计及综合能效的电-气-热综合能源系统多目标优化调度

丁煜蓉，陈红坤，吴 军，娄清辉，廖家齐，李保林

（1. 武汉大学电气与自动化学院,湖北省武汉市430072；2. 南京南瑞继保电气有限公司,江苏省南京市211102）

0 引言

近年来,中国能源行业发展迅速,但仍面临着诸多挑战。对于供能侧,弃风现象虽逐年缓解但形势仍十分严峻,2019 年部分地区弃风率仍达14%［1］。对于用能侧,2011 年中国单位国内生产总值（gross domestic product,GDP）是世界平均水平的2.5 倍,能源利用效率低下成为制约国内经济转型的阻碍［2］。因此,进一步提高能源利用效率、推动能源的可持续发展迫在眉睫［3］。综合能源系统（integrated energy system,IES）的构建能够实现多种能源系统的互补与融合,有利于提升能源的整体利用效率［4-6］,目前已有许多学者从经济、安全、环保等多个方面对IES 的优化运行进行了诸多研究［7-13］。

综合需求响应（integrated demand response,IDR）［14］作为IES 协同优化的重要调控策略,近年来逐渐受到关注。IDR 能够利用IES 中不同能源间的耦合互补关系,在需求侧进行多种协同优化［15］。相较于以传统能效作为目标函数的IES 优化调度,IDR 策略的实施能够进一步激发IES 用能侧的用能潜力,以充分提升IES 的能源利用效率。因此,如何构建考虑IDR 的综合能效指标,并使之为IES 的运行提供高用能效率的调度策略值得深入研究。然而在现有IES 多目标优化调度研究中,将提升能效作为目标之一的研究尚不多见,而将考虑IDR 的能效模型作为优化目标之一指导IES 的调度运行更是鲜有研究。文献［16］在优化目标中引入㶲效率模型,实现了IES 的高质量用能。文献［17］提出了包括能源利用效率指标最大化的区域IES 多场景优化调度方法。上述研究对以能效为优化目标之一的IES 调度运行提供了解决方案,但未将IDR 考虑进能效指标。文献［18］建立了计及IDR 的区域IES 双层优化模型,但仅对能源集线器（energy hub,EH）内部参数进行优化,未从系统层面实现IES 的能效提升。上述研究均通过优化调度实现了IES 的高效运行,但未在构建能效模型时综合考虑能源的“产-转-输-储-用”［19］等多个环节,使调度策略无法同时兼顾供能侧与用能侧的协同优化,共同提升系统整体能效。

同时,由于现有IES 多目标优化研究在建立能效模型时缺少对用能侧的考量,目标函数分子不含优化变量,在求解时常采用倒数形式将其转化为线性规划以保证模型的凸性［16］,而兼顾供、用能两侧的综合能效目标是一个非凸非线性的分式规划（fractional programming,FP）问题［20］。目前,对求解分子、分母同含优化变量的FP 问题的研究在IES 调度领域相对空白。然而随着IDR 的快速发展,兼顾供需两侧的协同优化成为IES 调度运行的关键发展方向。因此,FP 问题的精确快速求解不仅为计及能源供应、耦合、传输、存储、需求等多方面能效指标的IES 多目标优化调度创造了前提,而且为以分式为目标的IES 调度研究提供了解决方案,为兼顾供需双侧的协同调度提供了新的研究思路。

综上所述,本文提出一种IES 多目标优化调度模型及求解方法：①建立考虑IDR 的综合能效模型,并引入优化目标,使调度模型兼顾供、需双侧的协同优化,充分提高IES 整体能效；②采用Charnes-Cooper 变换,快速精确求解含综合能效FP 问题的IES 优化模型；③建立考虑综合能效、经济成本的IES 多目标优化模型与求解方法,并得到Pareto 最优解集,为不同的运行需求提供综合性能优良的调度方案。最后通过修改的58 节点能源系统进行算例分析,验证了模型的有效性。

