液舱在弹性支撑下的晃荡载荷试验研究

邹昶方,蔡忠华,王德禹

（1.江苏海洋大学海洋工程学院，江苏连云港222005;2.上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海200240;3.高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海200240）

0 引 言

液化天然气(LNG)船在非满载航行时会产生晃荡现象，其显著特点是自由液面的存在，在大幅晃动过程中呈现高度的非线性特性并伴有一定的随机性。根据液货舱的结构形式，LNG 液舱有三种类型：MOSS 型、Membrane 型及SPB 型。MOSS 型及Membrane 型LNG 船的液舱固连在船内底上，而SPB型液舱则采用自撑式结构，即整个液舱置于弹性支座上，而弹性支座固连在船内底上。因此，研究SPB型液舱在晃荡过程中其弹性支撑效应对晃荡载荷的影响具有重要的工程意义。

对于自撑式结构的SPB 型液舱，目前的文献很少涉及到考虑弹性支撑效应的晃荡模型试验研究。但是，对于刚性支撑的液舱，尤其是薄膜型液舱，在其晃荡压力的预测研究方面很多学者做了大量工作，其研究方法主要集中于数值方法与模型试验。

在数值方法的研究方面，目前最受关注的是弹性舱壁结构与晃荡流体的耦合问题。Ibrahim[1]采用势流理论研究了弹性壳体容器晃荡的流固耦合；Degroote[2]研究了弹性容器与液体的流固耦合作用并进行了数值计算，指出圆柱形刚性容器在底部的冲击压力几乎是柔性的两倍；Kassiotis 等[3]数值计算了在ALE 描述下的自由液面对非线性结构的冲击；Cao等[4]利用ALE 有限元法数值计算了风载荷下容器内液体晃荡与弹性结构的耦合响应，得出加强箍不仅能减小容器的应力，而且能提高容器在风载荷中的稳定性，最大应力发生在背风处的角隅，容器的竖向加速度大于水平加速度；刘云贺等[5]用变分原理推导了流固耦合作用的接触约束矩阵，建立有限元方程，进行数值计算，且数值计算结果与经典理论解误差很小，验证了动力耦合模型和有限元求解方法的正确性及其较高的计算精度；Zhang等[6]建立了船舶碰撞工况下基于ALE描述下的液舱晃荡流固耦合有限元模型，从能量、计算成本角度与线性晃荡模型、拉格朗日有限元模型进行对比研究，得出了耦合作用具有重要影响，且得出了ALE 描述的有限元法解决晃荡问题的优越性。

在模型试验研究方面，主要是针对刚性液舱进行试验来研究晃荡载荷变化规律及其影响因素。Akyildiz等[7-8]对矩形液舱晃荡中的压力分布进行了实验研究，而且在加入制荡板后进行了实验与数值模拟的对比；Kim[9]数值计算了晃荡冲击压力及时间历程规律，并且通过试验加以验证；Lee等[10]进行了考虑关于晃荡效应的跌落试验，研究了结构的冲击强度与失效模式；蔡忠华等[11-12]等做了大量的晃荡试验，得出了影响晃荡压力的因素及其分布规律，以及晃荡压力与装载率的关系。

本文根据相似原理设计了弹性支撑形式的液舱晃荡试验模型，在不同装载率下及横摇激励下进行模型试验，研究了弹性支撑效应对晃荡载荷的影响以及对晃荡共振频率的影响，这将为液舱结构安全设计以及数值预测晃荡载荷提供依据。

1 试验模型设计

1.1 液舱相似模型设计

独立B 型LNG 液舱其主尺度长为49.6 m，宽为38 m，高为27.5 m，下斜升角为45°，下斜升高为3 m×3 m，上斜升角为60°，上斜升高为4.5 m×7.5 m。液舱内部有中纵舱壁及制荡舱壁，在横舱壁、纵舱壁及中纵舱壁上分布有横向构件。

