基于二维六方氮化硼材料的光子晶体非对称传输异质结构设计*

武敏 费宏明† 林瀚 赵晓丹 杨毅彪‡ 陈智辉

1) (太原理工大学物理与光电工程学院, 太原 030024)

2) (太原理工大学, 新型传感器与智能控制教育部重点实验室, 太原 030024)

3) (斯威本科技大学, 埃米材料转化科学中心, 维多利亚 3122)

1 引 言

自从发现石墨烯以来, 二维材料因其在微波到紫外波段宽光谱范围内具有特殊的电学和光学特性而备受关注[1,2].其中, 二维六方氮化硼(hexagonal boron nitride, hBN), 也称为“白色石墨烯”, 拥有许多独特的特性, 包括高的机械强度、良好的导热性、出色的化学和热稳定性[3-7], 可用于固态热中子探测器[8]、保护涂层[9]和介电层[10]等.同时, hBN由于带隙较宽, 在紫外区域, 成为了深紫外光发射器、激光器[11,12]和新型纳米光子器件研究中具有前景的材料平台.此外, 二维hBN 具有双曲线声子极化特性, 在制备光学稳定的超亮量子单光子光源[13-16]领域具有潜在的应用, 有望进一步用于量子计算和信息处理的纳米光子学实验平台.为了与工作在可见光波段的hBN 超亮量子单光子光源连接, 本文旨在设计基于hBN 材料的光学非对称传输器件, 这项研究对不同功能的纳米光子器件的制备, 以及实现hBN 集成光子芯片具有重要意义.

与电二极管对于集成电路的重要性一样, 光学非对称传输设备(asymmetric transmission device,ATD)在量子信息处理和可扩展量子纳米光子网络中起着重要的作用[17,18].根据光学非对称传输设备的工作原理, 可以分为非互易光学非对称传输设备和互易光学非对称传输设备两种类型.非互易的光学非对称传输设备通过破坏时间反对称性(破坏洛伦兹互易性)来工作, 这需要光学非线性或磁光效应[17,19,20].相比之下, 互易的光学非对称传输设备破坏了空间反对称性[21-30], 通过光的衍射进行非对称传输.互易光学非对称传输设备的优点是不需要外部磁场或强入射光.此外, 光子晶体(photonic crystal, PhC)[24-26]、波导[27,28]、表面等离子体激元[29]和共振效应[30]等均已实现非对称光传输.最新的研究表明, 使用周期性结构可以实现零折射率超材料, 改变结构在光传输方向上的对称性, 在数值上和实验上可实现线偏振光的宽带非对称传输, 在短波红外区域带宽高达50 THz[23].hBN 是一种介电材料, 基于此材料的PhC 结构可以与其他光子器件进行片上集成, 也是实现光波非对称传输最合适的方案之一.

最近, 有实验报道, 独立式二维hBN PhC 腔能够实现超过2000 的品质因子[16], 并提出基于hBN 的PhC 腔, 可用于在室温下超亮且可见光稳定的量子单光子光源, 这证实了实验制造在可见光至近红外波段工作的hBN PhC 结构的可行性.为了与hBN 本身的量子单光子光源配合连接, 本文将工作波段设置到相同的可见光波段.此外, 由于二维hBN 是一种具有相对较低折射率(＜2.4)的介电材料[16], 因此使用任何衬底(例如SiO2)都会影响hBN 材料中的光束缚, 并最终降低整个设备的性能.但是, 与其他类型的二维材料不同, hBN具有很高的机械强度, 无需衬底即可自主支撑.因此, 应用独立式hBN 结构是一种可行的解决方案,便于光子芯片的集成.同时, 由于hBN 具有各向异性的材料特性, 使得基于hBN 材料实现非对称光传输成为一个需要突破的领域.

此前李志远课题组[24,31]基于硅材料异质结构带隙失配原理实现了1550 nm 光通讯波段光波非对称传输, 证实了理论与实验结果一致, 在国际上都具有引领意义.本文将这种结构带隙失配原理应用于理论设计hBN 材料PhC 异质结构, 实现在可见光波段的非对称传输.主要的新颖之处是通过使用hBN 材料能够在可见光波段实现非对称光传输, 同时基于PhC 的结构设计有利于实现光子芯片集成.目前, 已经有文献报道, 通过电子束光刻及离子束刻蚀的方法实验制作hBN 的PhC 结构[16],相同的实验技术可以用于加工制作本文中设计的结构(具体加工制作流程见补充材料).

