FLNG-LNGC并靠外输系统参数对双体水动力性能的影响

王文华，邸晓宁，齐月才，黄 一

（大连理工大学船舶工程学院,辽宁大连116024）

0 引 言

为了解决传统海洋天然气开发存在的问题，浮式液化天然气生产储卸装置(Floating Liquefied Nat⁃ural Gas System,FLNG)因其自身的优势从众多方案中脱颖而出。随着相关技术的成熟，FLNG 概念的工程化已经被很多能源公司所接受并逐渐从理想走向了现实[1]。由于LNG 的超低温特性，为了减少运输距离，卸载时通常采用FLNG 与LNGC并靠系泊的布置方式。此时，船体间距较近，两船之间的水动力相互干扰明显，有可能产生过大的船体相对运动，从而造成卸料臂连接处损坏、LNG外泄等事故，因此FLNG-LNGC并靠外输的问题研究对于保障海上作业安全性至关重要。

针对FPSO 或FLNG 的并靠水动力问题，国内外学者进行了大量数值计算和实验工作。谢楠等(1999)[2]应用三维线性势流理论计算两船水面补给时的水动力相互作用，并且讨论了双体间距对相互作用的影响；Yoshiyuki 等(2000)[3]基于远场法计算了并靠布置时在不规则短峰波中的二阶波浪漂移力，但由于缺乏相应的试验数据，该文并没有将数值计算结果与多体试验数据进行对比；Chen(2005)[4]提出了中场法计算二阶波浪力，并将中场法运用到并靠布置的多浮体系统中；Chen(2007)[5]提出在数值模型中两船之间的自由液体上人为加上阻尼盖，从而有效地改善绕射力计算结果；朱仁传等(2008)[6]基于三维频域势流理论计算了圆筒形和箱形浮体、并列箱形等多浮体系统在小间隙情况下水动力系数，并重点分析了浮体间距对多浮体系统水动力性能的影响；刘元丹等(2012)[7]基于三维势流理论分析了并靠卸载时相互作用对双体所受波浪载荷的影响；付强等(2012)[8]基于近场法计算了并靠系泊的FPSO和穿梭油轮的平均二阶波浪力，发现其在高频段受影响较大；赵文华等(2014)[9～11]首次在国内针对FLNG 与LNGC 并靠外输卸载时的船体水动力性能开展了相关的水池模型试验，考虑了小间距浮体之间的水动力相互干扰，以及船体、系泊系统、连接系统之间的耦合，通过水池模型实验得到了在风浪流作用下FLNG 船体的运动响应、系泊系统的受力和两船之间连接系统的受力情况。目前研究多集中于双体间距和水面阻尼对水动力相互作用的影响，而对并靠外输算例的其他参数(波浪入射方向和装载状态等)和相应的双船间水体共振问题的讨论尚不系统。

本文针对FLNG 并靠外输问题，基于频域波浪势流理论建立FLNG 单体和FLNG-LNGC 双体水动力模型。然后，将计算得到的单体运动响应幅值算子(RAO)、双体的二阶波浪载荷QTF 和一阶波浪运动RAO 与上海交通大学水池模型实验和经典文献结果进行了对比，验证了本文数值算法的准确性，并且讨论了并靠外输系统中FLNG 单浮体水动力特性和FLNG-LNGC 双浮体的相互作用。在此基础上，通过改变系统参数（双体间距、装载状态、波浪入射方向和水面阻尼等）建立不同的并靠外输模型进行参数敏感性分析，进一步对双船间水体共振规律进行深入的分析。

1 算法理论简介

1.1 一阶辐射和绕射理论

采用三维波浪势流理论[12]求解FLNG 单船体的波浪载荷和水动力参数。将流场中总速度势Φ 定义为

因为总速度势是由单位幅值的入射波、辐射波和绕射波叠加而成，所以可以将其分解为

式中，φ0为入射波速度势，φ7为绕射波速度势，φj为辐射势(j=1,2…,6)，ω为入射波的频率。

然后，由伯努利方程可得到浮体一阶水动力压强分布为

再沿物体湿表面积分可得到浮体所受一阶波浪力，分为入射力、绕射力和辐射力三部分：

式中：f0k= iρω∬φ0nkds为入射力，f7k= iρω∬φ7nkds为绕射力，两者之和为浮体在规则波中受到的波浪激励力；Tkj= iρω∬φjnkds为浮体以单位速度做j自由度运动时浮体受到的k方向上的辐射力。

