基于核心素养的数学阅读教学设计与反思——以“二项分布”为例

黄潇峰

(江苏省张家港市沙洲中学 215600)

苏霍姆林斯基说：“学会学习，首先要学会阅读，一个阅读能力不好的学生，就是一个潜在的‘差生’.”数学阅读是培养学生数学核心素养的有效途径，是提升学生思维能力的重要渠道.但是大部分学生在解题时不会分析获取有价值的信息，数学语言缺少条理与逻辑性，缺乏对文字、符号、图表等信息进行处理的数学阅读能力.学生数学能力的提升是以对数学概念形成、数学推理、数学问题解决等数学思维过程的深入阅读和深刻理解为基础，新高考对阅读理解与分析能力以及数学文化渗透要求越来越高，这就要求教师在平时的教学中，不能仅让学生机械地记忆公式，而忽视最本质的概念与思想；更不能越俎代庖，应让学生自己表述问题、理解题意，加强他们的信息提取整合能力.下面以《二项分布》新授课为例，展示基于核心素养的数学阅读课堂教学设计与反思.

一、教学设计及意图

情境引入：三个臭皮匠顶个诸葛亮

诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？

设计意图：引起学生的兴趣，激发学生学习和探究知识的积极性，并引导学生大胆猜想，初步体验独立重复试验模型，为定义的提出作铺垫.

阅读提纲1：探究：以下试验有什么共同的特点？(1)投掷一枚相同的硬币3次，每次正面向上的概率为0.5; (2)射击气球游戏，有10个气球，每次射击击破气球的概率为0.6;(3)某篮球队员罚球命中率为0.7，罚球5次;(4)口袋内装有3个白球5个黑球，不放回地抽取5个球.

交流：小组讨论探究出的结论，用条理规范的数学语言表述出来

阅读：阅读教材独立重复试验的概念，用笔圈出其中的关键词.

思考：(1)把刚才归纳出的结论与概念作对比，规范自己的数学语言; (2)依次投掷四枚质地不均匀的硬币，是否为独立重复试验？ (3)“不放回抽取”为什么不是独立重复试验？ (4)举出几个实际生活中独立重复试验的例子.

设计意图：通过问题的对比分析，学生自然得出独立重复性试验的特征，定义的提出就水到渠成.在阅读过程中，让学生圈划重点，就能分析并掌握关键的字词或符号，有助于把握关键，反复思考，深入理解，培养学生的数学核心素养.

阅读提纲2：探究：掷一枚图钉，针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p，连续掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？(1) 3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？(2)它们的概率分别是多少？(3)3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？(4)3次中恰有2次针尖向上的概率是多少？(5)3次中恰有3次针尖向上的概率是多少？(6)连续掷n次，恰有k次针尖向上的概率是多少？

交流：先计算，然后进行数据分析，最后小组讨论其中的规律.

阅读：阅读教材二项分布的概念.

思考：(1)进行n次试验，需要满足什么条件，n次试验成功的次数X才能服从二项分布？ (2)二项分布的概率公式与以前学过的哪部分内容有相似之处？ (3)参数n,p,k分别表示什么意义？ (4)二项分布与两点分布有何关系？(5)如何区分二项分布与超几何分布？(6)尝试举一些实际生活中二项分布的例子.

设计意图：通过将问题层层分解，易于学生上手.通过计算，对结果分析，从而建构起二项分布模型，让学生体会从特殊到一般的解题思路，培养学生的数学运算，数据分析，数学建模等数学核心素养.

阅读提纲3：例题：某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中.(1)恰有8次击中目标的概率;(2)至少有8次击中目标的概率.

尝试：试着运用新学习的知识找到解决问题的思路，并尝试着写出解题过程.

阅读：阅读教材中的解题过程.

思考：(1)与自己的过程进行解法对比，检验结果是否正确，推理是否合理，书写是否规范，过程是否完整？(2)归纳出应用二项分布模型解决实际问题的步骤.(3)如果改为求“第8次击中目标的概率”呢？(4)如果改为求“前8次击中目标的概率”呢？(5)如果改为求“要保证击中目标概率大于0.99，至少应射击多少次？”

反馈：解决本课开头问题——诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出？

设计意图：一道紧扣目标的课本例题，帮助学生回顾概念，告诉学生如何将二项分布模型应用于实际，加深学生对本节知识的理解与掌握.通过阅读解题过程，规范了学生的数学语言、书写格式，培养了学生的逻辑推理、数学建模的数学核心素养.设置思考(3)(4)的目的是新旧知识的衔接与比较，以免混淆.

