关于高中数学“不等式”的思考

陈兰娇

关键词：高中数学;不等式;策略

在高中数学教学中，学生通过对不等式知识的深度探究，能够提高自身对数学问题的分析和解决能力，能够对学生的全面发展产生有利影响。

一、解不等式的难点分析

不等式在高中数学的教学中是一个重要的组成部分。并且学生在解决与不等式有关的问题时，其他的数学知识，如方程和函数等，都会应用在解题过程中。因此，高中生的数学学习效率会受到对不等式知识的深度理解和认识程度的影响。由于不等式問题具有相对抽象性和综合性，因此，高中生在解决数学问题时会遇到一些不好解决的问题，例如，在实现等价不等式变换时，大多数学生在正确使用基本不等式的解题方法和同解方面存在困难，这一问题导致学生在解决不等式问题时面临很大的困难，从而对他们解决问题的有效性和准确性产生影响。

二、基本不等式在高中数学中的应用

（一）理解不等式的内容，优化解决数学问题的效率和质量

教师在教学中为了提高学生的解题效率，需要在课堂上仔细规划解决方案，然后才能根据问题设计出一个全面的解题方法，从而提高学生的创新能力和逻辑思维。数学是一门强调解决问题严肃性的学科，学生在解决问题时要坚持自己对数学问题的解题思路，并且学生不能在解题中产生“蒙混过关”的解题态度，而是应独立思考解决问题的关键知识，如什么样的知识，能够回答什么样的问题，从而提高学生解决问题的自主性，促进解题效率的提高。

解决不等式组的关键是确定问题要点和最近不等式的交叉点，学生可以通过实践对这一概念进行强化，并且在解题中通过绘制数值动作的方法来确定，然后剩余的异向不等式与初始不等式的对比就会非常强烈，一般不是空集就是两者之间的关系。此外，对于常见的不等关系式，学生需要经常更新和巩固知识，例如，则;若;则;若，则;若，则;若，，则等。面对复杂多变的问题时，学生需要提高解决问题的能力，并锻炼自身逻辑思维的分散性，学生通过对自身学习能力的培养，在课堂上做好数学知识的记录，能够养成对问题的假设、推理和判断等技能，从而能够提高学生学习数学的趣味性。

（二）利用不等式解答最值问题

基本不等式作为计算函数最值的关键工具，必须注意在解题中对应“一正二定三等”条件。特别是在相互关联方面，在确定条件时要谨慎，否则就会出错。

例如，已知，且，则的最小值是什么？

解析：由于a-3b+6=0，可得a-3b=-6，根据基本不等式可得=，当且仅当即a=-3b=-3时等号成立，故填答案：

分析：在求解代数值的问题上运用不等式时，往往需要适当地变换代数方程，以便为实施基本不等式创造条件，并且在解题时应注意“一正二定三等”条件的适用。

（三）加大基本不等式换元解题技巧的应用力度

在指导学生分析和探究不等式习题时，教师可以将不等式视为一个集合，并使用方程更容易求解的变量取代方程在不等式问题中的应用，这也被称为替换元法，其目的是对不等式进行转换。在此期间，教师应提高对有关要素的重视，如置换元、构建元等方法。在使用换元法的过程中，可以使用等价的替代方法来实现该方法在解题过程中的连续扩展，并不断转换特定的研究目标，从而实现问题的转移。例如，当老师们进行高中数学人教版A版的“基本不等式”的讲解时，为学生设计以下的问题：

例如，已知a>b>c，证明：

分析：在学生对这道题进行证明分析时，教师要求根据题目中的已知的相关数据，根据换元法的原则和要求，令，，所以，并且x，y都是大于0的。根据原来不等式的转换，得。所以，在证明不等式的过程当中，应该保证。并且，应该证明同时恒成立。借助这种证明的方法，并参考这道题目当中的相关已知条件和换元的方法，能够实现针对的科学证明。

三、结语

在我国近年来不断进行教育改革的背景下，在高中阶段，学生数学教育有了很大的改善。目前，在高中数学教学中，基本不等式的应用是解题的重要部分，教师要想提高教学质量的有效性，必须对教学计划的实施方法进行深入研究，并且引导学生积极参与不等式性质在解题中的应用，这样不仅可以提高学生的数学技能，而且能够为学生后续的数学学习打下基础。

参考文献：

[1]陶鹏彦.高中数学不等式教学的探究[J].文渊（高中版），2019（5）：158.