从数学到计算机的媒介考古学

陈 卫 星

(中国传媒大学 传播研究院，北京 100024)

一般说来，计算是“应用形式规则，对(未加解释的)符号进行形式操作”[1]5。这一认知过程包括推理、问题求解和思维等内容。在面临疫情防控的需求时，我们已经进入一个健康码的时代，每个有社会性指标的人都被纳入大数据管理的制度安排。也就是说，当信息传播的流动成为一种生态安全乃至公共安全的砝码时，信息传播结构中的科学数值是人文价值的基数。“计算机已成为无处不在、充满力量的存在，它们特定的数字逻辑正在全球范围内重组文化。”[2]269正是基于这样的认知，我们今天有必要借助数学的观念发生及其实践效能的历史书写，重新考察传播媒介的发生认识论结构。

为什么要着眼于从数学到计算机的形式操作与人类社会的传播观念的因果关联？美国著名统计学家C.R.劳(Calyampudi Radhakrishna Rao)说： “在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的基础上，所有的判断都是统计学。”[3]扉页面对这样一个跨学科的思想史问题，我们的探讨限定在历史现象的连续性和间断性当中勾勒知识的轨迹，链接事物的现实性与事件的接续性，更具体地说是从知识演化的历史路标中寻觅媒介技术和传播环境的互动。“遵循福柯的知识考古学，不是在公共话语中发现媒介的隐喻性用途，而是重建由媒介‘装置’(dispositifs)创造出来的生成模型。”[2]243

我们之所以把福柯的知识考古学作为要倚重的方法论原则，因为“思想史的任务是要贯通那些现存的学科，研究和重新阐释它们。那么与其说它构成一个边缘的领域，不如说它构成一种分析的方式，一种透视法”[4]150。在福柯看来，人类是一定历史阶段的知识系统的创造物，一方面有科学概念发明的事件化陈述，一方面有技术应用创新的推广和应用范围,所以有必要从总体上去把握知识论、科学观和形式化的结构实践的总体关系。

福柯的这种知识考古学观念，有助于我们不再是简单地复述计算工具的发明史或计算机概念的变迁史，而是基于在已知的历史真实中去重新梳理事件与事物的话语连接和概念转换。“没有一个陈述不是以这样或那样的方式使其他的陈述重新现实化的(叙事中惯常成分；论证中的已被承认的命题，对话中的习惯用语)。”[4]107尽管福柯在20世纪60年代提出的“考古学”(archéologie)概念在70年代逐渐演变为“谱系学”(généalogie)，在80年代之后又演变为“问题化”(problématique)，但始终保持问题考释的“非连续性”概念，并且把知识的结构与人类的心智和精神的形成联系起来，在话语创新转化为话语本身之后，展现理论生产自身的敞视性。

海德格尔说：“人却被视为能思想的动物。人有理由被看作这样一种东西。因为人是理性的生物。而理性，即ratio，是在思想中展开自身的。”[5]139当我们面对现实去重新考证信息传播的知识谱系时，目的是寻找并分析“能够阐明知识、话语、客体领域等事物之构成的一种历史形式”[6]434-435。在本文的探讨中，我们试图着眼于话语的实证性及其支撑条件，以便理解思想史上对数的认知为何形成人类思维模式的非连续性和历史时间的空间分布；这种阐释位置的流动性如何创造话语形式的差异化，把对数的形式判定提炼为机器运算的理论策略；同时出现的“熵”概念不仅度量信息，而且从信息比特(bit)的角度奠定今天的量子信息理论的基础。通过梳理衔接认识、制度和实践的知识再分配的历史节点，力图呈现出对人类已有的关于生存、实践和思考的方式的一种反思，进一步把握在阐释知识、话语和对象之间的关系中被推进的人类社会实践的历史进程。

一、 数学观念及其实践的认识论意义

在中国历史上，结绳计数和契刻计数的方法使用了几千年，到商朝已经形成较为完备的文字系统和文字计数系统。算法在中国古代文献中被称为“术”，最早出现在公元前1世纪的《周髀算经》和随后的《九章算术》中，文言文中的“案牍”即指在行政管理中所涉及的信息和资料的分类和统计。而在西方，一般认为公元前3世纪古希腊数学家欧几里德提出第一个算法，旨在求取两个整数之间的最大公约数。

从今天的人们所具备的常识来看，人类社会的信息传播一开始就不得不需要一种编码方式。考古学提供的材料证明，人类社会最早的信息编码系统应该是标志实物的陶筹，“楔形文字的直系前身是陶筹系统。这些小的、由黏土制成的物体形状各异——圆锥体、球体、盘状物、圆柱体等——它们是史前近东地区的算筹，可追溯至公元前8000年左右的新石器时代”[7]12。从这个意义上说，人们关于数的概念要先于文字的概念。

在两千多年前的古希腊时期，最早的哲学流派米利都学派试图把物质世界的基本元素归纳为“水”“无限”或者“气”。由于物质世界的千变万化，人们更希望有一种抽象的理念来把握客观世界。发端于意大利南部海岸和西西里岛的毕达哥拉斯学派，开拓性地提出以数为中心及以其关系为基础的思考。直到今天，人们还是认为，在古希腊哲学中有3种思想至今仍然决定着现代科技发展的道路：一是原子论，二是毕达哥拉斯主义，三是目的论。[8]3

如何从认识论的角度来看待数的问题？这就需要解释数的知识概念是如何发展演变以及这种知识增长所依靠的推理程序。

毕达哥拉斯学派从定性观察出发，发现各种不同的现象都潜藏着相同的数学成因。所以，“数学是他们解释自然的第一要素，所有物体都是由物质的基本微粒或‘存在单元’根据不同的几何形状组成的。单元的总量实际上代表了实在的物体，数学是宇宙的实体或形式。因此毕达哥拉斯学派认为：‘万物皆数也’”[9]4。这一看法强调数字是事物的内在特征。