图1 模型描述Fig.1 Description of sloshing model

在不考虑舱壁弹性变形、液体粘性及可压性的情况下，液舱晃荡模型采用几何相似、Froude 数相似及Euler数相似进行设计。几何相似：

式中，λ为缩尺比，lm和ls分别为模型和实船的液舱内部长度。

Froude数相似：

式中，Vm和Vs分别为模型和实船的速度，Tm和Ts分别为模型和实船的时间。

Euler数相似：

式中，ρm和ρs分别为模型和实船的液体密度，Pm和Ps分别为模型和实船的压力。

根据三自由度晃荡模拟设备对液舱尺度的要求，取几何相似比为1/59，相应的液舱模型的主尺度为长841 mm，宽646 mm，高度466 mm，如图1（a）所示。

1.2 弹性支撑相似模型设计

独立B 型LNG 液舱为自撑式结构液舱，其支撑的弹性效应会对晃荡载荷有一定的影响。对于弹性支撑的相似模型设计，本文采用平衡方程相似准则及位移相似准则导出的位移换算关系进行设计。位移换算关系式如式（5）所示。

式中，q为单位面积上的均布载荷，δ为位移，l为几何尺度，E 为弹性模量，p为原模型角标，m 为相似模型角标。

通过式（5）可得到试验模型中弹性支撑的尺度表达式，如式（6）所示。

式中，ρ为液体密度。

试验模型中的支撑材料选用ABS 树脂，其弹性模量为200 MPa。实船晃荡液体为液化天然气（500 kg/m3），模型试验中的液体为水（1 000 kg/m3）。通过式（6）可得到模型试验中的弹性支撑尺度，如表1 所示。模型试验中，舱底与晃荡平台之间的弹性支撑布置如图2所示。

表1 模型试验中弹性支撑结构尺度（mm）Tab.1 Geometric dimensions of elastic supports(mm)

图2 舱底弹性支撑块Fig.2 Elastic supports on the rigid frame

2 试验工况及测量

本文针对14%、75%及90%装载率的液舱进行晃荡试验研究。对应每个装载液位的纵舱壁上布置压力传感器，其阈值为20 kPa，采样率为5 kHz，如图1（b）所示。

文中设计两组试验，一组是液舱为弹性支撑形式的晃荡试验，另一组是刚性支撑晃荡试验。对于液舱为刚性支撑的试验，把弹性支撑试验中的弹性块（ABS 树脂）更换为有机玻璃即可。激励频率按照式（7）计算的频率取f/1.1、f/1.05、f/1.0、f/0.95、f/0.9五个频率，横摇激励角为8°。

式中，h为载液高度，l为自由液面宽度。

3 结果与讨论

图3 为14%装载时纵舱壁上P1 位置的晃荡压力-激励频率关系图。由图可见，刚性支撑下的晃荡压力大于弹性支撑。液舱刚性支撑的压力-频率曲线，在激励频率为0.85 Hz 时晃荡压力达到最大值0.45 kPa；但对于液舱弹性支撑的压力-频率曲线，在激励频率为0.90 Hz 时晃荡压力达到最大值0.19 kPa。纵舱壁上自由液面位置的晃荡压力在14%装载下，液舱的弹性支撑效应使得晃荡压力降低57.8%，而且液舱在弹性支撑下取得最大晃荡压力的频率大于刚性支撑0.05 Hz。

图4 是14%装载时液舱为弹性支撑、激励频率为0.90 Hz 及刚性支撑、激励频率为0.85 Hz 时P1传感器的压力时历曲线。由图可见，纵舱壁上的脉冲压力均呈周期性表现，但是其幅值表现出随机性，而且刚性支撑下晃荡压力的脉冲特点更为显著。

图3 P1位置晃荡压力-频率关系（14%装载）Fig.3 Relationship between sloshing pressure and excitation frequency at P1(14%filling)

