控制参数对电压控制型逆变器谐波特性的影响

马春艳，段 青，沙广林，潘爱强，赵彩虹

（1.中国电力科学研究院有限公司，北京 100192；2.国网上海市电力公司电力科学研究院，上海 200437）

谐振引起的谐波放大会降低电网电能质量，严重时会对电力系统中的电气设备造成损害[1]。在现代电力系统中，可再生能源产生的电能通过电力电子逆变器输送到电网或负载[2-4]。对于这些逆变器，LCL（或LC）型滤波器通常用于过滤由脉宽调制PWM（pulse width modulation）产生的高频谐波[5]。然而滤波器的电感元件和电容元件与逆变器控制回路之间的相互作用可能会造成谐波谐振[6]，从而引起电网中谐波放大。

文献[6-7]研究了包含LCL型滤波器的逆变器系统的谐波谐振问题。文献[6]建立了并网逆变器的诺顿等效模型，在此基础上分析了并网逆变器串联和并联谐振特性，揭示了其谐振机理。文献[7]研究了大规模并网光伏逆变器和电网之间的谐振现象，研究结果表明并网逆变器输出阻抗通过与电网阻抗相互作用而产生谐波谐振。为了解决并网逆变器LCL型滤波器引起的谐波谐振问题，文献[8-9]提出了相关抑制策略。文献[8]提出通过动态调整电网阻抗来实现有源阻尼，从而消除并网转换器中的潜在谐波谐振。文献[9]提出了一种电网电压前馈方案，该方案可以有效地抑制电网背景谐波引起并网逆变器输出电流中的谐波分量。这些谐波抑制策略本质上是在控制系统中引入额外的控制回路，从而重塑逆变器并网系统阻抗。但这类方法会使逆变器的控制系统复杂化。

本文主要目的是研究逆变器电压外环和电流内环控制参数变化对VCI谐波输出特性的影响规律，从而为逆变器的参数设计提供指导。相比增加额外控制环节，本文根据相关研究结论提出谐波抑制合理化建议更具有工程意义。

1 电压控制型逆变器建模

考虑到平衡的三相系统可以等效为单相系统，本文以单相逆变器为研究对象。图1所示为单相VCI电路，图中：LC滤波器用于抑制高频谐波，L和C分别是LC滤波器的电感和电容；Gv为电压外环控制器，为了实现对交流信号的无静差跟踪，电压外环采用比例谐振PR（proportional resonance）控制器；Gc为电流内环控制器，由于采用比例谐振控制器的电压外环具有良好的跟踪效果，为简化算法，电流内环采用比例P（proportional）控制器；电流内环采用比例控制器的逆变器有很多，例如在文献[11]中，离网电压型逆变器的电流内环就采用了比例控制器。Gd代表数字控制系统中的时间延迟[12]。逆变器的直流侧一般与新能源发电直流变换器相连接，并配备一定容量的储能装置，因此可以认为逆变器正常运行时其直流侧电压保持恒定。

图1 单相电压控制型逆变器电路Fig.1 Circuit of single-phase VCI

电压控制型逆变器的控制原理如图2所示。根据图2，逆变器的输出电流为

图2 电压控制型逆变器控制原理Fig.2 Control principle of VCI

式中：uref是电压参考值；Yv是控制系数；uPCC是逆变器输出电压；Yeqv是等效导纳。Yv和Yeqv的表达式为

式中：ZL是滤波器的感抗(ZL=sL)；ZC是滤波器的容抗(ZC=1∕(sC))。Gv、Gc、Gd的表达式如式（3）所示。

式中：kpv和krv是电压外环比例谐振控制器的比例系数和谐振系数；kpc是电流内环比例控制器的比例系数；ω1为电网的基波角频率；Td是延迟时间，Td=1∕fs（fs为开关频率）。

考虑到电压控制型逆变器以输出电压为控制目标，由式（1）和式（2）可得到逆变器输出电压uPCC与电压参考值uref及电网电流igv之间的关系为

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式中：Nv是电压控制系数；Zeq是等效阻抗。

根据式（4）可以得到电压控制型逆变器的戴维南等效电路如图3所示。

图3 电压控制型逆变器的戴维南等效电路Fig.3 Thevenin equivalent circuit of VCI

2 逆变器稳定运行的控制参数范围

在讨论控制参数对逆变器谐波特性的影响之前，应首先确定逆变器能够稳定运行的控制参数范围。图4为不同控制参数下电压控制型逆变器系统的极点图，其中滤波电容C=20 μF，开关频率为20 kHz，逆变器直流侧电压480 V。

