基于复杂网络的终端区通行能力仿真评估模型

谢春生，孙 权

（中国民航大学空中交通管理学院，天津 300300）

近年来中国民航业稳定高速发展，早期规划的各机场终端区航路网络容量已无法适应日益增加的航空运输需求，这导致中国大多数机场航班正常率无法得到较好的保证。国内外学者对影响机场终端区通行能力的因素进行分析研究。Neal 等[1]通过分析终端区扇区运行数据，对管制员工作负荷进行了预测与评估；Bagler[2]以印度城际航空网络为研究对象，对该网络的复杂特性进行了统计分析；Guimera 等[3]使用复杂网络理论对世界范围的航空网络特性进行了实例分析；Janig[4]建立了基于跑道的三线法终端区容量评估模型；Cem 等[5]采用快时仿真技术对机场调度区域容量与延误进行了仿真，研究航班在机场终端区的聚集点，提高了机场利用率；王莉莉等[6]通过M/M/c 排队理论建立了终端区航线的费用函数，并在此基础上建立了以航行费用最小为目标的单品种流数学模型，分析了各种流量条件下的航路网络特点；王宽等[7-8]结合终端区空域结构及航空器飞行特征，详细分析了终端区航路交叉点在不同运行条件下的通行能力，并基于复杂网络提出航路网络交通拥堵判定指标。

上述学者根据不同理论对航路通行能力或机场终端区通行能力的变化特点进行了研究分析。在航空复杂网络特性方面，针对航空网络的复杂网络特征指标进行了详细分析，但大都集中于高空航路，针对终端区航路网络特性分析较少；在航路网络通行能力评估方面，研究主要集中在计算部分航段的通行能力和分析终端区中航路交叉点的通行能力，最终得到的通行能力评估值多是反映部分航段通行能力，对终端区网络整体拓扑结构与航班流相关性的研究较为欠缺。而终端区通行能力的变化不仅与单条航段交通状态相关，不同航段之间的相互影响、相互关联也在很大程度上影响着终端区通行能力。

基于复杂网络理论构建了机场终端区航路结构仿真模型。通过AirTop 仿真软件对机场终端区航路网路进行了还原，保证了仿真分析结果的可信度，在此基础上对终端区航路结构与航路流量变化的动态关系进行了讨论分析。该模型可在提高机场空域资源利用率和保障能力的同时，也能准确地分析机场未来航路网络的优化方向。

1 基于复杂网络的终端区拥堵评估仿真模型

通过王姣娥等[9]的研究可知，航空网络无论规模大小，均具有一定程度的小世界（small-world）效应。按照小世界模型，可以生成还原终端区复杂网络特性的仿真模型。以机场终端区网络为研究对象，基于复杂网络理论构建机场终端区航路网络模型。

1.1 复杂网络相关理论

Watts 等[10]最早基于复杂网络理论提出了小世界模型，用于模拟人类社会关系。后续研究表明人类生活环境很多结构都可以用小世界模型表示，如电网结构、交通网络等。

复杂网络是具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度等特性的网络。建立一个网络包含一个航路点集合与连接这些航路点边的集合，航路点集合可表示为V={mi，mj|i，j=1，2，…，n}，对于集合V 中任意两个航路点mi和mj，若两者之间存在连边，则有aij=1，反之则aij=0。连边集合可表示为E={eij|（mi，mj）}，航路点集合和连边集合就组成了一个网络G=（V，E）。对于任意一对航路点mi和mj，若eij=eji，则该网络是无向网络；反之，则该网络为有向网络。

1.2 航路阻抗模型

航路阻抗是用来分析航班流量造成的航路拥堵问题。参考美国公路局提出的路段阻抗函数（BPR）构建航路阻抗模型为

其中：tα0为路段交通流量为0 时的路段阻抗值；α 和β为修正系数，一般α=0.15，β=4.0，α 和β 可通过拟合非拥堵至拥堵之间的道路状态与路段流量数据后得到，可根据实际道路情况进行调整；xα′为路段流量；cα′为路段实际通行能力，而不是最大通行能力，当流量增加到cα′时，对应的阻抗值为tα0的1.15倍。

与陆上交通不同，空中交通同时存在水平间隔及垂直间隔限制。考虑到终端区管制运行情况，当航班流量较大时，航班之间至少需要保证其中一种间隔，管制员通过调整飞行高度层使两航班保持垂直间隔。实际运行时，当仅存一种间隔的航班架次大于管制员能接受的最大航班架次时，航路阻抗应趋近无限大，相当于该航路从航线网络中去除。为此，在公路阻抗模型基础上添加垂直修正系数提出航路阻抗模型，即

