元认知对初中生数学建模的影响探究

2021-01-31 00:24金秋豪
数理化解题研究 2021年2期
关键词:中心对称元认知数学模型

金秋豪

(江苏省昆山开发区晨曦中学 215300)

近年来,随着人们对数学学科教学的研究不断深入,研究的视角也逐渐的从经验层面走向了学生学习心理层面.作为一线教师,从学习心理的角度去研究学生的学习,存在的第一个挑战就是如何将学术化的理论,转化为能够指导实践的朴素理论.笔者在这一努力的过程中发现,一个有效的方法就是将教学实践与相关的理论结合起来,而选择自己感兴趣的切入口,并寻找相应的理论,则是理论联系实际的最好办法.核心素养背景之下,作为初中数学教师,笔者也在思考数学学科核心素养如何落地这一根本问题.在思考的过程中,笔者发现将数学学科核心素养的六个要素分别进行思考,然后进行实践,并寻找相应的理论解释,就能够较好的实现用理论指导实践、用实践丰富理论理解的目的.本文试以数学学科核心素养中的数学建模为例,结合元认知的相关理论,谈谈笔者在实践基础上形成的一些粗浅认识.

一、数学建模过程的认知解释

对于数学建模的理解,要分两个层次:第一个层次是对数学模型的理解,在数学视野里数学模型实际上是一个很宽泛的概念,在义务教育阶段数学中,用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式,及各种图表、图形等都是数学模型.由此可以认为,学生在数学学习的过程中,大部分内容都属于数学模型的范畴;第二个层次是建立在第一个层次基础之上的,既然大部分学习内容都属于数学模型,那相应的这些内容的教学过程,实际上就是一个数学建模的过程.只不过在传统的教学中,教师在实施教学的时候数学建模的意识并不强,因此并没有认识到包括数学概念,数学规律在内的,用于表征数学及其关系的内容的教学,其实都是数学建模的教学.

认识到这一点之后,再从认知心理学的角度来寻求数学建模过程的解释,有研究者指出:数学建模存在着三个认知环节:一是模式识别与表征,二是建立数学模型并求解,三是数学模型的检测、评价.笔者以为这样的判断对一线数学教师最大的帮助,在于其可以让教师清晰的认识到,要想成功的进行数学建模的教学,教师应当做些什么.与此同时笔者意识到,对于何为有效的数学建模教学,一线教师不仅要知其然,还要知其所以然.而要想知其所以然,就必须将研究的视角再深入一步,要透过认知理论的相关解释,从元认知的角度,去研究其对学生数学建模过程的影响.

所谓元认知,通俗的理解就是对认知的认知.具体的数学建模的过程中,结合上述三个认知环节,教师就必须追问:为什么模式识别与表征、建立数学模型并求解、数学模型的检测、评价这三个过程,才能够顺利的帮助学生建立起数学模型.

二、元认知对数学建模的影响

要回答上述问题,就必须对元认知是如何影响学生数学建模过程进行仔细的研究.众所周知,元认知在人的思维活动中具有统摄作用,是思维活动的核心成分.在数学活动中,无论是知识的学习、技能的学习,还是问题解决的学习,元认知都具有非常重要的作用,元认知能力直接或间接地制约着学生数学能力的发展.这里结合“中心对称”模型的形成,谈谈笔者的几点理解:

其一,元认知影响着学生数学建模过程中的策略选择.

数学建模过程无疑是讲究策略的,所谓模式识别与表征,实际上就是学生在学习情境中,自身的知觉被启动、图式被激活,当学生能够运用数学语言来描述自己形成的图式时,数学模型就基本成型了.

例如“中心对称”,绝大多数学生在学习这一概念之前,大脑当中都有清晰的轴对称的图式,他们能够比较准确地借助于数学语言以及表象,将轴对称及其特点描述出来.但是由轴对称概念是无法演绎得出中心对称概念的,相反很多时候轴对称概念对中心对称概念的建立是一个负迁移作用,因此笔者曾经遇到这样的学生:在临近中考的时候,依然不能清晰的表达出何为中心对称.很显然在他的思维当中,中心对称这个模型并没有被成功的建立起来.究其原因在于,当初学习中心对称的时候,他只是机械的记忆概念.

