基于PCA和非均衡模型的住房市场供求分析——以武汉市住房市场为例

关江华

(黄冈师范学院 地理与旅游学院，湖北 黄冈 438000)

随着我国城市土地制度和住房制度改革，房地产行业对拉动经济增长、提高人民生活水平起到重要作用，但与此同时我国的住房市场一直呈现出非均衡状态。住房市场的非均衡发展特别是供求结构的非均衡将导致住房需求者买不起房、资源巨大浪费(过高住房空置率)，房价长期过高会阻碍社会经济的正常发展，抑制人民生活水平的提高。在我国房地产市场房价居高不下，中央和地方政府制定了一系列严厉密集的房地产调控政策，如限购、限价、限贷令，抑制房价上涨，规范房地产市场，以保证“中低收入者”买得起房，实现“安居乐业”的梦想。然而，政策实施未达到预期的效果，导致人们对宏观政策调控形成一种“越调越涨”的不正常心理预期。为促进房地产可持续发展，实现市场供给均衡，2015年11月10日，中央首次提出供给侧结构性改革，2016年底中央财经工作会议提出“房子是用来住的，不是用来炒的”房地产政策定位，为房地产去库存、促进房地产市场持续稳定发展、实现房地产市场的均衡奠定了基础[1]。我国房地产政策总体上经历了“政策支持”“抑制房价”“重申支柱产业”和“促进房地产价格合理回归”的演变历程，使得房地产市场呈现波动的非均衡发展形态[2]。

我国房地产市场的非均衡发展状况形成非一日之功，许多学者对房地产市场的非均衡波动发展进行了研究。一些学者对房地产市场非均衡研究重点从定性的角度分析房地产市场非均衡的特征、状态以及产生的原因[3-4]；也有一些学者用定量方法从房地产总量供需方面研究房地产非均衡[5]，但都局限于宏观角度，忽略了从微观角度分析房地产非均衡，也未能就房地产未来发展趋势做出预测；有研究者通过建立房地产市场的需求和供给模型,推导出均衡房价的决定方程,从理论上推演了人口需求对城镇房价的影响，但研究基于省域的宏观视角，对具体市场缺乏实际的指导作用。为了厘清住房市场非均衡变动的因素，推进房地产价格回归理性，本文以武汉市2005-2017年房地产市场的相关数据，通过建立非均衡模型，对武汉市住房供求市场的非均衡情况进行研究，寻求影响武汉住房市场非均衡的内在因素，实现住房市场非均衡程度最小化，为房地产开发商和消费者购房行为决策提供参考，为政府制定“房地产去库存”政策提供依据，以期实现武汉房地产市场健康、稳定和可持续发展，特别是新冠肺炎疫情后的房地产市场恢复发展提供依据。

一、理论模型构建与指标体系选择

(一)理论模型构建

1.房地产市场供需理论分析。一般商品市场供求均衡条件是商品的供给量与需求量相等，供给曲线与需求曲线相交点所对应的为均衡供给量、均衡需求量和均衡价格。商品均衡价格是在市场自发调节下形成的。当市场价格偏离均衡价格时，就出现市场上供需非均衡现象。非均衡理论认为资源配置市场均衡是最有效率的，但它是不稳定，非均衡市场是一种常态。要提高资源市场配置效率就必须改变现有非均衡状态，实现非均衡程度最小化。

2.房地产市场非均衡模型分析。一个非均衡市场供给与需求模型一般可以描述为[6]：

Dt=β0+β1X1t+μ1

(1)

(2)

Qt=Min(Dt,St)

(3)

非均衡模型是以最小原则方程为基础。由于信息不对称等因素存在，市场上住房最终交易量总会小于供给和需求中较小的变量。因此在研究住房市场非均衡时采用非均衡市场聚合方程中双曲线型聚合方程，即:

(4)

式子中r为市场摩擦系数，对于任意r，Qt≤Min(Dt, St)。

3.非均衡度模型。非均衡度主要是用来衡量房地产市场供需平衡状况。表达式为：

Z=(D-S)/Q

(5)

其中Z为非均衡度，D为有效需求量，S为有效供给量，Q实际交易量。Z 绝对值越大，表明非均衡程度越高，市场供求也越不均衡，非均衡度值区间及各类区间的市场状态和对应措施见表1。若Z为正值，则说明市场交易中，市场有效需求量大于有效供给量；若Z为负值，则市场交易中有效供给大于有效需求[7]。