柏拉图最早意识到数的认识论意义：“而所谓真实是事物之间存在的真正的快和真正的慢，还有事物包含着的数和形，事物就好像运载数和形的车子。”[10]530柏拉图在他学院入口的上方写下了一句名言：“不懂数学者请勿入内！”对数的认知在他那里已被上升到本体论的高度。“柏拉图用两种心理状态(pathemata)或我们所称为的两种认知模式对知识世界做出了划分。他把其中一种(noesis)等同于辩证法的使用，他把另外一种(dianoia)则用数学、‘几何学以及它的兄弟学科’来加以说明。”[11]214柏拉图认为数字超越了事物本身，数及数的定律具有普遍性和终极真理的性质，它是由数学实在、实在的本性通过抽象构成实在的实体(数、集合等等)所确定的。从柏拉图的实在论出发，数学实体独立于自然(或物质)存在，是被发现的。

后来，亚里士多德提出第一哲学，即形而上学。[12]13这一思考有两个大问题：存在的问题和神学的问题。形而上学的问题被称之为本体论，这个问题一般认为最早源于前苏格拉底的爱利亚学派的巴门尼德，因为他最早提出思维和存在的统一。然而当代思想史学者告诉我们，“‘知识’的观念与‘数学’的概念密切相关。因此，‘数学’是所有希腊哲学和科学的样板”[13]43。这一观点亦在中国学术界得到强烈呼应，学者张祥龙甚至明确宣称：“我的看法却是：形而上学之所以能在西方(古希腊)出现并成为传统哲学中的显学，首先要归功于西方数学的激发与维持。概念形而上学的‘真身’是在数学。所以，谈论形而上学，尤其是它的起源，决不可只从巴门尼德开始，而应该上溯到毕达哥拉斯这位主张‘数是万物本原’的数理哲学家”[14]31-35。很明显，毕达哥拉斯的这一观点强调数是一切存在物的基础，并规定存在物的性质和状态。

然而，毕达哥拉斯的妻子西雅娜(Thearno)却认为“万物皆数”的传言制造了一个逻辑困境：如何想象不存在的事物还要产生其他事物？正如亚里士多德曾经在《形而上学》中批评毕达哥拉斯学派“让自然物体出于数目，从没有轻和重的东西中造出轻和重来”[15]302，因为亚里士多德认为，数学实体是人类发明的一种产物，是以某种方式的自然(或物质)世界的一部分。西雅娜认为毕达哥拉斯的意思是与数字和谐一致——因为数字参与到秩序建构之中，可计数的事物才相继产生序列。[16]22事物之所以成为事物，是因为它可以被计数。无论事物是具象还是抽象，只要它可以在被描述中加以区别，即可以成为一个事物。因此，毕达哥拉斯所提出的事物和秩序的紧密联系，就在于肯定事物可以被排序、被计算、被安排，形成人类文明史上的抽象思维的原创性范式：“毕达哥拉斯派所发现的声音间的数字规律仍然是我们现今音乐理论的一部分。希腊人得出的数学模式组成了欧洲史上第一个严密的抽象思维体系，其结果对于一切能思考的人类来说是可以传授的和可以再生的。古希腊人最早得出了某种形式的演绎知识，包含了一定程度的确定性，这个确定性不受人们的信仰、期望和感情的影响”[17]41。

因此，哲学家罗素认为，毕达哥拉斯之后，哲学家的思想观念的线索要么受数学启发，要么受经验影响，柏拉图、阿奎那、斯宾诺莎和康德属于“不妨叫做数学派的那一派”。这些哲学家提出数学的原则是事物的原则，强调“事物的本质是数”。[18]389甚至我们可以设想，当人们的生活经验积累了足够的怀疑和不确定之后，数学有可能被看成是确定性最后的堡垒。与罗素同时代的著名数学家、哲学家怀特海也认为毕达哥拉斯是掌握逻辑推理原则的第一人：“他看出了数字在帮助人们叙述出自然秩序中所涉及的条件时的重要意义”[19]187。

此后，希腊哲人赫拉克里特提出著名的逻各斯(logos)概念，同时统摄个体认识能力和公共认知需求。这一重大概念在代表语言、演说、交谈、故事和原则等主体认识能力之外，也代表了理性、思考、计算、关系、因果推理和类推等公共认知需求。当今媒介考古学家基特勒对此进行归纳：“希腊语中的逻各斯一词具有潜在的双重含义：它意味着我们所提出的所有理由即等于我们所谈到的自然中的所有范围，只有当拉丁语根本不能呈现这种希腊语的模糊性时，第一层含义的逻各斯才成为修辞(oratio)，而在第二层含义里则是计算(ratio)。”[20]

数是一种符号，数与数之间形成的计算关系何以形成一种具有思想性质的概念？在人类思想史上，17世纪的英国唯物主义哲学家霍布斯是明确把“计算”的概念上升到政治哲学高度的始作俑者。他认为，哲学是通过真正的推理而获得的关于事物的原因和结果的知识。“推理就是一种计算，也就是将公认为标示或表明思想的普通名词所构成的序列相加减；我所谓的标示是我们自己进行计算时的说法，而所谓表明则是向别人说明或证明我们的计算时的说法。”[21]28霍布斯的计算立足于对市民的权利身份和代表资格的政治建构，试图发明透明的计算式市民(citoyen calculateur nu)[22]42的概念，连同知识这种被创造的权力一起，作为现代权力政治的根基，通过计算的力量和社会力量不停地建构利维坦。

在17世纪的科学观念创新大潮中，伽利略—笛卡尔革命强调了语言之外的数学逻辑，即把数学符号系统作为自动语言的指令进入形式逻辑运算。既然可以通过精确量化的数学法则来测定物理世界，那么有理由幻想一种自动化的逻辑机器完成一种具有普遍性质的符号的形式操作。17世纪的著名法学家格劳秀斯和哲学家斯宾诺沙就开始尝试用数学模式来参与创建关于国家和社会的新科学，由此产生社会科学模仿和应用数学的4种形式：数学推理般清晰和确定的表达形式，知识结构的形式如定义、公理、公设和定理的证明，运用数学技巧和方法来生产一种道德伦理演算或社会数学，已经通过被自然科学证明成功的方式来运用社会数据。[23]139

