基于矢量裕度法的风电并网对低频振荡模式影响分析

张爱军，李丹丹，张清波，邢华栋，石 鹏

（1. 内蒙古电力（集团）有限责任公司内蒙古电力科学研究院,内蒙古自治区呼和浩特市010020；2. 浙江大学电气工程学院,浙江省杭州市310027；3. 国网四川省电力公司电力科学研究院,四川省成都市610041）

0 引言

21 世纪以来,全球经济快速发展使得人类对能源的需求急剧增长。然而,当今世界能源结构中占主要地位的化石能源面临能源危机和环境污染等问题。与化石能源相比,可再生能源具有资源丰富、分布广泛、可再生和清洁环保等优点,成为人们广泛关注的替代能源。中国风能丰富的储量为风电的大规模发展提供了可能。在众多类型的风力发电机中,双馈感应发电机（doubly-fed induction generator,DFIG）由于励磁变换器容量小、发电机体积小、成本低等优点被广泛应用于世界范围内的风电场中［1］。

内蒙古自治区是国内大型能源送出基地,具有天然的风能资源和区位优势［2］。但是内蒙古电网地处华北主网的末端,这样大规模的集中并网以及远距离外送使得低频振荡问题更加突出。

在分析电力系统小干扰问题时,一般认为干扰很小,根据李雅普诺夫线性化理论,可以用线性系统理论加以研究。目前,关于风电并网低频振荡问题的分析方法,国内外学者已做了大量研究。其中较为典型的是模式分析法和阻尼转矩法。模式分析法通过计算风电机组并网前后的特征值、特征向量等分析风电机组对系统阻尼比的影响［3］；而阻尼转矩法是通过阻尼转矩的概念,计算风电机组对各台同步机阻尼转矩的贡献程度［4］。此外,文献［5］提出了一种多频段电力系统稳定器参数整定的方法。文献［6］利用发电机控制装置来定位和识别振荡源。文献［7］研究了光伏电站的接入对多机电力系统低频振荡的影响。文献［8］对双馈风电场并网模型进行了数字仿真。文献［9］提出一种虚拟阻尼指标用于评估换流站控制对柔性直流电网小干扰稳定性的影响。文献［10］提出了一种描述双馈感应发电机并网带来的动态交互对系统机电模式影响的指标。

现有的方法大多需要计算特征值和左右特征向量,且风电并网对电力系统低频振荡的影响仍没有一般性的结论,因此需要寻找新的分析方法。本文基于矢量裕度法,介绍了一种分析风电并网对低频振荡模式影响的方法。首先推导得到由风电机组传递函数矩阵和多机同步电网传递函数矩阵构成的反馈连接模型,然后介绍矢量裕度法的理论基础,并将该理论应用于风电机组并网的稳定性分析。在矢量裕度法运用于多台风电机组并网时,利用多机同步电网传递函数矩阵在振荡频率处“秩一”的性质,获得和单台风力机并网相似的“矢量和”的形式,最终可以通过矢量裕度分量图直观地看到不同风力机在振荡模式下对稳定性的贡献。最后,将矢量裕度法应用于内蒙古电网算例,并把计算结果和特征值法的计算结果进行对比,验证了该分析方法的有效性。

1 风电并网电力系统的小信号反馈连接模型

如图1 所示的DFIG 接入多机同步电网的示意图中,将系统在风力机的机端母线处分为由风电机组系统与n节点多机同步电网系统构成的反馈连接模型。

图1 DFIG 接入的多机同步电网Fig.1 Multi-machine synchronous grid integrated with DFIG

图1 中,Pw为风电机组的输出有功功率,Qw为风电机组的输出无功功率,Uw为风电机组节点电压幅值,θw为风电机组节点电压相角。对于双馈风电机组系统,将机端电压幅值偏差量ΔUw作为输入,有功和无功偏差量［ΔPw,ΔQw］T作为输出,得到双馈风电机组系统传递函数矩阵为［KP（s）,KQ（s）］T。对于多机同步电网系统,将风电馈入电网的有功和无功偏差量［ΔPw,ΔQw］T作为输入,风电机端母线电压幅值偏差量ΔUw作为输出,可以得到多机同步电网传递函数矩阵为［GP（s）,GQ（s）］。由此得到风电并网电力系统反馈连接模型如图2 所示［10-11］。