1 考虑IDR 的综合能效模型

为使IES 调度策略兼顾供能侧与用能侧的协同优化,充分提升系统能效,本文建立了考虑IDR 的综合能效模型。

1.1 电-气-热综合能源系统基本构架

电-气-热综合能源系统（integrated electricgas-heat energy system,IEGHES）是以电力系统为核心,融合天然气系统与热力系统的IES,能够实现电力、天然气与热能间的耦合互补。本文所构建的IEGHES 整体构架如图1 所示。

图1 IEGHES 整体构架Fig.1 Overall structure of IEGHES

对于供能侧,风能、煤炭、天然气等作为输入能源,分别通过发电环节和供热环节实现电能和热能的转换。由燃气轮机和余热回收锅炉组成的热电联产（combined heat and power,CHP）机组和燃气锅炉（gas boiler,GB）作为电-气-热耦合环节将天然气系统、电力系统和热力系统进行融合。电转气（power to gas,P2G）装置可将低谷时段的剩余风电转化为易于存储的天然气,与储气设施共同作用,在用电和用热的高峰时段由燃气轮机、余热回收锅炉和GB 转化为电能和热能,促进风电消纳,提升系统用能效率。对于用能侧,多能用户通过合理选择负荷削减、负荷转移、负荷转换等3 种IDR 方式［15］,利用电力与气、热间的耦合关系与峰谷时间差异,配合运行需求实现IEGHES 的协调优化,充分提升系统能效。

1.2 综合能效模型

为充分激发用能侧的用能潜力以进一步挖掘IEGHES 的能效提升空间,确定合理的考虑IDR 的综合能效指标是建立优化调度模型的重要前提。

由热力学第一定律中的能量平衡方程分析可知,IEGHES 中电力、天然气、热力子系统分别满足各能源子系统的能效计算指标,即

式中：ηs,j为第j个能源子系统的能效；Ej,i和Wj,i分别为能源子系统j中第i个供能设备的能源供给量和消耗量；n为能源子系统j中供能设备总数。

为完善综合能效指标对IEGHES 调度模型的优化指导作用,基于GB/T 33757.1—2017［21］,对供能侧拓展考虑含可再生能源的系统能效计算方法,对用能侧拓展考虑3 种IDR 方式对系统综合能效的作用,进一步结合储能装置对系统综合能效的影响,并结合式（2）对IEGHES 中各能源子系统能效指标进行汇总,得到考虑IDR 的综合能效模型见式（2）。其中,能效的基准单位参照GB/T 2589—2008［22］采用标准煤当量折算,折算系数如附录A 表A1 所示。

2 IEGHES 多目标优化调度模型

2.1 目标函数

本文建立含系统总成本、综合能效目标的IEGHES 多目标优化调度模型,以实现IEGHES 的经济、高效运行。

1）目标函数1：IEGHES 总成本

式中：ΩGen、ΩWind、ΩP2G、ΩCHP、ΩGB、ΩQs、ΩQst、ΩCB分别为火电机组、风电机组、P2G 设备、CHP 机组、GB、天然气气源、储气装置、燃煤锅炉节点集合；CWind,i为电力子系统节点i处风电机组弃风成本系数；μi,t为时段t风电机组i的弃风率；CP2G,i和CCHP,i分别为耦合节 点i处P2G 和CHP 运 行 成 本 系 数；CGB,j、CQs,j、CQst,j分别为天然气子系统节点j处GB、气源点和储气装置成本系数；CCB,k为热力子系统节点k处燃煤锅炉运 行成本系数；PGen,i,t、PWind,i,t、PP2G,i,t、PCHP,i,t分别为时段t节点i处火电机组、风电机组、P2G 设备、CHP 机 组 的 有 功 出 力；QGB,j,t、Qs,j,t、Qst,j,t分 别 为 时段t节点j处GB、气源、储气装置的天然气流量；HCB,k,t为时段t节点k处燃煤锅炉出力；f(PGen,i,t)为时段t火电机组i的发电成本函数,有