在德国古典哲学创始人康德看来，数学的公理和定理属于先验综合判断： 一方面对可能经验的对象提供先验知识，确定主体感知的时间和空间的形式建构；另一方面,数学知识的增长是通过与其概念相应的对象的综合(构造)，从公理衍生出定理。18世纪法国最后一位哲学家孔多塞大声疾呼：“科学的最终目标是要使一切真理都服从于计算的精确性……如果说这种方法其本身只不过是对数量科学的一种特殊工具的话，那么它就还包含有一种普遍工具的原理是对一切的观念组合都适用的。”[24]152孔多塞提出的“数学社会”的概念显然寄托着启蒙运动思想家的社会理想。

二、 计算机是符号运算的物质载体

既然数学是源于物质对象的一种抽象符号，所以人们可以通过数学的方式来把握事实或确立概念，即通过运用数学的工具对事物进行记录和测量，奠定自然科学的坚实基础。海德格尔指出：“除了这两种通常所谓的近代科学的标志——它们是事实科学和通过实验进行的研究——之外，人们一般还会提到第三个特点。他们强调说，新的科学是进行计算和测量的研究。这是正确的，只是这同样适合于古代科学，它们同样借助尺度和数字进行工作。”[25]61从毕达哥拉斯的几何学发明开始，测量就成为自然科学研究的常规手段，直到这种量化方式渗透到人文知识领域，对人类社会生产实践活动中的关系和变量进行测量和计算，从而催生出社会科学，逐渐演变成今天的知识地形图：知识是呈现规律的信息，而信息则是有背景的数据，数据是信息的载体。

雅各布·克莱因认为：“我们的所有生活和思想都是由数学物理学塑造的。事实上，数学物理学，我们心灵的这个庞大构造，即使不是我们现代世界最重要的事物，也是最重要的事物之一。”[13]43-44他坚信现代思想源于17世纪发展出来的一种“普遍数学”(mathesis universalis)的观念，这不仅仅是呈现真理的方式，而是发现真理的技艺。

已知的第一台计算机器由德国科学家威廉·契克卡德(Wilhelm Schickard)在1623年建造，但法国学者布莱士·帕斯卡尔在1642年发明的能计算加减法的计算机更著名。“他想利用一种类似于钟表的装置来做加减，安排进位，将乘法变为一系列的加法……他想出了决定性的办法：在齿轮上安装弹簧以便于它们在进位时从一个数转到另一个位数。”[26]55在历史上，这是第一次使符号操作自动化，研发出一种能编排运算规则程序的机器。从认知科学发展史的角度来说，“心智计算理论”(Computational Theory of Mind, CTM)的萌芽是从17世纪开始的。

如果存在“普遍数学”，数学是否可以通过逻辑推导出来？17世纪的德国大思想家莱布尼茨后来发明的计算机不仅可以进行四则运算，他还主张把真理区分为理性真理(或必然真理)和事实真理(或称偶然真理)。他认为：“一个真理是必然的，若它的否定蕴涵着矛盾；如果一个真理不是必然的，就称它是偶然的。”[9]217好比所有的直角都相等，外部世界的存在的事实源于感性知觉，由数学体系的发展而揭示外界的力、物质、空间、时间和运动的性质，数学真理是必然真理，所以可以从逻辑中推演，且在他所提出的可能的世界体系中都是正确的。

莱布尼茨醉心于人类思想的符号系统，试图把数学活动处理为纯粹的概念符号操作，甚至产生出如此这般的畅想：“假设有一台机器，它的构造使它能够思考、感觉以及感知；假设这台机器被放大但是仍然保持相同的比例，因此你可以进入其中，就像进入一间工厂。假设你可以在里面参观，你会发现什么呢？除了那些互相推动和移动的零部件以外，什么都没有，你永远都不会发现任何能够解释感知的东西”[27]35。这就直接提出一个问题，把能够创造和处理符号的认知能力外在化或对象化。

如何把对机器各部件之间的系统性关联的思维转化为一种可以计算的方式？莱布尼茨提出了建立理性演算的设想，即建立一种通用的符号语言以及在此符号语言上进行推理的演算。这种用数学方法来研究关于推理、证明等问题的方式为数理逻辑的产生和发展奠定了基础，而且是现代机器思维设计思想的萌芽。

1个世纪以后，终于出现莱布尼茨所期待的以自动化的逻辑机器为内容的“新系统”。1821年，英国发明家查尔斯·巴贝奇(Charles Babbage，1791—1871)发表获奖论文《机械应用于数学表计算的思考》，随即开始设计并建造容量为20位数的计算机，通过把三角学(trigonometry)和弹道学(ballistics)约简为循环的差分方程，这台差分机(Difference Engine)实际上能进行8位数的某些数学运算，计算用于工程和数学项目的科学用表。这时采用的技术已经从机械过渡到机电，巴贝奇试图制造一部完全程序控制的分析机(Analytical Engine)，想象出这是“一台硕大的、泛着微光的机械，由黄铜和白蜡制成，包含数以千计的曲柄、转轮、嵌齿和齿轮，无一不加工得极端精密”[28]79。巴贝奇为此推出30种不同的设计方案，画出2 100张组装图和50 000张零件图，这一工程囿于当时机械技术的限制而未果。巴贝奇的幸运在于他依托的英国皇家科学和工程学项目的预算，在数十年的科学追求中留下计算机先驱的身影。

借用当时最先进的蒸汽技术驱动，巴贝奇的努力虽然功败垂成，但他意识到计算机应该以精确的、数学形式的逻辑为基础。巴贝奇没有实现的执念是他对数的期待，因为他“认为数是一种可以通过生产得到的商品，这个想法并不自然，毕竟数是抽象的，它只存在于观念当中，也是无穷的，没有什么机器能够增加客观存在的数。而巴贝奇的机器所生产的，是那些对人而言重要的数，也就是带有某种意义的数。比如，2.096 910 013就带有一种意义：它是125的常用对数”[28]79。