文中通过分析能带图与等频图, 控制正向入射光波在PhC 异质结构中的传输路径; 通过改变PhC 的晶格常数和介质柱半径, 提高结构的正向透射率, 优化结构的性能.同时, 利用hBN PhC 的带隙特性, 以及结构界面的全反射特性, 抑制反向入射光波的透射率低于0.04.TE 偏振光波(transverse electric wave, TE)在优化后的二维hBN PhC 异质结构中, 在610—684 nm 的波长范围内实现非对称传输.在652 nm 处正向透射率达到0.65, 反向透射率为0.006, 设备的工作带宽为74 nm(带宽内透射率高于0.5).

2 结构与分析

本文的设计思想是基于二维hBN 材料构建两种具备不同导光特性的PhC 结构(PhC 1 和PhC 2), 并采用倾斜界面改变光波传输路径, 达到非对称传输的目的.可见光波在PhC 1 中沿水平方向高效传输, 到达异质结界面处光波发生折射,而对于特定频率光波, PhC 2 具有与水平方向偏折小角度的准直作用, 使得光可以在PhC 2 中传输,直至耦合到出射光波导.可见光波反向入射到PhC 2中由于禁带效应和异质结构的倾斜界面被禁止传输, 从而实现基于二维hBN 材料独立式异质结构的非对称光传输.

基于hBN 材料的异质结构设计以及hBN 的分子结构如图1 所示, hBN 材料面内的硼原子和氮原子以六边形共价键结合, 在不同的hBN 层间通过范德瓦耳斯力结合.因此, 这里hBN 材料是一种各向异性材料, 其在x 和y 方向折射率nx=ny= 2.04, z 方向nz= 1.84[16,32].同时, 根据hBN机械强度高的优势, 本文提出采用薄壁连接PhC 1和PhC 2 来实现独立式(桥式)结构设计, 薄壁的厚度t = 50 nm, 远小于设计的工作光波长, 因此对结构性能的影响可以忽略不计.PhC 1 和PhC 2组成的异质结构几何尺寸为11 µm × 11 µm(26 行26 列)(具体尺寸优化见补充材料); 入射光波导宽度为3 µm, 出射光波导宽度为4.5 µm (具体结构优化见补充材料), 图1 中左侧PhC 1 的晶格常数为a1= 400 nm, hBN 圆柱体半径r1= 90 nm,右侧PhC 2 的晶格常数a2= 420 nm, 空气柱半径r2= 80 nm, 光入射沿异质结构的水平方向(Γ-X方向), 由两边波导输入到结构当中.

图1 基于二维hBN PhC 异质结构的光波非对称传输示意图, 右图为二维hBN 材料的分子结构图Fig.1.Schematic diagram of the two-dimensional hBN PhC heterostructure for asymmetric transmission of light.The right picture is the molecular structure of two-dimensional hBN material.

图2 (a) PhC 1 的能带图; (b) PhC 2 的能带图, 阴影部分代表Γ-X 方向禁止光波传输的频带Fig.2.(a) The band diagrams of the PhC 1; (b) the band diagrams of the PhC 2.The shaded area represents the frequency band in which light transmission is prohibited at the Γ-X direction.

首先采用平面波展开法计算TE 偏振模式下PhC 1 和PhC 2 的能带图[33,34](具体的方法说明见补充材料), 结果如图2 所示.图2(b)中阴影部分为禁带区域, 结构采用了定向带隙来阻挡反向入射光.研究发现, hBN 与空气的折射率差较小, 使得PhC 2 的带隙宽度在可见光波段内随晶格常数a和半径r 变化不大.从图2(a)中可以看出, 异质结构中PhC 1 在归一化频率0.79a/λ—0.84a/λ (对应476—506 nm)范围内存在水平方向(Γ-X 方向)的定向带隙.PhC 2 在归一化频率0.62a/λ—0.65a/λ(对应646—677 nm)范围内存在水平方向(Γ-X方向)的定向带隙.因此, 对于正向光波从左侧入射到PhC 1 中, 除了476—506 nm 波段的光, 其余可见光均可以到达异质结构的界面处, 进而折射进入PhC 2 中.而对于反向入射的可见光波从结构右侧入射, 会在PhC 2 的禁带646—677 nm波段内, 实现反向抑制, 无法传输到PhC 1 中.