其中：T 为航空器飞过整段航路所需的时间；Hα、Vα为水平、垂直方向拥挤系数；cα1、cα2为该航路水平、垂直方向上航路的通行能力；Li为第i 段航路的长度；v¯为该航路上交通流的平均速度；xα、yα为该航路水平、垂直方向上存在的航班数量，当xα=cα1或yα=cα2时，阻抗趋近无穷大。该模型能直观反映出终端区航路运行的实际流量特性。

1.3 终端区航路网络拥堵仿真模型

将复杂网络模型与航路阻抗模型相结合，构造出终端区航路网络拥堵模型，从终端区整体分析航路网中不同航路的相互影响，解决航路阻抗模型无法充分分析不同航路通行状况之间相互影响的问题，从而更有效地为终端区管理提供决策依据。针对机场终端区航路网络的特殊结构，对模型进行了进一步细化。网络模型中的航路点代表终端区内的导航台，边表示航路。若两个航路点之间存在双向航路连接，则表示该航路为进离场共用航路，生成两条有向边；若两个航路点之间由1 条单向航路连接，则表示该航路仅用作进场或离场，生成1 条有向边。

当aij=1 时，航路采用一个6 元组表示，即

其中：R 为一条有向边；mi为该边的起始航路点标识；mj为该边的终止航路点标识；cαi为航路设计特征；xαi，yαi为航路流量变化情况；pr为航路中机动区部分占整条航路的比例。

根据上述航路模型，终端区航路网络中的运行信息将根据实时航班流动态更新。不同情况下的航路通行能力由航路阻抗tα体现。从式（2）可以看出，当航路上的航班流量达到航路的实际通行能力时，航路阻抗tα将趋近无穷大，航路关闭，终端区网络结构发生改变；而未达到航路实际通行能力时，该模型能将航路从正常通行到完全阻断的演进过程通过数据形式表示出来，并通过分析仿真数据判断出阻断航路的具体位置。

航路点采用一个3 元组表示，即

其中：mi为该航路点的标识；RN 为从该航路点出发的航路数量；RD 是由有向边R 组成的数组，包括从该航路点出发的所有航路信息。

根据RD 中的航路信息，1 架航空器可从航路网络中的任意起点飞至终端区内目标机场。每个航路上不同参数的设置会影响航空器的飞行时间，从而模拟航路网络不同情况下对航空器运行的影响。

等待程序选择采用一个4 元组表示，即

其中：mi为该等待程序所在航路点的标识；afl 为该等待程序可用飞行高度层；afd 为进入等待程序的航空器信息及航空器当前所处高度层信息；RD 为该等待程序所连接的有向边信息。

综上，建立终端区航路网络模型，终端区内航路部分为双向网络，航空器按照“东单西双”的飞行规则飞行；航线部分为航空器进入和离开终端区提供路径，是有向航线段，且不考虑航线交叉，航路点之间按照严格的航路方向及高度连接；机场进离场航线部分严格按照机场公布的最新程序中的方向及高度连接，得到机场终端区航路网络，如图1所示。

图1 终端区航路网络模型示意图Tab.1 Schematic diagram of terminal area route network model

1.4 终端区航路网络拥堵评估

根据复杂网络理论，网络中的特征路径可以判断模型是否畅通。但引入航路阻抗后由于涉及更多数据，加权特征路径计算变得较为复杂。简单的计算无法提供准确信息，使评估模型数据失去实际意义。仿真评估软件与普通理论计算模型最大的区别是可以综合考虑各项终端区运行限制，能够相对准确快速地对终端区航路网整体进行运行评估。

仿真过程可以描述如下：根据终端区管制运行规定，设立虚拟管制员，根据评估机场历史数据赋予终端区各航路对应基础阻抗值，生成基础航班计划，使航班从终端区入口不断进入，在虚拟管制员的指挥下使其飞行至对应机场，直至整个终端区航路无法进入航班；记录航班在终端区中的飞行数据及延误数据，重复以上过程数次取平均值；随后将仿真数据代入航路网络拥堵仿真模型评估航路网的拥堵状况，找出最易拥堵的航路，航路阻抗越低，表示该运行方式越畅通，入口的航路阻抗越大，测试航班降落至目标机场的飞行时间就越长，延误时间也越长，当阻抗无穷大时，航班延误时间将趋于无穷大，该入口完全被堵死，暂时关闭。由于特定航路的物理特征已确定，航路阻抗tα将由航班流量xα、yα决定。因此，通过航路阻抗tα将终端区航路网络拓扑结构与航班流量有效结合起来，航路流量信息可被有效集成，综合反映终端区的拥堵状况，有效判断拥堵发生的位置。

