IIDG对小电流接地故障谐波特征及其对选线的影响分析

徐铭铭 ，秦苏亚 ，冯 光 ，薛永端 ，马建伟

（1.国网河南省电力公司电力科学研究院，郑州 450052；2.山东理工大学智能电网研究院，淄博 255049；3.中国石油大学（华东）新能源学院，青岛 266580）

随着社会生产力的增长和科技学术的进步，分布式电源DG（distributed generation）接入配电网的渗透率越来越高[1-3]。据统计，目前分布式电源的总装机容量在全社会发电总容量中的规模超过30%，这对于现有的配电网中的小电流接地系统会产生显著影响。鉴于逆变型分布式电源IIDG（inverter interfaced distributed generation）被投入电网的比例较高，其接入小电流接地方式配电网中产生的谐波较大[4-5]，是配电网中的主要谐波源。本文主要以IIDC为例进行讨论。

对于不含分布式电源的常规不接地与谐振接地方式配电网，单相接地（即小电流接地）故障稳态及暂态特征已有成熟的结论，基于故障特征的暂态和稳态分量，可以划分为稳态选线法与暂态选线法。前者主要包括零序电流幅值法、零序电流相位法、群体比幅比相法[6]、五次谐波法和功率方向法[7]；后者主要包括暂态零序电流特定频率分量法[8-9]和暂态零序容性电流或无功功率方向法[10]。对于含IIDG配电网中小电流接地故障的谐波特征、谐波选线方法是否继续适用等这些问题还有待明确。

本文分析了谐波选线可靠性与故障前谐波电压电流的关系，以及IIDG产生的谐波特征及其在线路中的分布规律的基础上，研究了IIDG接入后对故障后谐波电压电流的影响，建立了有源配电网单相接地故障电路，分析了IIDG接入位置对接地故障等值网络的影响，研究了IIDG接入对故障谐波电气量分布特征的影响，进而分析了IIDG接入对接地故障谐波选线可靠性的影响，最后利用仿真验证了理论分析的正确性。

1 谐波选线的可靠性分析

1.1 谐波选线的基础

电力系统发生接地故障后，系统会产生零序电流，零序电流在故障线路与非故障线路中的5次谐波分量有着很大的差异，在故障线路中，其5次谐波分量无论从幅值和极性的角度来看，都与非故障线路有着很大的不同，前者幅值最大，极性与非故障线路相反。可以依据故障后产生的5次谐波分量的幅值、相位差异来确定故障线路[11-13]；文献[14]分析了零序电流的7次谐波分量，得到利用多条线路的7次谐波分量的幅值判据和相位判据进行选线的方法。

当外部发生扰动如电力系统产生故障，故障的选线方法所利用的参数量越多，选线可靠性就越高。谐波选线的基础是发生故障时会产生零序电流，进而利用故障零序电流产生的5次、7次谐波在故障线路与非故障线路中的幅值、相位不同的特点进行选线，由此确定故障线路与非故障线路。

1.2 谐波选线的可靠性与故障前谐波关系分析

由上述分析可知，在电力系统发生接地故障时，进行谐波选线的依据主要是系统故障后产生的零序电流的谐波分量Ifh，而Ifh主要由系统对地电容C0、故障点虚拟电压源U（其中包含基波分量U0和谐波分量Ufh）、故障点过渡电阻Rf同时决定，即

式中：U0虚拟电压源的基波电压；ω0为基波角频率；Unfh、Infh分别为虚拟电压源的n次谐波电压和电流。

文献[15]指出，接地故障发生时，故障谐波电流的产生原理与故障工频电流相同，可以利用叠加原理分析。

即，故障点在故障前的谐波电压可以等效为故障点的虚拟谐波源，从而在故障点和系统中产生故障谐波电流，谐波电流的大小与故障前故障点的谐波电压成正比，而故障点的谐波电压在故障前后幅值不变，相位相反。

因此，电力系统故障后利用谐波进行选线时，谐波选线的可靠性主要由故障前故障点的虚拟谐波电压大小决定，并且谐波选线的可靠性随谐波电压的增加而增强。

2 IIDG接入配电网的等效谐波模型

当IIDG大量接入电力系统时，电力系统会产生一定的谐波，主要以5、7、11和13等低次谐波分量为主，本文主要就IIDG产生的5次、7次谐波分量进行研究。

对于IIDG，其输出特性表现为电流源特性，等效阻抗Zs接近于无穷大，无论系统的其他参数如何改变，IIDG作为谐波源都可视为恒流源。这一电流源与分布式电源自身的阻抗没有关系[15-17]。在这种意义上，把IIDG谐波源看作与工频相对应的线性负荷和谐波电流源的相互并联叠加而成的一个装置。其线性等效模型如图1。