图2 风电并网电力系统反馈连接模型Fig.2 Feedback connection model of power system integrated with wind power

具体地,将风电机组模型线性化并整理后得到：

式中：ΔXw为双馈风电机组系统状态变量偏差量的向量；ΔYw为双馈风电机组系统代数变量偏差量的向量；J11,J12,J21,J22,Bw1,Bw2分别为微分代数方程组对ΔXw,ΔYw和ΔUw的偏导系数矩阵；J32,J42,Bw3,Bw4分别为输出方程对ΔXw,ΔYw和ΔUw的偏导系数矩阵；t表示时间。

引入拉普拉斯变换,对式（1）进行Schur 变换后得到风电机组系统的传递函数矩阵［KP（s）,KQ（s）］T的状态空间描述,如式（2）所示。

式中：I为和Aw相同维度的单位矩阵。

多机同步电网的部分线性化模型为：

式中：ΔXg=[Δδ,Δω,ΔE'q,ΔEfd]T为多机同步系统状态变量偏差量的向量,其中Δδ为同步机转子角的偏差量,Δω为同步机转子角速度的偏差量,ΔE'q为q轴暂态电势的偏差量,ΔEfd为励磁电压的偏差量；ΔYg=[ΔId,ΔIq,Δθ,ΔU]T为代数变量偏差量的向量,其中ΔId和ΔIq分别为多机同步系统中各台同步机组定子d轴和q轴绕组电流分量的偏差量,Δθ和ΔU分别为所有节点电压及相角的偏差量；Γ11,Γ12,Γ21,Γ22分别为微分代数方程组对于ΔXg和ΔYg的偏导系数矩阵。

DFIG 机端母线节点处的系统潮流平衡方程如下：

式中：PLw和QLw分别为双馈风电机组机端母线处恒功率负荷的有功部分和无功部分；θw为风电机组机端母线的电压相角；θj为网络中节点j的电压相角；Uw为风电机组机端母线的电压幅值；Uj为网络中节点j的电压幅值；Ywj为节点w和节点j之间导纳的幅值；αwj为节点w和节点j之间导纳的相角。

将式（6）线性化可以得到多机同步电网的输入方程为：

式中：Γ32为式（6）线性化后代数变量的系数矩阵,当系统中同步机组为m台时,Γ32的维度为2×(2m+2n),此时Bg3=diag（1,1）。

多机同步电网系统的输出为风电机组机端母线的电压幅值偏差量ΔUw,而ΔUw是多机同步系统代数变量,因此同步电网的输出方程为：

式中：Γ42是维度为1×(2m+2n)的矩阵。

将式（5）、式（7）、式（8）进行联立并引入拉氏变换后得到：

将式（9）进行Schur 变换后可以得到多机同步电网的传递函数矩阵［GP（s）,GQ（s）］的状态空间描述：

由此推导得到风电并网电力系统的小信号反馈连接模型。关于偏差量的大小,文献上并没有明确的共识,经验认为,偏差信号的大小应该小于额定数量的5%。为了弥补这一小信号模型的不足,文献往往在提出小干扰稳定控制措施的时候,采用非线性仿真来校核,这种处理办法已经成为共识。

在具体的实施方法上,可以通过BPA 和DIgSILENT 等专业软件得到系统雅可比矩阵,再根据需要构造风电机组系统以及多机同步电网系统输入输出方程,进而得到类似式（1）和式（9）的形式,然后通过常用的数学工具如MATLAB 等进行Schur 变换就可以得到风电机组系统矩阵Aw,Bw,Cw,Dw以及多机同步电网系统矩阵Ag,Bg,Cg,Dg。