为了进一步研究TE 偏振光波在异质结构中的传输机制, 对于正向光波在PhC 中的传播路径,需要绘制PhC 1 和PhC 2 相应的等频率图(equal frequency contours, EFCs).采用平面波展开方法计算可见光波段对应TE 偏振模式下的PhC 1 第二能带相应的等频图和PhC 2 第五能带相应的等频图, 如图3 所示.光波在PhC 中的传播方向取决于群速度vg的方向[34], 群速度vg是第n 个能带的角频率ωn和波矢量k 的函数:

图3 (a) PhC 1 中TE 偏振模式下第二条能带对应的等频图; (b) PhC 2 中TE 偏振模式下第五条能带对应的等频图(红色和蓝色虚线表示670 和630 nm 对应的等频线).TE 偏振的正向入射光 (c) 和反向入射光 (d) 在670 nm 波长处的电场强度分布图; 正向入射光(e)和反向入射光(f)在630 nm 波长处的电场强度分布图Fig.3.(a) The EFCs of the second band in PhC 1 for TE polarization; (b) the EFCs of the fifth band in PhC 2 for TE polarization(The red and blue dotted lines represent the EFCs corresponding to 670 and 630 nm).The electric field intensity distribution diagrams of forward incident light (c) and backward incident light (d) of TE polarization at the wavelength of 670 nm.The electric field intensity distribution diagrams of forward incident light (e) and backward incident light (f) of TE polarization at the wavelength of 630 nm.

Δωn代表角频率梯度, 是相对于k 的梯度, 能量流取决于频率导数上的波矢.TE 偏振光的传播方向可以用等频图呈现出来(图3(a),(b)), 图中沿箭头所标记的方向即群速度vg方向[34].从图3(a)中可以看出, 归一化频率0.60a/λ (即670 nm, 红色虚线)的正向入射光在PhC 1 中的传输, 如Γ-X 方向的黑色箭头指示, 其中第一个黑色箭头代表入射方向, 第二个黑色箭头代表群速度vg的方向(沿等频线梯度方向), 即光波在PhC 1 中的实际传输路径.接着光波沿水平方向到达界面处, 由于倾斜界面两侧材料的折射率不同, 会发生折射, 折射光进入PhC 2 中, 图3(b)中第一个黑色箭头代表折射光方向, 其群速度方向为第二个黑色箭头所示, 即归一化频率0.63a/λ (670 nm, 红色虚线)所在等频线的梯度方向, 也就是光在PhC 2 中的传播方向.由此可得, 包括670 nm 波长在内的可见光波可以在异质结构中正向传输, 而此波长附近的反向光波由于禁带作用不能沿着反方向传输.同理, 由等频图可知, 归一化频率为0.63a/λ (630 nm, 蓝色虚线)的入射光波在PhC 1 中可以沿着水平方向传输.之后, 此波长(蓝色虚线)在PhC 2 中沿着与水平方向呈小角度偏折的群速度方向传输并可以被耦合到出射光波导.对于反向入射, 630 nm光波处于非禁带中, 此时, 利用结构的倾斜界面可以抑制光波传输到PhC 1.由此, 在理论上, TE 偏振光在异质结构中能够实现非对称传输.

运用时域有限差分法(finite difference time domain, FDTD), Lumerical FDTD Solutions 软件计算TE 偏振光波入射异质结构的正向、反向电场强度分布图[35](具体的方法说明见补充材料), 可以直观地观察光波的传输状态, 结果如图3(c)—图3(f)所示.可以看出, 670 nm 正向入射光波沿着水平方向传输, 到异质结界面后发生折射, 并能够沿着与水平方向有小角度偏折, 继续向右传输,直至耦合到出射光波导, 与等频图的分析一致.而670 nm 反向入射光处于方向带隙无法进入PhC 2中, 与能带图分析一致.对于630 nm 的光波, 在正向入射时, 光波能够沿着异质结构传输, 部分光在PhC 2 中发生散射, 但很大一部分光可以被接收.而反向入射时630 nm 光波处于PhC 2 的非禁带范围, 光波可以到达异质结构界面处, 尽管有一部分光被衍射到PhC 1 中, 但大部分的光都被界面阻挡以及散射到PhC 2 中的各个方向.

