面向高比例新能源接入的配电网电压时空分布感知方法

张天策，王剑晓，李庚银，周 明，王宣元，刘 蓁

（1. 新能源电力系统国家重点实验室（华北电力大学）,北京市102206；2. 国网冀北电力有限公司,北京市100053）

0 引言

2016 年初,国家发改委、能源局和工信部联合发布了《关于推进“互联网+”智慧能源发展的指导意见》［1］,意见中指出通过数据驱动的方式推动分布式电源的发展,从而达到提高可再生能源比重的目的。分布式电源具有灵活、环保、经济等优点,在现代配电网中得到了广泛应用［2-4］,但高比例新能源的接入会给配电网带来电压越限、潮流改变等问题［5-7］。随着主动配电网、虚拟电厂技术的发展,配电网运营商迫切需要监测管辖配电网区域内电压的时空变化趋势并加以控制以保证配电网安全［8-10］。

现实中预测配电网电压极具挑战,一方面,配电网拓扑结构错综复杂,由于缺乏信息采集量测和运维,难以获取配电网准确潮流模型和参数。在输电网中,调度中心可以在具有较高精度的等值数学模型中对各发电厂进行优化调度来制定控制策略［11］。然而,配电网电压等级较低且结构复杂多样,线路、分支、变压器台数较多［12］,配电网中线路和设备长时间运行后参数与设计初值偏差较大［13］,难以运用输电网中元件等值计算的方法建立其数学模型。另一方面,相比集中式,分布式能源具有更强的随机性。由于分布式发电装置分散安装于配电网各处,其出力具有明显的时空分布差异,传统的天气预报技术面向的范围较大且时间间隔较长,难以为分布式能源提供精确的气象预报。

为了解决配电网缺乏完整潮流模型及元件参数的问题,文献［14］利用冗余量测的状态估计来减少潮流计算的误差,但仅适用于配电网运行状态相对稳定的情况,在配电网新能源渗透率较高时,缺失分布式电源信息对状态估计的结果影响较大［15］。电压灵敏度矩阵也常用于电压的控制、预测［16］,虽然电压灵敏度矩阵由电网参数确定,但其建立了有功/无功功率与电压间的耦合关系,证明可以通过数据驱动的方式建立起功率与各节点电压间的关系。

针对缺乏精准气象预报的问题,数值气象预报（weather research and forecasting,WRF）近年来被广泛应用于大气研究、风电预测等方面［17］。WRF是根据大气实际情况与地理信息定量预测未来气象条件的方法。在配电网中,WRF 可用于为分布式能源提供时空分布的气象预报。

随着5G 等高速通信技术的发展,配电网中各分布式电源的出力情况与各节点的电压数据可以被自动化量测装置实时收集并传输至配电网运营商的控制平台中［18］,海量配电网实时同步数据的积累为人工智能实现潮流模型映射提供了数据基础。数值天气预报也使短期、高精度的新能源出力预测成为可能［19］。大数据与人工智能算法在配电网电压预测中起的作用愈发明显,文献［20］通过历史数据预测配电网电压崩溃事故,文献［21］利用反向传播神经网络法实现了对配电网电压可靠性的预测,但上述2 篇文献均未考虑大规模新能源接入下的配电网电压预测问题。此外,数据驱动的方法还可被用于配电网规划之中［22］。

目前鲜有文献讨论高比例新能源渗透下配电网电压时空分布感知问题。因此,本文综合考虑具有时空分布规律的气象数据与空间差异的分布式电源对配电网电压产生的影响,通过数据驱动的方法实现在缺乏配电网潮流模型条件下的短期、高精度的电压感知预测。主要贡献有：①通过WRF 的分布式风光预测,建立配电网气象预报数据与分布式能源出力之间的时空映射关系；②基于广义回归神经网络（GRNN）的电压灵敏度矩阵学习机制,在缺乏配电网潮流模型条件下构建数据驱动的节点功率-电压映射；③针对原始样本存在数据局部密度偏差问题,提出了基于概率密度模型的数据修正方法,并设计了优化修正样本比例使预测误差最小的修正流程。