图1 有源配电网中IIDG的谐波源等效电路Fig.1 Equivalent circuit of IIDG as harmonic source in active distribution network

图中：Z为IIDG等效的与工频对应的线性阻抗；I˙h为谐波电流源。

图1中谐波源应为多个单次谐波电流源的相互叠加，本文主要针对5次、7次谐波源进行分析。以下均以单一频率谐波为例进行分析。

3 IIDG对谐波选线可靠性的影响

3.1 含IIDG有源配电网接地故障等值电路

一个典型的含IIDG的10 kV小电流接地方式配电网如图2所示。其中，T1为110 kV∕10 kV主变压器，T2为接地变压器，lP为消弧线圈电感，开关K闭合为经消弧线圈接地系统，打开为不接地系统；共有n条出线l1、l2…ln；设单相接地故障发生在l1上，F为故障点位置；多条健全线路接有DGX，T3及TX为IIDG并网变压器，为了不改变系统接地方式，其高压侧均采用不接地方式，PCC1、PCCX为其公共连接点。

图2 有源配电网示意Fig.2 Schematic of active distribution network

将序分量在工频下的概念扩展到其他频率。当系统A、B、C各相之间的非线性条件相同时，由于电力系统的对称性，电力系统内生成的谐波电流仅包含正序分量，否则，谐波电流同时含有正序分量和负序分量。由于系统结构的特性，零序分量可以忽略。考虑到在接地故障期间线电压不会改变，IIDG的工作状态不发生调整。在正常运行和接地故障期间，同一IIDG产生的谐波电流始终存在于每相线路中，并且不会改变。

3.2 单个IIDG接入在单相系统中谐波分布

以配电网线路中不存在分支线的情况作为分析对象，并且只有其中一条线路带有IIDG。

图3给出了分布式电源所在线路的等效电路图，其中：M为母线；L为线路末端；IIDG为分布式电源接入配电网位置；以D点为观察对象；Z为分布式电源等效恒流源后并联的阻抗；I˙h为分布式电源等效恒流源的谐波分量；Zs为10 kV侧系统电源阻抗，即Y-△变压器的序阻抗；Zt为其他线路的等效阻抗；Z11和Z12分别为测量点D到母线间线路阻抗和线路对地阻抗；Z21和Z22分别为测量点D到IIDG间线路阻抗和线路对地阻抗；Z31和Z32分别为IIDG到线路末端L间线路阻抗和线路对地阻抗；l1为测量点D到母线间线路长度；l2为测量点D到IIDG间线路长度；l3为IIDG到L间线路长度。

图3 有源配电网中IIDG系统等效电路Fig.3 Equivalent diagram of IIDG system in active distribution network

对于主动配电网，一般有|Zs|≪|Zt|、|Zs|≪|Z|、|Zs|≪|Z12|、|Zs|≪|Z22|、|Zs|≪|Z32|、|Z11+Z21|≪|Z|。

因此可以把图3进行简化，简化后的等效电路如图4所示。

图4 有源配电网IIDG谐波分布Fig.4 IIDG harmonic distribution in active distribution network

根据图4，D处的谐波电流，谐波电压分别为

在均匀传输线中Z11与l1成正比，式（4）可写为

式中，Zu为配电线路的单位长度阻抗。

IIDG处的谐波电压为

母线出口处的谐波电压U˙mh为

对比（6）式，（7）式可以得出母线出口处与IIDG处的谐波电压的大小关系为

由式（3）～（8）可知，在图3中含IIDG的线路，线路上不同各点的谐波电流都与IIDG谐波源的电流大小相等；不同位置处IIDG谐波源产生的谐波电压在母线出口处最低，并且随着谐波源与母线出口处的距离的不断增加而呈现递减趋势。由于系统电源侧阻抗Zs远大于其他线路等效阻抗Zt，IIDG谐波源经过母线流向不含IIDG线路的谐波电流Ith可根据分流原理得到如下关系式：