DFIG 在实际运行中的控制方式通常是机端电压相角定向,并且锁相环的动态特性在低频振荡问题分析中可以忽略［4,10-12］,即认为机端电压相位变化不会导致风电机组输出信号的变化,因此风电机组机端电压相位信号在这里不再考虑。

2 基于矢量裕度法的稳定性分析方法

2.1 矢量裕度法

系统的奈奎斯特曲线L（jω）（或广义奈奎斯特曲线）距离（-1,0）点的最小距离|VM|决定了系统的稳定裕度［13-14］,θ为向量VM与实轴的夹角,如图3 所示,定义|VM|为矢量裕度［15］。

图3 矢量裕度Fig.3 Vector margin

假设奈奎斯特曲线距离（-1,0）点最近的点对应的扫频频率为ω,如果L（jω）可以表示为如下矢量裕度分量相加的数学形式：

则可以通过观察式（14）中各个矢量裕度分量Vi（jω）在复平面的位置来判断各个分量对稳定裕度的影响。如果分量Vi（jω）位于复平面中的相位区间（-π/2-θ,π/2-θ）内,那么Vi（jω）使L（jω）远离（-1,0）点,稳定裕度增大,因此将(-π/2-θ,π/2-θ)定义为正作用区域；而如果分量Vi（jω）位于复平面中相位区间（π/2-θ,3π/2-θ）内,那么Vi（jω）使L（jω）靠近（-1,0）点,稳定裕度减小,因此将（π/2-θ,3π/2-θ）定义为负作用区域［15］。

2.2 稳定性分析的简化分析判据

奈奎斯特曲线是ω从0 到正无穷时,开环传递函数在复平面上的轨迹。奈奎斯特曲线距离（-1,0）点最近的点对应的频率在风电机组接入系统后低频振荡频率附近,而通常情况下,风电机组接入前后的低频振荡频率变化不太大。因此,可以将风电机组接入前系统的弱阻尼振荡模式（λ0=δ0+jω0且ω0≫δ0,δ0表示振荡模式的实部,ω0表示振荡模式的虚部）对应的振荡频率ω0作为距离（-1,0）点最近点的频率。由此,可以通过观察L（jω0）的矢量分量的位置判断各分量对应的机组对低频振荡的作用。经验证明,L（jω0）的矢量分量的计算结果与距离（-1,0）点最近处频率的L（jω）矢量裕度分量的分析结果相一致。

以上分析主要针对传统的Hurwitz 稳定性问题,但在电力系统小干扰稳定性分析中常有阻尼比约束条件,此时就从Hurwitz 稳定性问题转化为D稳定性问题。上述简化判据同样可以应用于分析D稳定性问题,如附录A 所示。此时只需用广义频率sg进行计算,即L(sg)。将sg代入式（4）和式（13）中即可得到广义频率响应矩阵。后文中将统一以sg进行说明。

除此之外,计算经验表明θ通常比较小,因此在实际应用中可以忽略。所以在复平面中,正作用区域由(-π/2-θ,π/2-θ)近似为(-π/2,π/2),负作用 区 域 则 由 (π/2-θ,3π/2-θ) 近 似 为(π/2,3π/2)。据此,可以得到简化后的稳定性分析判据如下：若回路传递函数的频率响应L(sg0)的分量位于区间(-π/2,π/2)内（复平面的一、四象限）,那么该分量使系统稳定裕度增加,故而对系统稳定性起正作用；而若回路传递函数的频率响应L(sg0)的分量位于区间(π/2,3π/2)内（复平面的二、三象限）,那么该分量使系统稳定裕度减小,故而对系统稳定性起负作用。特征值阻尼比变化方向和简化分析判据的近似一致性的证明在附录B 中给出,可以发现,矢量分量实部绝对值越大,则对阻尼影响程度越大。因此,可以根据阻尼比的约束条件,灵活选择对阻尼比影响不同的机组开展稳定控制等防治措施。