2 终端区通行能力仿真评估系统构建

选用AirTop 软件构建了完整的终端区通行能力仿真评估系统，包括终端区空域（进近、离场、起飞、降落等）、空中航道、空中交通流量管理、机场地面等多个模块的仿真模拟功能。该系统建模时间短、仿真速度快、可靠性高。

2.1 终端区航路网络仿真模型的实现

终端区航路网络建模主要分为以下3 个方面。

1）终端区建模

输入终端区内的航路点、导航台坐标，按照公布的机场数据还原终端区内航路网络、机场跑道构型；然后设置终端区内管制扇区，确定扇区高度及每个扇区管制员人数，完成对机场终端区航路网络的重现。模型内的航路系统由机场、航路定位点、转弯点、终端区出入口组成；飞行剖面由计划航路、航班巡航高度和飞行性能构成。

2）航班计划编辑

输入的航班计划包括：航班呼号、航班类型、航班时间、飞行器类型、起落机场和使用航线。AirTop 中预先导入了大部分航空器的性能数据来保证其航路运行时速度、高度及爬升/下降率的准确性，因此航班计划只需输入机型、注册号、航班类型、关舱门时间点、油耗等级和主用高度层即可较为真实地模拟航班运行状况。在完成基础航班时刻表后根据实际需要可对航班计划进行调整，从而模拟终端区流量不断变化的情况。

3）管制运行规则输入

根据终端区实际运行时的跑道选择、跑道间运行关系、跑道运行间隔、最小尾流间隔及扇区间隔规定，在AirTop 中输入对应参数对模拟时的航空器运行情况进行控制，不同的管制运行规则对航空器在终端区中的运行有着不同的影响，可通过不同条件下管制运行规则的组合来实现不同情况下的仿真，并解决各种可能发生的情况。

通过上述设置，可基本还原出较为真实的终端区空域仿真模型。

2.2 终端区航路网络仿真数据的获取

在仿真过程中可通过实时更新的数据表格获取航路网络的流量数据及航班的飞行数据，以输出数据为基础确定航班流在终端区航路网络中的分布，从而进一步算出航路网中每条航路的阻抗值，动态模拟拥堵在航路网络中变化的过程。

2.3 小世界航路网络拓扑结构生成

决定小世界结构的重要参数：pr和每个节点的平均度m。其中，pr根据航路网络中机动区所占比例决定，而平均度m 则由机场空域条件所决定。设模型中的航路节点平均度为

针对不同机场设立机动区，机动区至少由两条以上的航路包围而成，由于每个机场的空域条件不同，可视为小世界结构的机动区范围也不同，建模时将根据终端区实际情况，还原准确的机动区范围，实现小世界航路网络结构的生成。

3 实例分析

选用AirTop 仿真模拟软件还原出一个完整的机场终端区空域模型，并利用该模型仿真分析拥堵路段航班流量变化对终端区保障能力的影响及终端区航路结构变化对终端区通行能力的影响。

3.1 数据采集和处理

哈尔滨太平国际机场（简称哈尔滨机场）作为东北地区重要的枢纽机场，准确分析其终端区航路网络拥堵性质对未来机场飞行程序优化拥有重要意义。哈尔滨机场终端区采用雷达管制方式，跑道运行方向05/23，机动区范围由机场三、四、五边围成。现以向南运行（23 跑道方向）为例，终端区平面结构如图2所示。

图2 哈尔滨机场向南运行终端区航路结构图Tab.2 Route structure of HRB airport southward-running terminal area

根据现行管制调配间隔进行空域管制间隔设置。各机型前后跟随相互独立，航路管制飞行间隔及管制间隔规定，如表1所示，主要位置点最大限制速度如表2所示。

3.2 航班流量变化对终端区保障能力的影响

为了考察流量变化对哈尔滨机场航路网保障能力的影响，以2018年哈尔滨机场冬春季航班运行历史数据为基础，计算出终端区各航路对应阻抗系数及垂直方向可接受航班数量。在此基础上同时增加各方向上航班流量，观察航路阻抗变化趋势，各航路阻抗系数如表3所示，水平方向可接受航班数量按终端区最小间隔计算，垂直方向可接受航班数量cα2=2。哈尔滨机场终端区各入口对应仿真结果如图3所示（仿真结果为仿真100 次后的平均值）。