从图4（a）可以看出，当滤波器的电感L为2 mH时，当电流内环控制参数kpc增加到17.6时，系统的一些极点开始移动到右半平面，此时系统存在右半平面极点，系统失稳。从图4（a）还可以看出当L增大或减小时，参数kpc稳定范围随之增大或减小，说明滤波器电感较大的逆变器可以在更宽的kpc范围内稳定运行。

图4 不同控制参数变化对应的系统极点图Fig.4 System pole diagram under changes in different control parameters

同理，根据图4（b）、（c）可知，当L为2 mH时，电压外环控制参数kpv=0.163及krv=270（其他参数保持不变）为系统失稳临界点。值得注意的是，系统能保持稳定的参数kpv范围随着电感L增大而增大，而系统稳定的参数krv范围随着电感L增大而减小。

3 控制参数对逆变器谐波特性的影响

逆变器PWM调制谐波频率位于开关频率倍频附近[13]，在选取逆变器的LCL（或LC）型滤波器参数时滤波器谐振频率低于开关频率，可以对PWM调制产生的高频谐波起到很好抑制作用。因此本文不讨论逆变器本身产生的PWM调制产生的高频谐波，主要讨论电网背景谐波及逆变器控制环参考值扰动产生的谐波。电压控制型逆变器控制对象是逆变器输出电压，背景谐波为电网电流谐波igv。此外，在一些电压控制策略中，如下垂控制（其响应速度较慢的功率外环可以不考虑），电压环参考值uref可能受负载的变化而波动，参考值uref的波动同样也会对逆变器输出产生谐波干扰。根据式（4）可知，背景谐波igv和谐波扰动uref对逆变器输出电压的影响分别与传递函数Zeq和Nv相关。

3.1 控制参数对Zeq的影响

根据式（4），展开逆变器等效输出阻抗Zeq的表达式，并考虑|Gd（jω）|=1，可以得到

则Zeq表达式的分母为

观察式（6）可知，分母中复频域变量s的负一次项 (kpckpv+1)∕(sC)和一次项sL组成了一对谐振极点，其谐振频率为，且常数项kpc为该谐振极点提供阻尼。从式（6）还可以发现另外一对 谐 振 极 点 ，由kpckrv∕C(s2+ω12)和kpc构 成 ，且(kpckpv+1)∕C为其提供阻尼。但由于 (kpckpv+1)∕C（式中C为微法级）的数值很大，因此其提供的阻尼也非常大，所以该谐振极点对Zeq的影响可以忽略。

图5为不同控制参数变化下Zeq的幅频曲线，（滤波L=2 mH ，电容C=20 μF）。图5（a）表明，Zeq的幅频曲线出现了一个谐振尖峰，且谐振频率随着参数kpc的增加而增加，这与谐振极点的讨论一致；当kpc增加时，由于其阻尼效应，谐振峰值会逐渐衰减；图5（b）表明，当kpv增加时，谐振频率增加，Zeq的幅值总体上随着kpv的增加而减少，这是因为参数kpv只存在的分母Zeq中，所以增大kpv有利于减少背景谐波对逆变器输出电压的影响。图5（c）表明，krv的变化对Zeq的幅频曲线基本无影响。

图5 不同控制参数变化下Zeq的幅频曲线Fig.5 Amplitude-frequency curves ofZequnder changes in different control parameters

根据以上分析，从逆变器控制参数对Zeq的影响可以看出，增大kpc可以抑制Zeq的谐振峰值，增大kpv可以减小Zeq的幅值。因此，为了减小背景谐波igv对逆变器输出电压的影响，应该在系统稳定运行范围内尽可能增大参数kpc及kpv。

3.2 控制参数对Nv的影响

类似地，展开Nv的表达式，可得

观察式（5）与式（7）可知，Nv与Zeq的分母相同。因此与3.1节分析类似，不同控制参数变化下Nv的幅频曲线如图6所示（取滤波L=2 mH，电容C=20 μF）。

