中小学数学教材的属性与功能①

吴立宝 寇晨红 王建波

(1.天津师范大学教育学部 300387；2.北京师范大学出版集团 100875)

教材是教育学与心理学等理论知识和各学科知识发挥功效于教育实践的中介，是人类文化经验结构与学生个体身心结构之间的媒介和桥梁.教材是指根据国家课程方案编写的、供义务教育学校和普通高中学校使用的教学用书，以及作为教材内容组成部分的教学材料(主要包括教材配套的音视频、图册和活动手册等).自新中国成立以来，我国的数学教材经历了多次的改版与完善.与此同时，教育界不断扩大对数学教材的研究面、加深对数学教材的研究力度.本文从数学教材的基本属性出发，进一步地探讨中小学数学教材的功能，为更好地发挥教材的教书育人载体价值提供理论基础.

1 中小学数学教材的基本属性

1.1 思想性

习近平总书记给人民教育出版社老同志回信中明确提出的“用心打造培根铸魂、启智增慧的精品教材”，对于教材具有深远意义.中小学数学教材要体现立德树人，牢把政治方向.通过教材教育引导学生坚定理想信念、厚植爱国情怀、加强品德修养、培养奋斗精神、增强综合素质，自觉为坚持和发展中国特色社会主义、建设社会主义现代化国家、实现中华民族伟大复兴不懈奋斗.思想性是当前国家对教材建设的首要属性.

1.2 科学性

科学性是数学教材最为明显的基本属性.首先，教材编写的理念和目标是科学的，完全符合数学课程标准，全面落实数学课程标准各项要求.其次，数学教材里的内容是科学的，即选用的素材、概念、公式、原理和数学符号是被社会所承认的，是经得起实践检验的.再次，数学教材的结构体系是科学的，即数学教材内部内容的展开应循序渐进、螺旋上升，使教材成为一个有机的整体.最后，数学教材与外部因素形成科学的系统，如小学、初中和高中教材的设计应由浅入深、前后联系；数学教材与其他学科教材互有联系，形成系统，有利于形成各学科协同育人格局.

1.3 心理性

数学教材的心理性指教材的内容和表达方式要考虑学生的心理特点，能被学生接受.数学教材所选内容要关注不同地区、不同认知发展水平学生的差异性.这就要求教材内的内容能被大多数地区的学生接受和认同，既可以为大多数学生提供知识基础，也能为水平更高的学生的发展提供选择.教材内容的表达要符合学生认知规律，让学生愿意读教材、能够读懂教材.这就要求教材编写时要注意添加文字解释、情境、图片、图表等元素，或是通过建立数学与生活联系来帮助学生理解数学知识.

1.4 教学性

教学是由教师的教和学生的学所组成的一种人类特有的人才培养活动.教材的教学性是指教材具有的基于教学、为了教学并指向教学的与生倶来的生命属性[1].数学教材的教学性主要体现在以下两个方面：一是易学性，教材是引领学生进行学习的重要工具，教材内容的表达可以引导学生学习数学知识积累间接经验和进行数学实践活动积累直接经验.二是可教性，即教材是教师教学的主要依据，教师可借助教材中的内容安排教学活动，对学生进行思维训练、德育和美育，提升学生的素养.

1.5 发展性

针对社会发展过程和教材使用过程中出现的问题，我国基础教育教材经历了从编审合一到编审分开，从一标一本到一标多本、从指定教材到选用教材、从关注知识到既关注知识也关注学生的阶段，知识选择和教材版本也是与时俱进，不断发展完善.随着信息技术的发展，“数字教材”作为一种发展着的后现代教材渐渐进入人们的视野.“数字教材”也是教材发展的产物，数字教材与纸质教材的配合使用有利于改变传统的教学方式和学习方式，让学生在开放、个性、有趣味性、交互性的学习氛围中学习数学.