1 配电网电压变化特性

1.1 配电网电压影响因素

传统配电网内无电源,主要依靠输电网供电,输电网与配电网连接节点可以被看作配电网的平衡节点,该节点电压幅值与相角恒定。配电网网络拓扑多为放射型,当配电网内仅存在负荷时,功率由输配连接点向用户侧传输,因此电压沿线路逐渐降低。

配电网线路两端电压差满足以下关系：

式中：U2,P2,Q2分别为节点2 的电压、有功功率和无功功率；R和X分别为线路电阻和电抗。

从式（1）中可以看出,线路两端电压差与线路传输有功、无功功率和线路参数有关。在输电网中R≪X,可以认为有功功率与电压之间相互解耦,因此在输电网电压预测中主要考虑无功功率的影响。配电网中线路较细、电阻值较高,故不能排除有功功率对电压的影响。

如图1 所示,在高比例新能源渗透的配电网中,分布式能源在满足用户负荷需求后,多余的功率从用户侧传输至输配连接点,造成反向潮流,从而引起末端电压抬升。配电网中的分布式电源（如光伏、微型风机等）大多采用可再生能源进行发电,其出力情况与光照强度、风速等天气因素直接相关。综上,高比例新能源配电网的电压分布由配电网结构、线路参数、各节点负荷水平和天气因素共同决定,这些影响因素将作为后文中训练神经网络时的输入变量。

图1 配电网电压影响因素Fig.1 Influence factors of voltage in distribution network

1.2 电压灵敏度矩阵

电压预测问题本质上是建立配电网中各节点功率与电压之间的映射关系。通常,采用电压灵敏度矩阵表征负荷、发电出力的变化引起的电压变化情况。在已知电网结构及线路参数的情况下,电压灵敏度可以根据牛顿-拉夫逊算法进行潮流计算时的雅可比矩阵得到［16］：

式中：J为雅可比矩阵；ΔPi和ΔQi分别为注入节点i的有功、无功功率；Δθ和ΔV分别为电压相角和幅值的变化量；m为配电网节点数；∂Vj∂Pi和∂Vj∂Qi分别为注入节点i的有功、无功功率对节点j电压的灵敏度矩阵。

由式（3）可知,将雅可比矩阵求逆即可得到电压灵敏度矩阵,雅可比矩阵由线路参数决定,虽然在配电网中线路参数复杂且随环境影响较大难以得到其精确的电压灵敏度矩阵,但电压灵敏度矩阵的存在证明了配电网中各节点功率与电压之间存在明显的映射关系,即使线路参数未知也可以通过神经网络等人工智能算法建立等效的电压灵敏度矩阵。在高比例新能源渗透的配电网中,各节点功率即为风、光等新能源预测出力和负荷功率。

2 配电网电压时空分布感知方法

如图2 所示,本文提出的高比例新能源渗透的配电网电压时空分布感知方法由3 个模块组成：①气象-功率映射模块建立数值天气预报数据与配电网各节点功率间的映射关系；②预测样本修正模块对历史数据进行核密度估计（KDE）,依照训练误差不断优化修正样本比例；③电压灵敏度矩阵学习模块中,通过GRNN 训练修正后的样本并返回训练误差。经过3 个模块的配合,能够利用气象数据实时感知配电网电压时空分布。

图2 电压感知方法原理图Fig.2 Schematic diagram of voltage perception method

2.1 基于WRF 的分布式能源出力概率模型

风电、光伏等分布式能源的出力与风速、光照强度等气象条件之间存在函数关系,这使得通过WRF预测分布式能源出力从而预测电压在理论上具有可行性。分布式能源具有波动性与不确定性,但仍存在明显的时空分布特性与概率分布特征,可以利用该特征提高电压预测精度。

2.1.1 WRF

近年来,随着卫星、遥感和计算机技术的发展,以WRF 为代表的数值气象预报的预测精度得到提高,WRF 主要由数据输入、模式预处理、动力内核以及模式后处理4 个部分组成：①数据输入模块,下载运行所需要的地形、气象和观测数据；②模式预处理模块,主要起到输入数据的处理整合作用,为WRF模式运行提供数据准备；③动力内核模块,在预处理模块的基础上进行核心的气象预测工作,通过不断调整参数来完善模拟的效果；④模式后处理模块,将预测结果进行转码以便于展示和调用。计算流程如图3 所示。