图6（a）表明，Nv的幅频曲线图也出现了一个谐振尖峰，这与谐振极点的讨论一致。当kpc增加时，Nv的谐振峰值在一定程度上减小，这是由于参数kpc的阻尼效应；但Nv的幅值总体上随着kpc的增加而增加，这是因为kpc也出现在Nv分子上，Nv分子与kpc呈正比例关系。需要注意的是kpc也出现在Zeq分子上（参见式（5）），但在当前参数下kpc变化对Zeq的影响不及sL对Zeq的影响，kpc对Zeq幅值的影响主要体现为极点阻尼效应。

图6（b）表明，Nv的谐振峰值随着kpv的减少而下降，谐振峰值逐渐被抑制，且Nv幅值整体上也随着kpv的减少而下降。图6（c）则表明，krv的变化对Nv的幅频曲线基本无影响。

图6 不同控制参数变化下Nv的幅频曲线Fig.6 Amplitude-frequency curves ofNvunder changes in different control parameters

根据以上分析可知，Nv的幅值随着参数kpc的增大而整体上增大，随着参数kpv的减小而减小。因此为了减小谐波干扰uref对逆变器输出电压的影响，建议适当减小参数kpc及kpv。

此外对比图6（a）与图5（a）可知，取相同控制参数时，Zeq的幅值要在整体上大于Nv的幅值，说明背景谐波igv对逆变器输出电压的影响大于uref对逆变器输出电压的影响。因次在控制参数设计时优先考虑对背景谐波igv的抑制。

4 仿真验证

为了进一步验证上述理论分析，在PSCAD∕EM⁃TDC中搭建了图1所示的电压控制型逆变器的仿真模型。仿真中模型参数设置：电感L=2 mH，电容C=20 μF，开关频率为20 kHz，逆变器直流侧电压480 V，输出电压基波参考值250 V∕50 Hz。

在仿真中，将幅值为0.000 1p.u.、频率范围为100～2 500 Hz（谐波次数从2到50）的背景谐波施加到并网点。图7表示控制参数为kpc=0.5，kpv=0.1，krv=50时，电压控制型逆变器输出电压的仿真曲线。图8为不同控制参数下逆变器输出电压的谐波频谱图。

图7 背景谐波影响下逆变器输出电压曲线Fig.7 Inverter output voltage curve under influences of background harmonics

图8 背景谐波影响下逆变器输出电压频谱Fig.8 Spectra of inverter output voltage under influences of background harmonics

对比图8（a）与图8（b）可知，当kpc由0.5增加到6时，谐波峰值显著降低，且逆变器输出电压的总谐波失真由10.45%降低到5.62%；对比图8（a）与图8（c）可知，当kpv由0.1减少到0.01时，逆变器输出电压的总谐波失真由10.45%增加到14.53%，说明较小的kpv会增加背景谐波对逆变器输出电压的影响，与上述理论分析一致。

类似地，将相同的谐波干扰添加到控制回路的参考电压处，仿真结果如图9和图10所示。图9表示控制参数为kpc=0.5，kpv=0.1，krv=50时，电压控制型逆变器输出电压的仿真曲线。对比图10（a）与图10（b）可知，当kpc由0.5增加到6时，谐振峰值会增加，导致谐波干扰会被放大更多倍；对比图10（a）与图10（c）可知，当kpv由0.1减少到0.01时，谐振峰值会被抑制，这意味着减少kpv可以有效地抑制谐波干扰。因此为了降低谐波干扰对逆变器输出电压的影响，应该适当减小kpc及kpv，这与上面理论分析一致。

图9 谐波干扰影响下逆变器输出电压曲线Fig.9 Inverter output voltage curve under influences of harmonic interference

图10 谐波干扰影响下逆变器输出电压频谱Fig.10 Spectra of inverter output voltage under influences of harmonic interference

另外，对比图7与图9、图8与图10，发现在相同的控制参数下，背景谐波对逆变器输出电压的影响比谐波干扰的大，因此背景谐波对电能质量的危害更大。

5 结语

本文研究了控制参数对电压控制型逆变器谐波特性的影响。在逆变器稳定运行的范围内，增大参数kpc以及kpv可以帮助逆变器抵抗来自电网的背景谐波，降低谐波总失真；减小参数kpc和kpv可以降低谐波干扰对逆变器输出电压的影响，提高电能质量。但是由于背景谐波比谐波干扰对逆变器的影响更大，且背景谐波更为常见，因此综合考虑，应适当增大参数kpc和kpv。本文的分析结果可为逆变器控制参数的设计提供指导。