导数在高中数学题目解答中的典型性应用研究

石秀秀

摘 要：高中数学的导数教学在数学中占有重要地位，是毕业考试的重点，通过学习正确的思维方式，我们可以更好地理解函数的学习内容，增强了我们的整体能力。基于此，本文分析了导数在高中题目解答中的应用，对导数的典型性进行探究分析，并提出了应用的策略。

关键词：导数;高中数学;应用研究

导数作为高中数学的核心知识，在高中数学的微积分教学中也起着关键的作用，然而，高中生在解决导数问题有一定的难度，这降低了他们的学习兴趣。因此，在学习导数的过程中，必须充分利用经典导数实例来确定导数的典型应用，寻找求解导数的正确方法，提高导数在数学教学中的地位。

一.导数的定义

微积分是导数的基本性质。当函数的参数x在点x0处产生增量Δx时，当Δx接近0时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比率为限值a，如果存在，那么a就是在x0点的导数。

而函數的性质就是导数。某点上的导数描述了该点附近函数的变化速度。如果自变量和函数值是实数，则该点函数的导数为该点函数的对角线曲线。导数的性质是通过极限概念对函数进行部分线性逼近。如在运动学中，物体随时间移动的导数就是物体的瞬时速度。

当一个函数有导数时，这个导数可以称为微分或可导。可导函数必须是连续的。然而，对于导数来说，其实质是一个极限解析的数学过程，导数的四个运算法则几乎都是从极限法则中推导出来的[1]。

二.高中数学问题解答中导数的应用

（一）导数在最值求解中的应用

在研究高中数学内容时，往往会遇到与函数最值有关的问题。同时，而本课题是我们学习过程的核心组成部分，可以通过不同的方式提供有效的答案。此外，经常采用导数法解决最值求解问题。使用导数解决的最常见问题是二次函数的最大值问题。主要内容是在确定参数精度的同时，找出固定覆盖范围内的最大值和最小值。虽然解决这类问题的一般思路通常是结合数形结合方法，在实际的解决方案过程中，必须使用不同的数据和图形，但大多数学生通过这种方法都会出现解题错误，或者通过导数的方式，得出更多的结论，然后通过对导数单调性的分析，只需将最大值一一对应于区间，这比其他解更简单。

由于函数f（x）=x3+3x在最小值和最大值之间的范围为-3到0，这个问题是求解最值的一个相对基本的问题，以下是解题过程，首先是一个求出极值范围内的函数，然后将端点值作为比较分析的函数，然后显示最值。这类问题可按以下方式回答，因为f（x）=3x3-3，因此允许F（x）=0，因此可以得出结论，X=1被排除在外，由于f（-3）=-17，F（1）=3，F（0）=1，比较分析表明，f（x）=最大值为3，最小值为-17。在用导数求解问题的过程中，主要有三个步骤：首先，必须在一定的区间内求解函数的极值;其次，在端点处寻找函数量;最后，必须比较找到函数值和极值，以获得函数的最值[2]。

（二）导数在曲线问题中的应用

导数在几何问题中的有效应用简化了计算方法，同时使我们能够在尽可能短的时间内计算出正确的答案。这类问题在高中数学学习中遇到与坐标系相切的方程组问题时非常常见。在大多数情况下，这种类型的问题会告诉我们曲线外的一种坐标点，然后让我们找到与该点对应的曲线切线的方程。对于这类问题，我们可以用导数的方法来解决。例如在下面的例子中们被告知c曲线是y=f（x），因此需要曲线的切线方程，该方程通过点P（x0，y0）的位置。这类问题的解决方案可以使用导数的解题方法和概念来找到。首先，在确定系数f（x）并进行相应计算之前，必须精确分析点P的位置，以确定点P是否位于相应曲线C的上方，然后在求出相应的导数F（x）并进行相应的计算后求解。在这一过程中，应注意结合不同的分析情况，例如，当P在C线上时，只需求解切线对应的方程，然后获得最终答案。如果存在P点不在C线上方的情况，必须求解其相邻切点。这样，我们就可以找到两种穿过一条直线的坐标点，并求解对应于穿过点P的曲线C的方程。

在高中数学解题过程中，我们还经常遇到与切线相关的问题，如三角形的切线等。如果可以用传统方法求解切线方程，有必要绘制更复杂的图形，并提高错误率。它将有助于扩展我们的解决问题的方法，使整个求解过程更加简洁，如果我们在切线解中引入导数，从而使我们能够在保证解题正确性的同时，对问题的整个求解过程进行更简短的解答。

（三）导数在函数的单调性中的应用

利用导数对函数的单调性或区间单调性进行判断，可以有效地说明数型结合本身的意义。在我们确定函数单调性的同时，习惯用定义方法决定。同时，站在定义角分析上，尽管其使用率很高，但往往开发一些复杂函数的例子更困难。然而，使用导数来确定函数的单调性是快速和方便的，这适用于简单函数和复杂函数。

例如：使用导数来表示函数的单调性基本上是基于函数f（x）的导数在该函数的区间[a，b]大于0这一事实，因此函数应单调增加。

结论

总之，教师需要对导数的重要性进行充分认知，改进高中数学问题中导数的应用，使求解过程更加简单直观，加快解决问题的速度，提高教学水平。

参考文献：

[1] 蒋妍雯. 高中数学导数解题典型性应用[J]. 当代旅游，2017（15）：247.