二维数值计算对某河道治理段水面线计算的复核研究

高 洁

(甘肃省水利水电勘测设计研究院有限责任公司，兰州 730000)

某河道平面上大致呈S型，境内河长102 km，主要为天然河道段，河道川盆相间，河流自峡谷段流出后，底坡变缓，流速减小，在两岸形成滩地，或在河中淤积形成河心岛。河段两岸冲沟较多，多为季节性洪水排泄冲沟，平时无水干涸，基本无泥石流爆发。出露的地层主要有白垩系砂砾岩、砾岩夹薄层砂岩及新近系粉砂质泥岩或泥质粉砂岩、泥岩等红层，第四系全新统冲洪积砂卵砾石、砂壤土、粉质壤土、细砂、砂碎石、淤泥及人工填土等，为各种成因的松散堆积物，主要分布在河谷川台区及各大沟谷底部及坡麓上。近年来，为完善河道防洪体系，避免已建防洪堤带病运行，提升重要城市防洪减灾能力，对该河段过城市段进行防洪治理[1]。本文研究河道防洪治理工程中一个关键问题是确定各洪水频率工况下的河道水面线位置，为堤防和护岸工程的加高加固提供理论依据。

1 能量方程逐段试算法

治理河段洪水相对涨落较缓，洪水历时和间隔较长，洪次较少，水面线推算时认为河段设计洪水下的水流流态是明渠恒定渐变流。在明渠恒定渐变流条件下，工程设计时选择一维能量方程来推求河道不同断面的水位[2]。天然河道水面线计算基本方程为：

(1)

2 二维水动力数值分析

为克服能量逐段试算法在河道水面线计算上的局限和不足，对计算结果进行进一步的校核优化，本文采用二维水动力数值模型，对多种洪水频率工况下河道治理段水面线高程进行模拟计算，并与一维能量方程推求河道水面线的计算结果相比较，对能量方程逐段试算法计算结果进行复核和评价[3]。

2.1 计算方程

采用二维浅水方程来描述典型河段的水流流动问题，并选择Poisson方程作为坐标转换方程，把物理域上的不规则区域转化为计算域上矩形区域，因为不规则的边界在离散时可能会出现显著的误差[4]。曲线坐标系下的二维浅水方程包括：

2.1.1 沿水深积分的连续方程

(2)

式中：u、v分别为ξ、η方向上的水流速度，m/s；Gξξ、Gηη分别为曲线坐标系转换成直角坐标的转换系数；d为基准水位下的水深，m；ξ为基准水位(z=0)以上的水位，m。

2.1.2 动量方程

(3)

(4)

式中：u、v、Gξξ、Gηη含义同上；fu、fv分别为柯氏力系数(地理纬度33°N)，1/s；Fξ、Fη分别为ξ、η方向上的紊动动量通量，kg/s2。

2.1.3 定解条件

（二）具有主观过错。侵权责任当中两种不一样的主观过错是故意和过失。笔者在本文中所确定的“第三人”的故意为：明知他人有配偶而干扰其合法婚姻关系，或者期初不知情，知情后仍然与配偶一方保持婚外性关系的情形，将过失排除在外、被欺诈或者胁迫而干扰婚姻关系的人都不以第三人论。我国台湾学者钱国成所言：“故意或过失、因任何一种均足以构成侵权行为、但以背于善良风俗加损害于他人侵权行为，则应以出于故意为限。”第三人明知不可为而为之的行为是违背善良风俗的行为，其本身的心态就为恶意、自然具备主观过错。

边界条件：出入流边界上，给定水位、流速或流量过程，固壁边界采用无滑移边界条件。

2.1.4 计算稳定性条件

时间步长和空间步长满足稳定性条件：

计算溢出的稳定性条件：

2.2 计算方法

本次模拟计算的数值离散方法采用有限差分法，计算方法是基于交错网格的交替方向显隐式混合格式，即ADI法。ADI方法将一个时间步长分为两个时间层，各由半个时间步长组成。在每一时间层中，模型方程的所有项通过在空间上至少有二阶精度的相同方法求解。ADI方法的优点是计算稳定性好，计算精度高；缺点是灵活性差，不适用于具有混合偏导数的情况。在二维模拟计算中，ADI方法是无条件稳定的[5]。

图1 交错网格的平面示意图

3 工程实例

3.1 计算模型

3.1.1 断面布置

治理河道弯曲，平面上大致呈S型，境内河长254 km，主要为天然河道段。根据河道分段及断面布置原则，共计244条横断面，平均断面间距500 m。本次计算范围从横1断面至横37断面，河道长度约为21 km，计算范围内包含38个实测横断面，河段计算区域示意图见图2。

图2 河段计算范围示意图

图2中蓝色线表示区域为本次防洪治理工程设计状况计算范围，与天然状况下计算范围不同的地方用黄色线标示。由图2可知，天然状况和设计状况计算区域的主要差异位于横11断面至横30断面之间。

3.1.2 网格划分/地形插值

在本次模拟计算中，所采用的天然状况下的网格点数为29×761。图3为计算河段天然状况计算网格。 为在模拟计算中真实反映计算段河道的地理信息，采用地形插值方法对河段计算区域内的高程散点进行插值计算生成地形文件[6]。插值计算所涉及的高程散点总数为1 403 370，其中横断面散点数为2 514，等高线散点数为1 393 638，地形高程散点数为7 218。计算河段插值地形图见图4。

