力学方程

4 仿真结果与分析

本节通过仿真结果来验证本文所提出的方法.图2为通信图,其中:V={1,2,3,4}表示跟随者集合,0代表领导者.以5个机器人组成的队列为例进行验证,根据领航者对目标的跟随轨迹,分别进行了仿真.

图2 通信图Fig.2 Communication diagrams

假设系统中目标机器人的动态为

图3 目标、领航者和追随者的位置分析Fig.3 Location analysis of target pilots and followers

综合图4-5曲线,跟随者对领航者进行渐进跟踪,领航者同目标机器人的相对位置不变,表明该领航跟随型多机器人系统最终能与目标机器人保持期望的距离,并且不再变化.

图4 领航者及其跟随者的状态估计误差Fig.4 The state estimation error of the leader and followers

图5 编队形成时领航者与目标的相对位置关系Fig.5 The relative position relationship between leader and target

仿真结果表明,多个机器人在对目标物进行包围编队时,领航者会逐渐形成以目标物运动轨迹为参照的运动路线,而跟随者则渐近的完成对领航者的跟踪(如图6所示),跟随者在对领航者进行跟踪时,会出现一定频率的抖振,但这些并不会影响该多机器人系统的目标包围编队控制.

5 总结

本文提出了多机器人的领航-跟随型编队控制方法,选定了一台机器人作为领航者负责整个编队的路径规划任务,其余机器人作为跟随者.跟随机器人负责实时跟踪领航者,并尽可能与领航机器人之间保持队形所需的距离和角度,确保整个多机器人系统编队按照预期的理想编队队形进行无碰撞运动,并最终到达目标位置.通过建立李雅普诺夫函数和米塔格稳定性理论,得到了实现多机器人系统环形编队的充分条件,并通过对一组多机器人队列的目标包围仿真,验证了该方法的有效性.

图6 领航者与跟随者对目标的状态估计Fig.6 State estimation of target by pilot and follower