那么元认知如何促使学生进行有效的模式识别与表征呢?笔者在教学的时候是这样设计的:第一步,从“旋转”入手,先观察钟表指针的旋转,学生很容易发现360°之后就能回到原来的位置,这样就建立起了“旋转后重合”的认识;第二步,向学生提出问题:生活中是否存在旋转180°之后能够重合的两个图形?尽管生活中这个实例并不多,但是这个问题却可以驱动学生进行想象,这实际上就是元认知作用下学生形成新的图式的过程;第三步,让学生画出一个三角形,然后在三角形外面任选一点(也可以是三角形的一个顶点),作出其旋转180°后的图形.

在这样的过程当中,学生的元认知可以在问题的驱动之下,让学生成功地调用“旋转”的相关知识,同时让学生多次对“旋转后重合”进行思维加工,此时如果没有元认知的作用,这些学习过程是难以发生的.

其二,元认知影响着学生数学建模过程中的自我效能感.

对于初中生的数学学习而言,自我效能感非常重要,其决定着学生的学习动机是否可持续.如笔者做过比较:对“旋转后重合”认识清晰的学生,他们的自我效能感就比较强,相比较而言,总是将“旋转180°之后重合”画成轴对称图形的学生,在得到否定的评价之后,自我效能感就会变弱.从这个角度来看,教师最可取的教学策略是通过积极的评价,来驱动学生的元认知并使学生形成积极的自我效能感.

特别值得强调的是,元认知对学生数学建模过程中的自我效能感的影响,很多时候起着决定性的作用.有经验的教师都知道,有些学生在某一个知识或者在某一段时间的学习中,能够有比较好的表现,但是这种表现无法持续,就是自我效能感的缺失.数学建模作为影响学生学习结果的一个主要因素,教师应当注意通过元认知来发挥积极作用,这样可以为学生包括数学建模在内的学习提供可持续的动力.

三、数学建模教学的认知视角

可以肯定的讲,元认知对学生的学习过程有着决定性的影响.而进一步的研究则表明,元认知可以从计划性、方法性和总结性三个角度去评价,这是一个非常有指导性的研究成果,因为他契合了一线教师所期待的可操作性,当然这里要强调的是,很多时候教师要求学生制定学习计划、提炼学习方法、总结学习得失,并不是元认知作用的效果,而是外力作用的效果.真正元认知起作用的表现应当是:学生能够自主的制定学习计划,能够总结、反思自己的学习过程从而提炼出适合自己的学习方法.自主性、自发性是元认知的唯一标准!

对于数学建模而言,从认知的角度来解析,从元认知的角度来寻找数学建模教学的规律,显然是非常重要的.经验层面的理解,如初中数学教学必须结合教材,选取贴近教材内容,贴近学生认知水平,贴近学生生活实际的问题,激发学生研究数学建模的兴趣,培养学生运用数学建模方法的意识,运用数学建模的思想方法去解决现实生活中的实际问题,提高学生的创新能力,要与认知理论结合起来,只有这样才能让数学教师对数学建模的认识超越经验,才能让日常教学中形成的关于数学建模的经验累积,转变为清晰有条理的教学智慧.另外,从教学研究的角度来看,元认知无疑是抓住了教学的本质,同时也在为学生的学习寻找原动力.可以肯定的讲,只要学生在数学建模的过程中存在着原动力,那么他们就能够更好地调动自己的元认知力量,来促进自身的数学学习.

这样一个过程可能是默会性质的,元认知所起的作用更多的也是默会知识的作用,当然对于学生而言可以是默会的,对于教师而言却必须是显性的,这就要求教师更多的研究与元认知相关的理论知识,然后通过理论联系实践,从而实现在经验积累的同时提升理论水平,进而让教学与教育科学研究之间形成一个良性循环,这对学生的学习有利,对自身的专业成长也有利.

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