根据无旋、无粘、不可压缩的理想流体假定，入射、绕射势在流域内满足拉普拉斯方程：

再结合自由面、海底、物体湿表面和辐射四类边界条件，即可求解流场中的入射和绕射速度势，从而获得浮体所受的波浪一阶入射力、绕射力和辐射力。

1.2 一阶频域运动方程

考虑一阶波浪力和静水回复力等，可以获得线性规则波波浪作用下的浮体频域运动微分方程：

式中，MS为结构质量矩阵，Ma为附加质量矩阵，C 为波浪辐射阻尼矩阵，KS为静力回复刚度矩阵，F(1)(ω)为浮体所受的一阶波浪激励力，X为6自由度运动的一阶响应幅值，ω为入射波频率。

通过求解一阶运动方程（6），可以求得船体的运动响应幅值算子RAO (response amplitude opera⁃tor)，用以分析FLNG单船体在波浪作用下的运动响应。

1.3 二阶波浪力

当船体同时遭遇两个不同频率的规则波浪作用时，所受二阶低频波浪力FSV可以写成[15]

注意式（7）中的所有振荡项在一个长周期中的平均值都是零，就可得到漂移载荷的平均值。只有当k = j时，才会出现与时间无关的项

1.4 双浮体运动的速度势

对于双浮体运动的辐射问题[13]，可以基于线性频域势流理论将其分解成以下两种情况：（1）a浮体运动，b浮体静止；（2）b浮体运动，a浮体静止。浮体a和浮体b周围流场总的速度势Φ(a)和Φ(b)可以表示成

第二种情况下流场中浮体a和浮体b周围的辐射速度势分别为

针对这两种情况进行求解，第一种情况下浮体a 第j 模态运动在浮体n 上诱导的单位速度势可表达为

第二种情况下浮体b第j模态运动在浮体n上诱导的单位速度势可以表达为

式中，P、Q表示场内场点和源点，Green函数G(p,q)表示由点Q处-4π强度的点源在P处引起的速度势。

此外，为了解决FLNG-LNGC 并靠外输作业时的数值振荡问题，可以在双浮体之间的自由液面上加入人工粘性，将双体之间的自由面条件变为

式中，μ为粘性系数。这样，需要在双体之间的自由面上布置源汇。进一步，通过求解新的边界积分方程，可以求出引入人工自由面粘性后的水动力系数。

2 单浮体和双浮体水动力性能的数值算法验证

这里选取中海油与中船重工第708 研究所联合设计的FLNG 作为研究对象，该FLNG 垂线间长为356 m，船宽为69 m，型深为35.7 m。此外，LNGC 垂线间长为278 m，船宽为43.2 m，型深为26.2 m，如图1所示，其他主要参数可以参照文献[11]。

图1 FLNG单浮体和FLNG-LNGC双浮体水动力计算模型Fig.1 Numerical models of FLNG and FLNG-LNGC systems

基于本文数值算法计算得到FLNG 单浮体在满载状态下的运动响应幅值算子RAO，并且与上海交通大学水池模型实验结果[11]进行了对比，如图2所示。

图2 FLNG单浮体在波浪中的运动响应幅值算子Fig.2 Motion response amplitude operator of FLNG in waves

从图中可以看出，本文数值计算所得FLNG 典型自由度的运动响应幅值算子(RAO)曲线与上海交通大学水池模型试验结果吻合程度较高。值得注意的是，在90°迎浪条件下，单位波幅下FLNG 船体的横摇运动响应极值达到了13.5°。如果实际海况中遇到90°迎浪条件的话，那么FLNG船体存在着船舶倾覆的可能。采用外转塔单点系泊系统对FLNG 进行定位，利用其良好的风标效应，使得FLNG 可以绕转塔360°旋转，从而有效避开横浪情况，提升安全性能。此外，与传统常规船型不同，FLNG 单船体的纵摇运动响应RAO出现了双峰现象，峰值频率分别为0.32 rad/s和0.55 rad/s。分析双峰现象产生的原因发现，FLNG 在首迎浪下的纵摇一阶波浪激励力的峰值频率为0.28 rad/s，与纵摇RAO 的第一个峰值频率相近，因此第一个峰值是由一阶波浪力造成的。此外，纵荡固有频率通过理论计算为0.554 rad/s，这与第二个峰值0.55 rad/s接近，因此第二个峰值出现的原因是发生了共振。

