高中数学教学中如何理解数学抽象

刘秋凤

(福建省泉州市城东中学 362011)

随着新课标的逐步推进，抽象概括能力现已成为重点培养目标，但因数学本身具有抽象性，且高中生的思维能力存在一定差异，致使数学理解出现了偏差.由此可知，本文关于数学抽象问题的探究具有重要的教学价值.

一、数学抽象简析

抽象最早出自拉丁语，是拖拽的意思，这是一种形象的说法.说到抽象，大部分人可能会觉得很难，这主要是经验之谈.抽象本是个体认识事物的基本能力和主要方法，具体是从不同事物寻求共同点，绝非舍弃原有的特性.当我们谈及数学是探索数和形的学科时，实际上是从抽象层面进行的界定.

数学抽象，毋庸置疑，其本质在于抽象对象具有某种数学意义，且抽象结果包含数学特质.在高中阶段，数学学科中抽象的内容较多，很大一部分数学知识和实际事物之间差距甚远，为此，让人觉得抽象，但这只是感觉层面的，并非本质层面的.从这一层面而言，高中数学教学需要回归现实生活，考量大部分学生的感受，以形象事物切入，只有这样，方能有效建构数学知识架构.

二、抽象能力培养现状

因高考的影响，在以往的教学活动中，教师大多关注结果，而忽略过程，不重视概念定理推导，学生只要明确结果，并能应用其解题便可.实际上，课堂是培养抽象思维的主战场，它是在和学生之间的交流指导中不断培养的，其中概念概括和定理推导便是塑造抽象思维的宝贵时机.此外，教师在抽象思维培养方法中存在认识模糊的问题，大部分教师虽然强调学科素养，但相关理念认知尚不完全，部分教师甚至认为只要勤于练习，便能养成抽象思维.虽然练习有利于抽象思维培养，但并非绝对的方法.

三、培养策略

1.强化概念教学

数学知识中包含较多的概念性内容，这是纯理论的内容，且较为抽象.因数学概念具有高度概括性，并包含大量的数学语言，为此，会给学生的日常学习带来诸多不便.以往的数学教学，教师通常会让学生硬性记忆，而此种方式下记忆的内容，时间短，且不深刻，实际教学效果并不理想.依照新课标的需求，教师应改变教学方法，以现实生活着手，还可引入多媒体，强化概念教学，使其形象化，加深学生的理解记忆.

以“立体几何初步”内容讲解为例，因学生在初中时期接触的是平面几何，待升入高中后，开始学习立体几何，这中间存在一定的跨度.此时，教师可引导学生构建空间思维，以现实生活接触的事物着手，带领学生明确数学概念.此部分内容包含四棱柱和长方体等基本概念，若直接讲授“正方体即侧面与底面均为正方形的直平行六面体”，则无法让学生真正记忆正方体的概念.教师可利用教室现有的几何物体，也可通过多媒体进行展示，帮助学生形成直观认识，进而明确这一概念.

2.巧妙转化问题

高中数学除概念内容外，还包含较多的数学问题，该类问题同样具有抽象性.在以往的教学活动中，主要应用题海战术，只要让学生多做题，便能学会解题.实际上，此种教学模式是在应试教育背景下形成的.而在新课改这一全新背景下，数学教师应把抽象问题形象化，创建问题情境，引导学生练习实际理解各种内容.在此种模式下，学生的主动性也会进一步提升.

以“函数”内容讲解为例，可让学生对比不同函数的性质，再依照方程与不等式，深化相关记忆.还可把生活中所用的函数实例整合到课堂教学活动中，也可将银行利率表和股市走势图等通过多媒体加以展示，让学生联系图像内容感知现实生活与函数模型的内部关联.

另外，讲解“函数单调性”内容时，可将方程和图像加以结合，利用数形结合的模式，使其清晰认识函数单调性这一问题，进而明确函数的一般变化规律.

由此不难发现，问题情境创设能够让抽象的内容直观化，并能深化学生的理解记忆.