2.3 单台风电机组并网的矢量裕度法分析

由图2 所示的反馈连接模型可以得到单台风电机组并网电力系统回路传递函数频率响应为：

式中：GP(sg0),GQ(sg0)和KP(sg0),KQ(sg0)分别为振荡频率为sg0时,多机同步电网的传递函数矩阵以及双馈风电机组系统的传递函数矩阵中的元素；T(sg0)为单台风电机组对稳定性的影响。

由式（15）可知,单台风电机组并网奈奎斯特曲线在振荡频率处具有矢量和的形式,因此可以直接观察矢量位置对稳定性进行分析。

2.4 多台风电机组并网的矢量裕度法分析

多台风电机组同时接入多机同步电网时,其反馈连接模型如图4 所示是一个多输入多输出系统,回路传递函数转变为回差矩阵行列式如式（20）所示。相应地,奈奎斯特曲线转变为广义奈奎斯特曲线,即回差矩阵行列式的扫频曲线。

图4 多台DFIG 并网反馈连接模型Fig.4 Feedback connection model of multiple gridconnected DFIGs

图4 中,同步电网系统传递函数矩阵G（s）、DFIG 传递函数矩阵K（s）、各风电机组有功无功出力偏差ΔPQ以及风电机组节点电压幅值偏差ΔV的形式和维度分别如下所示：

式（16）和式（17）中各变量为G（s）和K（s）中的元素；式（20）中P（s）为多输入多输出系统的回差矩阵行列式,其中M（s）为G（s）和K（s）的乘积。

式（20）中的回差矩阵行列式不具备分量和的函数形式,具体公式见附录C 式（C1）,但是利用同步电网系统传递函数矩阵在低频振荡模式附近的sg0处的广义频率响应G(sg0)近似“秩一”的性质,再结合Sylvester 不等式［16］能够证明矩阵M(sg0)的秩近似为1。在此基础上,利用M(sg0)近似“秩一”的性质和矩阵的对角展开公式［17］简化det(IM(sg0))得到式（21）。具体的证明推导过程见附录C。

式中：Ti(sg0)为表示第i台风电机组在振荡频率为sg0时sg0对系统稳定性影响的矢量分量。

由式（21）可知,风电机组之间的相互作用对应的项由于数值较小,可以忽略不计,各台DFIG 对稳定性的作用分离成为了解析的矢量裕度分量,不同位置的风电机组对阻尼的影响实现解耦,多风电机组并网电力系统反馈连接模型可以简化为和单台风电机组并网模型相似的分量和的形式,M(sg0)矩阵的各对角元素代表了多台风电机组各自对低频振荡的影响。因此,可以根据在复平面绘制出的各台DFIG 对应的矢量裕度分量的相位信息直观地判断各台DFIG 对于电力系统低频振荡的影响。

值得说明的是,风电出力随外界环境会相应变化,当风电出力随外界环境变化较小时,分析结果不变；当风电出力变化较大时,会引起系统潮流的变化,此时分析结果也会随之发生变化。

3 仿真验证

本章基于中国蒙西+华北电网2019 年风电大发运行方式数据,应用矢量裕度法计算在2019 年冬平风电大发运行方式下任选的14 台出力为49.5 MW,0 Mvar 的DFIG 同时接入时各台风电机组对中国蒙西-山东区域振荡模式的影响,并通过特征值计算验证了矢量裕度法计算结果的有效性。

算例中选定的14 个风电机组节点名称及地区如表1 所示。

表1 算例选定的DFIG 节点Table 1 Selected DFIG nodes for case study

首先,用恒功率源替代14 台风电机组,在保证潮流水平不变的情况下,计算得到风电机组接入前系统的区域振荡模式为λ0=-0.154 4+j2.809 3,阻尼比为5.495%。根据区域振荡模式的频率ω0=2.809 3,选择阻尼比为5.30% 的广义频率sg0=-0.053ω0+jω0。对多机同步电网系统的广义频率响应矩阵G(sg0)进行奇异值分解后得到奇异值向量为［142.012 799,0.009 904,0.008 872,0.006 598,0.005 255,0.004 967,0.004 878,0.004 778,0.004 550,0.004 425,0.004 317,0.004 037,0.003 917,0.003 719］,因此可知近似地有G(sg0)的置约等于1。最终得到矢量裕度分量图如图5 所示。图5 中,T1至T14分别为表示14 台DFIG 对蒙西电网稳定性作用的矢量裕度分量。其具体的数值如表2所示。