表1 房地产市场非均衡度值区间

(二)指标体系选择分析

1.影响住房需求的因素分析。影响住房需求的因素是多方面的，包括一般因素、区域因素和个别因素。根据相关文献梳理[8-10]，结合武汉市住房市场的实际状况，在分析武汉市住房市场非均衡变化时，选择的影响住房需求量变化的因素包括住房价格(X1)、城镇居民人均可支配收入(X2)、城市化水平和城市人口(X3)、家庭人口规模(X4)、经济政策(X5)以及消费者对未来的预期等因素(X6)。

(1)住房价格(X1)：住房价格是影响住房需求的主要因素，住房价格水平与住房需求量之间存在反向变动关系，在其他条件不变的情况下，价格水平越高需求量越低。

(2)城镇居民人均可支配收入(X2)：城镇居民人均可支配收入是决定家庭消费的重要影响因素。住房需求量与城镇居民人均可支配收入呈正相关，一般情况下城镇居民人均可支配收入越高，对住房需求量就越大。

(3)城市化水平和城市人口(X3)：城市化水平与城市人口是直接影响住房需求的直接因素。城市人口数量和结构客观上决定了住房需求的规模和建设速度。城市化水平越高，城市人口数量越大，人口结构越复杂，人们对住房的需求就越强烈，住房需求量就越大。

(4)家庭人口规模(X4)：家庭人口规模与住房需求量呈反向关系。家庭规模越小，人们对住房需求量越大。随着我国城市化水平提高，我国家庭规模越来与小，2001年我国家庭户均人口为3.47，到2014年户均人口降为3.02，家庭人均居住面积呈上升趋势。

(5)经济政策(X5)：国家经济政策的实施对住房市场是双向影响，一般情况下国家可以实施不同的财政、货币政策，促进或抑制住房市场需求。

(6)消费者对未来预期(X6)：消费者对未来预期将直接影响住房的需求量，住房需求有两种情形:人们为改善住房条件而购买消费性住房和投资性住房。当预期住房价格要下跌时，即使住房价格很低，人们也会持币观望，住房需求量可能处于下降或缓慢上升状况；而当预期价格要上升时，就会增加对住房需求量。

2.影响住房供给的因素分析。影响住房市场的供给量的因素是多方面的，根据相关文献[8-10]，影响住房供给量的因素涉及到住房价格(X1)、住房投资(X7)、土地供应量(X8)和开发商对房地产市场未来预期(X9)等。

(1)住房价格(X1)：住房价格是受房地产市场上住房供给与需求影响，因而住房价格是影响住房供给量的主要因素。一般情况下，住房价格越高，开发商获得利润就越大，市场上住房供给量就越多。

(2)住房投资(X7)：住房投资也是推动住房市场供给量变化的主要因素，通常与住房供给量呈正相关。当房地产市场其他生产要素价格不变动时，增加住房投资，就会加大对住房建设力度，就会增加住房供给量。

(3)土地供应量(X8)：土地供应量是影响住房供给量的重要因素。国家为了调控房地产市场，往往都控制土地供应总量，增加土地供应量，土地价格就会下降，住房开发成本就会减少，如果市场住宅价格不变化，住房的供给量就会增加。因此土地供应量与住房供应量呈正相关系。

(4)开发商对房地产市场的预期(X9)：开发商对房地产市场的预期也是影响住房供给量的重要因素。房地产市场投入多少资本，是否投资住房或其他楼盘，开发商是决策的主体。作为理性经纪人的开发商往往是利润放在首位。另一方面，由于住房投资大，开发期长，对未来预期很重要的，如果开发商看好未来预期，就会多投资住房市场，住房供给量就会增加，反之，则住房供给量就会减少。

二、实证分析

(一)研究区域概况 武汉市地处中国中部，是中部六省的核心城市，全市面积8494平方公里，2016年常住人口1060万人，城镇人均可支配收入36436元，农村人均可支配收入为17722元。武汉市作为中部的核心城市，在近几十年的发展中已经成为集政治、经济、文化于一体的综合交通枢纽中心城市。随着1998年武汉市房地产改革开始，武汉房地产市场得到蓬勃的发展。2005年武汉房地产商品住宅投资为总额161.40亿元，到2016年住房投资为1775.99亿元，投资翻了近七倍；商品房均价从2005年3000元不足发展到2016年的近9000多元，房价上涨了3多倍；住房销售价值从2005年的193.75亿元发展到2016年847.31亿元。城镇人均住房面积由2005年的25.50平方米发展到2016年的37.25平方米；城镇房地产交易面积从2005年的681.85万平方米发展到2016年的2627.19万平方米①。从商品房价格、供应面积以及房成交面积可以看出武汉市房地产市场处于旺盛时期，需求持续上升，供给高速增长，房地产价格也不断攀升，住房价格的区域化明显，并且市场表现出某些不均衡现象。