图3 WRF 计算流程图Fig.3 Calculation flow chart of WRF

WRF 数值天气预报能够根据当前气象条件作为初值预测中尺度的气象空间分布情况,适用于提供用于分析配电网电压时空分布的气象数据［23］。因此,本文中通过WRF 定位配电网地理信息,结合气象站与实时预报资料进行模拟预报,最终输出配电网气象预报结果,并以此为样本代入电压灵敏度矩阵学习模块中训练,建立起气象数据与配电网中分布式能源出力之间的映射关系。

2.1.2 风机出力概率模型

风力发电机输出的功率具有很强的波动性与随机性,这也是造成电力系统电压分布改变的主要原因。风力发电机输出的有功功率与风速密切相关,WRF 能够提供配电网中各风机所在位置的风速数据,从而通过以下函数得到风机出力：

式中：vco为切出风速；vci为切入风速；Pr为风力发电机额定功率；vr为额定风速；v为风速。

风速的概率分布特征可以通过两参数Weibull分布拟合,其概率密度函数为：

式中：k为形状参数；c尺度参数。

Weibull 分布的形状参数与尺度参数可以由下式计算得到：

式中：μ为平均风速；σ为风速的标准差；Γ 为Gamma函数。

2.1.3 光伏发电概率模型

太阳能光伏发电由于受到阳光辐照度的影响,其出力与风机一样具有较强的波动性和间歇性,进而会对电压的时空分布产生影响。WRF 气象预报可以提供配电网未来的光照情况,从而可根据下式计算光伏的出力Pt：

式中：η为光电转换效率；S为光伏总面积；R'为辐照度。

文献［24］提出了一种基于光伏出力遮挡因子β的光伏出力不确定性分析。光伏出力遮挡因子的概率密度曲线符合Beta 分布。由此可以列出光伏的随机出力公式如下：

式中：β为光伏出力遮挡因子,范围为［0,1］。

2.2 基于WRF 的GRNN

GRNN 是一种基于非参数核回归方法的径向神经网络算法［25］。GRNN 算法与传统神经网络算法不同,它通过非参数密度估计法计算因变量与自变量之间的联结概率密度函数,从而计算出自变量与因变量之间的相关关系,具有较好的非线性映射能力及高容错性。因此在配电网参数未知的情况下,GRNN 能够建立等效电压灵敏度矩阵模型,适用于解决具有明显概率分布特征的高比例新能源渗透配电网的电压分布预测问题。

1）GRNN 算法原理

广义回归神经网络的理论基础是非线性核回归分析,通过分析形成因变量y与自变量x之间的概率密度函数,从而计算给定自变量条件下的最大概率密度。定义变量x与y的联合概率密度函数为f(x,y),计算在给定自变量Xn条件下的因变量Yk概率密度函数,即该概率密度函数的条件均值：

式中：n为样本数；p为自变量维数；Yi为随机变量y的样本观测值；δ为光滑因子；A为由X-Xi构成的矩阵,其中Xi为随机变量x的样本观测值。

将概率密度估计值f̂(X,Y)代替f(x,y)代入式（14）中,化简后得到：

式中：Ŷ(X)为GRNN 的输出。

2）GRNN 计算数据流与结构

GRNN 由4 层结构组成,依次为：输入层、模式层、求和层、输出层,GRNN 结构见附录A。

输入层中输入研究设定的自变量,本文中自变量为配电网的同步风速、光照及各节点负荷,自变量个数由节点个数决定。

模式层是对样本进行训练的隐回归层,输入层数据经高斯传递函数传递得到模式层数据；神经元之间的信息传递遵从的传递函数为：

求和层由2 种不同类型的神经元组成,它们分别将模式层的神经元数据直接求和与加权求和。直接求和公式为：

3 基于核密度估计的输入样本修正法

3.1 样本修正算法

分布式能源出力具有明显的概率分布特征,适用于利用密度函数进行预测的神经网络模型。在采用实际量测数据作为神经网络的训练数据固然能代表本地分布式能源的典型时空分布特征,但考虑到实际配电网中对分布式能源出力的检测数据不尽完善且过于单一导致神经网络预测误差增大、过拟合的问题［26］,提出一种基于核密度估计的GRNN 训练样本修正法（KDE-GRNN）。

