数形结合方法应用于高中数学教学的实践研究

吴榴红

(河北省邢台市南和区第一中学 054400)

高中数学不同于小学初中那么简单，对于很多同学来说一下子跨越到高中数学有点不知所措.而数形结合方式让高中数学更加形象具体化，让学生能够轻松地理解，有助于学生思维方式的突破，进而达到更好的学习效果.

一、数形结合方法的概念与意义

数形结合简单来说就是将数学问题具体化，将其中数据的含义用图形表达出来，让学生能够清楚其中知识点.同时对于高中数学解题来说有着更直观的辅助作用，让学生能够清晰的理解题目所表达的数学知识点.由此可知，数形结合教学方式的意义在于形象化知识点，有助于提升学生的数学知识框架搭建，帮助学生全面掌握知识点，促进学生形成良好的思维方式，为数学学习奠定良好的基础，更好的进行高中数学学习，教师也能够实现更有效的教学.

二、当前高中数学学习中存在的问题

1.数学思想较差

数学思想通常被用来解决各类数学问题，虽说部分数学学习能力较高的学生在数学思想的引导下会生成一定的解题流程，但这样的学习方式很容易使学生形成思维定势，对于数学思想的内涵及其应用的更多可能性的理解并不通透.有些学生会出现同一问题转换问题形式就无法理清解题框架与思路的现象.这充分反映了当前学生空间感与逻辑思维能力较弱，数学转化能力较低的问题.基于此，学生无法将数学知识与数学思想有机结合，对数学学科的辩证意识自然有待提高.

2.固化思维的限制

高中数学学习过程中倡导利用题海战术培养学生的数学思维.事实上，学生经过不断的练习的确已经形成了属于自己的解题思维与模式，认为自身具备一定的解题经验.因此对于数学学习过程中出现的更加实用的数学思想和解题方法的利用率降低，受到个人固化思维限制.

三、数形结合应用于高中数学教育的策略

数形结合在高中数学教学中能够快速的辅助学生理清数学知识点，分清其中的知识点之间的联系，便于建立出良好的知识框架，形成系统的思维方式.

1.结合教材融入数形结合教学思想

良好的教学要建立在教师对教材的良好理解上，在此需要教师能够深入了解教材，并根据教材中的内容进行数形结合教学.例如在讲解高中数学三角函数时，教师在课堂上先画出三角形，从基础知识点引入到函数的形成，一步步进行知识讲解，帮助学生理解三角函数.然后让学生自己进行作图，感受一下将知识点展现在图形上，并引导学生感受数形结合的推理乐趣，让学生对高中数学进一步喜欢，进而提升教学有效性.平面几何的学习过程中，教师同样可以利用以形助数的方法为学生灌输数形结合思想，从而让学生更加清楚、直观的了解几何图形的相关知识.除此以外，不同变量之间线性相关的问题也能够利用数形结合的思想进行展示与观察，为学生提供更加直接的帮助.

2.利用实际问题进行数形结合教学

高中数学课程不同于其他的学科，更为注重实践性.就传统的教学来说教师也会利用不同类型的例题给学生讲解，利用题海战术让学生对不同类型的题目记忆深刻，并从例题中学会教材知识点.但由题目堆积出来的知识框架并不容易在学生脑海中形成系统体系.而数形结合则能够轻易的让学生联想到脑海中已有知识点，例如在求函数值域的题目中教师要求学生根据以前所学知识点画出函数图像，再将图形转化成可求斜率的问题，再一步步的进行函数推理.过程中教师和学生一起完成，引导学生用正确的思路进行思考.同时，数形结合教学方法也能够让学生提高解题能力，在之后遇到相似的题目时能够快速的在脑海建立出图形，并反射出解题的流程.另外，数形结合也能够形象的将题目要点罗列出来，学生在寻求解题方式的时候能够清晰看到解题思路.