1.6 民族性

教育是一种社会活动，而教材作为教育的主要媒介具有强烈的民族性.《中小学教材管理方法》指出中小学教材必须体现党和国家意志.坚持马克思主义指导地位，体现马克思主义中国化要求，体现中国和中华民族风格，体现党和国家对教育的基本要求，体现国家和民族基本价值观，体现人类文化知识积累和创新成果.不同民族的数学教材反映不同的观点与思想，为各自民族的教育发展和人才培养作出贡献.教材只有保持民族性，继承和传播民族的优秀的数学文化才能真正地被社会所接受.

1.7 国际性

教材在具有民族性的同时也具有国际性，如数学教材内的知识既有本民族的优秀成果也有国际上认可的成果.此外数学教材可以促进国际数学教育交流与合作，如有很多关于教材和数学教育的国际会议，比如国际数学教育大会(ICME)、“中学数学课程与教材国际论坛”(即IFMCT)等为数学教材和数学教育的发展添砖加瓦.与此同时，交流与合作的成果也体现在教材的内容选择和教材的使用方面.因此，教材的国际性是打开教材建设视野、让教材继承优秀文化又具有时代特色的重要保证.

依据教材的概念和基本属性，数学教材的本质属性是：(1)数学教材是在一定教学目标下，连接学科内容、教师教学、学生学习的联合体；(2)数学教材是人工设计创作的数学知识与技能的系统；(3)数学教材是一个发展着的相对稳定的系统.综上，数学教材是人们按照一定教学目标，遵循数学教学规律、数学学习规律、学生认知规律，由国家相关规定组织起来并发展着的一个作为教学资源和学习资源的数学知识和技能的系统.

教材的质量、教师的教学水平与教学策略、学生的学习能力与习惯、教学环境都会影响到教材发挥出来的功能.结合中小学数学教材的属性以及中小学数学教材的发展和使用的情况，进一步明确中小学数学教材的功能主要有：落实数学课程标准，传递数学学科内容，指导教师数学教学，引领学生数学学习，建立数学与生活联系，渗透优秀的数学文化，促进数学教育发展，展示国家优秀形象.

2 中小学数学教材的功能

2.1 落实数学课程标准

中小学数学教材是科学的，全面落实数学课程标准的各项要求.《中小学教材管理办法》指出国家课程教材依据国家课程教材建设规划、中小学课程方案和课程标准编写修订，当课程标准出现变化时，应及时修订教材.这也进一步体现了，课程标准是教材的编写指南和评价依据，教材又是课程标准最主要的载体[2].

《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出数学素养一词，《普通高中数学课程标准(2017年版)》首次提出了六个数学学科核心素养.可见在“核心素养”时代中，依据课程标准建设高质量的教材从而为发展学生的数学学科核心素养和落实课程目标提供强大助力是不可忽略的事情.高质量的教材是对课程标准的高质量的再组织和再创造，是促进课程标准融入数学教育的一种途径，也是落实数学课程标准和检验数学课程标准的良好工具.

以《普通高中数学课程标准(2017年版)》为例，分为课程性质与基本理念、学科核心素养与课程目标、课程结构、课程内容、学业质量、实施建议六部分.新版高中数学教材认真总结了教材编写的实践经验和教材使用过程中出现的问题，按照课标要求删减了过于繁杂的内容、加强了与生活和旧知的联系、给教师创造性教学与学生的主动思考学习留有空间、注重向学生渗透数学文化、体现数学内容的逻辑体系和发生发展过程、注重教材内容结构的整体性和呈现方式的可读性等.新版的数学教材作为高中数学课程内容的主要载体更能体现数学课程性质与4条基本理念，注重学生数学学科核心素养的发展，突出贯穿必修、选择性必修、选修课程的四条主线，明确高中数学课程的结构；为学业质量水平的划分、考试命题、教学评价提供依据；为地方、学校、教师落实课程标准提供参考和依据.

2.2 传递数学学科内容

我国数学教材是科学的，也是发展着的.回顾我国中小学教材的发展历程，数学教材的编审制度、选用方法、内容选择和版本呈现不断与时俱进、发展完善.随着时代发展，数学教材更好地传递数学学科内容，发展学生的数学学科核心素养，同时也为数学的发展培养人才.