图4 P1位置晃荡压力时历（14%装载）Fig.4 Sloshing pressure time histories at P1(14%filling)

图5为75%装载时纵舱壁上P2位置的晃荡压力-激励频率关系图。由图可见，在此装载率下，液舱无论是刚性支撑还是弹性支撑，均在激励频率为1.50 Hz 时取得最大晃荡压力，分别为0.63 kPa 和0.53 kPa。在1.50 Hz 处，弹性支撑对应的晃荡压力相对于刚性支撑降低15.9%。但是，激励频率大于1.50 Hz，弹性支撑对应的晃荡压力反而大于刚性支撑工况，这不同于14%低装载下的弹性支撑效应对晃荡载荷的影响。

图6是75%装载、激励频率为1.50 Hz时P2传感器的压力时历曲线。由图可见，液舱的弹性及刚性支撑形式在1.50 Hz 的横摇激励下，纵舱壁上的晃荡载荷有明显的脉冲特性，且在刚性支撑下表现得尤为显著。

图5 P2位置压力-频率关系(75%装载)Fig.5 Relationship between sloshing pressure and excitation frequency at P2(75%filling)

图6 P2位置压力时历(75%装载)Fig.6 Sloshing pressure time histories at P2(75%filling)

在90%装载时，弹性支撑效应对晃荡压力的影响又不同于14%及75%装载，如图7 所示。液舱在刚性支撑形式下，晃荡流体共振频率为1.53 Hz，此时，纵舱壁上P3 位置的晃荡压力为1.04 kPa；对于弹性支撑，其共振频率为1.44 Hz，对应的晃荡压力为1.07 kPa，相对于刚性支撑而言，晃荡压力反而增大2.9%。激励频率小于或者等于1.44 Hz 时，弹性支撑对应的晃荡压力大于刚性支撑，当频率大于1.44 Hz时，则反之。考虑到弹性支撑效应，它使得该装载下液体共振频率左移0.09 Hz。

图8 是90%装载时液舱在弹性支撑形式及刚性支撑下激励频率为1.44 Hz 及1.53 Hz 时P3 传感器的压力时历曲线。由图可见，纵舱壁上的压力均表现出强的冲击特性，尤其是液舱在弹性支撑形式下。此外，图4及图6中的冲击载荷没有明显的双峰特点，但是，在90%装载下的冲击载荷在每个激励周期内具有明显的双峰特点，尤其是液舱在弹性支撑形式下，某些冲击压力的二次压力峰值与一次压力峰值相当。

图7 P3位置压力-频率关系（90%装载）Fig.7 Relationship between sloshing pressure and excitation frequency at P3(90%filling)

图8 P3位置压力时历（90%装载）Fig.8 Sloshing pressure time histories at P3(90%filling)

4 结 论

本文开展了考虑弹性支撑效应的SPB 型液舱晃荡模型试验研究，研究了不同装载下晃荡载荷预报、弹性支撑对舱内晃荡载荷的影响以及弹性支撑对舱内流体共振频率的影响，得出以下结论：

（1）无论液舱是弹性支撑还是刚性支撑形式，对于典型的高装载工况（90%装载），其自由液面的晃荡压力大于14%及75%装载时的晃荡压力。

（2）弹性支撑效应对自由面位置的晃荡压力有影响。14%及75%装载下，液舱为弹性支撑时最大晃荡压力大于刚性支撑时的最大压力；但是90%装载时，则相反。

（3）弹性支撑效应对晃荡共振频率有影响。14%装载时，液舱在弹性支撑下的晃荡频率比刚性支撑时大0.05 Hz；75%装载时，弹性支撑效应对晃荡共振频率没有明显影响；90%装载时，液舱在弹性支撑下的晃荡频率比刚性支撑时小0.09 Hz。

（4）90%装载时，液舱在弹性支撑下，晃荡冲击压力有明显的双峰特点，且某些二次峰值甚至与一次峰值相当。