式中：a、b、c分别为3 种IDR 方式单位容量补偿成本系数；PMov,i,t、PCut,i,t、PAlt,i,t分别为时段t内在节点i处进行转移、削减、转换的电负荷。

2）目标函数2：IEGHES 综合能效

由于本文IEGHES 网架约束与多目标优化模型已十分复杂,为简化模型并重点分析IDR 对风电消纳、系统能效的提升作用,暂仅考虑储气装置,设定天然气存储量在经历完整的调度周期后恢复至初始值；结合文献［19］可知,当不考虑储能设备充放过程中的能量损失时,能源存储环节可当作中间环节考虑。故在IEGHES 储气装置约束中增加周期始末储气量相等的条件,综合能效的一般模型式（2）可进一步推导为完整周期内的综合能效模型式（7）。

2.2 约束条件

2.2.1 IDR 约束

对于IEGHES,电力用户可选择负荷转移、削减2 种方式,而多能用户可选择负荷转移、削减、转换3 种方式参与IDR 以响应系统运行需求。

转移负荷在单位调度周期内保持总量不变,即

2.2.2 电力系统约束

本文采用基于网损等值负荷模型的改进直流潮流进行潮流分析［24］。

1）系统节点平衡约束

式中：Pi,t为节点i在时段t的有功功率；Pequ,i,t为节点i在时段t的网损等值负荷,有

式中：Ploss,ij,t为时段t网损等值负荷模型中支路ij有功损耗；j∈i表示与节点i相连的支路；IR,ij,t为时段t流过支路电阻Rij的电流；αij为支路视在功率与有功功率幅值的比例因子；Pij,t为时段t输电线路ij的有功功率；θij,t为节点i、j间相角差；Xij为支路ij电抗；μij为支路ij网损等值系数。

2）线路传输容量约束

3）机组出力约束

2.2.3 天然气系统约束

本文从天然气系统结构出发考虑网架约束。

1）气源点约束

2）节点气压约束

式中：spq为与管道pq温度、长度、内径效率和气体压缩因子等有关的常数；Qpq,t为时段t管道pq的流量；ΩGLine为天然气管道集合。

4）加压器约束

本文采用简化的加压器模型［9］,即

式中：Qc,j,t、πj,in,t、πj,out,t分别为时段t节点j处压气机流过的气流量、进气口和出气口气压；εc,j和Qmaxc,j分别为升压比例和传输容量上限；ΩQc为压气机节点集合。

5）储气装置约束

式中：i∈j表示与节点j相连的节点；QP2G,j,t和QCHP,j,t分别为时段t节点j处经P2G 装置转换和CHP 机组消耗的天然气流量；QL,j,t为时段t节点j的气负荷。

2.2.4 热力系统约束

热力系统模型包括水力模型和热力模型2 个部分：水力模型包括流量连续方程；热力模型包括节点热功率平衡方程、管道温降方程和节点功率平衡方程［26］。燃煤锅炉作为部分热源,对其进行出力约束。本文的热力系统模型采用质调节方式。

1）流量连续方程

式中：Ah为热力系统节点支路关联矩阵；mt和mq,t分别为时段t管道流量和负荷消耗热流量向量。

2）节点热功率平衡方程

式中：φk,t为时段t节点k的输出热量,为正表示向网络提供热量；mq,k,t为时段t节点k的流出流量；Ts,k和Tr,k分别为节点k处供热温度和回热温度；Cp为水的比热容。

3）管道温降方程

式中：Tout,k和Tin,k分别为流出和注入节点k的热水温度；mout,k,t和min,k,t分别为时段t流出和注入节点k的流量；ΩHmix为热网混合节点集合。