思考：已知条件有哪些？要求解什么？已知条件与要求的解有什么联系？以前是否见过类似的题目？能否用学过的知识解决问题？

讨论：用条理性的数学语言说出阅读材料所提供的信息条件、解题思路、解题步骤.

解答：执行解题计划，写出解答过程.(略)

设计意图：从实际中来，到实际中去，建构出来的二项分布有什么用？什么时候用？这是学生想知道的，也是我们学习数学的目的所在.

归纳总结：学生小组交流后各自发言，然后教师补充

设计意图：学生通过阅读教材中的文字、图表、符号信息，读写结合，手脑并用感观认识，仔细思考，获取每节课的数学基础知识，并用条理性的数学语言概括出所获得的知识.

二、将数学阅读融入课堂教学的几点思考

1.教师要设计阅读提纲，让学生以问题为导向去阅读

数学阅读不是看小说，不能走马观花，而应是眼、口、手、脑等器官充分协同参与，缺少了思考的阅读就像蜻蜓点水，浮于表面，阅读就会流于形式.但学生自主阅读时往往不能抓住重难点，也不知从什么方向去思考探究，所以教师应设计阅读提纲，引导学生边阅读边思考，提高阅读的实效.另外设计的问题要兼顾课文新授内容与学生的实际情况，必须考虑到新旧知识的联系，并且突出重难点.

以本节课为例，设计了3个阅读提纲，分别对独立重复试验概念、二项分布模型、例题设计了问题串与阅读思考，让学生根据提纲阅读，并在教材中作出标记，理清阅读材料的结构，提高了阅读的效率.

2.合理安排学生阅读探究的时间，控制阅读进程

将数学阅读成为课堂常态，并不是让教师成为甩手掌柜，把整堂课全部交给学生自学.教师需要把控好时间，阅读时间过长，会影响教学进度，不利于知识框架的整体把握，时间过短，学生无暇思考，数学阅读就流于形式.同时要根据学生的认知水平灵活安排时间与内容，高一学生理解能力较弱，可以采用阅读、讲解、练习有机结合的方式，并提供较详细的阅读提纲，逐步提高学生的阅读能力，高二、三年级的学生理解能力较强，可以适当简化阅读提纲，并减少讲练，增加学生自主讨论交流.

以本节课为例，数学阅读的总时间控制在20分钟左右，让学生有更多的机会去试做，运算，推理，归纳，从而锻炼他们的数学语言.

3.指导学生如何阅读概念、例题，提升学生分析问题、解决问题的能力

概念的学习贯穿于整个数学学习过程，而教材中的许多概念严谨抽象，学生自主阅读无法理解，这时要求学生采用“圈关键词”“逐字推敲”的方法细读，同时教师要给予适当的指导，并提出相关的思考问题，帮助学生理解概念的内涵与外延.教材中的例题和习题都是具有一定代表意义的精选题，高考试题中的很多阅读理解题基本上都源自于课本例题习题，通过指导学生精读例题，来培养学生的数据分析、逻辑推理、数学建模等核心素养.

以本节课为例，先让学生尝试解决，然后阅读比对，使得学生的逻辑思维更加严谨，解题步骤更加规范；给出例题的变式训练，可以加深学生对概念的理解，对新旧知识的区分，从而使知识结构完整化；如果时间允许，让学生自主编题并解答，效果会更好.

4.组织学生交流，让学生学会用条理性的数学语言口头描述概念、说题、归纳

数学阅读是针对数学语言来说的，文字语言、图形语言、符号语言是数学的三种语言，对它们的准确把握以及它们之间的相互转化是阅读理解能力的体现.有些学生只会做题，但是要他说出题目相关的知识点或思想方法却不会表达；有些学生对着一大段阅读材料一筹莫展，无法理解题意，都是因为三种数学语言不能灵活转换.所以在课堂上让学生多说，培养他们的数学语言交流能力，才能提高数学阅读能力.