图3 计算河段天然状况计算网格

图4 计算河段天然状况插值地形图

3.2 计算工况

计算河段分10年一遇洪水、2012年实测最大洪水、5年一遇枯水期施工洪水和冬季实测流量共4种工况，具体计算工况见表1。

表1 计算河段计算工况

工况4的下游水位边界条件采用实测值。对于工况1-工况3，由于缺乏水位实测资料，采用能量方程计算值作为下游边界条件。

3.3 糙率取值

由河道所在水文站实测糙率-流量关系(图5)可知，糙率实测值在1 000 m3/s 上下有明显区别：当流量大于1 000 m3/s 时，糙率值变化不大，介于0.025～0.032之间；当流量小于1 000 m3/s 后，糙率值随流量减小而显著增大，介于0.03～0.06之间。因此，在本次模拟计算中，对于工况1-工况3(Q>1 000 m3/s)，采用同一套槽-滩-植被的率定糙率组合值；对于工况 4(Q=600 m3/s)，由于流量小，水流不上滩，因此在计算区域内不设边滩、植被糙率，取水文站实测糙率值(0.45，可由图5得到)。在对工况1-工况3的模拟计算中进行比选的糙率组合有：①河道主槽糙率0.03，边滩糙率0.05，植被糙率0.06～0.15；②河道主槽糙率 0.03，边滩和植被糙率 0.04；③河道主槽糙率0.03，边滩和植被糙率0.06；④河道主槽糙率0.03，边滩糙率0.05，植被糙率0.1。

图5 水文站实测糙率-流量关系散点图

采用上述糙率组合对计算段工况进行模拟计算，将其计算结果与能量方程计算值进行比较，选择拟合结果最优的第一组糙率组合为工况1-工况3模拟计算的糙率组合值，糙率值的具体分布见图5(天然状况下)。

3.4 模型合理性验证

2017年12月1-3日，对计算河段进行了水位流量现场观测(工况4)。利用该实测资料对模型进行率定，由于冬季流量较小，水流不上滩，因此在整个计算范围内采用单一糙率值0.045。表2为计算河段沿程各断面上的实测值、二维计算结果和两者之间的差值。图6为工况4的二维计算值与实测值的对比图。由于横23断面后的区域内水位受下游水电站尾水影响，其尾水影响无法在二维数值模型中进行模拟，因此本文仅比较分析横1断面至横23断面间区域的结果。由表2可知，二维计算结果与实测值之间的最大差值为1.50 m，出现在横19断面。

表2 二维计算水位高程与实测值比较成果

由图6可知，二维计算值与实测值之间差值主要发生在横3断面至横8断面、横15断面至横17 断面以及横19断面至横22断面。具体原因分析如下：

1) 二维计算值在横3断面至横8断面间低于实测值，其主要原因是二维计算值在横2断面和横3断面间存在突降现象。由横2断面至横4断面的地形图和实地踏勘可知，横2断面至横3断面之间距离较大(约1.4 km)，远大于水川段的平均横断面距离(500 m)，水流在横2断面以后先经过一个近90°的弯道，且伴随有明显的河床缩窄现象。

图7为天然工况1条件下H1断面至 H3断面流速分布图。由图7可知，水流在出弯以后呈现向对岸折冲的趋势，主流整体偏向右岸，左岸局部出现小范围回流，经过一段距离的调整，主流在横3断面处回到河道中心。理论上，以上地形与河势条件会引起河道内水流的能量损耗，使横2断面上游局部出现壅水，横2断面和横3断面间出现较明显的水位跌落现象。本次模拟计算中，进行了多组针对糙率与地形的数值试验。结果表明，横2断面与横3断面间较大的水位跌落不可避免。由于横2断面至横3断面间较大的水位跌落现象，造成了平面二维计算水位值在横3断面至横8断面间整体低于实测值。

图6 计算河段水面线沿程分布图(工况4)

图7 计算段H1断面至H3断面二维计算 流速分布图(工况1)

2) 二维计算值在横15断面至横17断面间低于实测值，其原因也与横14断面至横17断面之间的地形和河势有关：该河段为45°弯道，且在横15断面存在河心洲。受河心洲的挤压，横15断面附近水面宽度仅为横14断面水面宽度的1/2。受地形和河势的影响，二维计算值在横14断面和横15断面间出现跌落现象。同样，在横17断面下游约50 m处，河道中再次出现阻水洲滩，使得过水断面再次缩窄，水面宽度约为横17断面处水面宽度的3/5左右，且河床底高程出现负坡，造成横16断面至横17断面水面坡降放缓，

3) 二维模拟值在横19断面至横22断面间高于实测值。结合实测地形可知，一方面，横18断面至横20断面间以及横25断面至横27断面间，河道中央各有一个洲，在横20断面和横24断面，河道有两处明显束窄；另一方面，横18-1 断面至横19断面河床为负坡，横19断面至横24断面，河床坡度较缓。综合两方面因素，造成横19断面至横22断面的壅水现象，水面坡降放缓。

4 结论及建议

本文利用能量方程和二维水动力数值模型，将冬季实测流量工况下计算河段水面线高程进行计算，并对两种计算结果进行比较分析。可以看出， 一维能量方程是计算河道水面线的基本理论与方法，是一种适用于恒定流的近似方法；二维浅水方程适用于研究海岸、河道入海口、湖泊、大型水库等具有广阔水域的地区。 总之，工程设计中，可将一维、二维模型嵌套计算。建议对于相对顺直、有堤防约束的河 段，可用能量方程计算河道水面线；对于局部地形复杂，水流在滩、槽之间游移变动的河段， 以及存在大片滩地的天然状况或者无堤防约束的洪水漫流等计算，可利用二维浅水方程进行建模计算。