领悟这一价值想像的人是他的学术知音、英国诗人拜伦的女儿奥古斯塔·阿达·金(Augusta Ada King, Countess of Lovelace，勒夫蕾丝伯爵夫人)，不仅和他一起发明分析机，而且就此提出更具普遍性、前瞻性的未来设想。她认为这台机器不仅仅执行计算，它还执行运算(operation)。按照阿达的说法，运算指“任何改变了两种或多种事物之间相互关系的过程”，“运算科学的独立性很少有人感受到，且总体上也很少有人谈论，一个主要原因是数学记法中的许多符号有着不断变换的意义”[28]110。运算在实体操作和抽象过程中形成联系，处理数的机器变成处理信息的机器。这差不多是最早的编程概念。

阿达认为计算的抽象价值是在于它的真理性，而且是通过它的独立来产生它自足的一个价值，因为其中的数字转换能够产生新的意义。她已经意识到，计算过程中的递归运算系列能够形成自身的循环，由此产生今天被称之为“子程序”的概念。阿达从数据编程中想象出人类还可能产生出新的逻辑关系，这就提出一个数学的符号化问题，即用数学来显示人的思维和推理过程。在基特勒看来，把人类意识和计算机器相结合，是近代媒介革命的开端：“机器不再像过去那样只是控制人的肌肉，还接管了人的中枢神经系统的官能。这种差别——不是蒸汽机车和铁路能比拟的——带来了物质和信息之间、真实界和象征界之间的明确分工”[29]16。即用技术数据处理来模拟大脑数据处理，借助媒介的物质性界面来建构媒介传播的程序。

三、 希尔伯特方案与哥德尔定理

在西方哲学的传统中，往往会强调把逻辑作为表示知识方式的重要依赖。但从中世纪末到19世纪，西方哲学的逻辑研究处于停滞时期。直到19世纪中期，出现一个由几何到数论的数学公理化运动。通过弗雷格的《算术基础》和怀特海与罗素的《数学原理》的问世，整个数学被还原为逻辑。1898年，怀特海在《普通代数论》上给出一个明确论断：“数学的理想应是建立起便于同思维或外部经验的每一领域相联系的推论的计算，通过这种计算能对思维或事件的序列明确地断言或精确地表述”[30]125。这就是说，所有的数学概念，即算术、代数和分析的概念都可以用逻辑术语予以定义。同时，所有的数学定理可以通过形式逻辑的原则给出的定义来进行演绎和予以证明。这种理论就是逻辑主义，意味着把几何、数学与逻辑等不同领域的知识范畴进行整合。

结合经验证实理论的逻辑实证主义成为20世纪早期的维也纳学派的理论导向，由此发展出新的科学哲学观念，即科学知识的增长机制与客观确定性的问题，认为科学的概念是对于“直接的所与”或“体验的联系”的确认。[31]169“只有数学和经验科学的命题才有意义，而其他一切命题都是没有意义的。”[32]18语句只有当它能够被感觉经验所证实时才有意义。这不仅认为命题的意义取决于有没有用经验去证实它的方法，而且提出从“可证实原则”转向“可检验性原则”再到“可验证性原则”的研究思路，坚信所有的知识都可以用最终对应于与传感器输入的观察语句相联系的逻辑推理来表达。逻辑实证主义的集大成者鲁道夫·卡尔纳普在1928年出版代表作《世界的逻辑构造》，在“描绘保证自然科学知识的客观性的背后的逻辑形式”[33]138的同时，第一个直接提出把意识当做计算过程的理论。

按照海德格尔的说法，数学的重要性就在于它提供了一个学习的样本、路径和参照系。换言之，数学本身就是一种形式，这种形式包含4个要素：字符、构成合式公式的语法规则、公理和推理规则。一切被感知的事物如果要进入人的大脑成为被感知的存在，都要借助这样或那样的形式化过程，由此产生算法思维：“将某一过程形式化，也就是建立一种算法，将这一过程描述出来。任一事物，只要能够形式化，就可以由计算机来完成，其逆反推论也成立：任何不能形式化的事物，计算机都无法实现，所以我们又可以说，(狭义)形式化的界限就是计算机的界限”[1]9。由此可以推理出计算是知识演化的基础，而这一演化的实际步骤自然要面对如何把握形式系统的直观概念，呼唤作为工具的机械式计算机的出现。

在20世纪初期，数学哲学形成三大流派：逻辑主义、形式主义和直觉主义。[34]452不同的流派在对世界的真伪判断上形成不同的思路，“我们是否简单地遵循着某些算法？这种算法由于自然选择的强有力的过程无疑地比其他效率更低的可能算法更加优越。或许还有其他探索真理的非算法的途径——直觉、秉性或洞察”[35]133。领导德国哥廷根学派的数学家大卫·希尔伯特(Hilbert)当属形式主义学派(赞成像数字这样的符号而不赞成像数这样的抽象物[36]32)的领军人物，探索数学基础与数理逻辑的具体问题，通过采纳公理化方法来考察数学基础研究，致力于把一般的数字推理形式化为逻辑演绎，研究其在元数学意义上的一致性、完全性、独立性以及其他一些“完善性质”，具有元数学证明的意味。

希尔伯特和阿克曼(Ackerman)在1928年合著《理论逻辑基础》，同年在国际数学家大会上提出一个著名的“可判定性问题”，旨在寻找一个严格的、分步的算法，形成一种演绎推理的形式语言，即把数学对象与形式系统的符号串相匹配，从公理出发的全部演算仅仅是符号的推理，不考虑其语义、内容，希冀发现一个没有内在矛盾的并且其定理完全符合于全部算术的真事实的形式系统： 一方面，数学里所有的真命题都可以根据规则被证明，即完备性；另一方面，形式化的规则不可能推导出矛盾，即同时是真又是假的命题，这就是相容性(compatibility，又译为一致性、自洽性)。为此，应该有一种算法，以有限的、程序性的步骤来确定每一个形式化的命题是真还是假。这一设想史称“希尔伯特方案”(Hilbert’s Program)。

希尔伯特的宏大愿望是要解决对数学可靠性的种种质疑，这里至少涉及3个问题：数学真理是否总能证明其完备性，数学是否前后一致而没有内部矛盾，数学能否通过机械化的运算来判定某个数学陈述的对错。简言之，“对于给出的任一个数学命题，都可以通过判定这个命题在系统中能否被证明而判别其真假”[37]62。希尔伯特的意图旨在呼应莱布尼茨的伟大梦想：通过一系列机械的规则来表示所有有效的推理过程。

