基于RDT和STD的电力系统次同步振荡参数辨识

王雨虹 ，许 可，刘晓东

（1.辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，葫芦岛 125105；2.辽宁工程技术大学安全科学与工程学院，阜新 123000；3.国网葫芦岛供电公司，葫芦岛 125105）

为了达到大功率、远距离输送电的要求，在电力系统中应用了串联电容补偿（以下简称“串补”）装置。利用串补装置可以提高输电线路的输电能力，改善系统的稳定性，与此同时也会引起振荡频率为3～50 Hz的功率波动，这种现象被称为次同步振荡[1-3]。

电力系统的次同步振荡会引发巨大的安全问题，对电力系统的稳定运行造成极大的影响，因此需要对次同步振荡进行实时监测、预警和控制，这需要及时准确地对电力系统次同步振荡的参数进行辨识。随着广域测量系统WAMS（wide area mea⁃surement system）相关技术的快速发展，可以实现在线量测，得到电力系统的实时数据，基于实时测量数据研究得到了许多辨识次同步振荡的研究方法[4-5]。典型的基于实测数据的次同步振荡模态辨识方法有：Prony算法、快速傅里叶变换FFT（fast Fourier transform）、小波分析法、希尔伯特-黄变换HHT（Hilbert-Huang transform）方法等[6-7]。Prony算法是研究电力系统稳定性最常用的分析方法，但是抗噪性能较差，难以准确识别含噪声的信号[8]；FFT是一种分析平稳信号的频域分析方法，可以提高辨识的效率，但不适用于非平稳信号[9]；小波分析法有较好的局部辨识能力，但是难以辨别相近的频率成分[10-11]；HHT算法具有较强的自适应性，不足之处是会出现模态混叠状态和端点效应。文献[12]提出利用环境激励下的发电机转子动态响应识别次同步振荡的方法，采用窄带频率滤波算法辨识经过随机减量技术处理得到的自由衰减响应，能有效地辨识次同步振荡，但是具有一定的局限性，不适用于非环境激励下的情况。目前研究的辨识方法难以从真正意义上实现在线辨识次同步振荡。

本文在结合随机减量技术RDT（random decre⁃ment technique）和稀疏时域 STD（sparse time do⁃main）算法基本原理的基础上提出了一种基于随机减量技术的稀疏时域（RDT-STD）算法。该方法首先采用随机减量技术提取输入信号的自由衰减响应分量，获取自由响应信号，接着采用稀疏时域法对得到的时域信号进行模态参数辨识。

从理想测试信号算例分析、IEEE第一标准模型及实测算例三种算例对文中方法进行验证，结果表明本文方法能够快速准确地辨识出次同步振荡的模态参数，通过与其他算法的辨识结果的比较，进一步验证了本文算法的合理性。

1 辨识原理

次同步振荡的机理分析有两种典型思路，第一种思路的出发点是物理概念分析，通过分析电力系统发生次同步振荡时线路的电流、电压或者电机的功角、频率等参数的变化，来分析次同步振荡的基本原理[13]；第二种思路是依据数学模型进行分析，通过计算可以表明电力系统稳定性的参数，例如特征值、阻尼比等，来阐述分析次同步振荡的特征。

电力系统次同步振荡辨识可以在上述两种思路的基础上设计实现，通过对电力系统中线路的电压、电流或者电机的转矩、转速等电气参数的实时测量，通过特定的算法计算实测测量的电气参数得到次同步振荡的频率等参数，通过分析这些可以表明电力系统稳定性的参数从而可以辨识分析电力系统的次同步振荡。

2 辨识算法

2.1 随机减量技术

模态参数辨识提供处理后的时域信号。电力系统受到扰动激励后，会产生一系列随机响应信号，那么随机减量技术便有其适用性。实测信号中含有确定性信号和不确定的随机信号，该方法利用信号的随机特性，分离需处理的实测信号，获取自由衰减振动响应信号。其基本原理如下：

对于一个单自由度系统，选取一个适当的常数A，在随机振动响应信号y(t)中找到幅值等于该常数的各个点ti(i=1,2，…，N)，自ti时刻开始的响应y(t-ti)可以看成3个部分的线性叠加，于是有

式中：h(t)为系统单位脉冲响应函数；f(t)为外部激励；D(t)为系统自由振动响应函数。y(0)和y˙(0)分别为系统振动的初始位移和初始速度。

自ti时刻可获得相应的一系列随机过程的子样本函数xi(t)(i=1,2,…,N)，即

式中：A为初始位移。取xi(t)平均值可以得到

式中，E[]的定义是计算括号内数值的平均值。由于信号的随机特性，得到

根据式（4）可以得到系统的自由衰减振动响应x(t)，为进行参数辨识提供了处理后的输入信号。

随机减量技术的应用中最重要的是触发条件，触发条件的选取关系到样本数量，进而影响随机减量技术算法的准确性，为了能准确提取随机响应中的自由衰减信号必须选择合适的触发条件。常用的触发条件有水平穿越触发条件、零穿越触发条件和极值触发条件。

