基于弹簧回综的消极式凸轮开口仿真设计*

邱海飞，党 波

(西京学院 机械工程学院，陕西 西安 710123)

0 引 言

在织造生产过程中，开口机构通过综框将上下层经纱迅速分离形成梭口，综框运动规律和机织物结构均受开口形式影响[1]。按照对织物组织的适应能力，一般可将开口机构分为连杆、凸轮、多臂和提花4大类。凸轮开口机构主要适用于现代高速织机相，对于其他3类开口形式，凸轮开口具有结构简单、运动平稳、振动冲击小等特点，目前已被广泛应用于高速喷气织机和喷水织机。

国内关于凸轮开口的技术探索和科学研究，主要集中在动力学计算、反求设计和回综分析等方面，如葛正浩等[2]通过凸轮测绘、CREO建模及动态仿真，实现了共轭凸轮开口机构的反求设计和动力学分析；魏展等[3]通过建立消极式凸轮开口机构动力学模型，推导出了光滑无冲击的凸轮轮廓线设计方程，验证了高速凸轮运转时的动力学特性；崔鸿钧[4]对凸轮开口的回综弹簧进行了理论分析和设计计算，并深入分析了弹簧初伸长的影响因素。国外方面，KISALAY D等对凸轮开口机构的摆线设计进行了深入研究；EREN R等研究了凸轮开口机构的设计方法；KARANHAN M等[5]对基于凸轮开口的综框运动规律进行了分析和比较研究。一些国际知名织机生产厂商，如瑞士苏尔寿、德国多尼尔、比利时必佳乐、意大利舒美特等生产的喷气织机一般都采用凸轮开口，而且在织机综合性能方面已达到较高水平。

本文设计一种由凸轮、齿轮、连杆及拉压弹簧构成的消极式开口机构，不同于以往采用钢丝绳和滑轮进行传力提综的消极凸轮开口，这种直吊式弹簧回综凸轮开口具有结构紧凑、承载力强、回综迅速、传力均匀等特点，避免由于钢丝绳与滑轮摩擦所造成的机修及维护，有利于提高消极式凸轮开口的机件寿命和运行效率，具有良好的综合工作性能及应用前景。

1 凸轮开口原理

根据回综方式不同，可将凸轮开口机构分为积极式和消极式。积极式开口采用共轭凸轮来实现综框的升降运动，多适用于宽幅中、低速重载织物[6]；而消极式开口则是在凸轮驱动的基础上，通过弹簧来完成综框的升程或回程，主要适用于高速轻载织物。

根据消极式开口织造工艺，本文设计了一种直吊式弹簧回综凸轮开口机构，如图1所示。

图1 消极式凸轮开口机构简图

其工作原理为：在电动机逆时针驱动下，小齿轮1将扭矩和转速传递至大齿轮2，然后大齿轮2同轴带动凸轮3作顺时针运转，并使滚子4和摆杆5沿固定铰支点发生往复摆动，同时通过推杆6将动力传递至二臂杆7和横杆8，最后由拉杆9带动综框10下降至最低点(梭口满开)，此为凸轮提综过程(推程)。随着凸轮3的顺时针运转，滚子4经远休状态后进入回程阶段，此时由回综弹簧11拉动综框10向上运动至最高点(梭口满开)，此为弹簧回综过程。紧接着，综框在短暂静止后(近休)随凸轮运转进入下一次开口循环。

通过机构学分析可知，去除虚约束和局部自由度之后，该机构共包括7个活动构件、9个低副和2个高副，代入下式：

F=3n-2PL-PH

(1)

式中：F—平面机构自由度数目；n—活动构件数目；PL—低副数目；PH—高副数目。

计算得出凸轮开口机构自由度等于1，符合机构学设计要求。

2 凸轮理论廓线

考虑到凸轮开口机构高速、轻载的性能特点，本文采用无冲击正弦加速曲线作为摆动滚子从动件运动规律，在此基础上通过反转法构建凸轮廓线方程。当基圆半径为50 mm时，凸轮理论轮廓线设计方程如下式所示：

x=asinθ-lsin(φ+φ0+θ)

(2)

y=acosθ-lcos(φ+φ0+θ)

(3)