5）燃煤锅炉出力约束

2.2.5 能源耦合单元约束

本 文 采 用EH 对CHP、GB 进 行 建 模［12］,并 对P2G 建立线性物理模型。构建EH 结构如附录A 图A1 所示。

式 中：Pe和Pg分 别 为 电 能、天 然 气 输 入；Le和Lh分别为电、热负荷；v为天然气分配系数；ηT、ηCp、ηCh、ηGB分别为变压器转化电能、CHP 转化电能和热能、GB 转化热能的效率。

3 求解方法

本文构建计及综合能效的IEGHES 多目标优化模型包括式（3）至式（35）,是一个混合整数非线性规 划（mixed integer nonlinear programming,MINLP）问题,模型复杂度高。为快速求解,对综合能效目标及非线性约束进行线性化,将原问题转化为混合整数二次规划（mixed integer quadratic programming,MIQP）问题,并采用改进ε-约束法对多目标问题进行求解。本文模型通过MATLAB/CPLEX 联合求解。

3.1 天然气管道模型和网损等值负荷模型的线性化

式中：NL为模型线性化分段子区间数。

式（39）保证了δij,k,t在每个分段子区间内的连续取值,从而得到式（24）及式（18）的线性化方程。

3.2 综合能效模型的线性化

式（7）所构建的综合能效模型是一个FP 问题,本文采用Charnes-Cooper 变换将其转化为线性规划问题。将式（7）写作FP 问题的基本形式［27］：

式中：p和q分别为分子和分母的决策变量系数矩阵；u和v分别为分子和分母的常数项；x为决策变量,其中x1为决策变量中的系统运行变量,δ和ω分别为增量线性分段法中的区间变量和二进制变量,引入辅助变量t,将决策变量转换为z=[y,δ,ω],其中y=x1t。则原FP 问题等效为：

式中：A和b分别为原FP 问题的线性不等式约束系数矩阵和常数矩阵；Aeq和beq分别为原FP 问题的线性等式约束系数矩阵和常数矩阵；U和L分别为原系统运行变量x1的上、下限矩阵；f'为原分段区间按tmin和tmax进行放缩后的区间变量系数向量,因此区间变量和二进制变量的取值范围保持不变。

3.3 多目标问题的求解

采用改进ε-约束法［28］对多目标问题进行求解,将式（3）及式（7）描述为形如式（42）的目标函数。

min {F1,F'2=1-F2} （42）

首先,对F1和F'2进行标幺化处理,去掉2 个优化目标间量纲、数量级差异对Pareto 前沿集均匀性的影响；其次,分别求解F1和F'2确定Pareto 前沿集的界点,构建辅助圆弧、Utopia 线并求解辅助约束点εN以保证解集分布的均匀性；最后,将约束点εN作为目标值代入F'2以增加约束,对F1进行优化求解,通过遍历所有约束点εN得到分布均匀的Pareto解集。

改进ε-约束法能够克服ε-约束法受目标函数影响大以致Pareto 前沿集分布不均的缺点。Pareto 前沿集分布性的提升能够更加均衡、直观地反映细微差异需求下系统的运行状态,为决策者提供不同经济性与能效需求下的多样化调度方案。

4 算例分析

4.1 算例说明

本文算例从电-气-热联合系统层面出发,构建IEGHES 结构如附录A 图A2 所示。电力系统采用IEEE 标准24 节点系统,10 台发电机中3 台以文献［29］中的燃气轮机代替,与余热回收装置共同构成CHP 机组,分别与天然气系统、热力系统进行耦合,节点8、19、21 分别接入风电机组、P2G 与储气装置,具体参数参考文献［29-30］,天然气系统为比利时20节点系统,热力系统采用文献［26,31］中的14 节点系统,其中λh=0.2 W/（m·K）,Cp=4 182 J/（kg·K）。能源耦合设备、IDR 参数参考文献［12,23］。网络具体参数如附录A 表A2 至表A6 所示。取调度时间步长为1 h,调度周期为24 h。