本文选择应用最广泛的水平触发条件，门槛值取值范围为M∕3～M∕2，其中M为输入时域信号的最大值[14]。

2.2 STD算法

ITD算法是Ibrahim S.R.提出的一种模态参数识别的方法，STD是ITD改进优化后的算法，直接构造了Hessenberg矩阵，不需要求解特征值的QR分解，减少了计算量，提高了辨识的精度[15]。

STD法具体求解过程如下。

系统的第i测点在tk时刻的自由振动响应可表示为各阶模态单独响应的集合形式，即

式中：sr为系统对应阶数的特征值；φir为r阶振型向量{φr}的第r分量。

选择实测数据构建矩阵，M为测点的数量，L为测点的时刻数量（L＞M=2N），建立响应矩阵的关系式为

不改变测点数量和时刻数量，延时Δt，构成延时响应矩阵为

将式（6）和式（9）的等号两边右乘Λ-1，整理后得

式中，α为对角线上元素的对角矩阵。

根据式（10），可以看出和X之间存在线性关系，即

由式（11）可知，矩阵B具有如下形式：

由式（12）可知B只有最后一列的元素是未知的，B是一个Hessenberg矩阵，这列未知元素需要求解，由式（12）可知

式中：为矩阵的第M列元素。可用伪逆法求解b的最小二乘解，其最小二乘解表示为

将已知b代入，可得到B，将式（11）代入式（10），整理后得

式（15）是需要求解的特征方程，由矩阵B的特征值，按该式可求出模态频率和阻尼比等参数[16]。

3 RDT-STD辨识方法

采用RDT-STD算法进行电力系统次同步振荡辨识分析，从广域测量系统中得到的发电机转速偏差信号作为输入信号[17]，利用RDT对输入信号预处理，得到自由衰减时域信号，然后通过STD辨识得到次同步振荡的模态参数。次同步振荡模态辨识的具体步骤如下：

步骤1以广域测量系统监测得到的转速偏差信号作为输入信号；

步骤2选取合适的触发条件和门槛值，通过随机减量技术对输入信号进行预处理；

步骤3利用随机减量技术提取输入信号的自由衰减分量，从中获取模态响应时域信号；

步骤4利用STD算法辨识由随机减量技术处理得到的时域信号，构造延时响应矩阵；

步骤5根据自由响应的数学模型建立特征方程；

步骤6根据数学关系求解特征方程，求得特征值，计算得到次同步振荡的模态频率和阻尼比等参数。

4 算例分析

4.1 测试信号算例分析

为了验证本文提出的方法在电力系统次同步振荡研究中的可行性，构造一组常用于电力系统次同步振荡研究的理想输入信号。

该信号模型的主要参数如表1所示。

表1 理想信号初始参数Tab.1 Initial parameters of ideal signal

原始信号如图1所示。

图1 原始信号Fig.1 Original signal

在信号中加入SNR=10的高斯白噪声，加入噪声后的信号如图2所示。

图2 加入噪声后的信号Fig.2 Signal after adding noise

对加噪后的信号进行采样，采样频率为250 Hz，采样点数为500点，通过RDT-STD算法进行模态辨识。

通过RDT-STD算法得到对含噪声的测试信号的辨识结果，其结果和采用Prony算法、ARMA算法辨识得到的结果对比分析，辨识的结果如表2所示。

表2 3种辨识方法的比较结果Tab.2 Comparison among results obtained using three identification methods

通过表2所示3种辨识方法的比较结果对比可知，3种方法均可以辨识出理想信号的主导模态，而且相比之下，RDT-STD算法的辨析误差更小，处理精度更高。

由表2和图3可知，采用RDT-STD算法辨识的次同步振荡模态情况和传统的FFT变化结果基本一致，说明RDT-STD算法可以有效、准确地提取次同步振荡的模态参数；并且噪声对于此算法的辨识结果影响比较小，证明该算法有抗噪的优点。

由表2的结果可以看出，RDT-STD算法提高了辨识的精度，为了验证本文方法在辨识精度速度上是否具有优势，比较三种方法的辨识完成时间，三种辨识方法的完成时间见表3。

