基于“思维型”课堂的高中数学教学探究——以《函数与方程》教学为例

冯忆雯

(江苏省常熟市王淦昌中学 215531)

数学这门课程的教学目标主要是为了锻炼学生的思维，而在以往的课堂教学过程中所采用的教学策略缺乏对学生的思维培养，这不利于增强高中学生的数学核心素养.因此，为了能够最大限度提升高中数学课堂的教学实效性，应积极采取思维型课堂的数学教学策略，全面优化数学教学过程，着力于增强高中学生的数学水平.

一、营造良好的问题情境，引发认知冲突

在高中数学课堂的实际教学过程中，通过紧密结合数学课程的教学内容设计良好的问题能够充分激发学生的好奇心，让学生能够将注意力快速集中到数学课堂中.这样积极打造思维型的数学课堂，全面揭露学生在以往数学认知上存在的片面性和不完整性，由此引发学生的认知冲突，促使学生通过不断努力而达到更高的水平，让学生能够明确数学课程的学习目标，为逐步构建良好的数学思维创造良好的条件.

本文以《函数与方程》这节课程为例，着力于从学生解决的问题出发，以此诱发学生的认知冲突，充分激发学生学习数学课程的兴趣，为培养学生的思维能力奠定坚实的基础.首先，教师可设置明确的教学目标，请同学们积极思考x2-2x-3=0这个方程是否存在实根？若存在，实根是多少？这时学生便可以使用判别式来判断这个方程是否有实根，并利用求根公式来求出根为3和-1.然后，教师再让学生积极思考方程x2-2x+1=0是否可用求根公式来进行求解？一部分学生回答说：不会求解.

教师：不是所有的二次方程都有解，但这个二次方程式有解，只是判别式为零，有些同学不会用求根公式.那么我们是否就没有其他的办法来求解二次方程了呢？

教师：我们在初中数学课程的教学过程中学习到一元二次方程和二次函数，并在函数值为0的时候，是否能够通过求解得出相应的自变量值呢？因此，我们在经过思考之后，则可想象出用什么方法来求解二次方程呢？

学生：是否可通过画函数图像的方法来进行求解呢？

教师：我们可认真的思考这个方法是否可行，下面我们为了进行二次方程求解，可先从简单的问题着手，认真思考下列方程的实数根和函数图像与x轴的交点之间是什么关系？

(1)方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3

(2)方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1

(3)方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3

这样在这节内容的教学过程中，教师在设置教学问题的时候通过结合学生已知的知识进行问题解决，但使用同样的方法无法解决多个问题.这样当两个问题形成对比的时候则能够让学生产生认知冲突，最大限度调动起学生对未知问题的探究欲望，促使学生快速将注意力集中到数学课堂的教学过程中，这样便能够加深学生对函数与方程关系这个知识点的初步认知，有效调动起学生思维活动开展的主动性和自觉性，为强化高中数学课程的教学实效性奠定坚实的基础.

二、显现思维过程，自主构建概念

在“思维型”课堂的高中数学教学过程中，教师可紧密结合学生的数学认知水平开展教学，让学生的思维过程能够逐步显现出来，以此引导学生的思维朝着正确的方向发展，促使学生逐步建立起良好的知识体系，初步感知数学概念.在《函数与方程》这节内容的教学过程中，立足于思维型的数学课堂，教师可从简单的问题着手，设置具有代表性的例题，这样便能够让学生通过自主归纳和总结得出相关的定义，从而有效拓展学生的思维发散能力.

教师：同学们，你们通过观察问题中方程的实根和函数图像，你们到底发现了什么呢？

学生：当一元二次方程有实数根的时候，这样与它对应的二次函数图像与x轴有交点，交点的横坐标也就是方程的根；当一元二次方程没有实数根的时候，这样与它所对应的二次函数图像与x轴则没有交点.

教师：通过以第二个方程式为例进行求解分析，方程有根x1=x2=1，所以函数与x轴交点的横坐标则为1.因此，这里的实数1在方程中被称之为是方程的根，而在对应的函数中又被称之为是函数的零点.那么，同学们，你们是否能够给一元二次函数的零点下一个定义呢？

学生：通过认真思考之后，发现是二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标.

教师：我们又应该如何对一般函数的零点进行定义呢？

学生：根据所学过的知识点，将函数y=f(x)的图像与x轴相交的交点的横坐标称之为函数的零点.

教师：对于方程的根和函数的零点之间又是怎么样的关系呢？

学生：等价关系.

教师：我们在解答问题的过程中可立足于数和形的角度来进行等价关系总结.

这样通过紧密结合高中学生的数学认知经验，指导学生认真观察二次函数图像与方程的根之间的关系，这样能够帮助学生更加深入的掌握函数与方程这节内容的重难点知识.同时，在《函数与方程》这节内容中还需要强调学生的数学知识形成过程，指导学生准确把握分析问题和解决问题的方法，着力于将定义产生的思考过程展现出来，从而帮助学生能够站在数和形的角度去深入理解函数零点的定义，促使学生逐步构建起良好的数形结合思想，帮助学生自主构建正确的数学概念.

三、以问题引导思维，真正实现意义建构

基于思维型的高中数学课堂，需着力于激发学生的非智力因素，有效锻炼学生的数学思维.其中，高中数学教师在数学课堂的教学过程中可先设计一系列由浅入深的问题链，真正实现与教师的思维互动，引导学生逐步完成具有意义的数学知识体系建构，有效促进学生的数学知识内化.这样通过设计与数学教学内容相结合的问题链，让师生间的思维进行互动，最大限度调动起学生探究数学问题的积极性和主动性，这样能够有效强化高中学生的分析、归纳和综合的思维能力.

首先，教师可向学生讲解到：“函数的零点从数的角度来讲就是方程的根，而从形的角度来讲就是函数图像与x轴交点的横坐标”.这个概念也为我们深入进行数学问题分析提供了新的思想，这也就是函数与方程的思想，所以我们可利用函数的零点来深入研究方程的根.然而，我们又应该如何来求解函数的零点呢？

部分学生通过思考之后，回答说：可通过将函数的图像画出来，再观察函数图像与x轴的交点.

教师说：没错，我们是否可通过观察函数图像去找到函数的零点呢？我们在遇到不容易画出图像的函数时，又应该如何找到它的零点呢？

教师：我们可指导学生认真的观察y=x2-2x-3这个函数的图像，则能够清楚的发现它在区间[-2,0]和区间[2,4]上分别有一个零点，所以在这两个区间内的函数图像的共同特点到底是什么呢？

学生们回答说：函数图像分别穿过了x轴.

这样通过创造基于思维型的高中数学课堂教学过程，营造轻松的课堂氛围，不断强化师生间的思维互动，充分激发学生的学习动机和兴趣，这样便能够让学生真正认识到零点存在性定理，有效加深学生对数学定理的认知和理解，真正凸显出数学思维活动的深刻性和整体性，这样便能够最大限度提升高中数学课程的教学实效性.

总之，基于思维型的高中数学课堂的教学过程中，教师需要立足于学生的数学思维认知基础上采取合理的教学方法，全面优化数学教学过程，着力于对学生的数学思维能力进行培养.同时，教师还需要在师生互动中认真观察学生的反应情况，及时进行数学课堂的教学难度和进度调整，为学生创造良好的思考空间，这样则能够有效增强学生的数学思维能力.