(二)数据来源与处理 研究房地产市场变化的指标有定量指标和定性指标，本研究主要选择定性指标研究房地产市场变化。根据科学性、数据可得性、可量化性等原则，文章选择的数据主要来源于2005-2017年的《武汉市统计年鉴》、《湖北省统计年鉴》以及2005-2017年的武汉市国民经济与社会发展公报。

为了排除数量级和量纲不同带来的影响，首先对原始数据进行标准化处理。本文采用极差标准化法，对各指标的原始数据进行处理[11]。

Z=(Xi-Xmin)/(Xmax-Xmin)

(6)

式子中Z为标准化数据，Xi为指标原始值，Xmax为各指标数列中最大值，Xmin为指标数列中最小值，i为指标个数。

(三)武汉市房地产市场供需非均衡分析

1.武汉市住房供求市场影响因素的主成分分析。运用主成分分析法(PCA)，将原始数据用极差标准法处理后，采用SPSS17.0软件进行主成分分析，得出主成分贡献率。根据累积贡献率选取主成分个数，当前K个主成分累积贡献率达到特定的值(一般以>85%为宜)，则保留前K个主成分。影响武汉市住房供求的主成分析结果如表2和表3。

由表2可以看出前两个因素的累计贡献百分率达到96.546%，因此可以用这两个因素代表影响住房市场需求的公因素，即住房价格((X1))、城镇居民人均可支配收入(X2)为影响武汉市住房需求主要因素。

表2 影响武汉市住房需求市场的主成分析结果

由表3可以看出前两个因素的累计百分率已经达到96.42%，因此可以用这两个因素代表影响住房市场供给的公因素，即影响住房市场供给的主要因素为住房价格(X1)、住房投资(X7)是影响武汉市住房供给的主要因素。

表3 影响武汉市住房市场供给的主成分析

2.武汉市住房市场供求非均衡模型

(1)武汉市住房市场供求非均衡模型设定。根据影响武汉市住房供求主成分法分析，在建立武汉市住房供求非均衡模型，我们选定影响武汉市住房市场需求量变化的主要因素为住房价格(X1)、城镇居民人均可支配收入(X2)，选定影响武汉市住房市场供给量变化的主要因素为住房价格(X1)、住房投资(X7)。武汉市住房市场供求非均衡模型为：

住房市场需求模型：

Dt=β0+β1X1+β2X2+μ1

(7)

住房市场供给模型：

(8)

武汉市住房市场供求交易量方程：

(9)

(2)模型参数估计与分析。根据非均衡模型的设定，本模型的参数估计采用统计软件Eviews6.0进行参数估计。

ⅰ.均衡模型参数估计。市场均衡即实在供给、需求以及市场交易量相等条件下产生均衡参数估计值，即Q=S=D。对于武汉市住房市场均衡，我们可以采用普通最小二乘法(OLS)，分别对有效供给和有效需求方程进行估计，获得交易量相关初始参数估计值。模型估计结果见表4和表5。

表4 武汉市住房市场供给参数估计初始值

表5 武汉市住房市场需求参数估计初始值

从参数估计初始结果来看，模型的参数估计整体较好，样本可决系数为0.90左右，拟合优度较高。住房价格(X1)、城镇居民人均可支配收入(X2)和住房投资(X7)的参数估计值T检验显著性水平不是很理想，但都通过了显著性检验，可以将此次初始参数估计值用于交易量方程参数进行估计。

ⅱ.非均衡模型参数估计。根据均衡模型估计结果，运用非线性最小二乘法(NLS)将参数初值带入交易量方程进行迭代运算。为了模型估算需要采取简化的交易量方程，即令r =0，经过多次调试得到非均衡模型估计，最终参数估计结果见表6。

表6 武汉市住房市场需求模型参数估计值

从参数估计结果来看，模型参数估计整体效果较好，调整后的拟合优度为 90% 以上，拟合优度较好，从t值检验来看，只有C(4)不是很理想，但是都在90%的概率下通过了检验。根据模型参数估计，可以得出武汉市住房有效市场供求非均衡模型为：

nDEM=117.4+0.62Inx1+0.64Inx2

(10)

InSUP=559.7+0.42Inx1+0.21Inx6

(11)

InQt≤Min(InDt,InSt)

(12)

ⅲ.非均衡度计算与分析。运用上面武汉市房地产住房市场非均衡模型，将各解释变量的数值带入模型方程，可以计算出2010-2016年期间武汉市住房市场的有效供给量、有效需求量，根据实际交易量，可以计算出历年的武汉市房地产住房市场非均衡值，2010-2015年武汉市房地产市场非均衡度值见表7。