图5 蒙西电网中14 台DFIG 作用的矢量裕度分量图Fig.5 Vector margin component diagram for 14 DFIGs in grid of West Inner Mongolia in China

表2 14 台DFIG 对应的矢量裕度分量Table 2 Vector margin components for 14 DFIGs

由图5 中各个分量所在的位置可以直观地看出,T1至T8均位于复平面的右半平面,说明阿盟、伊盟、巴盟以及包头4 个地区的8 台DFIG 均对电网稳定性起正作用；而T9至T14均位于复平面的左半平面,说明呼市、乌盟和锡盟地区的6 台DFIG 对电网稳定性起负作用,且各台机组对稳定性的作用程度随着矢量裕度分量到虚轴距离的增大而增大。另外如附录D 所示,结合蒙西各个地区的地理位置还可以看出,同一地区的DFIG 对系统稳定性的作用较为接近,相邻地区的DFIG 对系统稳定性的作用较为接近,靠西侧地区的风电机组接入对系统稳定性起正作用,靠近东侧的则正好相反,且越靠近两端的风电机组对系统稳定性影响越大。这进一步体现出,在模型和出力均相同时,DFIG 对系统稳定性的影响主要取决于其接入的位置。将T1至T14相加可以发现,这14 台DFIG 同时接入电网时,矢量裕度和在右半平面,说明14 台DFIG 同时接入后,虽然部分起正作用,部分起负作用,但是因为起正作用的程度大于起负作用的程度,因此最终是提高了系统的稳定性。

以上结论可以通过特征值计算进行验证。具体地,将14 台DFIG 全部接入系统中计算闭环系统区域振荡模式。再分别将阿盟—乌盟的DFIG 替换为恒功率源计算特征值,以印证各地区DFIG 对系统稳定性的影响。具体的计算结果如表3 所示。

表3 算例特征值结果Table 3 Eigenvalue results of case study

从表3 中可以看出,将阿盟、伊盟、巴盟以及包头的8 台DFIG 替换,振荡模式阻尼较14 台DFIG 同时接入时小,而替换呼市、锡盟和乌盟的6 台DFIG,其结果刚好相反。算例结果说明,基于矢量裕度法的风电并网对低频振荡模式影响的分析方法具有可行性。

在实际的电力系统当中,可以计算不同的运行方式下所关注的风电机组对于振荡模式的影响,根据计算结果选择是否接入风电或者选择起负作用较大的机组增加相应的稳定控制等防治措施,从而达到灵活调节稳定裕度的目的,也为方式调节提供了参考,对实际电网运行具有指导意义。

4 结语

本文提出了一种基于矢量裕度法的风电并网电力系统低频振荡问题的分析方法。该方法可以计算多台DFIG 同时接入电网时,各自对系统低频振荡模式的影响,并通过二维复平面图示化的方法使得分析结果更加清晰直观。该方法不需要传统分析方法中所依赖的特征值、特征向量等的计算,具有处理过程简单,分析结果直观的特点。分析结果表明,多机同步电网和风电机组系统频率响应矩阵的部分元素的相位之和决定了不同风电机组对系统稳定性的影响。蒙西电网算例结果验证了该方法的有效性,为低频振荡的防治提供了技术手段。然而,当系统运行方式改变时,各台风电机组对系统稳定性的影响如何随运行方式改变而改变还是一个难题,需要更进一步的研究。

本文受到内蒙古电力集团（有限）责任公司科技项目（发文号：内电科信〔2019〕6 号）资助，特此感谢！

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。