式中：x，y—滚子中心点坐标；a—连心线长度，mm；l—摆杆长度，mm；θ—凸轮轴转角，rad；φ—摆杆摆角，rad；φ0—摆杆与连心线夹角，rad[7]。

凸轮的实际轮廓线是理论轮廓线的等距曲线，其距离等于滚子半径rr。

为了与综框升降运动相匹配，令推程运动角δ0等于回程运动角δ0′(即120°)，远休止角δ1等于近休止角δ2(即60°)。凸轮转动一周，摆动滚子从动件依次经历推程—远休—回程—近休4个阶段，与此同时，综框完成一次升降运动。随着凸轮机构的持续运转，综框按照这一运动规律作周期性开口运动。

3 理论设计与样机

3.1 力学模型

在凸轮提综运动过程中，综框是主要的承载部件，除了回综弹簧的弹性力以外，经纱张力、凸轮机构转化力、机械干摩擦力等均会直接或间接作用于综框。

凸轮开口机构力学模型如图2所示。

图2 开口机构力学模型

根据动力学理论建立综框运动微分方程，如下式所示：

(4)

式中：M—开口机构转化质量，kg；C—粘性阻尼系数，N·s·mm-1；K1—回综弹簧刚度系数，N/mm；G—开口机构转化重量，kg；N—凸轮对综框的转化作用力，N；F—干摩擦力，N；T—动态经纱张力在垂直方向的合力，N；X—综框位移，mm；X0—回综弹簧初伸长，mm。

上式中，当综框位于经直线以上时，经纱张力T取+号；反之，经线张力T取-号。令纱线刚度系数为K2。凸轮提综时，干摩擦力F取-号；弹簧回综时，干摩擦力F取+号[8]。

3.2 回综弹簧刚度

要使滚子与凸轮在任意时刻保持接触，必须使凸轮对综框的转化作用力N>0。

回综弹簧初张力K1X0应大于开口机构转化重量G与最大经纱张力T1max之和：

K1X0>G+T1max

(5)

式中：T1max—经纱张力最大值，N。

为了减小凸轮开口机构受力，应尽量使K1值较小，然而由于机械结构和空间位置限制，K1值实际上取决于弹簧初伸长X0，设计回综弹簧刚度时应先设定X0值，然后计算出K1的最小值，即：

(6)

式中：K1min—回综弹簧刚度系数最小值，N。

当综框位于梭口满开上限和下限位置时，单根纱线在垂直方向上的合力最大，分别为T1max=0.06 N和T2max=0.04 N[9]。以幅宽d=190 cm的纯棉织物为织造对象，查阅棉纺织手册可知，粗平布纯棉织物经密ρf=218.5根/10 cm。将各参数代入下式：

(7)

式中：Tpmax—片纱张力最大值，N；d—织物幅宽，cm；ρf—织物经密，根/10 cm；Tmax—单根纱线垂直方向最大张力，N。

由此便可计算出梭口满开时上、下层片纱张力最大值，即：T1pmax=124.55 N，T2pmax=83.03 N。

综框选用质量轻、强度高的铝合金，其余传动零部件均采用钢质材料，在ADAMS中测算得出开口机构转化重量G约为369.55 N。令弹簧初伸长X0=8 cm，将G值和T1pmax值代入式(6)即可计算出力学模型中的理论弹簧刚度K1=K1min=6 176.25 N/m，由此可知单根弹簧的理论刚度约为3 088.13 N/m。

为使弹簧具有足够的刚度储备，实际设计弹簧时将K1提高30%，则弹簧刚度K1增大至4 014.57 N/m(约4.01 N/mm)，由虎克定律可知，此时弹簧初张力应为321.17 N。

3.3 功能型样机

根据凸轮廓线方程和机构学原理，本文利用第三方CAD软件设计盘形凸轮和相关构件几何模型，在此基础上装配形成能够驱动单页综框的凸轮开口机构组件，然后导入ADAMS/View环境下设置约束条件和相关参数，建立功能型仿真样机模型，如图3所示。

图3 凸轮开口机构仿真模型

图3中，综框运动和弹簧拉压沿Y方向，凸轮及齿轮转动绕Z轴方向，其余构件运动均在XY平面。

利用线性弹簧—阻尼元件模拟凸轮开口机构回综弹簧和系统阻尼，将其施加于综框上横梁两侧并与大地固接。

假设凸轮开口机构为小阻尼系统，令阻尼系数C=0.035。大小齿轮传动速比为1 ∶3。根据回综弹簧设计结果分别设置弹簧刚度、初伸长及初张力，并在凸轮和滚子之间施加实体接触。

4 仿真计算与分析

4.1 经纱张力模拟

综框升降运动使上、下层经纱往复交替形成梭口，这一过程经纱张力会随梭口大小而不断发生变化，即动态经纱张力。

利用Step函数模拟动态经纱张力变化，如下式所示：

y=step(t,t0,y0,t1,y1)