表7 2010-2015年武汉市房地产市场住房供求非均衡度表

由表7显示，武汉市房地产住房市场呈现波动性特点，非均衡度(Z)经历了“正向非均衡—负向非均衡—基本均衡—正向非均衡”的变化过程，研究结果与相关研究人员对我国房地产市场非均衡度研究结论是一致[12]。从总体来说，武汉市房地产市场一直处于调控的非均衡状态；从非均衡度值(Z)变化趋势来看，由于2008年以来为克服美国次贷危机引发的风险影响，政府放松对房地产市场的调控力度，2010年市场呈现供不应求，造成房价大幅度上涨；从2011-2013年，非均衡度值呈下降趋势，Z值由正变为负值，这与政府为抑制房价暴涨，防止房地产泡沫，出台了购房政策，加强对房地产市场的调控措施，房地产市场表现为供大于求的市场特征，并在2013年Z值基本回归到0左右，房地产市场供求趋向稳定，到2014年后武汉市住房市场供求非均衡度再次回归正值，达到0.22，2015年非均衡度达到0.35，2016年非均衡度稍有回落，但是武汉市房地产市场均表现为供不应求的非均衡状态，2013-2015期间这种非均衡状态处于剧烈变化中，2016年政府相继出台相关政策，抑制房地产价格，使得住房价格回归理性区间。

三、研究结论及建议

(一)研究结论 文章通过主成分法确定了影响住房市场有效供求的因素，以武汉市房地产市场2005-2016年相关数据，研究了武汉市住房市场供求的非均衡性。从武汉市住房市场供求非均衡模型来看，住房市场有效供求与住房价格、住房投资资本以及居民人均可支配收入有着一定的相关关系。由需求模型可以看出，武汉市住房有效需求与住房价格的弹性为0.62，说明住房需求与住房价格成正相关关系，并且作为人们衣食住行必须生活品，无论住房怎样涨价，人们都会购买住房，不能通过住房高价阻挡人们买房的需求。武汉市住房有效需求还与城镇居民人均可支配收入有关，从模型来看，他们之间的弹性为0.64，说明随着人们的收入水平提高，用于人们改善住房条件、提高生活质量消费就越高，从而促进住房市场有效需求增加。由供给模型来看，武汉市住房市场有效供给住房价格和住房投资量成正相关关系。武汉市住房市场供给量随着住房价格上涨而增加(弹性价格为0.42)，房地产商用于住房开发投资资本(弹性价格为0.21)越多，住房供给量就越大，住房的有效供给就增加。通过对武汉市房地产市场非均衡度的研究，武汉市住房市场经历“正向非均衡—负向非均衡—基本均衡—正向非均衡”的非均衡发展过程，2010年表现为供不应求、2011-2013年表现为供过于求趋于均衡，2013-2015年武汉市住房市场价格呈现正向非均衡发展状态，表现为供不应求状态，2016年这种状态稍有回落，但是变化幅度不是很大，需要政府加强房地产市场的监管，以抑制房地产价格上涨过快，影响整体社会经济。

(二)政策建议 影响住房市场供需均衡的因素错综复杂，除了受住房价格、市场投资、市场预期及居民收入外，还会收到市场体系、市场机制、市场信息等因素的影响。目前武汉市住房市场正向非均衡特征非常明显，为了保障民生，抑制房价快速上涨，保持住房市场的稳定，必须从维持住房市场总供给和总需求之间基本平衡入手，加强对住房市场的宏观调控，实现住房市场供需的均衡发展。基于此提出如下对策建议：

第一是加强城市住房市场的总量供给管理，增加有效供给；在用地供应方面，适当与城乡建设用地增减挂钩政策相协调，增加城市住房市场中土地有效供给，增加有效住房供给量从而抑制房价上涨过快，以防止房地产经济泡沫出现；

第二是加强对住房需求的引导和需求管理。首先区分投资与投机两种需求，采取适当的政策和措施，适时调控住房投资，抑制住房投机，促进住房市场规范；其次通过差异化的货币政策，对首套房、第二套房等购房首付及贷款进行规定，保障必要的居民的住房需求及提高生活质量的愿望；最后是引导消费者形成“房子是用来住”的观点；

第三是构建多层次的住房市场结构体系。不动产市场具有显著的地域差异性，不同地域住房市场，其居民收入水平、市场预期等因素对住房市场供需均衡变化的影响也不同。通过建立不同层次的住房市场结构，根据不同消费者收入水平和市场预期，培育不同住房消费市场，进而有效满足不同层次住房的需要；

第四是发挥两类住房市场作用。发挥政府在保障房、市场在商品房领域作用，形成住房市场的长效调控机制，促进住房市场供需均衡发展；同时要发挥租赁市场和商品房买卖市场作用，保障各类人群的住房权益。

注释：

①数据来源于武汉市统计年鉴2005-2016和2005-2016武汉市国民经济与社会发展公报。