3.注重知识的内部联系

数学教材编制是通过各个模块加以呈现，且各个模块之间存在某种联系，但又相互独立.在教学实践中，应注重上述联系，经由课堂教学和习题练习等帮助学生明确知识的内部联系，以此增强数学抽象能力.同时，也应提升自主总结能力，在模块联系摸索中提升数学抽象能力.通常可从下述两点着手，首先，在章末总结环节，引导学生通过对比归纳与思维导图法，完成本章知识总结，和其他章节建立联系.此种概括并非知识的单纯复述，而是应通过这一过程完成知识的加工，借此增强抽象概括能力.然后，讲解概念内容时，应合理融入旧知识，让学生展开对比分析，深化记忆.例如，学习立体几何内容时，可引入平面几何内容，学习等比数列内容时，可引入等差数列内容.然而，对比分析也非千篇一律的，适当的举一反三能够激发学生的兴趣，提升教学质量.

4.增强抽象概括能力

在教学实践中，教师应找准数学抽象的重点，引导学生通过问题导向过滤掉非本质因素的影响，深入探索，仔细研究，明确问题的突破口，以此攻克各种问题.因数学自身的特点与学生自身能力的制约，教师在教学实践中应合理引导，增强抽象概括能力，将具体问题转化成数学问题，从而增强抽象概括能力.首先，创设情境，开展探究性思维训练.以下述问题为例“过双曲线外一点作直线，该直线会与双曲线相交几个点”，对于该问题，学生要讨论探究，思考直线外一点因位置不同，对应的交点个数.然后，基于学生所学内容，适当变化，可通过一题多解问题，帮助学生从不同角度思考问题，把同一问题转化成不同模型，提升学生的总结归纳能力.

例如，下述问题，如果两直线y=kx+2k-1和y=-x+1的交点位于第一象限，试求k的具体取值范围.第一种解法，从代数运算角度着手，大部分学生都能求出交点坐标，依照横纵坐标均大于0对不等式组进行求解.该解法在思维层面上而言最为直接，然而，涉及的运算较多，并未激发学生的抽象思维.第二种解法，从数形结合角度着手，y=kx+2k-1经过点(-2，-1)，y=-x+1和横纵坐标轴分别相交于(0,1)，(1,0)，利用直线定点旋转，求解k的具体范围.和第一种解法相比，此种解法更加直接.通过此方法，可锻炼学生的抽象思维，增加其思维灵活性.另外，该题还存在第三种解法.经由题意可知(0,1)，(1,0)位于kx-y+2k-1=0两侧，为此，(2k-2)·(3k-1)<0，最终求解k的具体范围.这一解法主要通过线性规划知识完成解题，和解法二相比，更加实用.经由此法讲解，更能拓宽学生的思维.

5.直观呈现抽象方法

高中数学同样包含数学方法应用内容，在具体学习过程，如果学生无法掌握数学方法，则会对后续学习造成不良影响.这是因为数学方法代表着数学思维，假使学生无法掌握上述思维，便无法真正学会数学知识.以往的教学活动，大多是单纯模仿教师讲解的方法，并不关心为何要应用这一方法，长此以往，这将会削弱学生的学习积极性.为此，教师应直观呈现抽象方法，提升学生整体的数学水平.

以“椭圆”内容教学为例，为让抽象方法清晰化，应通过多媒体完成椭圆焦点变化时对应轨迹变化演示，并利用纸板、图钉和细绳加以印证，利用这些实物拼接成椭圆，再尝试改变图钉距离，并让学生从旁观察.实际上，实验所用图钉即椭圆焦点.经由此种演示，学生对椭圆中的各个因素更能形成直观记忆，大大提升了教学成效.

综合来说，高中数学知识相对抽象，不便理解，而在教学实践中，教师需采取有效措施，改善当前的教学现状，帮助学生攻克教学难度，将抽象概念具体化，将抽象问题形象化，将抽象方法直观化，注重知识的内部联系，增强抽象概括能力，提高学生的自主性，让学生理解数学知识，提升教学水平.