1931年，天才的数学家、逻辑学家和哲学家库尔特·哥德尔发表题为《论数学原理中的形式不可判定命题及有关系统》的论文，其中包含两个惊世骇俗的结论：一是，一个包括初等数论的形式系统，如果具有一致性并且无矛盾，那么就是不完全的。二是，任何包含一阶算术的形式系统，该形式系统的无矛盾性在该形式系统内无法通过有穷的步骤得到证明。换句话说，如果这样的系统是一致的，那么其一致性在本系统中不可证，即在系统外部看来是真的命题，在系统内部无法得到证明。

哥德尔的研究发现，即存在着形式算术系统的不完全性定理，事实上回答了希尔伯特所关切的数学的完备性和数学的一致性这两个问题。如果推导出任何解释系统都不能完满解释它自身，那么也意味着任何复杂的形式化系统难以进行自我证明。从认识论的角度来看，著名的数学家道格拉斯·霍夫斯塔德(Douglas Hofstadter,中文名侯世达)认为，哥德尔定理揭示出人类思想活动中的“自我指涉”(auto-reference)的问题。因为人类是以思维研究思维，无法避免自我指涉，更加需要开放思维。或者说，“人们想要证明一个理论的一致性，只能通过用更强的手段，而不是用体现在这个理论本身中的手段”[38]170。

“哥德尔的天才之处，就在于他认识到数字是体现任何种类的模式的普遍中介，并且正因为如此，表面上看来只是有关数字的命题，事实上能够被看成是有关其他领域的命题的编码。”[39]10就实质而言，哥德尔定理证明，从一个公理系统演化出来的正确陈述并不都是可以证明的。更通俗地说，一个真的命题，它的肯定与否定形式都不可能在此形式系统内得证，即存在不可判定的命题,命题既不能被证实也不能被证伪。也就是说，一个思维演绎的形式系统至少会产生一个该系统不能证明(也不能证否)的正确陈述，这就使得该系统是不完全的。因为我们永远不可能知道所有事情，也不可能证明我们发现的所有事情。广而言之，可证的一定是真的，但真的不一定可证。客观数学真理与可证性相比是一个高度超穷的概念。

哥德尔的观念，即作为逻辑学一部分的集合论不是一门纯形式的科学，而是对某个客观实在的描述，并在跨越逻辑学范畴的前提下触及真理、知识以及确定性的本质的命题。所以被称为定理，即被证明是成立的某种东西；而不是公理，即我们假设它成立的某种东西。分析哲学大师蒯因把这一定理视为现代逻辑的典范：“它是一个严格的、用一种从数论的其它语句中逻辑地推出一些语句的方式表达的、关于什么能够做和什么不能够做的数学定理。”[40]通过揭示数学(甚至算术)的算法上的不可穷尽性，这一定理把问题意识指向逻辑与直观、形式与内容、机器与心智、真与可证、实在与可知之间的辩证法。“在1826年到1914年间，逻辑发生了不可逆转的变化，使得哥德尔、丘奇和图灵的成果在20世纪30年代达到了元逻辑学的极限。这些成果动摇了数学，而为随后的计算机革命奠定了基础。”[38]133就此而言，哥德尔定理的意义在于一种科学发展史上的奠基性贡献，人们甚至把这个定理与那个年代的理论创新相提并论，如弗洛伊德的心理学、爱因斯坦的相对论、玻尔的互补性原理、海森堡的测不准原理、凯恩斯的经济学和DNA的双螺旋等。

四、 从“图灵机”概念到人工智能

确定在给定的形式数学系统中哪些数学命题是可证明的，哪些是不可证明的。针对希尔伯特的设想，后来被誉为计算机科学之父和人工智能之父的英国数学家、逻辑学家、计算机学家、密码分析学兼理论生物学家阿兰·图灵提出了完成机械步骤的理论构想。

1934年，图灵从剑桥大学毕业后，为表彰他在概率论方面的研究，他被选为剑桥大学国王学院的研究员。1936年，在他后来的博士生导师、美国数学逻辑学家阿朗佐·丘奇(Alonzo Church)的推荐下，他发表以一个华丽的德语单词收尾的论文：《论可机算数及其在判定性问题上的应用》(OnCommutableNumbers,withanApplicationtotheEntscheidungsproblem)。该论文提出一个著名论点：所有很自然地被认为可计算的函数都是可机算函数。[41]418函数式表达的是意义，代表的是关系。事物或对象是一个关系“事件”，是一个可变关系的性质的“集合”。这篇论文的证明方法借助于虚构的“逻辑计算机”(logical computing machine)，探索“机械程序”(即“算法”“计算程序”或“有穷组合程序”)的概念，这种算法模型是一种抽象的、理想的计算机理论，孕育出后世者引经据典的通用图灵机(Universal Turing Machine，UTM)概念，即一个图灵机的执行过程也可编码为数据，通过指令一步一步执行，被编码的图灵机就是存储的程序，即为今天的软件。

当时的计算仅限于人工性质的脑力操作，用图灵自己的话说，“计算通常是通过在纸上书写特定的符号来完成的”以及“计算员在任何时刻的行为是由他正在观察的符号和他的‘心理状态’来决定的”[42]556-557。图灵把计算定义为一个被机械系统模拟的过程，每一个阶段所采取的行动仅仅取决于受到注意的那些符号以及当前的思维状态，由此形成一种算法：“根据我的定义，如果一个数的小数表达式可以被机器写出来，那么它就是可以计算的”[28]204。图灵机的组件包括：一个任意长度的分区化的纸带，在纸带上分成一个个方格；纸带上的每一个方格写一个二进制符号(0和1)，机器每次只能感知一个符号；不同格局(configuration)对应不同的“思维状态”。通过基本操作(移动、打印、擦除、变更状态以及停机)可以构建出更复杂的过程，机器可以做人类在计算时所能做的一切工作，这其中不需要任何知识或直觉。