由表3可知本文所选择的方法在辨识速度上也具有一定的优势。

图3 理想信号FFT变换结果Fig.3 Transformation result of ideal signal using FFT

表3 三种辨识方法的完成时间Tab.3 Completion time using three identification methods

4.2 IEEE第一标准模型仿真算例

测试信号算例分析不足以证明本文算法可以辨识电力系统次同步振荡参数，为了充分证明本文算法的合理性，搭建模型并通过仿真验证分析。本文采用的模型是IEEE第一标准模型，其简化接线图如图4所示。

图4 IEEE第一标准模型系统接线图Fig.4 Wiring diagram of IEEE first-standard model system

该模型中扭振模态共有五种，扭振频率从小到大依次为15.72、20.22、25.54、32.29和47.46 Hz。在仿真实验中，在1.5 s时施加扰动，持续时间为0.075 s。仿真进行的时间为2 s，电机与励磁机之间的转矩波形如图5所示，由图5可知，电机和励磁机之间的转矩在0～1.5 s区间一直保持为0，但在1.5～2 s区间内转矩上下波动且呈发散趋势，并无法主动收敛，由此判断出现了次同步振荡的现象。

取模型中发电机的转速偏差信号作为辨识的输入信号，转速偏差信号如图6所示。

图5 电机与励磁机之间的转矩Fig.5 Torque between motor and exciter

图6 发电机转速偏差信号Fig.6 Generator speed deviation signal

对图6所示信号进行采样，数据样本时间长度为20 s，采样率为1 kHz，采样得到的数据作为随机减量技术的输入数据。随机减量技术的A选择为0.5 rad，时间选择为10 s。对电机轴系转速偏差信号做随机减量处理，获得自由衰减响应分量，如图7所示。

图7 转速偏差信号经RDT处理后的自由衰减分量Fig.7 Free attenuation component of speed deviation signal after RDT processing

分别用改进Prony算法、RDT-STD算法对时域信号进行辨识处理，辨识结果如表4、表5所示。

发电机转速偏差信号FFT变换结果见图8。

结合表4、表5和图8可知：模式1和模式3的幅值较大且衰减系数较小，是此系统的主导模态；RDT-STD算法与改进Prony法的辨识结果近似，RDT-STD算法与改进Prony法均能辨识出上述五种振荡模态，相比之下，RDT-STD算法辨识的数值更准确。RDT-STD算法辨识结果与传统FFT变换对信号的辨识结果基本一致，从而验证了本文算法的合理性。

表4 RDT-STD算法辨识结果Tab.4 Identification results obtained using the RDT-STD algorithm

表5 改进Prony算法辨识结果Tab.5 Identification results obtained using improved Prony algorithm

图8 发电机转速偏差信号FFT变换结果Fig.8 FFT transformation result of generator speed deviation signal

4.3 实测算例

本文实测算例选择的是国华锦界电厂串补输电系统，该系统是具有代表性的远距离输电系统。为了满足系统稳定的同时还要输送电的要求，需要在输电线路上安装串补装置。

该厂选择安装串补度为35%的串补装置，由于串联补偿度较高，锦界电厂串补输电系统可能引发次同步振荡。锦界电厂输电系统的结构如图9所示。

图9 锦界电厂串补输电系统Fig.9 Series compensated transmission system for Jinjie power plant

该模型的扭振频率一共有3个，振荡频率分别为13.12 Hz、22.84 Hz、28.17 Hz。其中，第三个模态频率的阻尼最弱，在较多的情况下存在SSO的风险[18]。

输入信号选择的是发电机的转速偏差信号，波形如图10所示。

图10 实测发电机转速偏差信号Fig.10 Measured generator speed deviation signal

对采集的发电机转速偏差信号做随机减量处理，处理后的时域信号通过STD算法进行辨识，辨识结果如表6所示。

表6 辨识结果Tab.6 Identification results

通过表6的数据可以发现，RDT-STD算法可以辨识出该电厂输电系统存在的3个振荡频率；对比表6的结果可以发现模态3阻尼比为负值，存在发生次同步振荡的可能，与实际结果相符合。证明RDT-STD算法可以有效地辨识出该模型的振荡模态参数。

5 结语

本文针对电力系统中出现的次同步振荡问题，提出了一种基于RDT-STD算法的在线辨识方法。通过RDT对采集的输入信号进行预处理，提取反映系统振荡特征的自由响应分量，然后采用STD算法辨识次同步振荡模态参数。通过仿真算例和实际算例分析进行验证，结果表明，RDT-STD可以有效地、准确地在线辨识次同步振荡，并且该方法还具有一定的抗噪能力，为分析次同步振荡和设计抑制次同步振荡的阻尼控制器提供了研究基础。本文所提方法也可以用于风电次同步振荡的研究，但这种有电力电子变换器的场景可能会引发大量谐波，本文方法还需考虑有谐波等干扰因素影响辨识精度的情况，提高本文方法的适用性。