表1 哈尔滨机场管制运行规则Tab.1 Control operation rules of HRB airport

表2 哈尔滨机场主要位置点最大限制速度Tab.2 Velocity distribution of main position points of HRB airport

表3 哈尔滨机场终端区入口基础阻抗系数Tab.3 Basic impedance coefficient of HRB airport terminal area entrance

图3 哈尔滨机场航路阻抗变化趋势Tab.3 Route impedance trend of HRB airport

由图3可以看出，随着流量的增加，各航路阻抗随之增加，终端区保障能力逐渐降低，LARUM 方向相对于其他方向对流量的增加更为敏感。当航路流量增量增加至1 倍时，LARUM 方向航路阻抗系数增加36.6%。而同样流量情况下，其余方向航路阻抗均增幅均未为超过30%，且随着流量增加，这种差异不断加大；当流量增量增加至1.9 倍时，终端区整体航班延误耗时急剧增加，终端区已全面拥堵。因此，哈尔滨机场终端区日常运行时存在流量分布不均的问题，若针对阻抗系数较大的航路进行航班分流，终端区保障能力将得到有效提高。

3.3 航路结构变化对终端区通行能力的影响

对于终端区航路网络，航路结构变化主要来自机动区范围的改变，为进一步分析航路结构变化对终端区通行能力的影响，在保持航班量不变情况下，通过改变航路结构参数，考察终端区整体通行能力变化情况。

设定了两种较为常见的场景：①机场机动区临时关闭，即终端区航路网络中不再存在小世界拓扑结构，其余参数与此前仿真实验设定一致。由于数据较多，因此选择对流量较大的PIGAM 及LARUM 方向航路阻抗变化进行分析；②国内机场后期程序优化中多选择延长机场五边，选择在机场现用五边的基础上延长1～5 km，以固定航班流量对五边延长的终端区整体通行能力进行分析。两场景仿真实验结果如图4和图5所示。

图4 场景①与基础场景航路阻抗变化趋势对比Tab.4 Trend comparison of route impedance between scene one and basic scene

由图4可看出，终端区航路拓扑结构特性变化对其通行能力有较大影响。对于机动区临时关闭的无小世界结构网络，航路阻抗相比正常运行时增长更加迅速，终端区通行能力相比正常运行情况下明显下降。在机场终端区航路网络中，航路结构对通行能力的影响相对流量更为明显。

由图5可以看出，在机场五边延长场景下，随着五边长度的增加，终端区通行能力显著增加。五边延长5 km 场景下，其中，PIGAM 通行能力相对现状提升约2.5 倍。通过对比不同延长长度下的机场通行能力数据可发现，随着延长距离的增加，机场通行能力在一个大幅增加之后涨幅趋于平稳。可见，对于机场来说，在航班量一定的情况下，机场通行能力的提高与五边长度的增加并非线性相关，相关度呈现先高后低的状态。在不新辟设终端区入口及航路情况下，适当延长机场五边长度可有效提高终端区通行能力。

图5 五边延长后终端区通行能力变化趋势图Tab.5 Terminal area capacity trend after final-approach extension

4 结语

由于国内各大机场的终端区结构、管制运行间隔、空管保障能力等因素均有不同程度的差异，上述因素对机场终端区容量的影响也不尽相同。因此，根据不同机场条件，准确分析航路流量变化及航路结构对机场容量的影响程度就尤为重要。航路阻抗模型将复杂网络理论和交通流理论通过航路阻抗结合，借助AirTop 仿真软件对终端区航路网络系统进行定量分析，为机场日常流量管理及未来机场空域优化提供了支持。以哈尔滨机场为例，分析了航路流量变化对终端区保障能力的影响及航路结构变化对终端区通行能力的影响，得出以下结论：

1）流量分布不均是限制机场保障能力提升的一个重要因素，分析航班流时，应重点关注主要航路的流量变化情况；

2）在航班量一定的情况下，机场通行能力的提高与机动区范围的增长相关度呈现先高后低的状态，在不新辟设终端区入口及航路的情况下，适当延长机场五边长度可有效提高终端区通行能力；

3）机场在近期流量管理中针对阻抗较高的航路可采取航班分流等措施提升保障能力，中远期优化则可考虑合理增大引导区范围整体提高终端区通行能力。

后续工作中，将结合特殊天气、流量管制等特殊情况进一步完善仿真模型，使其能够更加全面地为机场在各种特殊情况下的顺利运行提供决策依据。