即，在母线出口处的谐波电流会经过系统侧电源返回线路。由母线出口处外接的其他线路经分流得到的谐波电流很小，谐波电压大致恒定，其大致等于或略小于出口处的谐波电压。

3.3 线路有无分支线时谐波分布

当线路中不含分支线时，将IIDG接入线路中间。由于系统电源侧的阻抗远小于线路负荷侧阻抗，因而在IIDG谐波源下游的线路传输的谐波电流幅值很小，基本近似为零，可视为不存在；IIDG谐波源下游区段随着距母线距离的增加，其谐波电压与IIDG接入点相近，基本保持不变；IIDG谐波源上游线路的谐波电压会随着距母线距离的增加而不断变大，至并网点达到最高。如图5所示。

图5 IIDG接入线路时谐波分布Fig.5 Harmonic distribution when IIDG is connected to the line

当含IIDG的某条线路含有分支线时，在分支线上的谐波电流很小，可以忽略；分支线上各点的谐波电压与分支线的分支处相比，两者大小相当。

若线路中不含有IIDG，无论线路中是否含有分支线，其所在线路中的谐波电压电流分布均不受分支线的影响。

因此，当含IIDG的线路是否含有分支线对于这条线路中的谐波电压电流分布会产生复杂的影响，但含有分支线与不含分支线线路的整体谐波电压与谐波电流的分布趋势与单一线路类似。并且由IIDG接入线路时谐波分布图可知，谐波电流与谐波电压在线路中的分布趋势并无确定的联系，因此谐波选线的可靠性与故障前线路谐波电流无关。

3.4 单个IIDG接入正常系统时谐波分布

电力系统正常运行时可认为是三相对称的，对称的三相交流系统可以用单相电路来计算。只要计算出一相的量值，其他两相就可以推算出来，因为其他两相的模值与所计算相相等，相位相差正负120°。三相对称短路或断线时，交流分量三相是对称的。因此，可以利用系统固有的对称性，只需分析其中一相，避免逐相进行计算的复杂性。对于三相系统中的正序网络与负序网络也同样适用，下面将对其进行分析。

对于线路谐波电压，取其中任一观测点r处的正序、负序谐波分量满足下面关系式：

式中：Zr为r点相应的等效谐波阻抗；为IIDG谐波源的正序、负序谐波电流。

由式（11）可以看出在电力系统中同一点的三相谐波电压分量与电流分量幅值成正比，相位差异主要取决于三相谐波电流源的不同。分析三相谐波电压电流分布规律与只分析一相的谐波电压电流分布规律相同。

3.5 多个IIDG接入时谐波特征分布规律分析

以含有多个分支线路的等效正序网络中的A相系统为例，假设其中一条线路带有两个IIDG。

图6为分布式电源所在线路的等效电路图。

图6 有源配电网中多IIDG系统等效拓扑结构Fig.6 Equivalent topology of multi-IIDG system in active distribution network

图7为图6的简化拓扑。

图7 多IIDG谐波分布拓扑Fig.7 Topology of multi-IIDG harmonic distribution

根据图7，D处的谐波电流，谐波电压分别为

对于均匀传输线，其线路阻抗与距离有正比例关系，即Z11与l1成正比，式（13）可另写为

IIDG1处的谐波电压为

IIDG2处的谐波电压为

母线出口处的谐波电压为

对比式（16）、式（17）可以看出，IIDG1与IIDG2处的谐波电压的大小取决于两个谐波电流源输出谐波电流与线路阻抗的相量叠加。当线路上接入的IIDG谐波源特征不同时，其向线路上输出的谐波源电流的幅值和相位也可能不同，但利用线性叠加原理求解得到的谐波电压关系式与式（15）～（17）相同。即，不管接入线路的IIDG谐波源特征是否相同，线路谐波电压相量叠加之后的幅值仍然满足式（18）。

也即，当两个或多个IIDG接入线路时，输出谐波电压和谐波电流的分布规律与前文论述一致，此时谐波分布如图8。

图8 多个IIDG接入线路时谐波分布Fig.8 Harmonic distribution when multiple IIDGs are connected to the line

3.6 IIDG容量对谐波电压电流特征的影响分析

相同容量的IIDG接入，其输出的基波电流有效值基本相当，各观测点的谐波电流的有效值也变化不大。IIDG注入节点的基波电流主要取决于IIDG的容量，IIDG容量越大，输出的基波电流越大。相应的，其5次、7次谐波分量的幅值也就越大。

3.7 IIDG接入对谐波选线可靠性的影响

当含有IIDG的配电网线路发生单相接地故障后，系统会产生零序分量，IIDG本身产生的不平衡谐波同时也在零序网络中流通，此时的零序分量包含IIDG产生的谐波量与非IIDG产生的谐波量，对故障后选线可靠性会产生一定影响。

