元认知对初中生数学建模的影响探究

金秋豪

(江苏省昆山开发区晨曦中学 215300)

近年来，随着人们对数学学科教学的研究不断深入，研究的视角也逐渐的从经验层面走向了学生学习心理层面.作为一线教师，从学习心理的角度去研究学生的学习，存在的第一个挑战就是如何将学术化的理论，转化为能够指导实践的朴素理论.笔者在这一努力的过程中发现，一个有效的方法就是将教学实践与相关的理论结合起来，而选择自己感兴趣的切入口，并寻找相应的理论，则是理论联系实际的最好办法.核心素养背景之下，作为初中数学教师，笔者也在思考数学学科核心素养如何落地这一根本问题.在思考的过程中，笔者发现将数学学科核心素养的六个要素分别进行思考，然后进行实践，并寻找相应的理论解释，就能够较好的实现用理论指导实践、用实践丰富理论理解的目的.本文试以数学学科核心素养中的数学建模为例，结合元认知的相关理论，谈谈笔者在实践基础上形成的一些粗浅认识.

一、数学建模过程的认知解释

对于数学建模的理解，要分两个层次：第一个层次是对数学模型的理解，在数学视野里数学模型实际上是一个很宽泛的概念，在义务教育阶段数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型.由此可以认为，学生在数学学习的过程中，大部分内容都属于数学模型的范畴；第二个层次是建立在第一个层次基础之上的，既然大部分学习内容都属于数学模型，那相应的这些内容的教学过程，实际上就是一个数学建模的过程.只不过在传统的教学中，教师在实施教学的时候数学建模的意识并不强，因此并没有认识到包括数学概念，数学规律在内的，用于表征数学及其关系的内容的教学，其实都是数学建模的教学.

认识到这一点之后，再从认知心理学的角度来寻求数学建模过程的解释，有研究者指出：数学建模存在着三个认知环节：一是模式识别与表征，二是建立数学模型并求解，三是数学模型的检测、评价.笔者以为这样的判断对一线数学教师最大的帮助，在于其可以让教师清晰的认识到，要想成功的进行数学建模的教学，教师应当做些什么.与此同时笔者意识到，对于何为有效的数学建模教学，一线教师不仅要知其然，还要知其所以然.而要想知其所以然，就必须将研究的视角再深入一步，要透过认知理论的相关解释，从元认知的角度，去研究其对学生数学建模过程的影响.

所谓元认知，通俗的理解就是对认知的认知.具体的数学建模的过程中，结合上述三个认知环节，教师就必须追问：为什么模式识别与表征、建立数学模型并求解、数学模型的检测、评价这三个过程，才能够顺利的帮助学生建立起数学模型.

二、元认知对数学建模的影响

要回答上述问题，就必须对元认知是如何影响学生数学建模过程进行仔细的研究.众所周知，元认知在人的思维活动中具有统摄作用，是思维活动的核心成分.在数学活动中，无论是知识的学习、技能的学习，还是问题解决的学习，元认知都具有非常重要的作用，元认知能力直接或间接地制约着学生数学能力的发展.这里结合“中心对称”模型的形成，谈谈笔者的几点理解：

其一，元认知影响着学生数学建模过程中的策略选择.

数学建模过程无疑是讲究策略的，所谓模式识别与表征，实际上就是学生在学习情境中，自身的知觉被启动、图式被激活，当学生能够运用数学语言来描述自己形成的图式时，数学模型就基本成型了.

例如“中心对称”，绝大多数学生在学习这一概念之前，大脑当中都有清晰的轴对称的图式，他们能够比较准确地借助于数学语言以及表象，将轴对称及其特点描述出来.但是由轴对称概念是无法演绎得出中心对称概念的，相反很多时候轴对称概念对中心对称概念的建立是一个负迁移作用，因此笔者曾经遇到这样的学生：在临近中考的时候，依然不能清晰的表达出何为中心对称.很显然在他的思维当中，中心对称这个模型并没有被成功的建立起来.究其原因在于，当初学习中心对称的时候，他只是机械的记忆概念.