中小学数学教材作为教师实施教学和学生进行学习的主要工具，具有传递数学学科内容的功能.在这里的数学学科内容主要指数学知识、数学方法与数学思想.中学数学教材围绕课标中提出的课程内容展开对数学知识的介绍.数学知识是有层次的，可以分为“事实性知识”“概念性知识”“方法性知识”和“价值性知识”，数学教科书中的数学知识就是四类知识的组合搭配，包括知识内容呈现的顺序、数量等[3].数学方法即用数学语言表述事物的状态、关系和过程，并加以推导、演算和分析，以形成对问题的解释、判断和预言的方法.数学方法常常体现在教材中的例题或证明中，比如消元法、待定系数法等.对于数学基本思想，需要满足两个条件：一是数学产生、发展过程中所必须依赖的那些思想，二是学习过数学的人所具有的思维特征.可以归纳为3种基本思想：抽象、推理和模型[4].数学思想与数学方法两者相统一又有区别，由于两者联系紧密，经常将两者看成一个整体的概念——数学思想方法.常见的数学思想方法有函数与方程的思想方法、转化与化归的思想方法、数形结合的思想方法、分类与整合的思想方法、整体的思想方法、对应的思想方法等.数学思想方法体现在教材的具体内容中又可帮助教师更好地理解教材.

2.3 引领学生数学学习

教材的教学性还体现在教材具有“易学性”，“易学性”重点是便于学生的学习，便于学生接受，而不是教材的难度问题[5].“易学性”的一个重要体现就是教材有引领学生学习的功能.

数学教材是促进学生进行数学学习的主要工具，数学教材引领学生进行数学学习主要体现在以下几个方面：(1)教材引领学生进行课前预习；(2)教材引领学生在课堂上跟着老师的节奏上数学课，同时减轻了学生笔记抄写和记忆的负担；(3)教材引领学生课后复习，为学生系统地、有序地复习知识提供便捷；(4)教材有利于帮助学生打下良好的数学基础和选择合适的学习策略.义务教育阶段的数学课程具有基础性、普及性和发展性，高中阶段的数学课程具有基础性、选择性和发展性.因此，中小学数学教材有利于实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的目标；(5)教材引领学生发展数学学科核心素养，培养学生自主探究学习的能力与习惯.

为了更好地落实教材的易学性，编制数学教材既要注重数学学科特征,又要反映学生的认知规律，既要关注不同学段、不同地区、不同认知发展水平的学生的差异性，又要关注不同版本教材在不同地区实施的差异性.这就要求注重教材对比和发展，使教材能够为不同的学生的学习和不同的教师的讲授提供良好的选择和助力.教材以学生为主体，按照学习的逻辑来展开，教材慢慢转变成学材这是目前中小学教材越来越多编排考虑的趋势[3].因此，学生作为学习主体使用教材时既要“跟着教材走”，又需从自身认知出发，针对于教材培养质疑、反诘和追问的习惯，进行数学深度学习.

2.4 指导教师数学教学

数学教材具有教学性，具体体现在教材具有“可教性”，可指导数学教师进行教学.数学教材可作为指导教师选择教学策略与模式、实现教学目标、进行课程实施、进行学生测量与评价、统一规范教师教学主要知识点的重要工具.在实际课堂教学中，中小学教材可指导教师确定教学目标；导言和目录部分便于教师了解本书的大致内容安排和逻辑结构；回顾或引入部分可指导教师设计灵动、合适的新知引入设计；正文部分及旁白可用于指导教师以“教学生学会思考”为核心思想进行新知探究设计；例题和习题可指导教师进行有层次性的课堂习题设计和作业布置；阅读材料与数学活动可指导教师拓展学生的知识面、加深学生的思考深度和提高学生的数学实践能力；复习题和小结可指导教师把握本章知识结构与重难点，引导学生做好复习工作.