进一步，为了验证本文的双浮体水动力频域计算模型的正确性，将本文的频域计算结果与德克萨斯A&M 大学(简称TAMU)[14]的计算结果进行对比，如图3～4 所示。从图中可以看出，FLNG 和LNGC 在水平面内的一阶波浪运动响应和平均二阶波浪力与TAMU 文献的计算结果吻合良好。此外，从图中还可以明显看出，由于双船体之间的水动力存在相互影响，因此在0°迎浪条件下FLNG 和LNGC 在横荡方向的频率段(0.8 ＜ω ＜1.2 rad/s)会产生较大的平均二阶波浪力。

图3 并靠系统中FLNG在波浪中的水动力参数Fig.3 Hydrodynamic parameters of FLNG in side-by-side system

图4 并靠系统中LNGC在波浪中的水动力参数Fig.4 Hydrodynamic parameters of LNGC in side-by-side system

3 并靠外输系统参数对双体水动力性能的影响

变换并靠外输系统参数(间距、装载状态、波浪入射方向和水面阻尼等)建立不同水动力模型，在此基础上，采用已经验证的数值算法分析双船体的水动力性能，并进一步探讨双船之间水体共振机理。

3.1 双船体间距对FLNG水动力性能影响

分别对首迎浪状态下两船间距分别为FLNG型宽的5%、10%和15%（即两船间距为3.45 m、6.90 m和10.35 m），以及不考虑水动力相互作用四种情况进行计算，结果如图5所示。其中，No interaction 代表不考虑水动力相互作用的情况，3.45 m、6.90 m和10.35 m分别表示不同船体间距的情况。

从图中可以看出，在首迎浪条件下，双体相互作用对FLNG 和LNGC 的纵荡、垂荡和纵摇运动影响较小。但是，对两船横荡、横摇和首摇运动响应均有明显的影响，包括相对平稳变化的区域（0.3 ＜ω ＜0.7 rad/s）和非平稳震荡的频率段（0.7 ＜ω ＜1.2 rad/s）。其中，双体间距对震荡区的影响比较显著，船体间距越大，震荡峰值对应的频率越小。

图5 不同间距下FLNG单船体的幅值响应算子曲线Fig.5 Motion response amplitude operator of FLNG at different distances

3.2 船体吃水对FLNG水动力性能影响

对首迎浪状态下FLNG 压载、60%装载状态和满载状态算例(对应吃水分别为13.24 m、13.85 m 和15.13 m)进行计算，结果如图6所示。其中，LNGC的吃水均为10.05 m，即70%的装载状态。

图6 不同吃水状态下FLNG单船体的幅值响应算子曲线Fig.6 Motion response amplitude operator of FLNG at different drafts

从图中可以看出，对于纵荡、垂荡和纵摇这三个自由度，在首迎浪条件下不同装载状态对双船相互作用基本没有影响，三种情况下纵荡、垂荡和纵摇响应曲线几乎完全重合。此外，不同吃水对水动力相互作用在横荡、横摇和艏摇三个自由度方向有一定影响，三种情况下横荡、横摇和艏摇响应曲线趋势总体一致，但在非平稳震荡区域（0.7 ＜ω ＜1.2 rad/s）仍存在一定的差异。

3.3 浪向对FLNG水动力性能影响

进一步变换波浪入射条件：横向浪（90°，LNGC 在前，FLNG 在后）和斜向浪（135°）。计算得到的FLNG 船体六自由度运动响应幅值算子如图7～8 所示。其中，FLNG 和LNGC 装载状态分别为60%和70%，船体间距为3.45 m。

从图中可以看出，不同浪向条件下双体之间相互作用对FLNG 各自由度运动响应的影响效果有很大的差别。在横向迎浪条件下的双体相互作用对FLNG 首摇运动影响较大，对纵荡和纵摇运动有一定影响，对其他自由度运动响应的影响则较小。此外，在斜向迎浪条件下，双体之间的相互作用对FLNG 的纵摇和首摇方向的运动响应影响有一定的影响。但是，对其他方向的运动响应几乎没有影响，此时有无相互作用的船体运动频响曲线几乎完全重合。

图7 横向迎浪条件FLNG船体六自由度运动幅值响应算子Fig.7 Six-degree motion RAOs of FLNG under beam sea

图8 斜向迎浪条件FLNG船体六自由度运动幅值响应算子Fig.8 Six-degree motion RAOs of FLNG under oblique wave

3.4 水面阻尼对FLNG水动力性能影响

在上述研究的基础上，在双船体之间设置人工阻尼以考虑双体之间水面阻尼的影响。这里分别设置双体之间水面粘性阻尼比为0.03、0.06和0.09，计算得到的六自由度运动响应如图9所示。其中，船体处于首迎浪状态，间距为3.45 m。

