数学创新思维在概率统计教学中的培养与训练探讨

崔石买

(云南省曲靖市云南能源职业技术学院 655001)

在《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020)》中明确提到了高素质人才培养的主要方案，在现代的大学数学教育中，培养学生数学创新思维并训练相应的能力是今后教育发展的主要趋势，概率统计本身是具有数学理论性和问题实践性的课程，经过思维锻炼来获取知识点是其主要表现方式.

一、数学创新思维的理论基础与教育目标

1.理论基础

数学创新思维本身是重新将已有的知识经验进行整合，以此为基础提出新的方案和程序，创造出新的思维成果.作为一种以发散性思维为主的思维行动方式，其目的在于培养具有创新意识和创新能力的专业数学人才，同时也是新时期教育工作的主要主题.与数学创新思维相关的理论非常广泛，而从教育学的角度来看，著名教育家皮亚杰在心理层面提示了学生的认知过程，且教育学本身的研究重点在于分析教育现象和教育问题，从而揭示教育规律.

2.教育目标

对学生进行的教育工作是一项长期的系统化工程，而培养创新思维的教育目标应该贯穿于整个教育教学的不同层次当中，在多个阶段内正确定位数学创新教育的意义和价值.通常情况下，数学创新教育的目标可以从两个方面展开研究.一是本身的创新意识和创新情感，即学生能否具有追求创新的理念和意识，能否具有数学学习时的探索欲望.这些特质将直接影响到他们的学习态度和学习动机，会让学生以更加主动积极的状态进入学习过程当中；二是创新能力的发展和培养.

二、数学创新思维培养的基础性条件

1.明确展示数学思维过程

数学思维过程实际上就是培养学生的良好数学习惯，将各类实际问题以数学知识进行解释.从这一角度来看，创新能力的培养并不是一蹴而就的，而是通过一个逐步抽象的思考过程来经历数学理念的转变.数学在思维培养方面具有其他学科无法比拟的优势，学生的素质素养也是在问题的提出和解决过程中不断培养并提升.学生创新能力的培养是教育的基本任务，如何引导学生独立发现问题并提出问题，从而在解决问题的过程中进行独立思考，得到猜想和规律，也是未来数学思维过程的重要体现.

2.教学实践中思维能力的方向培养

思维能力的方向可以从两个角度进行分析，一是发散思维与收敛思维，二是逆向思维与正向思维.学生能够围绕不同的问题沿着不同方向进行探索，从中产生新的信息并获得问题解决的多种方案.在数学创造性活动的初期阶段，学生也需要进行思维论证，从多个角度来挖掘教材素材.学生通过思维锻炼，可以摆脱旧思想，突破已有的习惯和思考方式，通过预先设计问题的方法来更新教学手段.

在相应的数学思维训练课程当中，教师可以为学生创设交流沟通的场所，让学生在观察和猜想中验证数学活动过程，一方面培养思维能力，另一方面培养问题解决能力.有序思考是学生逻辑思维形成的主要保障，在思维能力训练过程中，教师也会有意识的组织某些数学载体，让学生养成良好的思考意识.

3.实际问题的刻画

在大学数学中许多重要的概念和思想方法都需要从问题解决的实际过程中进行概括和策划，并用数学语言与方法进行描述.例如通过建立数学模型，从实际问题出发引入抽象概念，引导学生进行自主探索培养其主观能动性就是创新思维培养的关键方式，以问题驱动作为主导方案重点培养创新意识，通过大胆猜测，进行合理论证.

实际问题的刻画过程需要模型化的思想支持，将所考察的具体问题转化为数学理念，并建立相应的数学模型.我们在问题分析的过程中，可以在概率的有关知识内添加数理统计的基本内容，从而给学生展示如何针对具体的问题选择具体的应对措施.这种处理方案既能够给学生提供操作和训练的空间，也能对原有的理论知识展开巩固和拓展.问题本身可以用很多古典概型进行解释，从而体现出问题的内在规律，并选择最正确的数学方法对数学模型进行解答.概率统计过程中，本身要重视对概率模型的理解和深化，让学生从生活案例中提炼出概率模型，并尝试应用概率模型解决问题.显然这一过程是归纳思维的应用方式，是数学意识和思想方法的有效体现.如果学生能够将数学理论应用于解决实际问题当中，其创新意识依然能得到增强，在实际问题刻画方面突出学科素养.

三、数学创新思维的概率统计教学中的训练方式

1.原始问题引导下的创新意识培养

贯彻创新意识的培养方案，需要从数学问题的原始内容出发，以构建数学思想来发现数学定理的最终形态.换言之，就是在教学过程中，将学生作为主体，让其参与到知识传递与更新的全过程当中，始终保持学习主动性.以概率统计教学的内容来说，需要对随机现象进行大量试验与观察，从数量的角度去把握数据内在的统计规律.课程中涉及到的基本概念往往与实际生活关联紧密，采用以原问题为主导的研究教学方案显然能取得有效的作用.例如以下例题.

某工厂一次性加工了A件产品，其中次品数量为B件，我们从所有的产品中任意取出n个产品，那么次品件数X的分布列如何表示，请通过建模过程来说明.

从这一问题中可以看出，实际问题并没有提供相应的假设条件，学生在进行问题解答时，通常会采用几种不同的方案.

(1)假设抽取方式为不放回抽取，则可以对应抽球试验，以超几何分布表示抽到次品的事件概率；

(2)如果是逐次不放回抽取，产品数量A数值较大时，可以将其视为各自抽取独立进行，利用贝努利试验的思想，用二项分布表示次品抽取的概率；

(3)假设次品数量B数值较小，可以看做是各次抽取独立进行，按照泊松定理的相关理论将抽到次品的概率用泊松分布描述.

针对不同情况建立的数学模型，可以对不同分布的内在关系进行了解，在教学过程中提出相应的问题，如原问题中的变量可以通过什么其它分布来描述等.按照林德伯格列维中心极限定理的知识，当n足够大时可以用正态分布描述X，且每一叠加项概率一致，林德伯格条件是独立和的极限分布是正态分布充分条件.

2.科学规律与创新思维

创新思维能力与认识事物科学规律之间存在密切联系，结合概率统计课程的实际背景，我们可以鼓励学生在课堂上进行探索，在已知的基础上进行直观猜测.例如：

某工厂产品为箱式货物，每箱重量随机.如果设定重量固定50kg，标准差为5kg，使用5吨载重量汽车，最多可以装多少箱保障不超载概率为0.977以上.

同样我们可以利用中心极限定理给出假设条件，假设正态分布是合理范围内，那么不同箱货物重量以Xn表示，n=1,2,3……相互独立，以正态分布可加性确定最终结果.可以看到诸如此类的问题，可以培养学生的思维灵活性，通过实践问题的解决来培养数学应用能力.教师在授课过程中，也可以从多个角度利用不同知识点来设计一些开放性问题，便于课上讨论，让学生自然总结问题的定义与解决模式，深刻理解数学知识在其他领域甚至工程内的应用方案.

概率统计课程中的数学创新思维训练，充分将学生从知识的感性认识上升到理性认识，并将数学理论灵活应用于实践问题和解决过程中.在未来的授课环节，教师应该采用问题驱动下的学习方案，在实施环节中让学生的思维能力与创新意识相匹配，以规律训练作为问题解决的主要途径，结合概率统计课程与实际生活的联系，促进学生数学直觉思维的发展.