大量课堂观察表明,数学教学质量低下的原因,追本溯源,主要来自于教师的数学理解不到位[6].教师如何利用教材来理解数学呢？这里给出以下几点建议：(1)熟读数学教材、掌握教材的内容和知识结构、懂得活用教材和整合教材来制定合适的教学安排;(2)整体把握结构的同时对于教材中的知识点要仔细清楚，明确重点、难点、数学方法与数学思想;(3)理解教材适用的学生的认知水平，基于教材进行教学设计，让学生更容易接受数学知识的发生、发展和应用过程，发展学生的数学学科核心素养;(4)“回归教材”不等于“教材至上”，教师要敢于思考教材，提出质疑与改进.教材对于教师而言是一种指导工具，既是工具就应该将它利用起来，充分发挥教材的指导作用,利用教材来选择合适的教学策略.

2.5 建立数学与生活及其他学科联系

教材具有心理性.通过将教材与生活建立联系，把数学知识直观呈现出来，不仅能够符合学生的认知规律，让学生能够接受教材的数学知识，还能让学生愿意读教材，能够体会数学知识的应用价值.

生活数学化与数学生活化的本质均是建立数学与生活的衔接.数学教材是综合实践的产物，因此可建立数学与生活的衔接.在中小学数学教材中，教材主要通过以下几个方面建立数学与生活的联系：(1)教材给出的情景与现实生活的联系，如利用筒车的转动来研究函数y=Asin(ωx+φ)并用转动的摩天轮的情景来设计这部分的习题；(2)在数学教材中，有关信息技术应用的内容、旁白和阅读材料建立起数学与现实技术的衔接；(3)数学活动可建立数学与生活的联系，也可引领学生获得直接经验；(4)利用跨学科整合的方法建立数学与生活的联系.如高中学习抛物线时，教师可以借助物理中的抛物运动让学生在体育课上抛掷实心球，并观察实心球的运动轨迹，从而使学生对于抛物线的形状、顶点等有更直观的认识；(5)教师利用教材在教学时建立数学与生活的衔接.比如课堂教学过程中创设适当的生活情境进行导入设计、利用生活教具进行教学等；(6)学生要通过教师的引导或者自己探索利用教材建立数学知识与现实生活的联系，加强生活体验与数学应用；(7)教师和学生利用教材建立起数学与未来设想的衔接，对未来生活中可能出现的问题进行解决.

当今许多有关教材生活化的论文都是涉及小学教学方面的，但是生活化元素具有简单且直观的特点，教材生活化尤其是能够适应大部分地区差异的生活化可以让课堂更加生动有趣，让学生改变对数学只是“考试”的刻板印象，更好地发展模型的基本思想.生活化元素对于基础教育的任何阶段的教学与学习都是重要的，因此研究中小学各阶段的教材生活化是具有很大的实用价值的.在使用教材进行数学教学的过程中，兼顾数学的应用价值与理性价值才能让学生会用数学的眼光观察世界、会用数学的思维思考世界、会用数学的语言表达世界.

2.6 渗透优秀的数学文化

教材具有民族性，不同的民族具有不同的文化，教材通过体现国家和民族基本价值观，体现人类文化知识积累和创新成果向学生渗透优秀的数学文化，推动学生的全面发展.

不同的研究者对于数学文化是什么有不同的见解，在《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出：数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动[7].数学文化融入教材之中，教材渗透优秀的数学文化主要体现在：(1)通过教材中的数学史、阅读材料和数学活动渗透数学文化；(2)教师通过挖掘教材中的知识所蕴含的数学思想、精神、数学的贡献等或者依据教材内容向学生推荐相关读物向学生渗透数学文化，教会学生数学地思考；(3)数学教材建立数学知识与现实生活的衔接让教师和学生能够直观地甚至亲身地感受数学文化的魅力；(4)数学教材具有系统性.其他学科对于数学教材渗透数学文化是具有助力作用的；(5)将数学史、数学思想和生活情境等融入题和解题中，让学生通过题与解题来感受数学文化的魅力；(6)在当今信息时代中，教师可利用现代信息技术如几何画板、GeoGebra等将教材中蕴含的数学文化更加直观地、生动有趣地呈现出来，从而更好地让学生感受教材中所蕴含的数学文化.