图9 不同阻尼下FLNG的幅值响应算子曲线Fig.9 Motion response amplitude operators of FLNG at different damping ratios

从图中可以看出，在首迎浪条件下双体之间水面阻尼对纵荡、垂荡、纵摇方向运动响应基本没有影响。对于横荡、横摇和首摇方向运动响应的影响主要体现在第二个峰值频率出现的范围（非平稳震荡区域）。此外，水面阻尼越大，对震荡区的船体运动响应的抑制作用越明显，而在其他频率范围内基本没有影响。

3.5 并靠外输系统中船体运动响应产生非平稳震荡的机理分析

在FLNG-LNGC 双浮体并靠外输系统中，伴随船体运动，双船间的水体可能会产生两种运动：一种是双船间水体的上升和下降，形成“活塞”运动；另一种则是在双船之间的自由液面产生横向的“驻波”运动。

如果忽略双船间水体与外部水域的质量交换，以及与船体的摩擦力，那么活塞运动方程为

式中，m = ρbd为活塞运动的水体质量，k = ρgb为活塞运动的刚度，b为双体间距，d为船体吃水，F为激励力。ma为活塞运动产生的附加质量，可以根据二维船型剖面附加质量估算方法(Faltinsen[15])确定。进一步，可以计算得到活塞运动的一阶固有频率为

此外，双体之间自由液面驻波形成的基本要求是FLNG 和LNGC 之间水面宽度等于半个波长，从而得到驻波的一阶固有频率公式

将通过式（18）和式（19）估算得到的频率与图5～9 的船体运动响应的非平稳震荡频率进行比较，如表1所示。从表中可以看出，双体之间水体的驻波运动固有频率要大于活塞运动，在波浪谱频率范围内（0.4 ＜ω ＜1.2 rad/s）通常会激发双体之间水体的活塞共振。此外，还可以发现，通过本文公式估算得到的活塞运动固有频率与数值计算得到的双体运动响应的震荡中心频率相近。因此可以判断，船体运动响应的非平稳震荡频率（0.7 ＜ω ＜1.2 rad/s）是由于FLNG 和LNGC 双船间水体发生了活塞共振现象。进一步，在此频率段中，并靠外输的FLNG 和LNGC为共振系统，双船之间水体的粘性阻尼对船体运动响应的影响较大。

表1 双船之间水体运动的固有频率Tab.1 Natural frequencies of water motion between two hulls

4 结 论

本文首先对FLNG 单体和FLNG-LNGC 双体的频域水动力数值算法进行了验证，然后在此基础上研究了并靠外输系统参数对双体水动力性能的影响，最后重点讨论了双体之间的水体共振形式和频率。得到的结论如下：

（1）本文计算得到的FLNG 运动响应幅值算子与上海交通大学水池模型试验的结果显示二者吻合很好，验证了本文单体水动力计算模型的正确性。此外，FLNG船型浮体在横向迎浪条件下，单位波幅下FLNG 船体的横摇运动响应极值较大，在实际情况中，应尽量避免横向和侧向迎浪情况的发生。因此，采用外转塔单点系泊系统对FLNG 进行定位，可以利用其良好的风标效应有效避开横浪情况，提升安全性能。

（2）本文计算得到的FLNG和LNGC运动RAO和QTF与经典文献TAMU计算结果比较后显示二者吻合较好，验证了本文双体频域计算模型的正确性。此外，不同浪向条件下的双体相互作用对FLNG各自由度运动响应的影响效果有很大的分别。其中，需要重点关注首迎浪状态下并靠外输系统中FLNG 的横荡、横摇和首摇，横向迎浪状态下的纵荡、纵摇和首摇，以及斜向迎浪状态下纵摇和首摇运动。

（3）FLNG-LNGC 双船体之间的相互作用会造成FLNG 典型自由度下运动频响曲线和波浪力频响曲线出现明显的双峰现象。其中的第二个峰值（0.7 ＜ω ＜1.2 rad/s）受双体间距和吃水影响较大，其出现的原因是船体运动与双船之间水体固有频率相近，激发双船之间水体以活塞运动的方式发生共振现象。进一步研究表明，水面阻尼对发生共振时的船体运动响应的抑制作用比较明显，对平稳频率段（0.3 ＜ω ＜0.7 rad/s）的双体相互作用影响不大。此外，基于本文活塞和驻波运动频率的估算公式可以预先对双体水动力性能进行分析，判断FLNG-LNGC 并靠外输的过程是否会产生数值震荡，是否会发生水体共振现象。