那么元认知如何促使学生进行有效的模式识别与表征呢？笔者在教学的时候是这样设计的：第一步，从“旋转”入手，先观察钟表指针的旋转，学生很容易发现360°之后就能回到原来的位置，这样就建立起了“旋转后重合”的认识；第二步，向学生提出问题：生活中是否存在旋转180°之后能够重合的两个图形？尽管生活中这个实例并不多，但是这个问题却可以驱动学生进行想象，这实际上就是元认知作用下学生形成新的图式的过程；第三步，让学生画出一个三角形，然后在三角形外面任选一点(也可以是三角形的一个顶点)，作出其旋转180°后的图形.

在这样的过程当中，学生的元认知可以在问题的驱动之下，让学生成功地调用“旋转”的相关知识，同时让学生多次对“旋转后重合”进行思维加工，此时如果没有元认知的作用，这些学习过程是难以发生的.

其二，元认知影响着学生数学建模过程中的自我效能感.

对于初中生的数学学习而言，自我效能感非常重要，其决定着学生的学习动机是否可持续.如笔者做过比较：对“旋转后重合”认识清晰的学生，他们的自我效能感就比较强，相比较而言，总是将“旋转180°之后重合”画成轴对称图形的学生，在得到否定的评价之后，自我效能感就会变弱.从这个角度来看，教师最可取的教学策略是通过积极的评价，来驱动学生的元认知并使学生形成积极的自我效能感.

特别值得强调的是，元认知对学生数学建模过程中的自我效能感的影响，很多时候起着决定性的作用.有经验的教师都知道，有些学生在某一个知识或者在某一段时间的学习中，能够有比较好的表现，但是这种表现无法持续，就是自我效能感的缺失.数学建模作为影响学生学习结果的一个主要因素，教师应当注意通过元认知来发挥积极作用，这样可以为学生包括数学建模在内的学习提供可持续的动力.

三、数学建模教学的认知视角

可以肯定的讲，元认知对学生的学习过程有着决定性的影响.而进一步的研究则表明，元认知可以从计划性、方法性和总结性三个角度去评价，这是一个非常有指导性的研究成果，因为他契合了一线教师所期待的可操作性，当然这里要强调的是，很多时候教师要求学生制定学习计划、提炼学习方法、总结学习得失，并不是元认知作用的效果，而是外力作用的效果.真正元认知起作用的表现应当是：学生能够自主的制定学习计划，能够总结、反思自己的学习过程从而提炼出适合自己的学习方法.自主性、自发性是元认知的唯一标准！

对于数学建模而言，从认知的角度来解析，从元认知的角度来寻找数学建模教学的规律，显然是非常重要的.经验层面的理解，如初中数学教学必须结合教材，选取贴近教材内容，贴近学生认知水平，贴近学生生活实际的问题，激发学生研究数学建模的兴趣，培养学生运用数学建模方法的意识，运用数学建模的思想方法去解决现实生活中的实际问题，提高学生的创新能力，要与认知理论结合起来，只有这样才能让数学教师对数学建模的认识超越经验，才能让日常教学中形成的关于数学建模的经验累积，转变为清晰有条理的教学智慧.另外，从教学研究的角度来看，元认知无疑是抓住了教学的本质，同时也在为学生的学习寻找原动力.可以肯定的讲，只要学生在数学建模的过程中存在着原动力，那么他们就能够更好地调动自己的元认知力量，来促进自身的数学学习.

这样一个过程可能是默会性质的，元认知所起的作用更多的也是默会知识的作用，当然对于学生而言可以是默会的，对于教师而言却必须是显性的，这就要求教师更多的研究与元认知相关的理论知识，然后通过理论联系实践，从而实现在经验积累的同时提升理论水平，进而让教学与教育科学研究之间形成一个良性循环，这对学生的学习有利，对自身的专业成长也有利.