由于谐波选线的可靠性主要由故障前故障点的谐波电压大小决定，并且随谐波电压的增加而增强，由图5可知，IIDG接入线路时接入点的谐波电压最高，相应的，IIDG接入点的谐波选线可靠性也就最大；当IIDG的容量发生变化时，其本身产生的谐波电压也会变化，且容量越大，其产生的谐波电压越大，故障后谐波选线的可靠性也就越高。即IIDG的接入有助于配电网发生单相接地故障后的选线可靠性的提高。

3.8 故障点位置对谐波选线可靠性的影响

由以上分析可知，稳定性接地故障产生的谐波电流由系统中IIDG谐波源的大小和IIDG谐波源的数量相关，并且故障点相对于IIDG谐波源的位置与谐波选线可靠性有着很大的联系。

当接地故障发生位置位于IIDG谐波源上游线路的区段时，根据式（2）和式（5），虚拟谐波电压和接地故障产生的谐波电流会随着与IIDG谐波源距离的减少而增大，谐波选线可靠性也不断增高；另一方面，接地故障点距离IIDG谐波源越远，谐波选线可靠性就越低。当接地故障发生位置位于IIDG谐波源下游线路的区段时，虚拟谐波电压与故障产生的谐波电流的大小与IIDG处相同，选线可靠性就与IIDG谐波源处相同；当线路中含有分支线，并且分支线上发生接地故障时，谐波选线可靠性就与分支处相同。

母线或不含IIDG的线路中发生稳定性接地故障，由式（2）和式（8）可知，虚拟谐波电压和故障产生的谐波电流都比较小，与故障发生的位置无关，此时的选线可靠性比较低。

4 技术验证

4.1 数字仿真验证

在Matlab∕Simulink中搭建如图9所示的10 kV含IIDG的小电流接地系统配电网仿真模型。主变额定容量为20 MV·A，变比为110 kV∕10.5 kV；IIDG额定功率为0.25 MW；系统共有4条架空出线（l1～l4），线路长度分别为25 km、25 km、12 km、10 km，线路正序、零序阻抗分别为（0.17+j0.38）Ω∕km、（0.23+j1.72）Ω∕km，正序和零序对地导纳分别为j3.605 μS∕km、j1.267 μS∕km；当系统发生单相接地故障时，参数设置为故障初相角为90°，过渡电阻为10 Ω，并可以改变故障发生的位置。

图9 有源配电网仿真模拟示意Fig.9 Schematic of simulation of active distribution network

4.2 IIDG接入位置、容量对谐波分布特征的验证

依据上文搭建的配电网系统仿真模型图进行仿真，分别在第一条线路的母线出口处，距离母线4 km、7 km、10 km及14 km处分别接入同一0.25 MW容量的电力电子型IIDG，利用POWER GUI中FFT快速傅里叶分析，提取不同情况下各检测点输出电流和虚拟谐波电压的5次、7次谐波电流电压分量，得到正常时IIDG接入不同位置时各个检测点输出谐波特征的情况。

图10 IIDG接入线路各检测点的谐波电压总畸变率Fig.10 Total harmonic voltage distortion rate at each detection point on the line connected with IIDG

图11 IIDG接入线路各检测点5次、7次谐波电压畸变率Fig.11 5th an 7th harmonic voltage distortion rates at each detection point on the line connected with IIDG

图12 IIDG接入线路各检测点的谐波电流Fig.12 Harmonic current at each detection point on the line connected with IIDG

由图10至图12可以看出，IIDG分别接入配电网同一条出线上不同位置，有源配电网中谐波电压，谐波电流的分布特征与理论分析相符。即：当IIDG位于线路末端作为谐波源，IIDG谐波源上游区段的谐波电压会随着距离母线的距离的增加而不断增大，谐波电流随着距离母线长度的增加而基本保持不变；当IIDG位于线路中间作为谐波源，谐波电压随着距母线距离的增加而增大，直到谐波源的并网点不再增加，谐波源下游区段随着距离的增加保持不变，谐波电流在谐波源下游区段变得很低，直到线路末端。

4.3 含IIDG配电网故障点容量对谐波选线可靠性影响的验证

图13为同一容量的IIDG接入一条14 km长的架空线各点输出电流幅值大小示意图；图14为不同容量的IIDG接入14 km长的架空线中距离母线10 km时输出电流幅值大小示意图。