为分析IDR 策略的实施与考虑IDR 的综合能效模型对IEGHES 运行成本与能效提升的作用,设置以下4 种场景进行对比分析。

场景1：不考虑IDR 和综合能效模型,目标函数仅为IEGHES 总成本最小。

场景2：考虑IDR,不考虑综合能效模型,目标函数仅为IEGHES 总成本最小。

场景3：考虑IDR 和综合能效模型,目标函数仅为IEGHES 综合能效最高。

场景4：考虑IDR 和综合能效模型,目标函数为IEGHES 总成本最小与综合能效最高。

4.2 IDR 对IEGHES 调度运行的影响

分别对场景1、场景2 进行优化,分析IDR 对IEGHES 电力负荷与风电出力的影响,优化结果如图2 和图3 所示,不同场景下的系统成本和综合能效如表1 所示。场景2 中,IEGHES 电力子系统的节点4、5 同时拥有电负荷与气负荷,节点15、20 同时拥有电负荷与热负荷,这些节点作为多能负荷节点同时参与3 种IDR；其他电力负荷节点可通过负荷转移、削减2 种方式参与IDR。

图2 IDR 对IEGHES 电力负荷的影响Fig.2 Impact of IDR on IEGHES power load

图3 IDR 对IEGHES 风电出力的影响Fig.3 Impact of IDR on IEGHES wind power output

表1 不同场景下的系统成本与综合能效Table 1 System cost and comprehensive energy efficiency in different scenarios

分 析 图2、图3 和 表1 可 知,场 景2 与 场 景1 相比,电力负荷曲线的波动性明显改善,负荷峰谷差与方差分别下降41.02% 和66.63%,弃风量减少13.69%,系统风电消纳能力有效提升,系统总成本下降18.04 万美元,弃风成本下降15.79 万美元,综合能效提高1.58%。结果表明,IDR 能够引导电力用户与多能用户合理选择负荷转移、削减与转换,有效利用电力与气、热间峰谷时间差异与耦合关系,促进电力负荷低谷时段的弃风消纳,从而实现提高能效并降低系统经济成本的目标。

由此可见,IDR 策略的实施能够改善负荷曲线、促进风电消纳、提高系统能效,故有必要从用能侧出发,以考虑IDR 的综合能效为优化目标对IEGHES进行协同优化；同时根据运行需求在高能效与高经济性之间找到综合性能适宜的调度方案。

4.3 多目标优化结果分析

为进一步研究IEGHES 高能效与高经济性目标之间的关系,对场景3 进行优化,得到该场景下系统总成本为586.42 万美元,综合能效为0.830 2。与场景2 对比可知,当以综合能效最高作为优化目标时,IEGHES 综合能效提升7.51%,但系统运行经济性随之下降。由此可见,IEGHES 高能效与高经济性目标之间存在一定的冲突关系,单目标优化由于无法同时兼顾多个目标而相对片面。因此,为了使IEGHES 的运行状态在保持经济性的同时达到较高的能效水平,有必要进行多目标协同优化。

依据第3 章求解方法对场景4 进行求解,运用MATLAB/CPLEX 用 时179.18 s 求 解 得 到30 个Pareto 最优解。为了验证本文求解方法的优越性,采用文献［28］中指标Δ分别对传统ε-约束法与改进ε-约束法所求Pareto 前沿集的分布性进行评价,如图4 所示,其中Δ越小表示前沿集分布性越好。

图4 场景4 的Pareto 前沿Fig.4 Pareto frontier of scenario 4

由图4 可以看出,采用改进ε-约束法所求Pareto前沿集分布性更优,对调度运行更具指导意义,实用性更强。基于图4（b）所求Pareto 解集,采用模糊隶属度函数求解对2 个目标都较优的折中解P作为场景4 的优化结果,得到此时系统总成本为525.86 万美元,综合能效为0.817 0。场景2、3、4 的成本分布与3 种IDR 分布分别如图5 和表2 所示。