教师自然合理地使用教材中所蕴含的数学文化有利于改进教学方式、丰富课堂内容、明晰数学知识发展脉络、开拓学生视野、发展学生的数学学科核心素养、激发学生学习兴趣、培养学生的思维方式、进一步地落实素质教育.此外，教材中数学文化的渗透有利于消除人们对于数学“难”、“枯燥”、“复杂”的刻板印象,更好地发挥数学文化的德育价值、美育价值和思维训练的价值.

2.7 促进数学教育发展

教材和课程标准都具有发展性，教材是课程标准最主要的载体，也是数学课程的重要部分.制定完善课程标准和教材建设是课程改革的核心，而课程改革又是数学教育发展中的重要组成部分，因此，数学教材具有促进数学教育发展的功能.

当今，全面深化课程改革，落实立德树人根本任务成为讨论热点.对于本次全面深化基础教育课程改革，中国教育科学研究院课程教学研究所课题组认为深化课程改革是落实立德树人根本任务的必然要求：一是把社会主义核心价值观融入课程改革全过程， 实现全程育人; 二是完善课程标准和教材建设，实现知识文化育人; 三是深化课堂教学改革，实现全科育人；四是强化实践环节，推进综合实践活动课实施，实现实践育人[8].以上四点是不可分割的，第二点既是第一点的主要外在表现，也为实现第三点和第四点提供指导基础和工具.完善课标与教材建设是息息相关的，完善课程标准和教材建设，实现知识文化育人就是数学教材促进数学教育发展的主要体现.针对此部分内容，应将社会主义核心价值观融入到课标和教材中，依据课程标准进行高质量的教材建设.同时，要将教材的6个属性不断加深体现在教材中，注意要编写以发展学生的数学学科核心素养为宗旨的数学教材、注重“教材”向“学材”的转变、加强教材与生活的联系、加强教材与实践的联系、注重多元化教材载体的开发使用等.

教材建设的质量直接反映一个国家数学教育的质量，教材建设和数学教育发展的方向是需要不断进行理论创新、制度完善和理念发展的，是需要在实践中不断探索并检验的.

2.8 展示国家优秀形象

教材具有民族性和国际性，是建构和展示国家优秀形象的积极媒介.国家形象，作为国家对自身的认知及其他国际行为体对其认知的总和，是国家权力的象征，也是国家综合国力的体现[9].中学数学教材建构并展示国家优秀形象有利于激起学生的爱国之情、民族认同感和文化自豪感，同时也有利于中国文化输出和向国际展示中国优秀形象，更好地向世界讲述中国数学教育的故事.

中学数学教材主要通过教材中的数学史、阅读材料、所用情景案例、插图等来展示国家的优秀数学文化、信息技术及其它领域的成就、数学在生活中的应用、一个国家关于数学的主流思想等，从而进一步建构和展示国家优秀形象.此外，关于教材的国际交流与合作的会议和项目也是有助于建构和展示国家优秀形象的.由此可见，建设高质量的教材是利用教材构建国家形象的首要条件.随着中国教材建设质量的日益提高，数学教育水平的不断提升，中国学生在国际标准测试中取得优异的成绩，中国的数学教材获得了国际上更广泛的关注和认可.以中国和英国的教材交流为例，1987年，人民教育出版社与英国朗文集团合作，将朗文教材引入中国.2017年伦敦书展第一天上午，英国哈珀·柯林斯出版集团与上海世纪出版集团签订一份协议, 将上海基础教育数学教材引入英国.在这个过程中，我国由教材输入方到教材输出的转变意味着我国的数学教材建设获得了国际上的关注与好评，代表着中国软实力的提高，也展示了中国的优秀形象.因此，应该加强文化自信，不断进行数学教材的交流、合作，将社会主义核心价值观和中华优秀观念融入教材建设中，用更高质量的教材构建和展示更优秀的国家形象.

数学教材为“教”与“学”活动提供学习主题、基本线索和主要内容，是实现数学课程目标、发展学生数学学科核心素养重要的资源[7].以上讨论了数学教材的属性和八个功能，再一次感受到了数学教材在数学教育中的重要性.教材的研究是需要追求本质且能应用于实践中的研究，而且教材具有发展性，因此对于教材的认识与研究需要与时俱进、不断完善.