3 优化结构分析

为了提高结构的整体性能, 必须对PhC 异质结构正向透射率进行优化.通过控制变量法分别改变PhC 1 和PhC 2 的晶格常数(a1和a2)以及柱子半径大小(r1和r2), 可以进一步提高TE 偏振光在hBN 异质结构中的正向透射率, 研究分为以下两个步骤来进行: 1)在不考虑PhC 2 的情况下优化PhC 1 的透射率; 2)通过改变PhC 2 的结构参数进一步优化整个结构的正向透射率(TF).通过FDTD法模拟不同a1, r1和a2, r2的透射光谱(图4(a)—图4(d)).可以看到, 在可见光波段内, TE 偏振下,当PhC 1 的晶格常数a1= 400 nm 且半径r1=90 nm 时, PhC 1 的透射率可高于0.8.此外, 在不同的a1和r1值中, 当a1和r1分别为400 和90 nm 时,在不同波长下的透射率是最高的(图4(a),(b)).与图2(a)中的能带图计算相符合, 位于禁带476—506 nm 波段光波在PhC 1 中传输的透射率很低.根据PhC 1 的结构优化参数, 对PhC 2 的晶格常数a2和半径r2进行优化, 当a2= 420 nm和r2= 80 nm 时, 得到了整体结构较宽带宽内的最佳正向透射率.从610—684 nm, 正向透射率高于0.5, 在652 nm 波长处的正向透射率为0.65.因此, 通过优化主要参数晶格常数和半径, 选择了PhC 1 和PhC 2 的结构参数.

图4 PhC 1 取不同晶格常数 (a) 与不同柱子半径(b) 的透射率; 异质结构中PhC 2 取不同的晶格常数(c) 与柱子半径(d) 的透射率Fig.4.The transmittance spectra of PhC 1 on the different lattice constants of PhC 1 (a) and the different radii of the columns (b).The transmittance spectra of the heterostructure on the different lattice constants of PhC 2 (c) and the different radii of the columns (d).

非对称光传输器件的性能是用以下参数进行表征的: 正向透射率(TF)、反向透射率(TB)和透射对比度(C), 其中透射对比度(C)定义为

图5 (a) 二维hBN PhC 异质结构的透射光谱图; (b) 有限厚度为2000 nm 时, 二维hBN PhC 平板异质结构的透射光谱图Fig.5.The transmittance spectra of the two dimensional hBN photonic crystal heterostructure (a) and a slab with thickness of 2000 nm (b).

二维hBN PhC 异质结构的透射光谱如图5(a)所示, 入射光为TE 基模模式光源, 当PhC 1 和PhC 2 距离为a1时(具体优化过程的计算细节见补充材料), 在610—684 nm (74 nm)波长范围内(除在663 nm 附近透射率降低为0.41), 异质结构实现了TF＞ 0.5 和TB＜ 0.04 的非对称光传输.此外, 在637—670 nm (33 nm)波段内, 对比度C 高于0.95, 最大值达0.98, 并且在此带宽中的TB几乎为零, 可对应于能带图2(b)中的带隙波段.尽管其他波段不在带隙当中, 但由于异质结构全反射界面的阻挡, 反向光波在界面处发生反射和散射, 使得TB＜ 0.05, 进而拓宽了反向截止带宽.进一步, 本研究设计了材料厚度为2 µm (6000 层左右)的独立式(悬挂式)二维hBN PhC 平板异质结构(上下包层均为空气), 来最大限度地减小传输损耗, 继续计算有限厚度二维PhC 平板异质结构的透射谱, 结果如图5(b)所示.有限厚度二维PhC 平板, 较二维结构(厚度为无穷大)的正向透射率有所降低, 在632——692 nm (60 nm)波长范围内(除在668 nm 附近透射率降低为0.37), 实现了TF＞ 0.5 和TB＜ 0.03, C ＞ 0.9 的非对称传输.同时, 该结构可用微纳加工技术包括反应离子刻蚀(RIE)、电子束诱导刻蚀(EBIE)和聚焦离子束刻蚀(FIB)的方法进行加工[16](建议的加工制作流程见补充材料).

4 结 论

综上所述, 本文从理论上证明了基于hBN 材料的PhC 异质结构在可见光波段的非对称传输,结构性能如下: 在652 nm 处正向透射率达到0.65,反向透射率低于0.006, 设备的工作带宽为74 nm(带宽内透射率高于0.5).尽管hBN 具有相对较低的折射率和各向异性的光学特性, 但可以利用其高机械强度, 设计独立式hBN 结构并将整个周期性结构互连来实现高性能的设备, 本文的研究为实验提供了该结构的可行性方案.结合当前的技术, 将单光子光源直接连接到hBN 光学平台中, 将有可能实现基于hBN 器件的集成光子芯片, 用于量子计算和信息处理.此外, 该设计原理可广泛应用于基于二维hBN 材料设计不同类型的片上集成光子器件.