图13 250 kW IIDG接入线路各点IIDG输出电流Fig.13 IIDG output current at each point of 250 kW line connected with IIDG

图14 IIDG容量变化时IIDG输出电流变化Fig.14 Changes in IIDG output current with IIDG capacity

从图13、图14可以看出，同一容量的IIDG接入线路的位置不同时，IIDG输出的总谐波电流沿线路各点变化不大，线路不同位置的谐波电流是基本相等的。当不同容量的IIDG接入相同位置时，其输出电流幅值随容量发生变化。可以推论，当IIDG接入电力系统配电网同一条线路的位置不同时，其输出电流的幅值大小与接入位置无关，而主要取决于IIDG自身的容量，容量越大，输出的基波电流越大，其相应谐波电流幅值也就越大。

IIDG作为谐波源，谐波电流从IIDG接入位置处出口流出，向母线和线路末端方向流动，由图10可以得到，各个不同位置处的电压谐波畸变率从母线处递增，至并网点处最高。在IIDG接入线路末端时，IIDG发出的谐波电压畸变率最大，可以推论，这种情况下有可能超过国家并网点谐波畸变率的标准，因此需要避免发生IIDG接入线路末端的情况。

4.4 含IIDG配电网故障点位置对谐波选线可靠性影响的验证

取IIDG接入第一条出线线路末端时各线路发生单相接地故障时进行仿真分析，得到如下数据，当IIDG谐波源只存在于线路1时，改变故障点的位置，得到虚拟谐波电压与故障谐波电流大小（以A相为例）如表1。从而能够验证含IIDG谐波源接入配电网时对谐波选线可靠性的影响。

表1 故障点位置谐波选线可靠性之间的关系Tab.1 Relationship between fault point location and the reliability of harmonic line selection

当含IIDG有源配电网系统发生故障后，其谐波选线的可靠性与故障点的位置有着很大的联系。当故障点位置发生变化，不同故障点的谐波电流的大小差异很大，当谐波电流的幅值小到一定程度，不管在何种谐波选线方法下，此种故障都不能被检测，即便选线方法的灵敏度很高，这种情况下的选线可靠性也不高。在含有IIDG谐波源的电路中，如果故障点发生在IIDG谐波源接入点以前，随着距IIDG谐波源距离的减少，其产生的谐波电压和谐波电流就越大，其谐波选线可靠性越来越高。而故障点发生在IIDG谐波源之后时，选线可靠性与IIDG谐波源接入点相同。在不含有IIDG谐波源的电路中，谐波电流有效值很小，谐波选线的可靠性就很低。上文的理论分析得以验证。

5 结论

本文针对现有小电流接地方式配电网中IIDG接入时，发生单相接地故障系统中谐波特征分析的问题，讨论了IIDG接入配电网正常情况下时的电压电流谐波特征，以及发生接地故障时利用谐波特征信息进行故障选线可靠性的分析。建立了有源配电网单相接地故障电路，分析了IIDG谐波源接入位置对配电网谐波特征分布规律的影响，研究了IIDG谐波源接入对故障谐波电气量分布特征的影响，进而分析了IIDG谐波源的接入对接地故障谐波选线可靠性的影响。

谐波选线的可靠性与发生接地故障的位置有着很大的关联，并且由故障前故障点的虚拟谐波电压大小决定，随谐波电压的增大而增强。

当配电网线路中含有IIDG谐波源或其占主导作用的小电流系统中：

（1）当发生接地故障的位置位于母线与IIDG中间时，故障点上游的虚拟谐波电压随着距母线距离的增加而增大，进而得到故障产生的谐波电流也就随之增大，选线可靠性也就不断增强；

（2）当故障点位于IIDG下游线路的区段时，选线可靠性与IIDG谐波源处相近；

（3）当线路中存在分支线并且故障点位于分支线上时，选线可靠性与分支处相近；

（4）当母线或不含IIDG的线路中发生稳定性接地故障，虚拟谐波电压和故障产生的谐波电流与故障发生的位置无关，幅值均比较小，选线可靠性比较低。

相同容量的IIDG接入电力系统配电网，其输出谐波电流幅值基本相同，IIDG的容量大小是影响其输出谐波电流幅值的关键因素。

选线可靠性随故障位置、IIDG的控制策略和容量不同会发生较大变化是谐波选线可靠性总体上不高的一个重要原因。