式中：h为平滑参数；G（·）为Gaussian 核函数。

GRNN 神经网络收敛于样本量聚集较多的优化回归,这种方法虽然能够一定程度上解决数据局部密度偏差的问题,但是当原始样本Xr数量不足时会产生局部密度偏差从而引起预测误差的增加。因此可以利用概率密度函数f̂h(x)对原始样本进行抽样,选取的修正样本Xc={xn+1,xn+2,…,xm}既具备原始数据的真实性与数据格式,又能够扩充总训练数据Xt以削减局部密度偏差的概率。

样本修正法的效果如图4 所示。图4（a）为原始数据的概率密度分布图,出现了局部密度偏差。如图4（b）所示,经修正后的概率密度分布与核密度估计曲线基本一致,局部密度偏差情况明显减少。

图4 样本修正法的效果Fig.4 Effect of sample amendment method

3.2 算法流程

面向高比例新能源渗透的配电网电压预测算法总体流程图如附录B 所示。首先对原始数据进行核密度估计得到其概率密度,依据概率密度分布对原始样本抽样生成修正样本,将修正样本并入原始数据序列后代入GRNN 进行训练,通过检验样本分析GRNN 的预测效果。由于原始数据的局部密度偏差程度不一,为使预测精度最高,采用遍历法寻找预测误差最小情况下对应的修正样本比例。

4 算例分析

为验证所提算法的有效性和实用性,以改进的IEEE 33 节点配电网和委内瑞拉141 节点配电网为例［27］,从预测精度、泛化能力和计算速度等方面进行比较与分析。在实际应用中,应通过WRF 数值天气预报提供训练样本,地形数据解像度为30 s,气象数据颗粒度为15 min。由于目前鲜有真实配电网络的同步运行监测数据与分布式气象数据,算例中的风速、光辐照度数据根据某气象站监测数据并结合2.1 节中的概率密度曲线抽样生成,负荷数据由IEEE 33 数据文件提供的4 种负荷场景以正态分布的形式进行蒙特卡洛随机抽样得到。

如图5 所示,改进的IEEE 33 节点配电网共33 个节点、32 条线路,总有功、无功需求分别为5 084.26 kW 和2547.32 kvar,共接入6 台光伏发电装置和6 台微型风力发电机,具体装机容量见附录C。

图5 改进IEEE 33 节点配电网Fig.5 Modified IEEE 33-bus distribution network

4.1 训练效果

GRNN 的输入数据为按照小时刻度采集的风速、光伏负荷数据,实测数据由于受环境、信号传输等影响,难免出现部分数据缺省或错误的现象。根据式（8）至式（13）计算出分布式能源每小时实际出力,代入IEEE 33 节点潮流计算中求得各节点电压作为输出数据。按照附录B 流程图生成修正样本,下面对比不同修正样本比例下的预测效果。

图6 展示了修正样本对预测误差和时间的影响,在不补充修正样本时虽然由于训练样本较少训练速度较快,但因为原始数据存在局部密度偏差,预测存在一定预测误差。随着补充修正样本增加时,预测误差逐步降低,但训练时间也随之增长。当修正样本数目大于训练样本的40%时,预测误差开始增加,这是因为样本过多使得神经网络的泛化能力减弱。综合考虑预测精度与计算时间,认为修正样本占原始数据的40%时预测效果最优。