图5 不同场景下的系统成本分布Fig.5 Distribution of system cost in different scenarios

表2 不同场景下的3 种IDR 分布Table 2 Three types of IDR distribution in different scenarios

结合图5、表2 可知,场景2 的负荷削减量很少,这是因为电网收益会随负荷削减而减少,当系统运行对经济性要求较高时,负荷削减占比降低。场景3 的P2G 成本很低,购气成本和弃风成本偏高,这是因为P2G 设备在进行电-气转化时损耗较高,当以综合能效为目标进行优化时,IEGHES 在能源输入端直接购气能够避免P2G 设备造成的损耗,与此同时,系统消纳风电随P2G 出力减少而降低。场景4的总成本较场景3 降低10.33%,综合能效较场景2提升6.43%,能够兼顾系统的高能效与高经济运行。场景3 和4 计及IDR 后电力负荷方差分别较原始负荷下降51.73%和44.52%,负荷曲线达到了较好的平抑效果。3 种场景的负荷转换占比偏小,这是因为多能用户集中于较少的耦合节点处。

对于场景4,IEGHES 中能源耦合单元的能源转换量随综合能效的变化曲线如图6 所示。

图6 耦合机组能源转换量随综合能效变化曲线Fig.6 Variation curve of energy conversion of coupling unit with comprehensive energy efficiency

从图中可知,随着系统综合能效的提升,IEGHES 通过P2G 与GB 进行能源转换的占比降低,CHP 机组出力增加,这是因为CHP 机组能够同时实现气-电与气-热转化,由于耦合机组自身的能源损耗较高,相较于单输入-单输出型能源耦合机组更有利于提高能源利用率。因此,随着系统对综合能效要求的提升,单种能源更加倾向于通过多输出型耦合设备进行能源转换。结合表2 可知,由场景2 至场景4 至场景3,IDR 总量依次升高,因此,IEGHES 对能效的要求越高,用能侧参与IDR 的比例越高。

4.4 经济成本目标与综合能效目标的协调

综合4.2 节和4.3 节分析可知,Pareto 前沿集中所有解均可为调度人员提供参考。如图4（b）所示,从Pareto 解集中选取2 个典型折中解M、N与P进行对比,优化结果如表3 所示。分析可知,解M较解P综合能效提升0.67%,但总成本增加2.52%,解N较解P的总成本减少2.6%,但综合能效下降0.75%。因此,为合理平衡经济成本最低与综合能效最高2 个目标之间的关系,决策者可依据系统对经济与能效的实际运行需求,从Pareto 前沿集中选取综合性能适宜的调度方案。优化结果验证了计及综合能效的IEGHES 多目标优化调度在平衡系统经济、高效运行之间的可行性,充分验证了本文模型的有效性。

表3 不同折中解的优化结果Table 3 Optimization results of differentcompromise solutions

5 结语

为充分挖掘IES 用能侧的用能潜力以进一步提高能效,本文兼顾系统经济成本最低目标与考虑IDR 的综合能效最高目标,建立了IEGHES 多目标优化调度模型。主要结论如下。

1）本文所提考虑IDR 的综合能效模型能够引导多能用户利用不同能源间的耦合关系与峰谷差异,实现IES 供需双侧的协同优化,充分提升能效。

2）对综合能效模型的线性化处理实现了FP 问题的精确快速求解,为从需求侧提升系统能效的优化调度提供了求解思路。

3）验证了所建立的IEGHES 多目标优化模型在平衡系统经济、高效运行之间的可行性,求解所得Pareto 前沿集具有良好的分布性,可为调度决策提供足够的多样化选择方案。

4）随着IES 对综合能效要求的提升,单种能源通过单输入-多输出型耦合机组进行能源转换的占比增加,单输入-单输出型占比随之下降。

后续工作将以本文模型为基础,进一步细化IDR 模型,针对不同结构IES 进行研究及分析；深入探讨更多优化调度方法以实现能源的互补互济,并尝试求解效率更高的算法以增加模型的实用性。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。