3.建立情景模式，培养学生独立思考能力

新课改中要求课堂以学生为主，教师引导学生培养出独立自主学习的能力.在高中数学中也不例外，教师应该将数形结合教学方式情景化，让学生身处于数据与图形之中，能够快速的融入到数学课堂.这里教师可以引用先进的科技，让图形更加立体化、可视化，例如在讲解平面解析几何中教师可以利用数学模型工具进行实物讲解，也可以引入三维投影技术进行可视化讲解，吸引学生注意力，并对讲解内容进行深入化探究.紧接着教师引入教材内容，对于图形进行分解，结合坐标方式进行深入分析.由此将学生引入到数形讲解情景中，教师在设计教案时可以多采用举例提问来引导学生积极思考，探究出自己对于数形结合的理解，更深刻的理解数学知识点.

4.多用信息技术，培养新型解题方式

科技的进步给各行各业都带来了新的改变，教学方式也一样，目前教学工具可以更多样化，教材内容也不再是静态内容，教师可以深入探究教材，寻找出与教材相关的动态表达，并在课堂中展现给学生，让学生觉得原来数学也可以这么有趣.同时，将高中数学知识与生活中的事物相结合，例如讲解直线和圆锥曲线之间的关系时可以引用生活中运用到的实例.如此一来，学生也能知道数学知识在生活中的实用性，不再觉得学习了数学似乎也没什么用.在学生潜意识中埋下数学与生活的联系，让学生能够更加深刻记忆，也能够联系实际进行问题思考，有助于学生对于数学知识的运用能力的培养，对于数形结合的教学方式开展来说也更进一步，让数学教学结合生活变得更加形象，促进学生学习的欲望，对于提升学生数学成绩来说也是百利无一害的.对于教师来说也能轻松提升教学质量，培养出更高质的人才.

此外，高中阶段数学学习难度不断增加，传统教学模式下很多教师仅凭借口头表达或简单地教学工具辅助对复杂、抽象的高中数学进行教学.虽说能够在一定程度上对学生起到指导作用，但学生对于数形结合数学思想的理解并不深刻.因此，教师可利用信息技术为学生渗透形数交叉、数形转化等具体内容，同时借助多媒体设备的技术手段将难以理解的静态数学思想以动态的形式展示出来，充分调动学生对数学思想特别是数形结合思想研究的积极性.还是以直线和圆锥曲线之间的关系的讲解为例，教师可利用多媒体设备将不同图形之间的转化过程进行演绎，帮助学生找到解决相关问题的关键点，并为其提供画图思路.信息技术的回顾性也为高中数学数形结合思想的强化提供了更多的可能.教师可以将教学视频的回放发布到相关平台供学生观看和提问，既能够解决传统教学一次性的问题，又能够增强教师与学生沟通交流的机会，缓解传统教学带来的紧张严肃的课堂氛围，促进数形结合思想与数学知识的融合.

5.借形显数，化虚为实

借形显数是高中代数学习过程中常用的解题方法之一.在代数学习过程中由于代数之间的关系通常十分复杂，需要学生对其中的关系进行逻辑排列与梳理，因此很多学生十分惧怕代数学习.数形结合思想在代数学习中的应用同样通过前文提到的画图、模型构建的方式进行展示，通过图形的勾勒找出数与数之间的复杂关系，化虚为实，增强学生对题目内容与代数学习的理解能力.以数学集合问题的学习为例，教师可引导学生利用文氏图在封闭的曲线内借形显数，直观地将集合之间的关系表现出来.不仅有助于学生深入理解集合的概念，还能够直观形象的表达元素与集合之间的关系.函数与方程的学习也是代数学习的重点内容，以两方程实数根的判断与计算为例，教师可引导学生划出两方程对应的函数图像，观察两图像的交点即可轻松获取实数根的值及具体数量.

总之，在教与学的过程当中，只有教师掌握好了教学方法，学生才能更好的进行学习.高中数学中，数形结合方式能让学生更好地理解高中数学的抽象性，能够让知识形象的展现在学生眼前，让学生快速理解课程知识点，学到数学知识，实现成绩与素质的提升.