图6 不同修正样本比例下的预测效果Fig.6 Forecasting effect with different amended sample ratios

4.2 电压时空分布感知

选取某日的时序气象、负荷数据作为输入代入训练完成的GRNN,预测得到对应时刻配电网各节点电压,通过3 次样条插值法绘制得到电压空间分布图,如图7 所示。

由图7（a）可以看出,凌晨01：00 时,配电网末端线路6-18,6-33 电压过高,而线路2-22 和3-25 电压处于安全水平内。出现这种电压空间分布是由于此时为夜间,风速较高导致风机发出大量电能,出现潮流倒送的情况,因此风电接入节点电压较高。夜间光照强度为0,光伏无法发电,因此该节点仅存在负荷,电压水平较低。

图7（b）表示上午09：00 时的电压分布情况,此时风电、光伏发电装置都处于低位运行状态,配电网电压较为一致。

图7（c）中电压分布呈现配电网始端区域电压高、末端电压低的分布状态。线路6-18 和6-33 电压从始端到末端逐步降低,这是因为此时风速较低,而午间负荷较高,因此功率从线路始端向末端传输,沿线电压依序降低。线路2-22 和3-25 电压较高是由于午间光伏发电量较高,潮流外送从而抬升了光伏接入点电压。

图7（d）表示风速较强而光照略低的傍晚时刻,整体配电网电压较高,光伏接入节点电压相对风机接入点电压略低。

4.3 电压时空分布特征

选取三天的气象、负荷预报作为GRNN 的输入,预测未来三天的配电网电压分布情况,绘制电压分布曲面图如图8 所示。

图7 不同时刻电压分布Fig.7 Voltage distribution at different times

图8 电压时空分布Fig.8 Spatial-temporal distribution of voltage

由图8 可以看出,电压分布情况类似“鲨鱼鳍”,这表明同线路节点电压随时间变化趋势一致,变化幅度受空间位置影响,且能观察到明显的相关性,电压分布呈明显的梯度变化形式,沿输电线路逐步变化。从电压的波动性可以分析各节点受时间、空间的影响程度,线路始端电压波动性较小,而线路末端分布式能源接入节点电压波动范围较大,常出现电压越限的情况。因此,基于气象预报数据,配电网电压时空分布感知法也可为辨识配电网未来时段薄弱环节、电压控制、能源规划提供数据支撑。

4.4 算法性能对比

为验证大规模配电网中本文所提算法的预测性能,以委内瑞拉加拉加斯141 节点配电网为例,将径向基函数（RBF）神经网络、概率神经网络（PNN）与GRNN 进行电压预测的性能对比。

表1 RBF，PNN，GRNN 算法性能对比Table 1 Performance comparison of RBF, PNN and GRNN algorithms

通过对比4 种算法的误差与训练实现发现,在大规模配电网中输入输出变量较多时,虽然RBF 神经网络训练平均误差较小,但由于其需要计算每一个输入向量与权值向量的距离,收敛速度慢,训练时间过长。PNN 与GRNN 均依靠概率密度函数估计方法进行训练,收敛速度较快,但PNN 会忽略互相关系数较小的信息,因而造成预测误差较大。综上,本文提出的KDE-GRNN 算法具有预测精度高、收敛速度快的优势。

5 结语

本文针对配电网络缺乏完整潮流模型及元件参数导致高比例新能源接入下配电网各节点电压难以预测的问题,对影响配电网电压变化的因素进行讨论,通过电压灵敏度矩阵的推导证明电压与各节点输入功率存在映射关系。根据分布式能源出力的概率密度模型,选取利用联结密度进行预测的GRNN模型。针对实际配电网中对分布式能源出力的检测数据不尽完善且过于单一导致神经网络预测误差增大的问题,提出的KDE-GRNN 方法能够在不影响原始样本时间序列的同时减少数据局部密度偏差问题。

经算例验证,本文提出的样本修正方法能够有效降低预测误差,修正样本占原始数据的40%时预测效果最优。通过气象数据感知得到的配电网电压时空分布具有以下规律：①时空分布特征明显,与气象条件耦合程度较高；②电压分布呈明显的梯度变化形式,沿输电线路逐步变化；③电压时空变化趋势明显且连续,具有可预测性。

在未来的研究中,仍有2 个问题值得深入讨论：①最优修正样本比例受网架结构、原始数据质量等影响的灵敏度分析；②用户侧“表后”分布式能源的预测与辨识。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。