借助于图灵定理，可以假设一台通用图灵机能将任何形式系统自动化：首先对于给定的问题予以形式表达，指定相应的符号、建立合适符号串的规则(句法)，确定对这些符号串的解释。然后在处理过程中获得新的符号串，计算就是符号串的连续变换，或者说计算是基于规则的物理状态的变换。图灵对计算机发展的主要贡献是设计了一个输入输出系统，并设计了它的编程系统。

通过图灵机的抽象模型，已经基本归纳出算法的基本特征：输入、输出、明确性、有限性和有效性。也就是说，这种机器能够认识自然并形成某种概念，对被“观察”的信息进行判断并形成知识。图灵机的特点就是模拟大脑达到通用计算的能力：给大脑一个算式，他会自动计算。“在模拟计算机中，每一个数，都用一个适当的物理量来表示……要使计算机能够进行计算，也就是说，能按照一个预先规定的计划对这些数进行运算，就必须使计算机的器官(或元件)，能够对这些表示数值进行数学上的基本运算。”[43]3任何可计算的机器都可以通过程序进行计算。这种“可计算的心智概念”打破了笛卡尔哲学观念的身心二元论，从而把心智机器化，思想的界限就是可计算的界限。

在二战期间，图灵先是设计出一个叫做Bombe的电子计算器，帮助破译德国纳粹军方的“谜团”(Enigma)密码机发出的信息。1943年，图灵参与研制以继电器为基础的世界上第一台可操作的计算机，这台具有上千个电子管的密码破译机被称之为“巨人”(Colossus)。“特别要指出的是，图灵机模型内含有两种观念：关于不能计算的东西的观念，以及关于通用机——即能够做任何机器能做到的任何事情的计算机——的观念。”[1]152至少从1941年开始，图灵就开始思考一个在当时被称之为机器智能的问题，即启发式探索和机器学习的可能性。

图灵1936年的论文的创新在于探索机器能否判定(任何可定义的数学问题是否有解、判定问题)，图灵机的初衷是为了回应一个数学问题，即“是否存在能在原则上一个接一个地解决所有数学问题的某种一般的机械步骤”[35]44。这种想象中的机器之所以能对计算机的发展产生重大影响，是因为图灵机把机械(或计算)过程的直观概念与形式系统的直观概念相统一，从而揭示了哥德尔的不完全性定理的普遍性。哥德尔后来是这样总结的：“严格一点说，一个形式系统不是别的，正是一种在某些步骤上容许事先确定选择范围的多值图灵机。操作图灵机的人，可以根据自己的选择，在某些阶段上设定一种尺度。这恰恰就是人们在形式系统里证明定理时所做的事。”[44]260所以图灵的理论更像“是一个思想实验，而不是一项工程提案”[45]240。从数学和学术角度来看，图灵首次看到了数学、逻辑、心灵和机器之间的关系，在事实上构想了一种具有“通用”性质的多功能计算机。“图灵只是陈述对有穷字符串进行操作的机器能被证明等价于对个别符号进行操作的机器，及等价于平常的图灵机；哥德尔诉诸对一般递归性和可计算性是等价的这个事实的‘图灵的证明’。”[36]778-779图灵机有关机械程序的分析，为哥德尔的不完备性定理的哲学解释奠定基础。

在1937年至1941年间，美国爱荷华州立大学的阿塔纳索夫(Atanasoff)教授和他的研究生贝瑞(Berry)开发出世界上第一台电子计算机“阿塔纳索夫—贝瑞计算机(Atanasoff-Berry Computer，ABC)”。之后，第一部通用程序控制计算机Z-3是德国人K.楚泽(Konrad Zuse)在1941年采用继电器制成，3年后，哈佛大学物理学家H.艾肯采用同一方法制成一台程序控制自动数字计算机Mark I。[27]342“与现代计算机相比，它们只是计算器，因为它们不能够存储指令，也不能够在没有人为干预的情况下，根据中间结果来修改计算进程。”[46]521与此同时，美国科学家约翰·冯·诺意曼等人开始牵头研制、1945年11月正式问世的全球第二台电子计算机和第一台通用计算机伊尼亚克(Electronic Numerical Integrator And Computer，ENIAC)。这台重达几十吨的机器有18 000个电子管，耗电量达100多千瓦，可以在1秒钟内完成5 000个加减运算。

图灵的观念创新在于确认信息技术与思维方式的密切关系。他在1950年发表题为《计算机器与智能》(Computing Machinery and Intelligence)[47]57-73的论文，提出用人类的表现来衡量假设的智能机器的表现的图灵测试(Turing Test)，这个被称为“模仿游戏”(The Imitation Game)的概念意在探索机器能否思维(机器智能问题)。在这一基础上，人们后来把计算机的智能确定为自然语言处理、知识表达(储存一直的信息)、自动推理(用库存信息来回答问题或提取结论)和机器学习(适应环境并能检测和推断新的模式)，同时还要求具备能感知物体的计算机视觉、操纵和移动物体的机器人技术。[48]4“图灵认为神经系统与机器之间不存在物质上的一致性，其一致性存在于神经系统与机器之上运行的共同的抽象操作，这种抽象操作就是计算，它根本不依赖于具体的物理媒介。”[49]换言之，是信息技术引发了一种试验或游戏，即把人的大脑复合神经从它的身体基础上分离出来，并且把它移植到另一个载体上，从而使内在化的意识具有可操作性。

图灵大胆地预言：“到本世纪末，词语用法和普遍的知识观念发生天翻地覆的变化，到时我们可以论及机器会思考而不会招致非议。”[50]40正如美国哲学家丹尼尔·丹尼特所说：“阿兰·图灵做出了基础性的开创，让我们得以将康德曾经提出的问题：怎么可能存在思维，转换成一个工程性的问题：怎么才能创造思维。”[51]328-329换言之，是要求解由物质构成的系统如何具备心智的特征。这就在计算机技术科学的范畴内开辟一个此后称之为人工智能的发展方向。如果说人的智能包括规则、概率、知识、数据和行为等规范性知识，那么人的智能系统本身是在有时限的演化过程中逐步遵循形式化的要求和逻辑化的指令，而人工智能的开端就是条理化的规定和程序化的设定。