(8)

式中：t—自变量，s；y—函数值，N；t0—阶跃起点自变量值，s；y0—阶跃起点函数值，N；t1—阶跃终点自变量值，s；y1—阶跃终点函数值，N[10]。

其中，Step函数以时间t为自变量，通过三次多项式逼近任意时刻的纱线张力阶跃值。

小齿轮输入转速为1 800 r/min，则经大齿轮减速后凸轮轴转速为600 r/min，此即开口主轴转速。

根据综框运动规律，将上、下层片纱张力最大值(T1pmax、T2pmax)代入Step函数，构建动态纱线张力变化曲线，如图4所示。

图4 动态经纱张力模拟曲线

由图4可以清楚地看到：在0.1 s时间内，凸轮轴转动一周，综框完成一次升降运动，经纱张力也随之发生一次周期性变化。当综框运动至于上、下限位置时，梭口处于满开状态，对应动态经纱张力达到最大，并且张力值在综框短暂静止阶段(即远休、近休)也保持不变，符合经纱张力实际变化情况。

4.2 综框及凸轮运动规律

笔者设置仿真时间为0.3 s、仿真步长为1 500，在凸轮轴转速为600 r/min条件下，执行运动学仿真计算。

获得的综框运动学曲线如图5所示。

图5 综框运动学曲线

由图5分析可知：综框在0.1 s内完成一次升降运动，且位移曲线光滑、爬升平稳，综框行程约14.5 mm。当梭口满开时，综框速度接近于0且变化平缓(作短暂停留)，有利于延长引纬时间；在综平位置时，综框速度达到最大，有利于快速分离上、下层经纱，开清梭口；在综框运动起始和终止处，加速度最小且无明显波动，有利于减小综框振动。可见，综框运动规律符合开口技术要求。

同样，可从ADAMS后处理模块获得其他关键构件的运动学曲线。

滚子从动件在X方向的线性运动规律如图6所示。

图6 滚子从动件运动学曲线

从滚子位移曲线可清楚看到：凸轮的推程—远休—回程—近休运动过程，且速度、加速度在远休和近休阶段均为0，说明凸轮与滚子之间无冲击。

摆杆角运动规律曲线如图7所示。

图7 摆杆角运动曲线

由图7分析可知：摆杆的摆动角度范围为0～12.4°，且两个极限角度位置的角速度和角加速度均为0，说明摆杆在摆动起止阶段也不存在冲击载荷，由此进一步验证了凸轮机构的高速无冲击特性。

4.3 开口动力学特性

笔者将由Step函数拟合的动态经纱张力加载至综框，对凸轮开口机构进行动力学仿真。

综框升降过程中，回综弹簧的弹力与变形关系如图8所示。

图8 回综弹簧形变与弹性力

由图8分析可知：在0.1 s内弹簧发生一次伸缩变形，最大形变量约145.6 mm，与之对应的最大弹性力约584.75 N，由虎克定律可计算出回综弹簧刚度约为4 016.14 N/m，与实际弹簧设计刚度K1(4 014.57 N/m)基本一致。

对于凸轮开口机构，在综框升降运动过程中，要求凸轮与滚子之间始终保持接触[11]。

滚子与凸轮在X方向的接触力仿真曲线如图9所示。

图9 滚子接触力与加速度

通过图9对比分析可知：在加速度波动瞬间，滚子存在较大接触力，但时间很短且次数不多，其余时间段的接触力基本为0，说明滚子加速运动过程相对平稳，不会与凸轮长时间发生较大的接触碰撞，满足滚子从动件的正弦加速运动要求。

5 结束语

随着现代机织技术的进步，对于凸轮开口的性能要求将愈来愈高。本研究通过理论推导、样机开发和动态仿真，设计了一种基于弹簧回综的新型消极式凸轮开口机构，并根据实际承载工况构建了力学模型和功能型样机，在此基础上将动态经纱张力引入了综框升降运动，在ADAMS/View环境下实现了凸轮提综和直吊弹簧回综的动态仿真分析。

研究结果表明：在综框行程约14.5 mm、摆杆角动程为12.4°时，机构运动学和动力学特性满足消极式凸轮开口工艺要求，验证了设计方案的的可行性。

该方案有效提高了凸轮开口过程的动力设计精度，对于消极式凸轮开口的设计创新具有重要参考价值。