在西方文化传统中，从笛卡尔的《形而上学的沉思》以来，人们形成一种“意识/肉体二元论”，即可以把人体器官看做是物理和化学过程的机械结果，但认为人的思维不同于机器。直到1936年，图灵和波兰数学家艾米尔·波斯特(Post)先后发表论文，把人的机械记忆和按规则推理的功能相结合，提出生物系统的计算模型，从而开启自动机理论与生物学相结合的先河。这说明，人们对事物的感知与人们的遗传基因以及神经系统对现存事物的记忆机制分不开，从而把人的精神活动定位在社会的联想主义结构中，即社会智能(social intelligence)的统摄效应。精神是一种信息流动的产物，它是在感觉—认知中主观化和在感觉运动趋合中客观化的有意识行为。

如何把图灵的观点应用于生物信息处理？1943年，神经学家麦卡洛克(Warren McCulloch)和逻辑学家皮茨(Walter Pitts)联合发表题为《神经活动内在概念的逻辑演算》(A Logical Calculus of the Ideas Inmanent in Nervous Activity)的论文，其中联结三条学术进路：基础生理学知识和脑神经元的功能，从罗素和怀特海开始进行的对命题逻辑的形式化分析以及图灵的计算理论。这篇论文打通神经科学、计算机科学、心理学和哲学的关联性，提出具有“开”和“关”特性的人工神经元模型(M-P模型)，证明任何可计算的函数都可以通过某种由神经元连接成的网络进行计算，从而解决了神经元计算的问题。[48]14从此以后，神经元被视为一个简单的数字处理器，神经元之间的关联可以纯粹用数理逻辑运算的方式相互激活，人们默认思维是大脑物理活动的一种自然表现，大脑在整体上是一种计算机形式。两年后，这篇论文成为诺意曼提出的“关于EDVAC的报告草案”中唯一引用的文献，这份101页的总结报告提出制造电子离散变量自动计算机(Electronic Discrete Variable Automatic Computer)的构想，描述了存储程序概念，系统归纳制造电子计算机和程序设计的新思想，意味着人类即将进入电子计算机时代。

诺意曼最早把计算机分类为模拟和数字两种形态，从而把计算机和人的神经网络联系起来：“这里要讨论的一个相当重要的问题，是这样的：任何为人类所使用，特别是为控制复杂过程使用而建造起来的人造自动化系统，一般都具有纯粹逻辑的部分和算术部分，也就是说，一个算术过程完全不起作用的部分和一个算术过程起着重要作用的部分”[43]54。这里涉及的算术过程，即1854年英国数学家乔治·布尔在《思维规律》中发明的逻辑代数，这一发明把代数同时视为量和运算的符号(比如白色是X，绵羊是Y，XY就是白绵羊)，形成一种用于集合运算和逻辑运算的公式。直到20世纪初，布尔代数才受到人们重视。后来发明传播的数学理论而蜚声世界的美国工程师克劳德·香龙，1938年在他的硕士论文中用布尔代数来实现开关电路，这使得后来的数学和逻辑演算——加、减、乘、除、乘方、开方等都可以通过二进制的两个元素(1和0)来产生逻辑判断。

诺意曼的创新是通过改变内存确立了计算机内部最主要的结构原理——储存程序原理，确定由具有逻辑和算法的运算器、具有执行指令的控制器、能够储存程序的存储器、输入设备和输出设备五大部分组成的计算机硬件结构，为电子计算机的算法提供物质平台。从这一历史时刻开始，人们越来越确信“对指令、地址和数据的发送、传输和存储不仅存在于计算机体系结构之中，而且存在于技术媒介的整个发展历史中”[20]。不能把信息传播的机制简化为物质结构的断面，但信息传播的性能始终伴随着物质结构的组合而改变。从媒介考古学的观点来看，媒介不纯粹是人文的或技术的，而是作为传播的物理渠道和技术的人工产物，是基于符号代码和信息数据的操作机制。“词与物，就像逻辑和硬件一样，产生在机器(计算机)内部。因此，媒介考古学的凝视内在于机器之中。人类自此创造了具有逻辑的机器，创造了其文化体制的非连续性。”[2]242如果借用科学史专家托马斯·库恩的说法，非连续性的断裂意味着“范式”的转换。

五、 算法程序与信息度量

从哥德尔定理的问世到图灵机的概念，可以看出，推动现代科技发展的逻辑研究是逐渐把数学证明的性质、可能性和局限性与机器计算的概念生成结合在一起。正如蒯因所指出的：“数学证明的绝对纯粹的理论和机器计算的完全技术化的理论，因而在本质上是同一个理论，其中任何一个的基本洞见，从此以后都是另一个的洞见。”[40]只不过图灵机的设计并非为实用目的，而是检视理论上能通过计算解决问题的疆界，而诺意曼的计算机模型通过随机存取的存储使计算机通用化成为可能。莱布尼茨曾经想象过的将我们的知识数学化的普遍倾向，终于落实在计算机的键盘中。这样，人们对世界的客观认知转变为一种知识特性，借助于工具的、机械的客体手段代言“非视角”的客观性。此后，计算机本质上成为一种通过形式化手段来实现非形式化意向性的工具，或者说是通过数理反映物理、心理规律。

把算法逻辑纳入当代信息传播学的理论范式，同样依据数学计算的结果。香农与韦弗(Warren Weaver)在1948年发表《传播的数学理论》(TheMathematicalTheoryofCommunication)的论文，形成传播机制和算法逻辑的接合。作为图灵的同时代人，香农不仅是信息论的创始人，同时将数学融入传播，解决了如何运用数学思维通过信道传输更多数据的问题以及如何通过代码确保信息的正确使用。香农并没有讨论信息的语义学层面，“他所关注的是信息的形式的或者句法的概念，在这里，关键的问题是从可能性的全体中选择出的状态概念。信息的最基本的种类是比特，比特代表了两种可能性之间的一种选择”[52]337。这个信息概念明确了信息量化的技术标准。

因为要从解决问题的角度提出“衡量惊异性、无序性、随机性、噪音、失衡性以及复杂性的一个指标”[53]39，香龙还最早援引德国物理学家克劳修斯在1865年提出的“熵”的概念，这为信息论的问世打下理论基础。换言之，香农的信息熵就是编码信息所需的二进制数字的数量，“它对于信息的有用性、相关性、意义、解释或数据的关旨性(aboutness)不关心，它所关心的是在未经解释的数据(信号或讯息)中有关细节和频率的水平”[54]。这就是说，比特意味着信息载体的特定层次上的差异，但并不关联信息的内容、意义和价值的差异。

如果说“信息就是我们在信息传输之前已知的事物与信息传播之后才知道的事物的转变”，那么，我们理解香农的构思是从一系列可能的变量中选择特定信息，并为此进行信息的测量、生产和扩散。如果是一个事件产生了信息，那么信息的多少就是事件发生的可能性的函数：可能性越大，信息越少；可能性越小，信息越多。高熵意味着高信息量，伴随着系统的无序化和明显的随机性；低熵意味着低信息量，伴随着系统的有序化和微弱的随机性。一条信息的熵值确认选择的自由度以及传播者的创新空间。信息体系越复杂，信息单元越丰富，传播者的信息选择的自由度就越高，消除熵或不确定的能力就越强。“这一路径的主要特征是，它是基于设计和建构传播系统的角度出发，藉此，信息如何创建并得以传输的问题比信息本身的意涵更加重要。由此拓展开来，在香农看来，传播系统的物理设计建构了其间传输的信息的意涵和内容。”[55]35而在维纳看来，信息选择的自由度离不开信息环境的社会技术的约束机制：“英语中有百分之五十的冗余，因此我们写作、说话中约有一半的字词是我们自由选择的，而约有一半(我们一般意识不到这一点)实际上是由语言的统计结构决定的”[56]129。用媒介学的话来说，就是信息的载体形式和介质形态所形成的传递模式规定了信息的意涵和内容。

无论是计算还是运算或演算，“希腊人的算术作为存在和本体论的概念，在建立一个新的时代的过程中一直起着同样重要的作用——在这个时代里，从书写或运算一直到成像或发声，任何东西都能够使用通用的二进制媒介进行编码、传输和存储”[20]。从人文思维的角度来看，信息技术是扩张社会力量的手段和工具。在某种意义上说，信息技术体系对事物和事物的组织方式而言是一种配置，并逐步形成事物从生成到建构的演变轨迹和社会进程的物质外观。

六、 结 语

站在人类文明史的角度，我们可以简要归纳出人们对外部环境的科学认识的阶段性特征，最早是实验归纳的经验研究，之后是通过样本外推验证假设的理论研究，再其次是逐步进入计算机科学阶段，从有限数据模拟宏观复杂系统到依靠软件处理数据的算法时代。如果说数学提供的知识是数据，计算机带来的智能则是程序。算法是指描述解决一个问题的程序的一系列规则和指令，常用于计算、数据处理和自动推理等，一个程序代表一个或一个以上的计算机可以理解的算法。这就是说，具有信息意义的程序不仅是计算机运行的一个环节，其实质是引导计算机进行可以量化的操作。

无论是从经济、社会、科技、文化甚至国际竞争的角度来说，计算机无疑在今天是一种重要的战略资源。从20世纪开始，“计算机将其自身呈现为一种在文化得到定义的技术，并且成为新千年的一种象征，它所扮演的角色的影响远远超出中世纪的磨房、17世纪的机械钟表以及工业革命时期的织布机和蒸汽机。在主导科学和社会生活及其未来的所有因素中，信息与计算科学和信息与通信技术是当下最具战略意义的因素”[37]23。这就是从数学到计算机的发展史所折射出来的知识价值和实践效能。

对这一线索的知识考古学审视表明，不仅有思想传承的间断性所标注的历史间隙，也不乏个体性的天才想象试图寻觅意大利近代思想文化巨人维柯说的“具有想象力的普遍本质”，把经验和概念作为知识的培养基。正如法国学者罗歇·夏蒂耶所说：“在任何一个特定时代，各种各样的支点(语言、观念、情感)的相互交错决定着某些对特定的知识状态进行分类的‘思考和感觉的方式’(比如，可能与不可能之间的种种界限，或者自然和超自然的分界线)。”[57]7

按照基特勒的说法，自亚里士多德以来的西方哲学观中，本体论只涉及事物的内容和形式，忽略它们在时间上和空间上的互动关系；甚至希腊人不区分有声语言的语音和书写文字的字母之间的区别，一直缺失技术性的媒介概念，直到海德格尔发现计算机的出现终于把哲学转化为“思”，发现数学在媒介史上的主导地位，“使得我们更有必要(根据‘存在史’)提出如下问题：为什么由亚里士多德发明的哲学逻辑最终被图灵、香农以及其他一些人引向哲学逻辑的机械化？”[20]由此提出的问题性的演变方向，即思想的自我超越或自我相对化究竟是要借助于问题的本体论化，还是要贯通物质介入的参照系，从而在把经验转换成问题的同时，把握思想过程及产物和社会历史脉络的平行结构。这意味着科技革命对人文意识的冲击，恰恰是前者把任何现象、事件、问题转化成“环境”的函数，从而显现出在之前被隐藏或不具备的复杂性、集合性、多样性、多变性、未来性、相对性和不确定性，或者在习以为常或视而不见的不经意中突然意识到物质结构对主观意识的挑战，甚至更新社会实在和社会建构的定义。在这个意义上，信息传播的媒介化进程成为社会环境、自然环境和人工环境的复合参照系。

本文在考察知识结构和人类心智的历时性关系时，力图在思维秩序的还原过程中界定其中的中介性要素，这不仅基于梳理知识创新和工具演进的关联性历史节点的方法论诉求，也试图从追溯数学与人类思想起源的关系开始，深入反思计算机如何演化为社会生产力发展的媒介化工具。从媒介考古学反思传播思想史的多重书写而言，这无疑是一个有意义且更有挑战的议题。